专项1 整式的乘除（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦整式乘除全考点，以题载法构建“基础运算-公式应用-综合拓展”三阶训练体系，渗透抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-4、填空9-10|幂的运算法则（同底数幂乘除、幂的乘方）、科学记数法|从概念（幂的意义）到法则推导，形成运算体系| |公式应用|选择5-7、填空11-12|平方差/完全平方公式正逆用、整体代入法|公式推导→简便计算→含参问题，体现应用进阶| |综合拓展|选择8、解答15-16|代数推理（作差比较）、新定义迁移（完美平方数）|从运算技能到逻辑推理，衔接实际应用，发展创新意识|

专项1　整式的乘除 一、选择题 1.下列计算正确的是（　A　） A.a3•a2＝a5　　　　B.a6÷a2＝a3 C.（2a2）3＝6a6　　　　D.（1＋2x）（2x－1）＝1－4x2 2.新课标　跨学科试题 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.000 000 014 2 cm，可将0.000 000 014 2用科学记数法表示为（　C　） A.142×10－6 B.14.2×10－7 C.1.42×10－8 D.1.42×10－9 3.计算（－2）2 025×（）2 024的结果为（　D　） A.2　　B.－　　C.1　　D.－2 4.河南中考 计算的结果是（　D　） A.a5　　B.a6　　C.aa＋3　　D.a3a 5.乐乐学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“21×19”，运用公式，可得21×19＝（20＋1）×（20－1）＝202－1＝399.请运用所学知识求得“2 025×2 023－2 0242”的值为（　B　） A.－2　　B.－1　　C.0　　D.1 6.已知a，b是常数，若化简（x－a）（2x2＋bx－4）的结果中不含x的二次项，则12a－6b－1的值为（　B　） A.1　　B.－1　　C.5　　D.－13 7.如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为（a＋4b）、宽为（a＋3b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　C　） A.12 B.10 C.7 D.6 8.新考法　代数推理 设M＝（x－3）（x－4），N＝（x－2）（x－5），则M与N的关系为（　A　） A.M＞N　　B.M＜N　　C.M＝N　　D.无法确定 二、填空题 9.新课标　开放性设问 写出一个m的值，使式子（m－2）0＝1有意义，则m＝　3 （答案不唯一，m≠2的数均可）　. 10.计算：（10a3－12a2＋2a）÷2a＝　5a2－6a＋1　. 11.已知4a－3b＋1＝0，则32×34a÷27b的值为　3　. 解析：因为4a－3b＋1＝0，所以4a－3b＝－1.所以32×34a÷27b＝32＋4a÷33b＝32＋4a－3b＝32－1＝3. 12.已知a＞0，b＞0，（2a＋4b＋7）（2a＋4b－7）＝15，则a（a＋2b）＋8b的值是　16　. 解析：因为（2a＋4b＋7）（2a＋4b－7）＝15，所以（2a＋4b）2－49＝15.所以（2a＋4b）2＝64.因为a＞0，b＞0，所以2a＋4b＝8.所以a＋2b＝4.所以a（a＋2b）＋8b＝4a＋8b＝4（a＋2b）＝4×4＝16. 三、解答题 13.（1）计算：－12 025－｜－3｜＋（）－2＋（π－3.14）0； 解：（1）原式＝－1－3＋9＋1＝6. （2）化简：2x（x－3y）－（5xy2－2x2y）÷y. 解：（2）原式＝2x2－6xy－5xy＋2x2＝4x2－11xy. 14.先化简，再求值： （1）（1＋2x）2＋（x＋2）（x－2）－4x（x＋1），其中x＝2－1； 解：（1）原式＝1＋4x＋4x2＋x2－4－4x2－4x＝x2－3. 当x＝2－1＝时，原式＝（）2－3＝－. （2）［（a－2b）2＋（a＋b）（a－b）－3b2］÷（－2a），其中a＝－3，b＝－2. 解：（2）原式＝（a2－4ab＋4b2＋a2－b2－3b2）÷（－2a）＝（2a2－4ab）÷（－2a）＝－a＋2b.当a＝－3，b＝－2时，原式＝－（－3）＋2×（－2）＝3－4＝－1. 15.若一个整数能表示成a2＋b2（a，b是非零整数）的形式，则称这个数为“完美平方数”.例如，5是“完美平方数”，因为5＝12＋22，再如M＝x2＋2xy＋2y2＝（x＋y）2＋y2（x，y是非零整数，且x＋y≠0），所以M也是“完美平方数”. （1）请你写一个小于20的“完美平方数”：　10（答案不唯一）　； （2）请判断32，33是否为“完美平方数”，并说明理由； 解：（2）32是“完美平方数”，33不是“完美平方数”.理由： 32＝42＋42，33不能表示成两个非零整数的平方和的形式，故33不是“完美平方数”. （3）已知S＝x2＋4x＋k（x是整数，k是常数），要使S为“完美平方数”，请直接写出一个符合条件的k的值. 解：（3）5.（答案不唯一） 16.【阅读理解】已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值. 解：因为a＋b＝5，所以（a＋b）2＝52，即a2＋2ab＋b2＝25. 因为ab＝3，所以a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝19. 参考上述过程解答： （1）若x－y＝－3，xy＝－2，则x2＋y2＝　5　；（x＋y）2＝　1　. （2）已知x＋y＝7，x2＋y2＝25，求（x－y）2的值. 解：（2）因为x＋y＝7，所以（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2＝49.因为x2＋y2＝25，所以2xy＝24.所以（x－y）2＝x2－2xy＋y2＝1. 【应用】（3）如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为　6　. 解析：设AB＝x，AD＝y.因为四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，所以2（4x＋4y）＝40，2x2＋2y2＝26.所以x＋y＝5，x2＋y2＝13.所以2xy＝（x＋y）2－（x2＋y2）＝25－13＝12，所以xy＝6，即长方形ABCD的面积为6. 学科网（北京）股份有限公司 $