试卷5 焦作市2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 本试卷全面考查七年级下册数学核心知识，结合环境监测、刹车距离等现实情境及数学社团探究问题，如科学记数法表示PM2.5数据、分段函数计算水费，落实数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、全等判定、概率计算等|第1题以PM2.5数据考查科学记数法，体现数学与现实联系| |填空题|5/15|三角形三边关系、平行线判定、轴对称性质|第13题开放条件证平行，培养几何直观与推理意识| |解答题|8/75|整式运算、概率实验、几何探究、函数应用|23题数学社团探究点P存在性，发展推理能力与创新意识；22题水费分段函数，强化模型意识与应用能力|

试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米＝0.000 002 5米，数据“0.000 002 5”用科学记数法可以表示为（　D　） A.2.5×105　　B.2.5×106 C.2.5×10－5　　D.2.5×10－6 2.下列事件属于必然事件的是（　C　） A.随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B.车辆随机经过一个路口，恰好遇到红灯 C.平面内任意画一个三角形，其内角和是180° D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 3.下列运算正确的是（　D　） A.－x2•x3＝x5　　B.2x3＋x3＝2x6 C.（－x2y）3＝－x6y3　　D.8x4y6÷2x2y＝4x2y5 4.小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在阴影区域上的概率是（　C　） 第4题图 A.　　B.　　C.　　D. 5.如图，将一个长方形纸条（纸条两边缘平行）折成如图的形状，若∠1＝126°，则∠2的度数为（　B　） 第5题图 A.54°　　B.63°　　C.72°　　D.45° 6.周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华正常步行离开教室后不久便发现把文具盒忘在了教室，于是以相同的速度折返回去，到教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　B　） 7.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为（　B　） 第7题图 A.80°　　B.70°　　C.65°　　D.50° 8.如图，已知BE＝CF，AC∥DE，现添加以下哪个条件仍无法判定△ABC≌△DFE的是（　C　） 第8题图 A.AC＝DE　　B.AB∥DF C.AB＝DF　　D.∠A＝∠D 9.已知 ，若m＝2 025，则n＝（　D　） A.2 025　　B.4 050　　C.34 050　　D.34 049 解析：由题可知，9m＝3n，所以（32）m＝3n，即32m＝3n.所以32×2 025＝3n，即34 050＝3n，所以n＝34 050÷3＝34 049.故选D. 10.如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　A　） A.105° B.100° C.95° D.90° 解析：由题可知MN是BC的垂直平分线，所以DB＝DC，所以∠B＝∠DCB.因为CD＝AC，所以∠CDA＝∠A＝50°.因为∠CDA＝180°－∠CDB＝180°－（180°－2∠B）＝2∠B，所以∠B＝∠CDA＝25°.所以∠ACB＝180°－∠B－∠A＝180°－25°－50°＝ 105°.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：2－2　＜　30.（填“＞”“＝”或“＜”） 12.现有长度为4 cm和8 cm的木棒，再从长度为3 cm，4 cm，5 cm的木棒中选取一根，使得三根木棒能够拼出三角形，则选取的木棒长度应是　5　cm. 13.如图，请给出一个条件：　∠A＝∠DCE　，使AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行. 第13题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为点D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对应点是点B′，则∠CAB′的度数为　10°　. 第14题图 15.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，延长BC到点E，使CE＝6，连接DE，动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　2或5　秒时，△ABP和△DCE全等. 第15题图 解析：因为在长方形ABCD中，AB＝3， AD＝9，点E在BC延长线上，所以CD＝AB＝3， BC＝AD＝9，∠ABC＝∠BAD＝∠DCE＝90°.若△ABP≌△DCE，分两种情况：①当BP＝CE＝6时，即t＝＝2 （s）.②当AP＝CE＝6时，BC＋CD＋DP＝9＋3＋9－6＝15，即t＝＝5（s）.综上所述，当t的值为2 s或5 s时，△ABP和△DCE全等. 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16.（10分）计算：（1）（ab3－2a2b2）÷ab－（a－b）•2a； 解：（1）原式＝b2－2ab－2a2＋2ab（3分） ＝b2－2a2.（5分） （2）（2x＋5）（2x－5）－x（4x－3）. 解：（2）原式＝4x2－25－4x2＋3x（3分） ＝3x－25.（5分） 17.（9分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据. 