试卷3 平顶山市2024-2025学年下学期期末调研试题卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 七年级下册期末卷，以沙门氏菌直径、快递收费等真实情境和动态几何综合题梯度设题，覆盖整式、几何、统计核心知识，考查运算能力、推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|随机事件、科学记数法等|以彩票中奖、骑行速度图等生活情境设题| |填空题|5/15|半圆弧长规律、PB+PE最小值等|含规律探究与最短路径问题，体现空间观念| |解答题|8/75|动态几何多解、射击频率估计概率等|动态几何（∠ABC′度数）与统计函数应用结合，综合考查推理能力与数据意识|

试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.事件“买一张彩票，中奖”是（　A　） A.随机事件　　B.不可能事件　　C.必然事件　　D.不能确定 2.下列图案中，不是轴对称图形的是（　B　） 3.沙门氏菌是蔬菜中残留细菌的常见类型，长期食用含此细菌的蔬菜会导致食物中毒，因此彻底清洗和加热食物是预防感染的关键.已知某种沙门氏菌的直径为0.6微米，且1微米＝10－3毫米，1毫米＝10－3米，那么该细菌的直径用科学记数法表示为（　D　） A.0.6×10－6米　　B.0.6×10－7米 C.6×10－5米　　D.6×10－7米 4.如图，下列判断一定正确的是（　C　） A.若∠1＝∠2，则AB∥DC B.若AB∥DC，则∠1＝∠3 C.若AD∥BC，则∠A＝∠3 D.若∠A＋∠2＝180°，则AD∥BC 5.下列计算中，正确的是（　C　） A.x6÷x3＝x2　　B.（x＋y）2＝x2＋y2 C.（－x）2•x3＝x5　　D.3x2－x2＝2 6.如图，一棵树生长在坡角为25°（∠1＝25°）的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角（∠2）的度数为（　A　） 第6题图 A.65°　　B.60°　　C.55°　　D.50° 7.已知a－b＝－3，代数式2a2－4ab＋2b2－1的值为（　B　） A.－13　　B.17　　C.11　　D.－19 8.如图，已知AB∥DE，BF＝CE，添加下列哪个条件不一定能判定△ABC≌△DEF的是（　A　） 第8题图 A.AC＝DF　　B.AC∥DF C.∠A＝∠D　　D.AB＝DE 9.小明在一次户外骑行途中骑车速度与时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（　D　） 第9题图 A.小明骑行的总路程为10.5千米 B.小明骑行前10分钟以300米/分钟的速度匀速前进 C.小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的时间为30分钟 D.小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的路程为6千米 10.如图，点O1在射线OA上，且OO1＝1，以O1为圆心，以OO1长为半径作半圆弧交射线OA于点O2；再以O2为圆心，以OO2长为半径作半圆弧交射线OA于点O3；再以O3为圆心，以OO3长为半径作半圆弧交射线OA于点O4，依此类推，以O100为圆心，以OO100长为半径所作半圆弧的长为（　B　） 第10题图 A.298π　　B.299π　　C.2100π　　D.2101π 解析：由题意得，OO2＝21＝2，OO3＝22＝4，OO4＝23＝8，…，以此类推，OOn＝2n－1，n是大于2的正整数，所以OO100＝2100－1＝299，所以以O100为圆心，以OO100长为半径所作半圆弧的长为×2π×299＝299π.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，若选择第三根木棒能和这两根木棒首尾相连组成三角形，则第三根木棒的长度（整数）可以是　5（答案不唯一）　cm. 12.计算 的结果为　103n　. 13.一个口袋里装有1个红球、2个白球和3个黄球，它们除颜色外都相同.现从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为　　. 14.如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，E是边AB的中点，P是AD上一动点，连接PB，PE，已知AD＝6，则PB＋PE最小值为　6　. 