专项9 实际应用题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦实际应用，通过变量关系多形式转化与全等三角形构造，系统培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变量关系—图象问题|2道（含智能机器人新情境）|表格-关系式-图象转化、分段速度计算与分类讨论|从变量识别到三种表示方法递进，体现数量关系抽象过程| |全等三角形实际应用|1道（三种测量方案）|构造全等三角形（SAS/ASA/AAS）解决不可直接测量问题|从全等判定定理推导到实际测量应用，强化几何直观与推理|

专项9　实际应用题 类型1　变量之间的关系——图象问题 1.郑州新郑国际机场每天都有来自欧美、东南亚等地区的10多架飞机满载货物抵达，又有近1 000 t来自全国各地的货物从这里飞往全球.目前它的货邮吞吐量已跻身全国第六、全球前四十，成为“空中丝绸之路”的重要节点.飞机在飞行过程中，所在位置的温度T（℃）与距离地面的高度h（km）之间存在着某种关系，下表给出了部分统计数据，根据下表，请回答以下问题： 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 所在位置的温度T/℃ 20 14 8 2 －4 （1）上表反映的两个变量中，　距离地面的高度h　是自变量，　所在位置的温度T　是因变量.利用表格我们可以直接看出飞机所在位置的温度和距离地面的高度对应值：如当飞机距离地面的高度为2 km时，所在位置的温度为　8　℃. （2）用关系式表示上表两个变量之间的关系：　T＝－6h＋20　；利用关系式，我们可以方便地求出表格中没有给出的任何数值：如当h＝9 km时，所在位置的温度T＝　－34　℃. 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 所在位置的温度T/℃ 20 14 8 2 －4 （3）为了更直观地研究飞机所在位置的温度随距离地面的高度的变化规律，将它们之间的关系用如图所示的图象表示，图中点A表示的意义是什么？ 解：（3）当飞机距离地面的高度为5 km时，所在位置的温度为－10 ℃. 2.新情境　智能机器人 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛.某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试.甲、乙、丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120 m，测试点丙距离甲处320 m，一款新型智能机器人某段时间内一直在甲、乙、丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6 min后，继续匀速走到丙处，停留8 min后，从丙处匀速返回甲处，该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y（m）随离开测试点甲的时间x（min）变化的关系图象如下.请根据相关信息，解答下列问题： （1）该款新型智能机器人活动过程中，自变量是　离开测试点甲的时间x　，因变量是　离测试点甲的距离y　； （2）补全表格： 离开测试点甲的时间x/min 5 12 20 30 离测试点甲的距离y/m 75 120 240 320 （3）图中点A表示的意义是　该款新型智能机器人离开测试点甲32 min时，离测试点甲的距离为320 m　； （4）当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200 m时，它离开测试点的时间为　18或39.5　min. 解析：该款新型智能机器人从测试点乙出发到测试点丙的速度为（320－120）÷（24－14）＝20（m/min）；返回时的速度为320÷（52－32）＝16（m/min）.分两种情况讨论：①到测试点丙之前，该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200 m时，它离开测试点甲的时间为14＋（200－120）÷20＝18（min）；②到测试点丙之后，该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200 m时，它离开测试点甲的时间为32＋（320－200）÷16＝39.5（min）. 类型2　全等三角形的实际应用 3.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案. 　　 图1　　　图2　　　图3 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B间的距离. 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使　　　　，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B间的距离. 丙：如图3，过点B作BD⊥AB，在AB的延长线上取一点C，使　　　　，这时只要测出BC的长即为A，B间的距离. （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分. 乙：　CD＝BC　；丙：　AD＝CD（或∠BDC＝∠BDA）　； 　　 图1　　　图2　　　图3 （2）请你选择其中一种方案进行说明. 　　 图1　　　图2　　　图3 解：（2）选择甲：在△ABC和△DEC中，因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，所以△ABC≌△DEC（SAS），所以AB＝ED. （或选择乙：因为AB⊥BD，DE⊥BD，所以∠B＝∠CDE＝90°.在△ABC和△EDC中，因为∠B＝∠CDE，CB＝CD，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB＝ED. 或选择丙：因为AD＝CD，所以∠A＝∠C.因为BD⊥AC，所以∠ABD＝∠CBD＝90°.在△ABD和△CBD中，因为∠ABD＝∠CBD，∠A＝∠C，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD（AAS），所以AB＝BC.） 学科网（北京）股份有限公司 $