试卷11 期末快递·名师研创预测卷（二）（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 本试卷以真实生活情境为载体，融合代数运算、几何推理与统计应用，通过分层设计考查数学抽象、逻辑推理及模型应用能力，如跳棋游戏概率、荡秋千高度函数关系等题体现学科实践价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、科学记数法、三角形全等|第8题以正四面体骰子和跳棋游戏考查概率，结合空间想象| |填空题|5/15|垂线段最短、函数关系式、轴对称|第15题等边三角形折叠分类讨论，培养推理意识| |解答题|8/75|乘法公式应用、统计估计、动态几何|第21题项目式学习设计3种测河宽方案，第23题等腰直角三角形动态探究，强化应用意识|

期末快递·名师研创预测卷（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算（－2）0的结果为（　C　） A.2　　B.－2　　C.1　　D.－1 2.红细胞，也称为红血球，是血液中数量最多的血细胞，主要功能是运输氧气和部分二氧化碳.人体红细胞的直径约为0.000 007 7米，将0.000 007 7用科学记数法表示为（　B　） A.7.7×10－5　　B.7.7×10－6 C.7.7×10－7　　D.0.77×10－5 3.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（　B　） A.29° B.32° C.45° D.58° 4.下列运算正确的是（　B　） A.（－2x2）3＝－6x6　　　　B.－6x2y3÷2x2y2＝－3y C.（x＋2）2＝x2－4x＋4　　　　D. 5.下列说法正确的是（　C　） 　　　　　　　　　 图1　　　　图2　　　　图3　　　　图4 ①图1，用木条EF固定门框ABCD，依据是三角形的稳定性. ②图2，“尺规作图：作一个角等于已知角”的理论依据是SAS. ③图3，在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一个铅锤，根据线绳经过三角尺的直角顶点，判断出房梁是水平的，依据是“三线合一”. ④图4，把两把完全相同的长方形直尺如图摆放，就可以作出一个角的平分线.依据不是角平分线上的点到角的两边的距离相等. A.①③　　B.②③　　C.①③④　　D.①②④ 6.下列式子中，能用完全平方公式化简的是（　B　） A.（a＋1）（1－a）　　　　B.（－a＋b）（a－b） C.（a＋1）（a＋2）　　　　D.（－a－b）（a－b） 7.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　B　） 第7题图 A.点E　　B.点F　　C.点G　　D.点H 8.真实情境　跳棋游戏 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次会从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.若第一次随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（　D　） 　　　　 图①　　　　图② 第8题图 A.0　　B.　　C.　　D. 9.如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB边的中点，DE∥AC，交BC于点E，连接CD.若∠A＝40°，则∠CDE的度数是（　A　） 第9题图 A.50°　　B.65°　　C.70°　　D.80° 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，动点P从点C出发沿CA→AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　C　） 第10题图 A.9　　B.12　　C.16　　D.32 解析： 当点P在AC上运动时，因为∠C＝90°，所以S△PCD＝CD•PC＝CD•x，即y＝CD•x.由图象可知，当x＝3时，y＝3，所以CD＝2.因为D是BC的中点，所以BC＝2CD＝4.由图象可知，当x＝8时，y有最大值，此时点P与点A重合，所以AC＝8.所以S△ABC＝AC•BC＝×8×4＝16.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，设计师建议在点A建一个进站口，这样设计的依据是　垂线段最短　. 第11题图 12.已知x＋y＋3＝0，则3x•3y的值为　　. 13.下面是小深对某地某一时刻距离地面的高度h（km）与温度t（℃）测量得到的表格，则t随h变化的关系式为　t＝－6h＋20　. 距离地面高度h/km 0 1 2 3 4 … 温度t/℃ 20 14 8 2 －4 … 14.如图，C为BD的中点，AB＝ED，要使△ABC与△EDC成轴对称，则需要添加的一个条件可以是　∠B＝∠D（或AC＝EC）　. 第14题图 15.数学思想　分类讨论 如图，△ABC是等边三角形，M，N分别是边AB，BC上的点且异于两端点，将△BMN沿着直线MN对折，得到△DMN，且DM，DN分别交AC于点E，F.若△DEF是直角三角形，则∠BMN的度数为　45°或75°　. 