专项12 与三角形有关的动点问题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦三角形动点问题，通过对称转化、分类讨论等方法体系，系统整合几何变换与动态问题，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |折叠对称型|1题|折叠性质转化线段关系|三角形性质→对称变换→线段等量代换| |运动函数型|1题|动点路径分段建模面积|直角梯形→运动时间→函数图像分析| |全等动态型|1题|分类讨论全等对应关系|角平分线→动点速度→全等判定条件| |线段和最值型|1题|对称点转化折线为直线|等腰三角形→对称变换→垂线段最短| |旋转综合型|1题|旋转角度分类讨论平行|三角尺旋转→平行线性质→角度计算| |对称最值型|1题|对称性质构建直角三角形|角平分线对称→垂线段最短→面积计算|

专项12　与三角形有关的动点问题 1.如图，将线段BC沿着射线CA折叠得到CD，延长CD到点E，连接BE，点F是射线CA上的一个动点，连接FE，FD.若BC＝20，EC＝28，△DEF的周长的最小值为22，则BE的长为（　C　） 第1题图 A.18　　B.16　　C.14　　D.12 2.如图1，∠B＝∠C＝90°，AB＝2CD，点P以每秒2 cm的速度从B点出发，沿B→C→D的路线运动，到点D停止.如图2，反映的是△ABP的面积S（cm2）与点P运动的时间x（s）两个变量之间的关系，则梯形ABCD的面积为（　A　） 　　 图1　　　图2 第2题图 A.72 cm2　　B.64 cm2　　C.48 cm2　　D.36 cm2 3.如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C.动点D，E同时从点A出发，其中动点E以2 cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1 cm/s的速度在直线AM上运动.已知AC＝6 cm，设动点D，E的运动时间为t（s）.当动点D在直线AM上运动时，若△ADB与△BEC全等，则t的值为（　D　） 第3题图 A.2　　B.6　　C.2或4　　D.2或6 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，E，F分别是AD，AB上的动点.若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（　B　） 第4题图 A.2　　B.4　　C.6　　D.8 解析：如图，作点F关于AD的对称点M，连接BM，EM，过点B作BN⊥AC于点N，所以EF＝EM.所以BE＋EF＝BE＋EM≥BM，所以当BM最小时，BE＋EF最小.当BM⊥AC时，BM最小，即点M与点N重合，最小值为BN的长.因为S△ABC＝AC•BN＝12，AB＝AC＝6，所以BN＝2×12÷6＝4，即BE＋EF的最小值是4.故选B. 5.在一次课外活动中，小明将一副三角尺按如图所示的方式放置，点E在AC上，∠C＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°.小明将△ADE从图中位置开始，绕点A按每秒5°的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第　15或51　s时，边AB与边DE平行. 第5题图 解析：分两种情况讨论：①当DE在AB的上方时，如图1，因为∠C＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，所以∠BAC＝30°，∠E＝45°.因为AB∥DE，所以∠BAE＝∠E＝45°，所以∠CAE＝∠BAC＋∠BAE＝75°，所以旋转时间t＝＝15（s）； 图1 ②当DE在AB的下方时，如图2，因为∠C＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，所以∠BAC＝30°，∠E＝45°.因为AB∥DE，所以∠BAE＋∠E＝180°，所以∠BAE＝180°－∠E＝135°，所以∠CAE＝∠BAE－∠BAC＝105°，所以旋转的角度为360°－∠CAE＝255°，所以旋转时间t＝＝51（s）.综上所述，在旋转过程中，第15 s或51 s时，边AB与边DE平行. 图2 6.如图，∠AOB＝45°，点M，N分别在射线OA，OB上，MN＝4，△OMN的面积为3，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线MN上运动时，△OP1P2的面积最小值为　　. 第6题图 解析：如图，连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于点H.因为S△OMN＝MN•OH＝3，且MN＝4，所以OH＝.因为点P关于直线OA对称的点为P1，点P关于直线OB对称的点为P2，所以∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，OP1＝OP＝OP2.因为∠AOB＝45°，所以∠P1OP2＝2（∠AOP＋∠BOP）＝2∠AOB＝90°，所以△OP1P2的面积为OP1•OP2＝OP2.由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为OH＝，所以△OP1P2面积的最小值为×（）2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $