试卷7 新密市 荥阳市 登封市2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 立足核心素养，融合科技（AI概率探究）、文化（燕尾榫构件）、生活（新能源出租车收费）等真实情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面检测七年级下册数学综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称（第1题）、科学记数法（第3题）、全等三角形（第4题）|结合篮球体积公式（第2题）考查变量概念，溶解度曲线（第10题）体现数学眼光| |填空题|5/15|整式除法（第11题）、垂线段最短（第12题）、函数关系式（第13题）|燕尾榫构件（第13题）构建n与m的模型，三角板旋转（第15题）培养空间观念| |解答题|8/75|全等证明（18题）、概率应用（19题）、动态几何探究（23题）|新能源出租车收费（21题）发展模型意识，代数推理（22题）提升推理能力，动态几何（23题）考查创新意识|

试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在下列图形中，是轴对称图形的是（　A　） 2.如图，某篮球的半径为R，体积V＝πR3，在这个公式中，变量是（　D　） 第2题图 A.V，π，R　　B.π和R　　C.V和π　　D.V和R 3.人体内红细胞的体积很小，表现为中间凹边缘凸的圆盘状（如图），其直径约为0.000 007 5 m，则数据0.000 007 5用科学记数法表示为（　C　） 第3题图 A.7.5×10－3　　B.0.75×10－3　　C.7.5×10－6　　D.75×10－7 4.如图，已知△AOC≌△BOD，若∠A＝25°，∠O＝40°，则∠BDO的度数为（　A　） 第4题图 A.115°　　B.120°　　C.125°　　D.130° 5.下列运算正确的是（　B　） A.a2•a3＝a6　　B.（ab）2＝a2b2 C.（a＋b）2＝a2＋b2　　D.a（3＋a）＝a3＋a2 6.如图，将一个长方形纸片ABCD折叠，EF为折痕，若∠1＝148°，则∠2的度数为（　D　） 第6题图 A.52°　　B.58°　　C.60°　　D.64° 7.如图是某超市为回馈顾客设计的抽奖转盘，该转盘被均分成6个扇形，某顾客转动转盘一次（指向边界处重转），获得二等奖的概率是（　B　） 第7题图 A.　　B.　　C.　　D. 8.一个圆柱的高为5 cm，底面半径为2 cm，如果它的高不变，底面半径增加a cm，若π取3，那么它的体积增加（　C　） A.（9a2＋32a）cm3　　B.（9a2－4a）cm3 C.（15a2＋60a）cm3　　D.（12a2＋48a）cm3 9.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，连接AO，AP平分∠OAC，交OC于点P，若∠BAC的度数为x，则∠1＋∠2的度数为（　B　） 第9题图 A.x　　B.90°＋x　　C.30°＋x　　D.120°－x 解析：因为在△ABC中，∠BAC＝x，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－x.因为BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，所以∠OBC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ACB＝（180°－x）＝90°－x.在△OBC中，∠1＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－（90°－x）＝90°＋x，因为∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，所以AO平分∠BAC.所以∠OAC＝∠BAC＝x.因为AP平分∠OAC，所以∠2＝∠OAC＝x. 所以∠1＋∠2＝90°＋x＋x＝90°＋x.故选B. 10.在一定温度下，某固态物质在100 g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度.如图是甲、乙两种物质的溶解度（S）随温度（t）而变化的函数图象，则下列说法错误的是（　B　） 第10题图 A.甲的溶解度随t的增加而逐渐增大 B.若t低于20 ℃，乙溶解度有可能低于10 g C.当t为20 ℃时，甲、乙的溶解度都为30 g D.当t为40 ℃时，甲的溶解度高于乙的溶解度 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：6x2÷（－2x）＝　－3x　. 12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，无需度量即可判定AB＜AC，理由是　垂线段最短　. 第12题图 13.燕尾榫是一种凸凹连接构件，若m个相同的构件紧密拼成一排时，其总长度为n，相关数据如图所示，则n关于m的关系式可以表示为　n＝6m＋1 　. 