名师划重点（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

学科网书城 b.zxxk.com 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教铺专家 第一章整式的乘除 章节知识导图 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 a“·a=a"*(m,都是正整数) 同底数暴幂的乘法 逆用：a”=a”·a”(m,n都是正整数) （a”)”=am（H,都是正整数) 暴的乘方 逆用：mm=(a)”（,n都是正整数) (ah)”=a3(n是正整数) 积的乘方 逆用：ab”=(ab)”(n是正整数) ”-”=am”(a≠0，m,n都是正整数，且1>n) 暴的运算 同底数幂的除法 逆用：am"=a"-a”(a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 零指数幂 a=1(a≠0) 负整数 运算性质：a(u≠0，p呢正整数】 指数幂 对于小于1的正数的科学记数法：表示为a×10”的形式，其中 1≤u<10,n是负整数 单项式与单项式相乘 如2x2·(-xy3)=[2×(-1)]·(x)·y3=-2xy3 单项式与多项式相乘 如(a+b+c)=a+nb+c 多项式与多项式相乘 a+h m+n )=am+an+bm+bn - 整式的运算 平方差 公式 整式的 （a+6)(a-b)=a2-6 乘法 乘法 公式 完全平 (a+b2=a+2a6+b 方公式 见变 ((a-b)2=a2-2ah+ -(a+b)2=a2+2ah+b -2ab atb 4ab +2ab (a-b)=a2-2a+2 单项式除以单项式 3 整式的 523-3xy=（-3÷3)x2-3y31=- 52 除法 多项式除以单项式 (a+2b+mc)÷m=a+b+c 独家授权 侵权必究· 学科网书城 b.zxxk.com 相交线 相交线与 平行线 平行线 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 第二章相交线与平行线 章节知识导图 对顶角 对顶角相等，如图，∠1=∠3，∠2=∠4 概念：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角 043 ) 补角 性质：同角（或等角）的补角相等 B 概念：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角 余角 性质：同角（或等角）的余角相等 ①由两条直线垂直得直角 垂直定义的双重作用 ②由直角得两条直线垂直 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 垂直 点到真线 的距离 过一点作已知直线的垂线，垂线段的长度叫作点到直线的距离 注意：垂线段是一条线段，点到直线的距离是垂线段 的长度，是一个数量.如图，线段PO的长度叫 作点P到直线的距离 AA2130 A4 As 位置特征：在两条被截直线的同一方， 在截线的同侧 同位角 实例：如图，∠1和∠5，∠2和∠6，∠3 和∠7，∠4和∠8 2 1 A 374 B 位置特征：在两条被截直线之间，在截 6】 D 线的两侧 三线八角 8 内错角 实例：如图，∠3和∠5，∠4和∠6 位置特征：在两条被截直线之间，在 截线的同侧 同旁内角 实例：如图，∠4和∠5，∠3和∠6 同位角相等 内错角相等 判定 性质 ≥两直线平行（位置关系） 同旁内角互补 平行线的判定及性质 (数量关系) 基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 基本事实及推论 推论：平行于同一条直线的两条直线平行（即平行线具有 传递性) 过直线外一点作这条直线的平行线 作法： 尺规作图 P 0X 0X AC AC B AC 独家授权侵权必究· 享学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 常考方法模型 平行线中的拐点问题 类型 “拐点”在平行线内部 “拐，点”在平行线外部 条件 AB∥CD ABI∥CD A A B E E 图形 E A B A B D D D D C ∠B+∠BED十 ∠B+∠D ∠B一∠D= ∠D-∠B= 结论 ∠D=360 =∠BED ∠BED ∠BED 第三章 概率初步 章节知识导图 事件发生的可能性越来越小 0 不可能享件 事件发生的可能性越来越大 必然事件 事件发生的可能性 随机事件 频率 概念：在刀次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件4发生的频率 概念：把刻画一个事件发生的可能性的大小的数值，称为这个事件发生的概率 用频率估计概率：重复试验次数越多，频率越趋向于概率 概率 频率是试验值，是变化的；概率是理论值，是不变的 概率初步 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种 结采，那么事件A发生的概率为P(A)=四 P(指针落在某扇形内)= 