专项2 相交线与平行线（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以“性质-判定-应用”为逻辑链，通过基础题型与综合探究题，系统提炼平行线性质应用、辅助线添加及分类讨论等方法，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|第1、3、4题|相交线角关系、平行线判定与性质直接应用|从对顶角、邻补角概念到平行线判定定理，形成“概念-判定-性质”推导链| |综合探究|第11、14题|三角尺旋转分类讨论、过点作平行线辅助线法|结合跨学科情境与动态问题，实现从静态计算到动态探究的应用拓展|

专项2　相交线与平行线 一、选择题 1.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠3＝70°，则∠2的度数为（　D　） 第1题图 A.135°　　B.35°　　C.110°　　D.145° 2.如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知PA＝2.7 m，MC＝2.6 m，则小明跳远的成绩可能是（　D　） 第2题图 A.2.7 m　　B.2.65 m　　C.2.6 m　　D.2.5 m 3.如图是一个照片拼接模板，已知AD∥EB，∠EBF＝91°，则∠CAD的度数为（　A　） 第3题图 A.91°　　B.89°　　C.99°　　D.81° 4.如图，给出下列条件，其中不能判定a∥b的是（　B　） 第4题图 A.∠1＝∠4　　B.∠2＝∠3 C.∠1＋∠5＝180°　　D.∠2＋∠4＝180° 5.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置.下列结论：①∠1＝∠2；②∠4＋∠5＝180°；③∠1与∠4互为余角；④∠3－∠4＝90°.其中正确的有（　D　） 第5题图 A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 6.教材P57T10改编 工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是（　C　）   第6题图  A.40°　　B.140°　　C.40°或140°　　D.50° 7.新情境　躺椅中的平行关系 如图是一种夏季躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD平行，支撑架OE和OF与底座CD分别交于点G和点D，扶手AB与靠背DM交于点N，已知∠AOE＝∠BNM.若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，则扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为（　B　） 　 第7题图 A.100°　　B.105°　　C.120°　　D.150° 解析：因为∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，所以∠AOE＝∠AND，所以OE∥DM，所以∠ANM＝∠BOE.因为AB∥CD，所以∠BOF＝∠ODC＝30°.因为∠AOF＋∠BOF＝180°，所以∠AOF＝150°.因为OE平分∠AOF，所以∠EOF＝∠AOF＝75°，所以∠ANM＝∠BOE＝∠BOF＋∠EOF＝105°.故选B. 二、填空题 8.若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角的度数为　30°　. 9.新课标　跨学科试题 杠秤是我国历史悠久的传统手工艺品，如图，它是利用杠杆原理来秤质量的简易衡器.已知AB∥CD，AB∥EO，经测量发现∠1＝106°，则∠2的度数是　74°　. 第9题图 10.教材P54T9改编 某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建.如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地.现要从C地出发修建一段新渠CD，使CD∥AB，则∠BCD的度数为　110°　. 第10题图 11.新考法　三角尺旋转探究题 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝30°，∠DCE＝45°，若三角尺ABC不动，三角尺DCE绕顶点C转动一周，当AB∥CD时，∠ACE的度数为　75°或105°　. 第11题图 解析：分两种情况讨论：①如图1，因为AB∥CD，所以∠ACD＝∠A＝30°.所以∠ACE＝∠ACD＋∠DCE＝30°＋45°＝75°.②如图2，因为AB∥CD，所以∠ACD＝180°－∠A＝180°－30°＝150°.因为∠DCE＝45°，所以∠ACE＝∠ACD－∠DCE＝150°－45°＝105°.综上所述，当AB∥CD时，∠ACE的度数为75°或105°. 图1 图2 三、解答题 12.如图，线段AB∥CD交BF于点E. （1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDM，使∠CDM＝∠B；（要求：不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图，∠CDM即为所求. （2）判断DM与BF的位置关系，并说明理由. 解：（2）BF∥DM.理由如下 ： 因为AB∥CD，所以∠B＝∠CEF. 因为∠B＝∠CDM，所以∠CEF＝∠CDM. 所以BF∥DM. 13.如图，∠2＝∠D，AE⊥CG，垂足为点F. （1）若∠1＝52°，请求出∠A的度数； 解：（1）因为∠2＝∠D，所以AE∥DG. 所以∠A＝∠1＝52°. （2）若∠1＋∠C＝90°，试问AB与CD平行吗？为什么？ 解：（2）AB∥CD.理由如下： 因为AE⊥CG，所以∠CFE＝90°.所以∠C＋∠2＝90°.因为∠1＋∠C＝90°，所以∠1＝∠2.因为∠2＝∠D，所以∠1＝∠D.所以AB∥CD. 14.新考法　主题式几何探究题 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题. 例如：如图1，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在直线AB，CD之间，设∠AEP＝∠α，∠CFP＝∠β，试说明：∠P＝∠α＋∠β. 图1 解：如图2，过点P作PQ∥AB，则∠EPQ＝∠AEP＝∠α. 因为PQ∥AB，AB∥CD，所以PQ∥CD.所以∠FPQ＝∠CFP＝∠β.所以∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝∠α＋∠β，即∠EPF＝∠α＋∠β. 图2 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图3，已知AB∥CD，∠D＝15°，∠GAB＝70°，求∠P的度数； 图3 解：（1）如图1，延长BA至点H.因为AB∥CD，所以∠APD＝∠HAP＋∠D.因为∠HAP＝∠GAB＝70°，∠D＝15°，所以∠APD＝70°＋15°＝85°. （2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA，PE，则∠PAB，∠CEP，∠APE之间有何数量关系？请说明理由； 图4 解：（2）∠CEP－∠APE＋∠PAB＝180°.理由：如图2，过点P作PM∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥PM.所以∠MPE＝∠CEP，∠MPA＋∠PAB＝180°.因为∠MPA＝∠MPE－∠APE，所以∠CEP－∠APE＋∠PAB＝180°. 图1 图2 【拓展应用】 （3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA，PE，∠PED的平分线与∠PAB的平分线所在的直线交于点Q，求∠APE＋2∠AQE的度数. 图5 解：（3）因为AB∥CD，所以∠AQE＝∠BAQ＋∠DEQ.所以2∠AQE＝2∠BAQ＋2∠DEQ＝2（180°－∠BAF）＋2∠DEQ.又因为EQ，AF分别是∠PED与∠PAB的平分线，所以2∠BAF＝∠PAB，2∠DEQ＝∠PED.所以2∠AQE＝360°－∠PAB＋∠PED.由（2）知，∠CEP＋∠PAB－∠APE＝180°，所以∠APE＝∠CEP＋∠PAB－180°.所以2∠AQE＋∠APE＝360°－∠PAB＋∠PED＋∠CEP＋∠PAB－180°＝180°＋180°＝360°，即∠APE＋2∠AQE＝360°. 学科网（北京）股份有限公司 $