专项5 图形的轴对称（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以轴对称概念为起点，通过性质应用与综合探究，系统构建“识别-计算-证明-转化”的解题方法链，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念识别|选择1|轴对称图形特征判断|从图形直观到概念本质| |性质应用|选择2-6、填空9-12|等腰三角形性质、垂直平分线性质、对称点转化|性质推导→简单计算→实际应用| |综合探究|选择7-8、填空13、解答14-16|角平分线尺规作图、辅助线添加（作垂线/截取）、线段和最小转化|单一性质→多性质综合→探究性问题解决|

专项5　图形的轴对称 一、选择题 1.若干条直线（或线段）按一定的方式排列可以“围”出各种美丽的图形，我们形象地把它们称为“数学刺绣”.下列“数学刺绣”图案中，不是轴对称图形的是（　A　） 2.已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形底角的度数是（　C　） A.36°　　B.45°　　C.72°　　D.36°或72° 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若AB＝7，CD＝2，则△ABD的面积为（　A　） 第3题图 A.7　　B.8　　C.12　　D.14 4.某小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，若想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便居民，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（　D　） 第4题图 A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条角平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 5.如图，DE是AB的垂直平分线，连接AD，已知△ABC的周长为19，△ADC的周长为13，则BE的长为（　A　） 第5题图 A.3　　B.4　　C.6　　D.8 6.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是（　B　） 第6题图 A.OB⊥OD　　 B.∠BOC＝∠AOB C.OE＝OF　　 D.∠BOC与∠AOD互为补角 7.新考法　角平分线的各类尺规作法 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（　D　） A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 8.教材P141T8改编 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，将△ABC沿着AC折叠，使点B恰好落在CD上的点B′处.若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（　D　） A.55°　　B.45°　　C.40°　　D.35° 解析：如图，连接BB′，过点A作AE⊥CD于点E.因为点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB′.所以AB＝AB′.所以∠BAC＝∠B′AC.因为AB＝AD，所以AD＝AB′.又因为AE⊥CD，所以∠DAE＝∠B′AE.所以∠CAE＝∠BAD＝55°.又因为∠AEC＝90°，所以∠ACB＝∠ACB′＝90°－∠CAE＝90°－55°＝35°.故选D. 二、填空题 9.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和6，则该等腰三角形的周长是　14　. 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AD上的任意两点.若△ABC的面积为20 cm2，则图中阴影部分的面积为　10　cm2. 第10题图 11.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角的度数为　45°或135°　. 12.如图，∠AOB＝40°，点M在∠AOB内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是点M1，M2，连接OM1，OM2，则∠M1OM2的度数为　80°　. 第12题图 13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，AD平分∠BAC，且BC＝10，AD＝12，M，N分别是AD和AB边上的动点，连接BM，MN，则BM＋MN的最小值为　　. 第13题图 解析：如图，过点B作BE⊥AC交AC于点E，交AD于点M′，过点M′作M′N′⊥AB交AB于点N′.因为AD平分∠CAB，所以M′N′＝EM′.所以BM′＋M′N′＝BM′＋M′E＝BE，根据垂线段最短可知，当点M位于点M′处时，BM＋MN取得最小值，最小值为BE的长.因为AB＝AC＝13，AD是∠BAC的平分线，所以AD⊥BC.所以S△ABC＝BC•AD＝AC•BE，即×10×12＝×13BE，所以BE＝.所以BM＋MN的最小值为. 三、解答题 14.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）. （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有　4　个； （3）在直线l上找一点Q，使QB＋QC的值最小. 解：（3）如图，点Q即为所求. 15.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AD是BC边上的中线，线段AC的垂直平分线EF交AD于点F，交AC于点E，连接BF. （1）试判断线段AF与BF的数量关系，并说明理由； 解：（1）AF＝BF.理由如下： 如图，连接CF. 因为EF垂直平分AC， 所以AF＝CF. 因为△ABC是等腰三角形，AB＝AC，且AD是BC边上的中线， 所以AD垂直平分BC， 所以BF＝CF， 所以AF＝BF. （2）求∠FBD的度数. 解：（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°， 所以∠ABC＝＝＝65°. 因为△ABC是等腰三角形，AB＝AC， 且AD为BC边上的中线， 所以AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠BAC＝×50°＝25°. 由（1）知，AF＝BF， 所以∠ABF＝∠BAF＝25°， 所以∠FBD＝∠ABC－∠ABF＝65°－25°＝40°. 16.新考法　过程性几何探究题 在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC. （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等　； 图1 （2）问题解决：如图2，试说明AD＝CD； 图2 解：（2）如图1，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC于点F.因为BD平分∠EBF，所以DE＝DF.因为∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°，所以∠EAD＝∠C.在△DEA和△DFC中，因为∠DEA＝∠DFC，∠EAD＝∠FCD，DE＝DF，所以△DEA≌△DFC（AAS）.所以AD＝CD. 图1 （3）问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，试判断BD，AD，BC之间的数量关系并说明理由. 图3 解：（3）BC＝BD＋AD.理由： 如图2，在BC上截取BK＝BD，连接DK.因为AB＝AC，∠BAC＝100°，所以∠ABC＝∠C＝（180°－∠BAC）＝×（180°－100°）＝40°.因为BD平分∠ABC，所以∠DBK＝∠ABC＝20°.因为BD＝BK，所以∠BKD＝∠BDK＝（180°－∠DBK）＝×（180°－20°）＝80°，即∠BAC＋∠BKD＝180°.由（2）的结论，得AD＝DK.因为∠BKD＋∠DKC＝180°，∠DKC＋∠C＋∠KDC＝180°，所以∠BKD＝∠C＋∠KDC.所以∠KDC＝∠BKD－∠C＝40°＝∠C.所以DK＝CK.所以AD＝DK＝CK.所以BC＝BK＋CK＝BD＋AD，即BC＝BD＋AD. 图2 学科网（北京）股份有限公司 $