该扇形所对圆心角的度数 等可能事件的概率 3609 该扇形所占圆的份数 总份数 判断公平性时需要先计算每个事件发生的概率，然后比较概率相等， 判断游戏的公平性 概率相等就公平，否则就不公平 第四章 三角形 章节知识导图 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 三边各不相等的三角形 按边分 底与腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 分类 等边三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三角形三个内角的和等于180 角的关系 直角三角形的两个锐角互余 依据“两点之间线段 最短 边、角关系 三角形的任意两边之和大于第三边 三边关系 三角形的任意两边之差小于篇三边 r图.AD是△ABG的高，刘AD⊥BC 三角形的高 6 三角形的三条高所在的直线交于一点 如图，AD是△1B的中线，则B)-DC= 三角形的 中线 三角形的三条中线交于一点〔重心) 有关线没 :图，1D是△1心的角平分线，则 三角形 三角形的 ∠19=∠Ci=7∠iC 角平分线 三的形的三条角平分线交于三角形内部一点 性质：全等三角形的对应边科等，对应料等 判定：“SS”(“边边边”)、“SAS”(“边角边”)、“ASA”（“角边角”)、 “4AS”〔“角角边”) 找夹角+用“SS” 已知两边 找第三边用“5SS” 全等已知-边 边为角的对边→找任一角一用“AAS” 全等三角形 判定和一角 边为角 找边的对角一用“A1S” 思路 的邻边 注意：“AAA”,“4” 找边的另-邻角→用“4S4” 不能判定两个三角形 找商的另一邻边 →用“SAS” 全等 我夹边→用“ASA” 已知两角 找任一角的对边一→闲“1AS” 应用：利用三角形全等测距离 常考方法模型 “一线三等角”全等模型 类型 一线三垂直（特殊) 一线三等角（一般） ·独家授权侵权必究· 享学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 在△ABC中，∠BAC=90 在△ABC中，AB=AC,A,D, 。,AB=AC,BD⊥直线m, 条件 E三，点都在直线m上，且∠BDA 垂足为点D,CE⊥直线m, =∠AEC=∠BAC 垂足为点E 图形 B B -m -m 结论 DE-BD+CE DE=BD十CE 第五章 图形的轴对称 章节知识导图 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 B 轴对称图形与两个图形成轴对称，如：图所示 轴对称 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 性质 垂直平分，对应线段相等，对应角相等 高、中线、 角平分线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底BDC 边上的高重合(“三线合一”），知图所示 ∠B=∠C 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到这条线段 简单的轴 两个端，点的距离相等，如图所示 AP=BP 图形的 对称图形 轴对称 NAP 角平分线 角平分线上的，点到这个角两边0 的距离相等，如图所示 PM=PN YC B 作线段的垂直平分线，如图所示 米) 尺规作图 09 作角平分线 知图所示 依据：“SSS” 常考方法模型 求最短路径的基本模型 常见模型 图形 B ·B P 在直线I上求一点P,使PA十PB的 B PA十PB的最小值为线段AB 值最小 的长 独家授权侵权必究· 拿学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 常见模型 图形 l 在直线1，上分别求点M,N,使 PM+N+PN的最小值为线 △PN的周长最小 段PP"的长 常见模型 图形 A· A B ·B P 在直线I上求一点P,使|PA一PB|的 |PA一PB|的最大值为线 值最大 段AB的长 常见模型 图形 A A B B B 在直线I上求一点P,使|PA一PB|的 |PA一PB|的最大值为线 值最大 段AB的长 第六章 变量之间的关系 章节知识导图 ·独家授权侵权必究· 拿学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 常量：在变化过程中，数值始终不变的量 例如：圆周长C2πr 变量与常量 中，2和T为常量，C 变量：在变化过程中，数值发生变化的量 和r为变量 基本概念 在某个变化过程中，如果有两个变量x,y, 自变量与 并且变量y随着变量x的变化而变化，那么 因变量 我们就说x是自变量，y是因变量 表格法 一般表格第一行表示自变量，第二行表示因变量 代入自变量的值（求代数式的值）， 变量之间 得因变量的值 的关系 关系式法 表示方法 分析题意，构建关系式 代入因变量的值（解方程），得自变 量的值 理解图象上某一点的意义，不仅看横轴、纵轴分别表示哪个变量， 图象法还要看该点所在的竖直方向和水平方向的位置 应用、 利用变量之间的关系解决问题 ·独家授权侵权必究◆