第13题图 14.如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AC，BD，AE的中点，已知BC＝4，AC＝6，若∠ABC与∠BAC互余，则图中阴影部分的面积等于　3　. 第14题图 解析：因为∠ABC与∠BAC互余，所以∠ABC＋∠BAC＝90°，所以∠ACB＝180°－（∠ABC＋∠BAC）＝90°. 所以S△ABC＝BC•AC＝×4×6＝12.因为E，D为边BD，AC的中点，所以S△CDE＝S△BCD，S△ADE＝S△ABD，所以S△AEC＝S△CDE＋S△ADE＝S△BCD＋S△ABD＝S△ABC＝×12＝6.因为F为边AE的中点，所以S△CEF＝S△AEC＝×6＝3，即阴影部分的面积为3. 15.将一副三角板如图放置（∠B＝60°，∠E＝45°），在△ABC保持不动的前提下，△DCE绕点C逆时针旋转一周，当CE∥AB时，∠ACD的度数为　75°或105°　. 解析：因为∠B＝60°，∠ACB＝90°，所以∠A＝180°－90°－60°＝30°.因为∠E＝45°，∠CDE＝90°，所以∠DCE＝180°－90°－45°＝45°.当CE∥AB时，分两种情况：①如图1.因为CE∥AB，所以∠ACE＝∠A＝30°.所以∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝30°＋45°＝75°；②如图2.因为CE∥AB，所以∠BCE＝∠B＝60°.所以∠BCD＝∠BCE－∠DCE＝60°－45°＝15°. 所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.综上所述，∠ACD的度数为75°或105°. 　　 图1　　图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）（1）计算：｜－3｜－2 0250＋2－1； 解：（1）原式＝3－1＋（3分） ＝2.5.（5分） （2）化简：（2x－y）2－x（x－4y）. 解：（2）原式＝4x2－4xy＋y2－x2＋4xy（3分） ＝3x2＋y2.（5分） 17.（9分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC. （1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由； 解：（1）AB∥CD.（1分） 理由如下：因为AD∥BC， 所以∠A＋∠ABC＝180°.（2分） 因为∠A＝∠C，所以∠C＋∠ABC＝180°. 所以AB∥CD.（4分） （2）若E是CB上一点，过点E作BC的垂线分别交CD于点F，交AB的延长线于点G.若∠D＝130°，求∠G的度数. 解：（2）因为AD∥BC，所以∠D＋∠C＝180°.因为∠D＝130°，所以∠C＝180°－130°＝50°.（6分） 由（1）知，AB∥CD，所以∠CBG＝∠C＝50°.因为EG⊥BC，所以∠GEB＝90°.所以∠G＝180°－∠GEB－∠EBG＝180°－90°－50°＝40°.（9分） 18.（9分）如图，太阳光下有两根垂直于地面的等长竹竿AB与CD，且两根竹竿的影子分别为BE和DF，已知太阳光线AE∥CF.小明同学经过探究得出结论：BD＝EF.请问他的结论正确吗？请给出理由. 解：小明的结论正确.（1分） 理由如下：由题意，得AB⊥BF，CD⊥BF，∠ABE＝∠CDF＝90°.因为AE∥CF，所以∠AEB＝∠CFD.（4分） 在△ABE与△CDF中，∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，所以△ABE≌△CDF（AAS），（6分） 所以BE＝DF.所以BE－DE＝DF－DE，即BD＝EF.（9分） 19.（9分）数学兴趣小组利用AI技术探究事件P发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 事件出现的次数m 28 64 87 b 165 事件P发生的频率 a 0.32 0.29 0.31 0.33 （1）表中a＝　0.28　，b＝　124　，并把折线统计图补充完整； 解：（1）补全折线统计图如图所示.（4分） （2）根据以上数据可得事件P发生的概率为　0.3　； （3）根据该试验结论，小组同学认为在一个装有若干黑球和白球的不透明袋子中，随机摸出一个球是黑球的概率为0.3.已知袋子中球的总数不超过20个，请设计一种符合条件的黑球与白球的数量搭配方案. 解：（3）黑球有6个，白球有14个.（答案不唯一）（9分） 20.（9分）已知：如图，Q为∠AOB的边OB上一点. （1）请用无刻度的直尺和圆规在∠AOB的内部求作一点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等，且OP＝OQ；（保留作图痕迹，不写作法） 解：（1）如图，点P即为所求.（4分） （2）在（1）的条件下，连接PQ，若∠AOB＝40°，求∠OPQ的度数. 