试卷8 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测试题卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 汝州市七年级下学期期末卷以文化传承与生活实践为情境，通过选择、填空、解答题（总分120分）考查轴对称、三角形、函数等知识，融合几何直观、推理能力与模型意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形稳定性、概率|围棋图案（文化）、人字梯原理（生活）| |填空题|5/15|三角形三边关系、函数关系式、规律探究|铜壶滴漏计时模型（跨学科）| |解答题|8/75|几何证明、概率统计、规律探究|动态三角形全等（第22题）、整数和规律（第23题）|

试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　D　） 2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　C　） 第2题图 A.两点之间，线段最短　　B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性　　D.两直线平行，内错角相等 3.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　C　） 第3题图 A.70°　　B.50°　　C.20°　　D.10° 4.声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系如下表所示： 温度t/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速v/（m/s） 318 324 330 336 342 348 则下列说法错误的是（　A　） A.在这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为20 ℃，声速为342 m/s D.当空气温度为40 ℃，5 s内声音在空气中传播的距离是1 770 m 5.若a4＝16，则（a－1）（a＋1）（a2＋1）的值为（　B　） A.17　　B.15　　C.0　　D.－15 6.在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涌三位同学的折纸示意图（C的对应点是C′），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（　B　） 　　　　 小睿　　小轩　　小涌 A.小睿折出的是BC边上的中线 B.小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线 C.小涌折出的是△ABC中BC边上的高 D.上述说法都错误 7.如图1是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏.李红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时间.若t表示时间，h表示木箭上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是（　A　） 　　　 图1　　　　　图2 第7题图 8.下面四个试验中，试验结果概率最小的是（　C　） A.如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 第8题图 B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率 C.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 D.一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个黑色球，1个白色球，从中任意摸出2个球，摸出的球中有黑色球的概率 9.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP的长不可能是（　A　） 第9题图 A.2.5　　B.3　　C.3.5　　D.4 10.如图，AB＝4厘米，BC＝6厘米，∠B＝∠C，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是（　D　） 第10题图 A.1　　B.1.5　　C.1或2　　D.1或1.5 解析：设P、Q两点的运动时间为t s.因为BP＝2t cm，则PC＝（6－2t）cm.分两种情况：①当△ABP≌△PCQ时，AB＝PC.所以6－2t＝4，所以t＝1.②当△ABP≌△QCP时，BP＝CP＝3 cm，所以2t＝3，所以t＝1.5.综上所述，当t的值是1或1.5时，能够使△ABP与△CQP全等.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，AB＝10，BC＝1，并且AC的长为偶数，则△ABC的周长为　21　. 12.某地出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为　y＝1.6x＋3.2 　. 13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E.若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为　16　. 第13题图 14.如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子　（n2＋n）　个. 解析：第一个图形中有1×2个棋子，第二个图形中有2×3个棋子，第三个图形中有3×4个棋子，第四个图形中有4×5个棋子，……，以此类推，第n个图形中有n×（n＋1）个棋子，即（n2＋n）个. 15.如图，D，E是△ABC外两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α.连接CD，BE交于点F. 第15题图 （1）当α＝40°时，∠DFE的度数为　140°　； （2）用含α的式子表示∠DFE的度数为　180°－α　. 解析：如图，设AC，BE相交于点O.因为∠BAD＝∠CAE＝α，所以∠DAC＝∠BAE.因为AD＝AB，AC＝AE，所以△ADC≌△ABE（SAS）.所以∠ACD＝∠AEB.由题意，得∠DFE＝180°－∠OFC，∠OFC＝180°－∠COF－∠OCF＝180°－∠AOE－∠AEB，所以∠DFE＝180°－（180°－∠AOE－∠AEB）＝∠AOE＋∠AEB.因为α＝40°，所以∠AOE＋∠AEB＝180°－∠CAE＝180°－α＝140°. 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16.（9分）计算与化简： （1）（x＋2y）2－（x－2y）（x＋4y）； 解：（1）原式＝x2＋4y2＋4xy－x2－4xy＋2xy＋8y2 ＝2xy＋12y2.（3分） （2）（－mn）3×m2n＋m7（n3）2÷2m2n2； 解：（2）原式＝－m3n3×m2n＋m7n6÷2m2n2 ＝－m5n4＋m5n4 ＝－m5n4.（3分） （3）（2 025＋π）0－（－）－1＋42 025×（）2 025. 解：（3）原式＝1－（－2）＋［4×（）］2 025 ＝1＋2＋12 025 ＝4.（3分） 17.（9分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图. 　　　　 图1　　　　图2　　　　图3 （1）在图1中以线段AB为边作锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）； 解：（1）如图①，△ABC即为所求.（答案不唯一）（3分） 图① （2）在图2中以线段AB为腰作等腰直角△ABC（作出一个即可），△ABC的面积为　5　； 解：（2）如图②，△ABC即为所求.（答案不唯一）（5分） 图② （3）在图3中的直线l上作出点P，使得PA＋PB最短. 图1 图2 图3 解：（3）如图③，P点即为所求.（9分） 图③ 18.（9分）数学兴趣小组为探究随机事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 （1）表中a＝　0.24　，b＝　75　； （2）根据上表，完成如图的折线统计图； 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 解：（2）折线统计图如图所示.（6分） （3）请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率. 解：（3）有四张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，小明随机抽取一张，抽到数字为1的概率.（答案合理即可）（9分） 19.（9分）茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一.设A，B两点分别为茗阳阁底座的两端（其中A，B两点均在地面上）.因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可. 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作BD⊥AB，在点D处用测角仪确定∠1＝∠2，射线DC交直线AB于点C，最后测量BC的长即可得线段AB的长. 　　　　 图1　　图2 （1）为说明甲方案的合理性，需要说明△AOB≌△COD，则这两个三角形全等的依据是　B　； A.SSS　　B.SAS　　C.ASA　　D.AAS （2）请用所学知识说明乙方案的合理性. 　　　　 图1　　图2 解：（2）因为BD⊥AB，所以∠DBA＝∠DBC＝90°. 在△DBA与△DBC中，∠DBA＝∠DBC，DB＝DB，∠1＝∠2.（6分） 所以△DBA≌△DBC（ASA）， 所以AB＝CB.（9分） 20.（9分）如图1，已知△ABC的面积是常量，BC长为x cm，BC边上的高AD为y cm.y与x之间的关系如图2所示. 图1 图2 （1）观察图2，请你写出两个正确的结论； 解：（1）①当x＝2，y＝2时，S△ABC的面积为2；②y随x的增大而减小.（答案不唯一）（4分） （2）求y与x之间的关系式. 解：（2）由图2可知，当x＝1时，y＝4. 所以S△ABC＝xy＝×1×4＝2. 因为△ABC的面积是定值， 所以S△ABC＝xy＝2，即xy＝4.（7分） 所以y＝. 所以y与x之间的关系式为y＝.（9分） 21.（10分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论. （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系为　∠1＝∠2　； （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何关系？说明理由； 解：（2）∠1＋∠2＝180°.（3分） 理由如下： 因为AB∥EF，所以∠2＝∠EGB. 因为BC∥DE，所以∠1＋∠EGB＝180°. 所以∠1＋∠2＝180°.（6分） （3）由（1）（2）可直接得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角　相等或互补　； （4）若两个角的两边分别平行，其中一个角用α表示，另一个角比α的2倍少60°，则α的度数为　60°或80°　. 图1 图2 22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.D为BC上的一点，连接AD，且BD＝AD＝CD，E为边AB上一动点（不与A，B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F，连接EF. （1）判断△DEF的形状，并说明理由； 解：（1）△DEF是等腰直角三角形.（1分） 理由如下：因为∠BAC＝90°，AB＝AC， 所以∠B＝∠C＝45°. 因为BD＝AD＝CD， 所以AD⊥BC，∠BAD＝∠DAC＝45°＝∠B＝∠C，∠BDE＋∠ADE＝90°.（4分） 因为∠MDN＝90°， 所以∠ADF＋∠ADE＝90°. 所以∠BDE＝∠ADF. 在△BDE与△ADF中，∠BDE＝∠ADF，BD＝AD，∠B＝∠DAC，（6分） 所以△BDE≌△ADF（ASA）. 所以DE＝DF. 所以△DEF是等腰直角三角形.（8分） （2）若△ABC的面积为10，四边形AEDF的面积是否会随着点E的位置不同而发生变化？若不会发生变化，请直接写出四边形AEDF的面积；若会发生变化，请说明理由. 解：（2）不会发生变化.S四边形AEDF＝5.（10分） 解析：因为D为BC的中点，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝5.由（1）知△BDE≌△ADF，所以S△BDE＝S△ADF.所以四边形AEDF的面积＝S△AED＋S△ADF＝S△AED＋S△BDE＝S△ABD＝5. 23.（10分）【问题提出】 从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法. 【特殊化研究】 从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小的结果3（即这3个整数中最小的2个整数的和），最大的结果5（即这3个整数中最大的2个整数的和），从3到5的连续整数的个数为：5－3＋1＝3，所以共有3种不同的结果. 仿照上述过程，类比探索下列问题： （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，所取2个整数之和的最小值是3，最大值是　9　，且这些和为连续的不同整数，所以共有　7　种不同的结果； （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有　（3n－8）　种不同的结果. 【问题解决】 从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果.请写出解答过程. 解：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，则这5个整数之和的最小值为1＋2＋3＋4＋5＝15.（5分） 最大值为n＋（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋（n－4）＝5n－10， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为5n－10－15＋1＝（5n－24）种.（8分） 【问题拓展】 从3，4，5，…，n（n为整数，且n＞7）这一组整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，则n的值为　31　. 解析：从3，4，5，…，n（n为整数，且n＞7）这n个整数中任取5个整数，则这5个整数之和的最小值为3＋4＋5＋6＋7＝25，最大值为n＋（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋（n－4）＝5n－10，则这5个整数之和共有不同结果的种数为5n－10－25＋1＝（5n－34）种，所以5n－34＝121.解得n＝31. 学科网（北京）股份有限公司 $