第15题图 解析：因为△ABC是等边三角形，△BMN沿着直线MN对折，得到△DMN，所以∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝60°，∠BMN＝∠DMN＝∠BMD.当△DEF是直角三角形时.分两种情况：①当∠DFE＝90°时，则∠DEF＝30°，所以∠AEM＝∠DEF＝30°.因为∠A＝60°，所以∠AME＝90°.所以∠BMD＝180°－∠AME＝90°.所以∠BMN＝∠BMD＝45°.②当∠DEF＝90°时，则∠AEM＝∠DEF＝90°.因为∠A＝60°，所以∠AME＝30°.所以∠BMD＝180°－∠AME＝150°.所以∠BMN＝∠BMD＝75°.综上所述，∠BMN的度数为45°或75°. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：252－24×26（运用乘法公式计算）； 解：（1）原式＝252－（25－1）（25＋1）（3分） ＝252－252＋1 ＝1.（5分） （2）已知3x2－x－1＝0，求代数式（2x＋3）（2x－3）－x（x＋1）的值. 解：（2）原式＝4x2－9－x2－x＝3x2－x－9.（3分） 因为3x2－x－1＝0，所以3x2－x＝1.所以原式＝1－9＝－8.（5分） 17.（9分）先化简，再求值：［（xy－2）（xy＋2）－2x2y2＋4］÷（－xy），其中x＝，y＝－4. 解：原式＝（x2y2－4－2x2y2＋4）÷（－xy）＝－x2y2÷（－xy）＝xy.（5分） 当x＝，y＝－4时，原式＝×（－4）＝－.（9分） 18.（9分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°. （1）用直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作∠BAC的平分线交BC于点D； ②过点A作△ABC中BC边上的高AE，垂足为E； 解：（1）①如图，射线AD即为所求.（2分） ②如图，线段AE即为所求.（4分） （2）在（1）的基础上，求∠DAE的度数. 解：（2）在△ABC中，因为∠B＝40°，∠C＝70°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°.（5分） 因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAC＝35°. 所以∠ADC＝180°－∠CAD－∠C＝75°.（6分） 因为AE⊥BC，所以∠DAE＝90°－∠ADC＝15°.（9分） 19.新考法　开放性试题 （8分）数学来源于生活，又服务于生活.我们要善于用数学的眼光观察现实世界.姐姐帮小明荡秋千（如图1）时发现，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间存在着一种关系，并通过收集数据，得出如图2所示的关系图象. 　　 图1　　　　　　图2 请结合图象回答问题： （1）t＝0.7 时，h的值为　0.5　，它的实际意义：　当秋千摆动0.7 s时，秋千离地面的高度为0.5 m　； （2）从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回到最低点，最后回到最高点，这叫作一个周期.则秋千摆第1个周期需要　2.8　s，摆第2个周期需要　2.6　s，摆第3个周期需要　2.4　s. 　　 图1　　　　　　图2 （3）请你根据（2）中的规律，提出一个相关的数学问题，并给予解答. 　　 图1　　　　　　图2 解：（3）问题：如果摆第n个周期，需要的时间为y s，请写出y与n的关系式.结论：y＝－0.2n＋3.（答案不唯一）（8分） 20.（9分）如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为　0.3　；（结果保留一位小数） （2）经统计，该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔的单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8 000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用； 解：（2）设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料（4－x）元. 由题意，得5 000×（4－x）×0.3＋5 000x×0.7＝8 000.解得x＝1.则4－x＝3. 答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元.（7分） （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6 000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为　36　°. 解析：设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则5 000×3×＋5 000×1×（1－）＝6 000.解得n＝36. 21.新考法　项目式学习 （10分）某数学兴趣小组利用课余时间测量金水河某段河流的宽度，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向，测量方案如下表. 