试卷10 期末快递·名师研创预测卷（一）（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 初中数学期末预测卷，涵盖几何、代数、统计与概率核心知识，融入博物馆标志、北斗导航等真实情境及物理跨学科素材，通过过程性学习、代数推理等新考法考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、幂运算、科学记数法、必然事件|第4题以卡通圆规情境考查线段关系，第8题结合弹簧长度数据考查函数关系| |填空题|5/15|正六边形内角、平方差公式、投壶概率、等腰三角形角度计算|第15题利用垂直平分线求三角形周长最小值，体现空间观念| |解答题|8/75|实数运算、全等三角形应用、概率游戏设计、行程函数图像、代数推理、分类讨论|第22题通过算式规律探究代数推理，第23题以运动情境考查全等三角形分类讨论，培养创新意识与模型观念|

期末快递·名师研创预测卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色.下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　A　） 2.下列运算结果正确的是（　B　） A.（xy2）3＝xy6　　　　B.x3•x4＝x7 C.－a5÷a3＝a2　　　　D.－a•（－a）2＝a3 3.北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它能提供定位服务、导航服务和高精度的授时功能.北斗卫星导航系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过0.000 000 001秒.数据0.000 000 001用科学记数法可表示为（　D　） A.0.1×10－8　　B.0.1×10－9　　C.1×10－8　　D.1×10－9 4.真实情境　圆规 如图1是一个创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝8 cm，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（　A　） A.17 cm B.15 cm C.13 cm D.10 cm 图1 图2 5.下列事件中，是必然事件的是（　C　） A.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 B.任意买一张电影票，座位号是奇数 C.13个人中至少有两个人出生月份相同 D.两边和一角分别相等的两个三角形全等 6.将一张正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把余下的部分展开得到的平面图形是（　A　） 7.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放.若AB∥CD，则∠1的大小为（　A　） 第7题图 A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.75° 8.跨学科　物理 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下表所示的关系.下列说法不正确的是（　B　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不挂物体时的长度为0 cm C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm D.y与x之间的关系式为y＝0.5x＋10 9.如图，已知△ABC，D是AC边上一点，根据尺规作图的痕迹，能确定线段BD是△ABC的（　C　） 第9题图 A.中线　　　　B.边AC的垂直平分线 C.角平分线　　　　D.高线 10.如图，点D，C，H，G分别在长方形ABJI的边上，点E，F在CD上.若正方形ABCD的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形EFGH的面积等于（　B　） 第10题图 A.3　　B.4　　C.5　　D.6 解析：设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b.由图形可知，AD＋DI＝BC＋CJ＝a＋b，DE＋CF＝CD－EF＝a－b.因为阴影部分的面积为8，所以（a＋b）•（a－b）＝8，即a2－b2＝16.因为正方形ABCD的面积为20，所以a2＝20.所以b2＝4，即正方形EFGH的面积为4.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图所示，有一个正六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为　120°　. 12.计算（3y＋2）（3y－2）的结果为　9y2－4　. 13.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 　 据此估计小新投壶一次投中的概率为　0.4　（结果保留小数点后一位）. 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且AD＝AE，连接DE.若∠BAC＝80°，则∠EDC的度数为　20°　. 第14题图 15.如图，在△ABC中，点D在BC边上，CD＝5，AD＝13，直线EF是AC的垂直平分线，M是直线EF上一动点，连接CM，DM，则△CDM周长的最小值为　18　. 第15题图 解析：如图，连接AM.因为EF是AC的垂直平分线，点M在EF上运动，所以AM＝MC.所以△CDM的周长为CD＋CM＋DM＝CD＋AM＋DM＝5＋AM＋DM.要使△CDM的周长最小，即AM＋DM的值最小，所以当A，M，D三点共线时，AM＋DM的值最小.此时AM＋DM＝AD＝13，△CDM的周长为18.所以△CDM周长的最小值为18. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）（1）计算：5－1＋｜－2｜－（）0； 解：（1）原式＝＋2－1（3分） ＝.（4分） （2）化简：2x（x－1）－（x－1）2. 解：（2）原式＝2x2－2x－（x2－2x＋1）（2分） ＝2x2－2x－x2＋2x－1 ＝x2－1.（4分） 17.（9分）先化简，再求值：［（3x－y）（－3x－y）－（2x－y）2＋3x（2x－y）］÷x，其中x，y满足｜x－5｜＋（y－）2＝0. 解：原式＝（y2－9x2－4x2＋4xy－y2＋6x2－3xy）÷x＝（－7x2＋xy）÷x＝－14x＋2y.（5分） 因为｜x－5｜＋（y－）2＝0，所以x＝5，y＝. 所以原式＝－14×5＋2×＝－69.（9分） 18.新考法　过程性学习 （8分）如图，∠ADC＋∠DCE＝180°，∠1＝∠E.试说明：∠B＝∠CDE. 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内写出相应的推理依据. 解：因为∠ADC＋∠DCE＝180°（已知）， 所以　AD　∥　CE　（　同旁内角互补，两直线平行　）. 所以　∠2＝∠E　（两直线平行，内错角相等）. 因为∠1＝∠E（　已知　）， 所以∠1＝∠2（　等量代换　）. 所以　AB　∥　DE　（　内错角相等，两直线平行　）. 所以∠B＝∠CDE（　两直线平行，同位角相等　）. 19.（8分）如图，郑州市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，需要知道景点A与小岛C的距离.设计人员拟出下列方案：画出∠BAM＝∠BAC，∠ABN＝∠ABC，射线AM与射线BN交于点D，只需量出线段AD的长，就可以知道景点A与小岛C间的距离.这个方案是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请设计可行的方案. 解：这个方案可行.（2分） 理由如下：在△ABD和△ABC中，因为∠BAM＝∠BAC，AB＝AB，∠ABN＝∠ABC，所以△ABD≌△ABC（ASA）.所以AC＝AD.所以测量出线段AD的长度，就可以知道景点A与小岛C间的距离.（8分） 20.［教材P82第8题改编］（10分）轩轩和乐乐准备周末去公园游玩，轩轩想去紫荆山公园，乐乐想去碧沙岗公园，于是他们决定设计一个游戏，谁获胜了听谁的.如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.（若指针指向分界线，则重新转） （1）转动转盘一次，转出的数字为6的概率是　　； （2）自由转动转盘，若转出的数字为偶数，轩轩获胜；若转出的数字大于4，乐乐获胜.这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请重新制定一个公平的游戏规则. 解：（2）这个游戏不公平.（4分） 理由如下：因为自由转动转盘共有6种等可能的结果，其中转出的数字是偶数的有2，4和6这三种结果，转出的数字大于4的有5和6这两种结果，所以P（轩轩获胜）＝＝，P（乐乐获胜）＝＝.因为≠，所以这个游戏不公平.（7分） 游戏规则：若转出的数字为偶数，轩轩获胜；若转出的数字为奇数，乐乐获胜.（合理即可）（10分） 21.（10分）一天早晨，小明从家出发匀速步行到学校，小明出发一段时间后，他的妈妈发现小明忘了带数学书，于是立即下楼骑自行车，沿小明行进的路线，匀速去追小明.妈妈追上小明将数学书交给小明后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小明继续以原速度步行前往学校.妈妈与小明之间的距离y（m）与小明从家出发后步行的时间x（min）之间的关系如图所示（小明和妈妈上、下楼以及妈妈交数学书给小明耽搁的时间忽略不计）. （1）根据图象，小明出发　15　min后妈妈追上小明； （2）求小明去学校的速度以及妈妈追上小明前的速度； 解：（2）由图象可知，学校与小明家的距离是1 200 m，小明从家到学校用了30 min，所以小明去学校的速度为1 200÷30＝40（m/min）.（4分） 小明步行15 min的路程为40×15＝600（m），妈妈追上小明用时15－10＝5（min），所以妈妈追上小明前的速度为600÷5＝120（m/min）.（5分） （3）当妈妈刚回到家时，求小明离学校的距离； 解：（3）由“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”知，返回用时10 min，小明步行的路程为40×（15＋10）＝1 000（m），所以小明离学校的距离为1 200－1 000＝200（m）.（8分） （4）小明出发后经过　5或12.5或17　min，小明和妈妈相距200 m. 解析：当小明和妈妈相距200 m时，分三种情况：①当小明出发时，且妈妈未追赶前，小明出发后经过的时间为200÷40＝5（min）；②当妈妈开始追赶，且在追上小明前，小明出发后经过的时间为10＋200÷（120－40）＝12.5（min）；③当妈妈追上小明，且开始返回时，小明出发后经过的时间为15＋200÷（60＋40）＝17（min）.综上所述，小明出发后经过的时间为5 min或12.5 min或17 min时，小明和妈妈相距200 m. 22.新考法　代数推理 （10分）观察下列等式： 3×7＝2113×17＝22123×27＝621 33×37＝1 221　　43×47＝2 021　　… 从这些计算结果中，你能发现什么？ 我们发现了一个速算法则： 十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21.例如，计算53×57，因为5×6＝30，3×7＝21，所以53×57＝3 021. （1）利用以上规律直接写出结果：93×97＝　9 021　； （2）设两个因数的十位数字为a，用含a的代数式表示上述速算法则：　（10a＋3）　×　（10a＋7）　＝　100a（a＋1）＋21　； （3）善于思考的小聪通过计算22×28＝616，34×36＝1 224，85×85＝7 225，69×61＝4 209，…，发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律.设两个因数的十位数字为a，个位数字分别为m，n，且m＋n＝ 10，请用含a，m，n的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立的理由. 解：（3）（10a＋m）（10a＋n）＝100a（a＋1）＋mn.（7分） 理由如下：两个因数分别表示为10a＋m，10a＋n，则（10a＋m）（10a＋n）＝100a2＋10an＋10am＋mn＝100a2＋10a（m＋n）＋mn.因为m＋n＝10，所以（10a＋m）•（10a＋n）＝100a2＋100a＋mn＝100a（a＋1）＋mn.（10分） 23.数学思想　分类讨论 （12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC. （1）如图1，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为　BD＝AE　，BD，CE与DE的数量关系为　BD＋CE＝DE　； 图1 （2）如图2，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由； 图2 解：（2）（1）中的结论成立.（3分） 理由如下：因为∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，所以∠BAD＋∠ABD＝∠CAE＋∠ACE＝∠BAD＋∠CAE.所以∠ABD＝∠CAE，∠BAD＝∠ACE.因为AB＝CA，所以△ABD≌△CAE（ASA）.所以BD＝AE，CE＝AD.因为AE＋AD＝DE，所以BD＋CE＝DE.（6分） （3）如图3，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7 cm，DE＝10 cm，点A在线段DE上以2 cm/s的速度由点D向点E运动.同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）.是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由. 图3 解：（3）存在.（7分） 分两种情况：①当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，AE＝BD＝7 cm.因为AD＋AE＝DE＝10 cm，所以CE＝AD＝DE－AE＝3 cm.所以t＝＝（s），x＝3÷＝2（cm/s）.（9分） ②当△DAB≌△EAC时，AD＝AE＝DE＝5 cm，EC＝DB＝7 cm，所以t＝＝（s），x＝7÷＝（cm/s）. 综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，此时t＝ s，x＝2 cm/s或t＝ s，x＝ cm/s.（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $