专项10 尺规作图（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦尺规作图核心技能，通过基本作图与几何推理结合，培养几何直观与推理意识，构建从作图操作到逻辑验证的知识链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角平分线作图及应用|1题|作图+全等证明|角平分线定义→SAS全等→线段相等| |等腰三角形作图|1题|多方法作图+角度计算|半径画弧/垂直平分线→等腰三角形性质→角度推导| |平行线作图及验证|1题|尺规作图+折纸验证|平行线判定→折叠性质→逻辑推理|

专项10　尺规作图 1.如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB. （1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） 解：（1）如图所示，射线AE即为所求. （2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.判断DE与BE的数量关系，并说明理由. 解：（2）DE＝BE.理由如下：因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠DAE.因为AB＝AD，AE＝AE，所以△BAE≌△DAE（SAS），所以DE＝BE. 2.在△ABC中，∠B＝37°，∠C＝45°，作等腰三角形ABD.如图1，小智的方法是以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则△ABD为所求作的等腰三角形；小慧的方法是作AB的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则△ABD为所求作的等腰三角形. （1）根据小智的方法，△ABD是等腰三角形的依据是　两边相等的三角形是等腰三角形　； 图1 （2）根据小慧的方法，在图2中用尺规作图并求出∠DAC的度数. 图2 解：（2）如图所示. 因为∠B＝37°，∠C＝45°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－37°－45°＝98°. 由作图可知，EF垂直平分AB.所以DA＝DB. 所以∠DAB＝∠B＝37°. 所以∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝98°－37°＝61°. 3.如图，已知直线AB，以及直线AB外一点P. （1）尺规作图：过点P作直线CD，使得CD∥AB；（保留作图痕迹，不写作法） 　　 　　  图1　　图2 解：（1）如图，直线CD即为所求. （2）为了寻找画平行线的其他方法，小明同学作了以下折纸的操作： ①如图1，将直线AB翻折，使折痕l1经过点P，折痕l1与直线AB交于点O，射线OA与射线OB互相重合； ②如图2，将①中的折痕l1在点P处翻折，使射线PN与射线PO重合，得到第二条折痕l2. 小明说第二条折痕l2就是（1）中所要求作的直线CD. 请你判断：小明的说法正确吗？请说明理由. 　　 　　　  图1　　图2 解：（2）小明的说法正确. 理由如下：由折纸操作可知∠NPD＝∠NOB＝90°，所以CD∥AB. 学科网（北京）股份有限公司 $