课题 测量金水河某段河流的宽度 测量工具 测角仪（仪器的高度忽略不计）、皮尺、标杆等 人员 第一小组 第二小组 如图1，从点B向正东方向走到点O，继续从点O处向正东方向走到点C处，使得B，O间的距离与O，C间的距离相等，再从点C沿垂直于BC的CD方向走，直到点A，O，D在一条直线上. 如图2，从点B向正东方向走到点C，此时测量得到∠ACB＝45°. 图1 图2 【任务一】第一小组认为，线段CD的长度就是河流AB处的宽度，你认为第一小组的方案可行吗？请说明理由； 解：可行.（1分） 理由如下：因为∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∠ABO＝∠DCO，所以△AOB≌△DOC（ASA）.所以CD＝AB.（3分） 【任务二】第二小组认为，河流AB处的宽度就是线段BC的长度，请你判断是否正确，并利用学过的全等知识说明理由； 解：正确.（4分） 理由如下：如图，过点B作BD⊥AC于点D.因为∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，所以∠BAC＝45°.因为∠BAC＝∠ACB，∠ADB＝∠CDB＝90°，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD（AAS）.所以AB＝BC.（6分） 【任务三】请你根据所学知识再设计一种测量方案，并画出其示意图，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长度，就能推算出河宽AB的长度，并说明方案的可行性. 解：观测者从点B沿正西方向走到点C处，使用测量角度的仪器测得∠DCB＝∠ACB，CD交AB的延长线于点D. 测量示意图： （7分） 只要测量出BD的长度即可推出河流AB处的宽度.理由如下：因为AB⊥BC，所以∠ABC＝∠DBC＝90°. 因为BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以△ABC≌△DBC（ASA）.所以AB＝DB.（答案不唯一）（10分） 22.［教材P32第16题改编］（10分）阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式. （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：　（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2　； （2）解决问题：如果a＋b＝8，ab＝10，求a2＋b2的值； 解：（2）因为a＋b＝8，ab＝10，所以a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝64－20＝44.（4分） （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为10－x和x－3，且（10－x）2＋（x－3）2＝19，求这个长方形的面积. 解：（3）设10－x＝a，x－3＝b. 所以a＋b＝（10－x）＋（x－3）＝7.（6分） 因为（10－x）2＋（x－3）2＝19，所以a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝72－2ab＝19.（8分） 所以ab＝15. 所以这个长方形的面积为15.（10分） 23.（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），连接AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE. （1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是　BD＝CE　，BD与CE的位置关系是　BD⊥CE　，CE，BC，CD三条线段的数量关系是　BC＝CE＋CD　； 图1 （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CE，BC，CD三条线段之间的关系并说明理由； 图2 解：（2）BC＝CE－CD.（5分） 理由如下：因为∠BAC＝∠DAE＝90°，所以∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC.所以∠BAD＝∠CAE.因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE（SAS）.所以BD＝CE.所以BC＝BD－CD＝CE－CD.（8分） （3）当点D在直线CB上运动时，若CD＝5，BC＝3，请直接写出△DCE的面积. 图1 图2 解：（3）△DCE的面积是5或20.（10分） 解析：分三种情况：①如图①，当点D在线段BC上时，BC＝BD＋CD，因为CD＝5，BC＝3，所以此种情况不成立. ②如图②，当点D在BC的延长线上时，BC＝CE－CD且BD⊥CE.因为CD＝5，BC＝3，所以CE＝BC＋CD＝8.所以△DCE的面积为CD•CE＝×5×8＝20. 图① 图② ③如图③，当点D在CB的延长线上时，CD＝BC＋CE且BD⊥CE.因为CD＝5，BC＝3，所以CE＝CD－BC＝2.所以△DCE的面积为CD•CE＝×5×2＝5.综上所述，△DCE的面积为5或20. 图③ 学科网（北京）股份有限公司 $