专项6 变量之间的关系（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦变量关系的概念理解、表示方法及实际应用，通过分层题型构建“概念-关系-图象-应用”的完整逻辑链，渗透数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、填空8|自变量与因变量的判定方法|从具体情境抽象变量关系，建立概念认知| |关系建立|选择2、填空9-10、解答12|实际问题中关系式的构建技巧|基于数量关系推导函数表达式，体现模型思想| |图象分析|选择3、5-7、填空11|分段图象与几何动态的对应分析|通过图象直观表达变量变化规律，发展几何直观| |综合应用|解答13|行程问题中多变量关系的整合|结合生活情境综合运用概念与图象，培养应用意识|

专项6　变量之间的关系 一、选择题 1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆的周长C与r的关系式为C＝2πr.在上述变化中，自变量是（　B　） A.2　　B.半径r　　C.π　　D.周长C 2.随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开始注重体型，健身减肥也成为了热门话题.体重100 kg的小颖做了一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉0.5 kg，x天（x＜30）后的体重为y kg，则y与x的关系式为（　B　） A.y＝0.5x　　B.y＝100－0.5x C.y＝0.5x－100　　D.y＝0.5x＋100 3.5G无人物品派送车现已应用于实际生活中.如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA→半圆弧AB→线段BO匀速行驶，最后回到点O处，则5G无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间的关系的图象大致是（　B　） 第3题图 A.　　B.　　C.　　D. 4.行驶中的汽车，在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120 km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时的速度x/（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离y/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 下列说法中，错误的是（　B　） A.自变量是刹车时的速度，因变量是刹车距离 B.当刹车距离为15 m时，刹车时的速度为70 km/h C.y与x的关系可近似地表示为y＝0.25x D.当刹车时的速度为80 km/h时，与其前方距离为25 m的车辆不会追尾 5.下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后，这个水池有水y m3；②某手机话费收费标准：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.若一个月的通话时间为x min，一个月应缴费用为y元；③某弹簧的自然长度是3 cm，在其弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（　D　） 第5题图 A.①②　　B.②③　　C.①③　　D.①②③ 6.2024年8月29日，郑州市人民公园的标志性建筑摩天轮正式拆除，这座走过数个四季的钢铁“彩虹”满载了老郑州人珍贵而难忘的童年回忆，图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示.下列说法正确的是（　D　） 　 图1　图2 第6题图 A.自变量是圆上一点离地面的高度，因变量是旋转时间 B.当旋转到第3 min时，摩天轮离地面的高度为60 m C.摩天轮旋转一周需要12 min D.摩天轮的直径为65 m 7.新考法　几何图形与图象结合 如图1，在长方形ABCD中，E为BC的中点，点F从点E出发，沿着E→C→D→A的方向移动，直至到达点A，停止移动.设点F移动的距离为x，△ABF的面积为y，其中y随x的变化情况如图2，下列说法错误的是（　B　） 　　　 图1　　　图2 第7题图 A.m＝7　　B.AB＝3　　C.BC＝6　　D.n＝13 解析：整个图象分为三段，分别对应点F在EC，CD，DA上.由图象的起点可知当点F在点E处时，△ABF的面积为6.由图象第一、二段的交点可知点F从点E移动到点C处时，移动的距离为3，所以EC＝3.因为E为BC的中点，所以BE＝3，BC＝6.因为S△ABE＝6，所以AB＝＝4.当点F移动到点D处时，移动的距离为EC＋CD＝3＋4＝7，所以m＝7.当点F移动到点A处时，移动的距离为3＋4＋6＝13，所以n＝13.故选B. 二、填空题 8.在一定高度，一个物体自由下落的距离s（m）与下落时间t（s）之间的关系式是s＝gt2（g为重力加速度，g＝9.8 m/s2），在这个变化过程中，　时间t　是自变量，　距离s　是因变量. 9.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图.若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边的高为b，写出纸杯总高度h随着纸杯数量n（自变量）变化的关系式：　h＝an＋b　. 第9题图 10.新课标　跨学科试题 根据科学研究表明，10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间H（h）可用公式H＝（N是人的年龄）计算.13岁的小明每天需要的睡眠时间为　9.7　h. 11.甲、乙两人在一条长400 m的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3 s，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，有如下四个结论：①甲的速度是4 m/s；②甲从起点到终点共用80 s；③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距起点60 m；④甲、乙两人相距的最大距离为68 m.上述所有结论中正确的序号是　①③④　. 第11题图 解析：由题图可知，甲3 s跑了12 m，所以甲的速度是4 m/s.①正确；甲跑完全程所用时间为400÷4＝100（s），②错误；由题图可知，乙用80 s跑了400 m，所以乙的速度为400÷80＝5（m/s）.所以乙追上甲所用的时间为12÷（5－4）＝12（s）.此时距起点的距离为12×5＝60（m），③正确；乙出发80 s时，甲跑的路程是12＋80×4＝332（m），此时甲、乙两人相距的距离最大，最大距离为400－332＝68（m），④正确.综上所述，结论中正确的序号为①③④. 三、解答题 12.如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10 cm，当点C，D在平行线上同方向同速运动时，长方形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量是　BC（或AD）的长　，因变量是　长方形ABCD的面积　； （2）如果长方形的长BC为x（cm），长方形ABCD的面积为y（cm2），则y与x之间的关系式为　y＝10x　； （3）当长方形的长BC从15 cm变到20 cm时，长方形的面积怎样变化？ 解：（3）当BC＝15 cm时，y＝10x＝10×15＝150， 当BC＝20 cm时，y＝10x＝10×20＝200，所以当长方形的长BC从15 cm变到20 cm时，长方形的面积从150 cm2变到200 cm2. 13.小明周日早上从家骑自行车去书店，经过早餐店，小明在早餐店吃过早餐，然后继续骑行至书店，在书店读完书后又骑车返回家中.如图反映的是这个过程中小明离家的距离y （m）与离开家的时间x （min）之间的对应关系（已知小明家所在小区、早餐店、书店依次在同一条直线上）.请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/min 2 4 14 16 30 离家的距离/m 400 800 1 200 1 200 2 200 （2）填空： ①小明从书店返回家的速度为　220　m/min. ②当小明离家的距离为1 100 m时，他离开家的时间为　5.5或55　min. 解析：由图象可知，当小明离家的距离为1 100 m时，有两种情况：a.从家到早餐店路上：1 100÷200＝5.5（min）；b.从书店读完书返回家中路上：50＋（2 200－1 100）÷220＝55（min）. （3）点A的实际意义是什么？ 解：（3）点A的实际意义是第20 min时小明刚好到达书店，此时离家2 200 m. 学科网（北京）股份有限公司 $