专项3 概率初步（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦概率初步核心概念与应用，以"概念辨析-基础计算-综合应用"为逻辑主线，覆盖事件类型、概率计算、频率估计等高频考点，渗透数据意识与模型思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|---------|---------|---------| |概念辨析|选择1-2、填空8|判断必然/不可能/随机事件，结合成语情境|从生活实例抽象事件类型，建立概率概念认知基础| |基础计算|选择3-5、填空9-10|古典概型（摸球、转盘）、代数式求值与概率结合|通过具体情境掌握概率计算公式，强化运算能力| |综合应用|选择6、解答11-13|几何概型（面积估算）、扫雷游戏、摸球试验与频率稳定性|从静态计算到动态试验分析，培养用数学语言描述不确定现象的能力|

专项3　概率初步 一、选择题 1.下列事件中，是必然事件的是（　B　） A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B.任意画一个三角形，其内角和为180° C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 2.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.给出下列说法：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大.其中正确的是（　A　） A.①②③　　B.①③　　C.②③　　D.①② 3.概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是（　A　） A.　　B.　　C.　　D.1 4.二十四个节气分别为春季的立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨，夏季的立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，秋季的立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降，冬季的立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（　A　） A.　　B.　　C.　　D. 5.在一个不透明盒子中放有若干张质地和大小完全相同的卡片，其中5张印有字样，小明随机抽取一张卡片并放回，多次试验后发现抽到印有字样的卡片的频率稳定在0.25，则盒子中卡片的张数很可能是（　C　） A.10　　B.15　　C.20　　D.25 6.新考法　综合与实践 如图1，地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下办法：用一个长为3 m、宽为2 m的长方形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他可以估计不规则图案的面积为（　B　） 图1 图2 A.3 m2　　B.2.4 m2　　C.1.8 m2　　D.1.2 m2 解析：根据折线统计图可知，小球落在不规则图案内的概率约为0.4，长方形的面积为3×2＝6（m2）.由此估计不规则图案的面积为6×0.4＝2.4（m2）.故选B. 7.如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　C　） A.　　B. C.　　D. 二、填空题 8.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“刻舟求剑”描述的事件是　不可能　（填“随机”“不可能”或“必然”）事件. 9.如图，圆形转盘被等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1”“2”“3”“5”“8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率是　　. 10.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，a＋2b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同.将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝－1，b＝2时，则取出的卡片上代数式的值为正数的概率为　　. 三、解答题 11.桌面上放有背面相同的同一副扑克牌中的6张红桃，4张黑桃. （1）若先从这些牌中抽掉n（n＞1）张黑桃后，再从桌面上随机抽出一张牌，将“抽出的这张牌是红桃”记为事件A.若事件A为必然事件，则n的值为　4　； （2）先从这些牌中抽掉m张红桃，再放入m张黑桃并洗匀背面朝上放在桌面上，经过多次试验，随机抽出一张黑桃的频率在附近摆动，求m的值. 解：（2）由题意，得＝，解得m＝4. 12.新情境　“扫雷”游戏中的概率问题 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小明先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个小方格中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）. （1）若小明踩在图中9×9个小方格的任意一个，则踩中地雷的概率是　　； （2）若小明在区域A内围着数字2的8个小方格中任踩一个，踩中地雷的概率是　　； （3）为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？请说明理由. 解：（3）小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.理由如下： P（踩在A区域不踩中地雷）＝＝，P（踩在A区域外不踩中地雷）＝＝.因为＜，所以小明的第二步应踩在A区域外的小方格上. 13.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球试验，他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，重复上述过程，得到下表中的统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1 000 2 000 14 a 95 155 241 298 602 0.280 0.330 0.317 0.310 0.301 0.298 b （1）补全表格中的数据：a＝　33　，b＝　0.301　； （2）当摸球次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近　0.3　；（精确到0.1） （3）小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，怎样调整才能使游戏公平. 解：（3）不公平. 由（2）知，摸到红球的概率约为0.3，则摸到黑球的概率约为0.7， 所以摸到红球的概率小于摸到黑球的概率. 所以这个游戏不公平. 调整方案：从盒子里取出24个黑球.（方法不唯一，只要让盒子里红球、黑球的数量相等即可） 学科网（北京）股份有限公司 $