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球频率将会接近　0.6　（精确到0.1）； （2）任意从中摸出1球，摸到白球的概率大约是　0.6　，摸到黑球的概率大约是　0.4　； （3）试估算这个口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个. 解：（3）估计口袋中白球有20×0.6＝12（个），黑球有20×0.4＝8（个）.（9分） 18.（9分）如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形. （1）作出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （3分） （2）请在直线l上找一点P，使点P到A，C两点的距离相等； 解：（2）如图，点P即为所求.（6分） （3）请在直线l上找一点E，使EB＋EC的值最小. 解：（3）如图，点E即为所求.（9分） 19.（9分）如图，AD∥BC，∠C＝70°，DE平分∠ADC，交BC于点E. （1）求∠CDE的度数，请补全下面的说明步骤及说明依据； 解：因为AD∥BC，所以∠C＋　∠ADC　＝　180°　（　两直线平行，同旁内角互补　）. 又因为∠C＝70°，所以∠ADC＝　110°　. 因为DE平分∠ADC，所以∠CDE＝∠ADC＝　55°　. （2）若∠B＝55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由. 解：（2）DE∥AB.（6分） 理由如下：在△CDE中，因为∠C＝70°，∠CDE＝55°，所以∠DEC＝55°.（7分） 因为∠B＝55°，所以∠B＝∠DEC，所以DE∥AB.（9分） 20.（9分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是　刹车时车速　，因变量是　刹车距离　； （2）当刹车时车速为40 km/h时，刹车距离是　10　m； （3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加10 km/h时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为20 m，推测刹车时的车速是多少？ 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 解：（3）由表可知，当刹车时车速每增加10 km/h时，刹车距离增加2.5 m.（6分） 当刹车距离为20 m时，车速＝×10＝80 km/h.（9分） 21.（9分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD＝BE. （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是　∠BEA＝∠BDC　；依据是　ASA（答案不唯一）　. （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由. 解：（2）△DFA≌△EFC.（5分） 理由如下：因为△BEA≌△BDC，所以∠DAF＝∠ECF，AB＝CB. 因为BD＝BE，所以AD＝CE.（7分） 在△DFA和△EFC中，∠DAF＝∠ECF，∠DFA＝∠EFC，AD＝CE，所以△DFA≌△EFC（AAS）.（答案不唯一）（9分） 22.（10分）为加强居民节水意识，合理利用水资源，某小区对直饮水采用价格调控手段以期达到节水的目的，如图是此小区对某月直饮水水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的关系图象（水费按月结算）. （1）填空价目表 每月水用量 单价 不超出6吨的部分 　2　元/吨 超出6吨但不超出10吨的部分 　4　元/吨 超出10吨的部分 　8　元/吨 （2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费； 解：（2）12＋4×（9.5－6）＝26（元）.（5分） （3）若某户居民11月用水a（a＞6）吨，用含a的代数式表示该户居民11月共应缴水费Q（元）. 解：（3）当6＜a≤10时，Q＝12＋4（a－6）＝4a－12；当a＞10时，Q＝28＋8（a－10）＝8a－52.（10分） 23.（10分）学校数学社团活动时提出一个问题：如图1，四边形ABCD内部是否存在一点P，满足条件∠APD＝∠APB＝α，∠CPB＝∠CPD＝β. 【初步探索】为了解决这个问题，同学们先在正方形内部尝试找到一点P，使之满足上述条件.请在图2中的正方形ABCD内部作一个点P，且满足α≠β； 解：如图，点P即为所求.（2分） 　　　　 图1　图2 【交流发现】同学们继续研讨交流，构造四边形ABCD，使得AB＝AD，BC＝DC，如图3所示，大家发现对角线AC上任意一点P（不包含两个端点）都符合上述条件，请就图3说明∠APB＝∠APD，∠CPB＝∠CPD； 图3 解：在△ABC和△ADC中， AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC， 所以△ABC≌△ADC（SSS）.（4分） 所以∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP. 在△BAP和△DAP中， AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，AP＝AP， 所以△BAP≌△DAP（SAS）. 所以∠APB＝∠APD.（6分） 在△BCP和△DCP中， CB＝CD，∠BCP＝∠DCP，CP＝CP， 所以△BCP≌△DCP（SAS）. 所以∠CPB＝∠CPD.（8分） 【拓展延伸】大家受到上面问题的启发，发现作出满足上述条件点P的方法，请用无刻度的直尺和圆规在图4中的四边形ABCD内部作出点P（保留作图痕迹，不写作法）. 图4 解：如图，点P即为所求.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $