试卷9 宝丰县2024-2025学年下学期期末质量评估试卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 结合“体重管理年”“微型核电池”“无人机航拍”等时代情境，覆盖七年级下册几何（轴对称、三角形全等）、代数（整式运算、科学记数法）及统计与概率核心知识，注重数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形（1）、科学记数法（2）、三角形全等判定（5）、函数图像分析（10）|第1题结合国家卫健委行动，第9题光伏发电图像培养几何直观| |填空题|5/15|负指数幂（11）、三角形内角和（12）、平行线性质（13）、测量应用（14）、最值问题（15）|第14题通过测楼高考查建模能力，15题对称变换发展空间观念| |解答题|8/75|整式运算（16）、概率统计（17）、手拉手模型（21）、规律探究（22）、等边三角形综合（23）|21题“手拉手模型”培养推理能力，22题两位数乘法规律发展抽象能力，23题综合探究提升创新意识|

试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2025年3月，国家卫健委全面实施“体重管理年”3年行动.下面运动标识是轴对称图形的是（　A　） 2.目前我国国产的微型民用核电池体积可小至0.000 001 125立方米.将数据0.000 001 125用科学记数法可表示为（　B　） A.0.112 5×10－5　　B.1.125×10－6 C.1.125×10－7　　D.11.25×10－7 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（　D　） A.1，2，3　　B.3，4，8　　C.5，5，11　　D.5，12，13 4.下列计算正确的是（　B　） A.a2•a4＝a8　　B.（x3）2＝x6 C.（－2x）3＝8x3　　D.（π－3.14）0＝0 5.如图，点F，A，D，C在同一直线上，FA＝DC，AB∥DE，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　C　） 第5题图 A.BC∥EF　　B.AB＝DE　　C.BC＝EF　　D.∠B＝∠E 6.下列说法正确的的是（　D　） A.同位角相等 B.有且只有一条直线与已知直线垂直 C.三角形的三条高交于一点 D.一个等边三角形能分成8个全等的直角三角形 7.如图，在△ABC中，∠C＝70°，DE∥BC，若∠DAB＝30°，则∠BAC的度数为（　B　） 第7题图 A.70°　　B.80°　　C.90°　　D.100° 8.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯27秒.当他下次到达该路口时，遇到红灯的概率是（　D　） A.　　B.　　C.　　D. 9.如图记录的是某型号光伏发电装置某天从6时到18时之间，发电功率（W）随时间（h）变化的图象，下列说法错误的是（　C　） A.时间越接近12时，发电功率越大 B.8时和16时，发电功率相同 C.从10点到14点发电功率在逐渐增大 D.发电功率超过200W的时间超过8小时 10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止.设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x关系的图象如图2所示，则下列结论中正确的个数是（　C　） ①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝8时，点P在线段BC或DA上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 图1 图2 解析：因为动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动，所以BC＝DA＝a＝13－9＝4.所以在长方形ABCD中，AB＝CD＝9－4＝5，所以b＝5×4×＝10，①正确，②错误；由题图可知，当4≤x≤9时，点P在CD上，y＝b＝10，所以当x＝9时，点P运动到点D处，③正确；因为b＝10，所以当y＝8时，点P在线段BC或DA上，④正确.综上所述，正确的有①③④共3个.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：（）－1＝　2　. 12.若一个三角形的三个内角度数之比为134，则这个三角形是　直角三角形　. 13.如图，已知直线AB∥CD，则∠A＋∠P＋∠C＝　360°　. 第13题图 14.如图，为了测量一幢楼的高度，在竖直木棍CD与楼AB之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝18°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝72°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度都是4.5 m，量得木棍与楼之间的距离DB＝22.5 m，则楼的高度是　18　m. 第14题图 15.如图，点C，D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是　19　. 第15题图 解析：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接A′M，B′M.因为∠CMD＝120°，所以∠AMC＋∠DMB＝60°，所以∠CMA′＋∠DMB′＝60°，所以∠A′MB′＝60°.因为M是AB的中点，MA＝MB，MA′＝MB′，所以△A′MB′为等边三角形，所以MA′＝MB′＝A′B′＝AM.因为CD≤CA′＋A′B′＋B′D＝CA＋AM＋BD＝4＋6＋9＝19，所以CD的最大值为19. 三、解答题（本题8小题，共75分） 16.（每小题5分，共10分）计算下列各题： （1）（2a＋b）（2a－b）－（a－2b）2－3a2； 解：（1）原式＝4a2－b2－（a2－4ab＋4b2）－3a2（2分） ＝4a2－b2－a2＋4ab－4b2－3a2 ＝4ab－5b2.（5分） （2）用整式乘法公式计算：89×91＋1. 解：（2）原式＝（90－1）×（90＋1）＋1（2分） ＝902－1＋1 ＝8 100.（5分） 17.（8分）某校购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育委员经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体跟商家反馈情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n （1）请写出m与n之间的关系式　m＝14－n　； （2）从50筒羽毛球中任意选取1筒. ①“筒中没有混入次品羽毛球”是　随机　（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则n＝　4　. 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，　筒中混入2个次品羽毛球　出现的可能性最小. 18.（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2. （1）AF与BC平行吗？为什么？ 解：（1）AF∥BC.（1分） 理由如下：因为DE∥AC， 所以∠1＝∠C.（2分） 因为∠1＝∠2，所以∠C＝∠2， 所以AF∥BC.（4分） （2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数. 解：（2）因为AF∥BC， 所以∠B＋∠BAF＝180°. 因为∠B＝36°，所以∠BAF＝144°.（6分） 因为AC平分∠BAF， 所以∠2＝∠BAF＝72°. 因为∠1＝∠2， 所以∠1＝72°.（8分） 19.（9分）作图题：（1）在如图1所示的正方形网格中，作出2个不同的格点△DEF，使得△DEF与△ABC成轴对称； 　　 图1 解：（1）如图，△DEF即为所求.（答案不唯一）（6分） 　　 （2）尺规作图，保留作图痕迹：在△ABC中，如图2，∠C＝90°，∠B＝60°，请用尺规在边AC上作一点D（点D不与点A重合），使△BCD的三个内角分别为30°，60°，90°. 图2 解：（2）如图，点D即为所求.（9分） 20.（9分）知识改变命运，科技改变未来.某校科技节启用无人机航拍活动，可根据需要调节高度.已知无人机在上升和下降过程中速度相同.设某次无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图所示. 观察图象回答问题： （1）图中的自变量是　时间　，因变量是　飞行高度　； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为　25　米/分； （3）无人机在50米高的上空停留的时间是　4　分钟； （4）图中的B点表示　当操控无人机的时间为15分钟时，无人机飞行高度为0米，即无人机降落在地面　. 21.（10分）数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型.图形与几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以达到解决问题的目的. 图1 图2 （1）【模型探究】如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE，CD.这一图形称为“手拉手模型”. 说明△ABE≌△ACD，请你完善下列过程. 解：因为∠BAC＝∠DAE， 所以∠BAC－∠1＝∠DAE－∠1（①　等式的性质　），即∠2＝∠3. … 所以△ABE≌△ACD（②　SAS　）. 图1 （2）【类比推理】如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝42°，以B为端点引一条与腰AC相交的射线，在射线上取点D，使∠ADB＝∠ACB，求∠BDC的度数.（提示：可构建手拉手模型，在BD上找一点E，使AE＝AD） 图2 解：（2）如图，在BD上取一点E，使AE＝AD，AC与BD交于点F，则∠AED＝∠ADB.在△ADE中，∠EAD＝180°－（∠AED＋∠ADB）＝180°－2∠ADB.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝42°，所以∠ABC＝∠ACB.所以∠BAC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－2∠ACB.因为∠ADB＝∠ACB，所以180°－2∠ACB＝180°－2∠ADB，即∠BAC＝∠EAD.（6分） 所以∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC，即∠BAE＝∠CAD. 在△BAE和△CAD中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD， 所以△BAE≌△CAD（SAS）.（8分） 所以∠ABE＝∠ACD. 在△ABF中，∠ABE＋∠AFB＋∠BAC＝180°， 在△CDF中，∠ACD＋∠CFD＋∠BDC＝180°， 又因为∠AFB＝∠CFD， 所以∠BDC＝∠BAC＝42°.（10分） 22.（10分）某数学兴趣小组研究如下等式： 24×26＝624；35×35＝1 225； 47×43＝2 021；51×59＝3 009；… 观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”. （1）初步感知：请根据你发现的规律，直接快速写出结果73×77＝　5 621　；任意选择一组两位数按照要求操作，能否得出正确的等式？请写出等式　34×36＝1 224（答案不唯一）　； （2）猜想：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的运算规律是把　十位数与比它大1的数的乘积 　作为积的前两位，把　个位数的乘积　作为积的后两位（用文字语言表述）； （3）验证：设其中一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，另一个两位数个位数字为c，且b＋c＝10（a＞0，b＞0，c＞0），请用含a，b，c的等式表示这个运算规律，并用所学数学知识解释合理性. 解：（3）运算规律表示为（10a＋b）（10a＋c）＝100a（a＋1）＋bc.（6分） 因为b＋c＝10，所以（10a＋b）（10a＋c）＝100a2＋10ac＋10ab＋bc＝100a2＋10a（b＋c）＋bc＝100a2＋100a＋bc＝100a（a＋1）＋bc. 所以左边＝右边，此等式成立.（10分） 23.（11分）如图1，P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F.试探究AF＋BD＋CE与△ABC周长的关系.记l＝AF＋BD＋CE，c＝△ABC的周长. 图1 （1）从特殊情形入手： ①若点P在△ABC的中心，如图2，此时l与c的关系为　l＝c　； ②若点P在△ABC的一条高AG上，如图3，此时①中的结论还成立吗？请说明理由. 图2 图3 解：②此时①中的结论成立.（3分） 理由如下：因为△ABC为等边三角形，AG是△ABC的高， 所以∠FAD＝∠EAD，BD＝CD，AB＝AC. 因为PF⊥AB，PE⊥AC， 所以∠AFP＝∠AEP＝90°. 因为AP＝AP， 所以△AFP≌△AEP（AAS）.（6分） 所以AF＝AE. 所以l＝AF＋BD＋CE＝AE＋BD＋CE＝AC＋CD＝c.（8分） （2）若点P不在△ABC的高上，如图4，研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决，请直接在图4中画出解决问题所需的所有辅助线. 图4 解：（2）如图，过点A作AG⊥BC于G，交PE于点H，过点H作HK⊥AB于K，过点P分别作PN⊥HK于点N，PM⊥AG于点M，连接PK，PG. （11分） 解析：由（1）可得AK＋BG＋CE＝c.因为PF⊥AB，HK⊥AB，PN⊥HK，所以∠PFK＝∠NKF＝∠PNK＝90°.所以NP∥KF.所以∠KPN＝∠PKF.在△KFP与△PNK中，∠PFK＝∠PNK＝90°，∠KPN＝∠PKF，KP＝PK，所以△KFP≌△PNK（AAS）.所以FK＝PN. 同理可得△GMP≌△PDG，所以PM＝DG.因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC＝∠C＝60°.因为AG⊥BC，所以∠HAK＝∠HAE＝30°.因为HK⊥AB，PE⊥AC，所以∠AKH＝∠AEH＝90°. 因为AH＝AH，所以△AKH≌△AEH（AAS）. 所以AK＝AE，∠KHA＝∠EHA＝180°－∠HAE－90°＝60°.所以∠PHM＝∠EHA＝60°.所以∠NHP＝180°－∠KHA－∠PHM＝60°＝∠PHM.因为∠PNH＝∠PMH＝90°，PH＝PH，所以△PNH≌△PMH（AAS）.所以PN＝PM.所以FK＝DG.所以AF＋BD＝AK＋FK＋BD＝AK＋DG＋BD＝AK＋BG.所以l＝AF＋BD＋CE＝AK＋BG＋CE＝c. 学科网（北京）股份有限公司 $