解：（2）如图，连接PQ.由（1）知OP平分∠AOB. 因为∠AOB＝40°， 所以∠POB＝∠AOB＝20°.（6分） 因为OP＝OQ，所以∠OPQ＝∠OQP. 所以∠OPQ＝×（180°－∠POQ）＝80°.（9分） 21.（9分）新能源出租车具有节能环保、运营成本低、科技感强、乘客体验更舒适等优点.为了调研新能源出租车的收费标准，某校七（2）班调研得知，其收费标准按实际里程计算，即起步价为10元（含3千米），超过3千米后，每千米收费2元，调研结果如下： 乘车里程x/km 0 1 2 3 3.5 4.5 5 … 收费y/元 0 10 10 10 m 13 n … 请回答下列问题： （1）七（2）班所绘制表格中m的值为　11　，n的值为　14　； （2）直接写出当x＞3时，y与x之间的关系式； 乘车里程x/km 0 1 2 3 3.5 4.5 5 … 收费y/元 0 10 10 10 m 13 n … 解：（2）当x＞3时，y＝10＋（x－3）×2＝2x＋4.（5分） （3）小李乘坐新能源出租车从甲社区到乙社区，到达目的地后付费21元，请问小李此次的行程有多远？ 乘车里程x/km 0 1 2 3 3.5 4.5 5 … 收费y/元 0 10 10 10 m 13 n … 解：（3）因为21＞10元，所以小李此次的行程大于3 km.（6分） 由（2）知x＞3时，y＝2x＋4. 所以当y＝21时，得21＝2x＋4.解得x＝8.5. 所以小李此次的行程为8.5 km.（9分） 22.（10分）完成如下项目式学习表： 课题任务 代数推理 人员/日期 七（4）班张瑾峣，李一飞，李远航　　2025年6月3日 观察 （1＋7）2－12＝9×7；（3＋7）2－32＝13×7. 猜想 比任意一个奇数大7的数与此奇数的平方差能被7整除. 求索 （1）（5＋7）2－52＝　17　×7； 课题任务 代数推理 论证 （2）设奇数为2m＋1（m为整数），试说明比2m＋1大7的数与2m＋1的平方差能被7整除； 解：（2）因为比奇数2m＋1大7的数为（2m＋8），所以（2m＋8）2－（2m＋1）2＝4m2＋32m＋64－（4m2＋4m＋1）＝4m2＋32m＋64－4m2－4m－1＝28m＋63＝7（4m＋9）.（5分） 因为4m＋9为整数，所以7（4m＋9）能被7整除.（6分） 课题任务 代数推理 延伸 （3）比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除的余数是几？请说明理由. 解：（3）余数为7.（7分） 理由如下：设这个整数为n，则比n大7的数为n＋7. 所以（n＋7）2－n2＝n2＋14n＋49－n2＝14n＋49＝14（n＋3）＋7.（8分） 因为n＋3为整数，所以14（n＋3）＋7被14除的余数为7，即比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除的余数为7.（10分） 23.（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且∠ADC＝60°，E是射线DA上一动点（点E不与点D重合，且DE≠DC），在射线DC上截取DF＝DE，连接EF. 　　　　　　 图1　　　　图2　　　　备用图 （1）如图1，当点E与点A重合时，线段BD和CF之间的关系是　BD＝CF　； （2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A不重合时，判断线段CF，BD，AE之间存在什么关系？并说明理由； 　　　　　　 图1　　　　图2　　　　备用图 解：（2）CF＝BD＋AE.（3分） 理由如下：如图①，过A点作AG∥EF交BC于点G. 因为∠ADC＝60°，DF＝DE， 所以∠DFE＝∠DEF＝（180°－∠ADC）＝60°. 因为AG∥EF， 所以∠DAG＝∠DEF＝60°，∠DGA＝∠DFE＝60°. 所以AD＝DG. 所以AD－DE＝DG－DF，即AE＝GF.（5分） 图① 因为∠ADC＝60°，∠DGA＝60°，所以∠ADB＝∠AGC＝120°. 因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠ACG. 所以△ADB≌△AGC（AAS）. 所以BD＝CG. 所以CF＝CG＋GF＝BD＋AE.（7分） （3）当点E在线段DA的延长线上时，线段CF，BD，AE之间存在什么关系？请直接写出结果. 　　　　　　 图1　　　　图2　　　　备用图 解：（3）CF＝BD－AE或CF＝AE－BD.（10分） 解析：分两种情况：①如图②，当点F在BC上时，过A点作AG∥EF交BC于点G.由（2）知AE＝GF，BD＝CG，所以CF＝CG－GF＝BD－AE； ②如图③，当点F在BC的延长线上时，过A点作AG∥EF交BC于点G.由（2）知AE＝GF，BD＝CG，所以CF＝GF－CG＝AE－BD. 综上所述，线段CF，BD，AE之间的关系是CF＝BD－AE或CF＝AE－BD. 　　 图②　　图③ 学科网（北京）股份有限公司 $