第14题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D是BC的中点，P是射线AC上一点，连接DP，点C关于DP的对称点为C′，连接DC′，BC′，PC′.当∠DPC′＝40°时，∠ABC′的度数为　10°或110°　. 第15题图 解析：因为∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以∠ABC＝60°.分两种情况：①当点P在线段AC上时，如图1.因为点C关于DP的对称点为C′，所以C′P＝CP，C′D＝CD.又DP＝DP，所以△C′PD≌△CPD（SSS）.所以∠DPC′＝∠DPC＝40°.所以∠C′DP＝∠CDP＝50°.所以∠BDC′＝80°.因为D是BC的中点，所以BD＝CD＝C′D.所以∠DBC′＝∠DC′B＝50°.所以∠ABC′＝∠ABC－∠DBC′＝10°.②当点P在线段AC的延长线上时，如图2.同①可求∠DBC′＝50°，所以∠ABC′＝∠ABC＋∠DBC′＝110°.综上所述，∠ABC′的度数为10°或110°. 　　 图1　　图2 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 16.（10分）（1）计算：2 0250÷3－1－×（－2）2； 解：（1）原式＝1÷－×4（2分） ＝ 3－5（4分） ＝－2.（5分） （2）化简：（x＋3y）（3y－x）－（x＋3y）2＋6xy＋1. 解：（2）原式＝9y2－x2－x2－6xy－9y2＋6xy＋1（3分） ＝1－2x2.（5分） 17.（9分）已知一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，求它的各个内角的度数. 解：设这个等腰三角形底角的度数为x°，则它的顶角的度数为3 x°，（2分） 根据三角形三个内角的和等于180°得， x＋x＋3x＝180，（4分） 解得x＝36. 即3x＝3×36＝108，（6分） 所以这个三角形的三个内角分别为108°，36°，36°.（9分） 18.（9分）作图题：以下作图或尺规作图不写作法，保留作图痕迹. （1）如图1，Rt△ABC的顶点A在直线l上，已知∠BAC＝90°，∠1＝35°，作出△ABC关于直线l的对称△AB′C′，并直接写出∠CAC′的度数； 图1 解：（1）如图，△AB′C′即为所求.（3分） ∠CAC′的度数为110°.（5分） （2）如图2，A，B，C表示不在同一直线上的三个小区位置，现要建一个快递接收站点P，使PA＝PB＝PC，请利用尺规作图，作出P的位置，并说出其中用到的数学道理. 图2 解：（2）如图，点P即为所求.（7分） 数学道理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.（9分） 19.（9分）如图，图1是一幅边长为a cm的正方形风景画，画面左右两边各留有长方形空白区域作装饰.图2是一幅长为a cm、宽为b cm的长方形风景画，画面的四周均留有空白区域作装饰，其中四角都是大小相同的正方形，根据图中的标注信息，解答下列问题： （1）图1中间画面的面积为　（a2－2ay）　cm2，图2正中间画面的面积为　（ab－2ax－2bx＋4x2）　cm2； 　　　　 图1　　　　　　图2 （2）若a＝60 cm，b＝40 cm，x＝8 cm，当两幅画空白区域面积恰好相等时，求y的值. 　　　　 图1　　　　　　图2 解：（2）图1中空白区域的面积为2ay＝2×60y＝120y；（6分） 图2中空白区域的面积为ab－（ab－2ax－2bx＋4x2）＝2ax＋2bx－4x2＝2×60×8＋2×40×8－4×82＝1 344.（8分） 由题意，得120y＝1 344， 解得y＝11.2.（9分） 20.（9分）如图，在△ABC中，AB＝CB，E是BC的中点，D是AB延长线上一点. （1）尺规作图：作∠CBD的平分线BP； 解：（1）如图所示，以点B为圆心，任意长度为半径作弧，分别交BC，BD于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP即为所求.（3分） （2）判断BP与AC的位置关系，并说明理由； 解：（2）BP∥AC.（4分） 理由如下：因为AB＝CB，所以∠A＝∠C， 所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝180°－2∠A. 所以∠CBD＝180°－∠CBA＝180°－（180°－2∠A）＝2∠A.（5分） 由作图知，∠CBD＝2∠PBD，所以∠A＝∠PBD.所以BP∥AC.（6分） （3）过点E作直线FG，分别交AC于点F，交BP于点G，补全图形，并说明CF＝BG. 解：（3）补全图形如图所示. 由（2）知，BP∥AC，所以∠C＝∠EBG.因为E为BC的中点，所以CE＝BE.（7分） 在△CEF和△BEG中，∠C＝∠EBG，CE＝BE，∠CEF＝∠BEG，所以△CEF≌△BEG（ASA）. 所以CF＝BG.（9分） 21.（9分）某射击运动员在同一条件下进行射击，相关统计结果见下表： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 C 击中靶心的次数 9 16 41 b 168 429 861 击中靶心的频率 0.9 a 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 （1）填空：表格中a＝　0.8　，b＝　88　，c＝　1 000　； （2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率折线统计图； 解：（2）折线统计图如下.（7分） （3）根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率约为　 0.86　（精确到百分位）. 22.（10分）某快递公司同城快递的收费标准见下表（质量不足1 kg按1 kg计）： 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 请你根据表中信息，解答下列问题： （1）上表反映的两个变量中，自变量是　质量　，因变量是　费用　； （2）若小明快递的物品质量是3.4 kg，则他需要支付的费用是　12.5　元； （3）随着质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ 解：（3）物品的质量每增加1 kg，费用增加2元.（5分） （4）若小华寄快递时支付了14.5元，她快递物品的质量一定是5 kg吗？请举例说明； 解：（4）不一定.（6分） 举例：如当物品的质量为4.6 kg时，也按5 kg计算，费用也是14.5元.（8分） （5）设快递物品的质量为x（kg），所需费用为y（元），当x为整数时，请你直接写出y与x之间的关系式. 解：（5）y＝2x＋4.5.（10分） 23.（10分）（1）操作发现：小明将一个含45°角的直角三角板的直角顶点，与边长为2的正方形ABCD的中心点O重合，然后将三角板绕点O旋转.在旋转的过程中，三角板与正方形的重叠部分的图形有两种特殊情况，一种是正方形，一种如图1所示. 请你回答：图1中重叠部分（即△OAB）图形的形状是　等腰直角三角形　，其面积为　1　； 图1 （2）类比探究：在（1）的基础上，小明将三角板旋转到图2的位置，设它的两条直角边分别与AB，BC相交于点E，F.研究后小明认为：四边形OEBF的面积与（1）中△OAB的面积一定相等.你同意小明的观点吗？若同意请你说明理由；若不同意，请举反例说明； 图2 解：（2）同意小明的观点.（3分） 理由如下：如图，连接OA，OB. 因为∠AOB＝∠EOF＝90°， 所以∠AOE＝∠BOF. 因为∠OAB＝∠OBA＝45°， 所以∠OBF＝90°－45°＝45°＝∠OAE.（5分） 因为OA＝OB， 所以△OAE≌△OBF（ASA）.（6分） 所以S△OAE＝S△OBF. 所以S四边形OEBF＝S△OEB＋S△OBF＝S△OEB＋S△OAE＝S△OAB.（8分） （3）拓展延伸：如图3，在长方形ABCD中，已知AB＝2BC＝12，E是CD的中点，点P，Q分别在边BC，AB上，且EP⊥EQ.当P为边BC的三等分点时，直接写出四边形ADEQ的面积. 图3 解：（3）24或30（10分） 解析：分两种情况：①当P为靠近点C的三等分点时，如图①，连接EA，EB.因为∠D＝∠C＝∠DAB＝90°，AB＝2BC＝12，所以DC∥AB，AB＝DC＝12，AD＝BC＝6.因为E为DC的中点，所以AD＝DE＝EC＝BC＝6.所以△ADE，△BCE为等腰直角三角形.所以∠DAE＝∠DEA＝∠EAB＝∠CBE＝∠CEB＝∠EBA＝45°.所以EA＝EB，∠AEB＝90°.因为EP⊥EQ，所以∠PEQ＝90°.所以∠PEQ＝∠AEB.所以∠AEQ＝∠BEP.所以△PEB≌△QEA（ASA）.所以AQ＝BP＝BC＝4.所以S四边形ADEQ＝（AQ＋DE）×AD＝×（4＋6）×6＝30； ②当P为靠近点B的三等分点时，如图②，连接EA，EB.同理可得△PEB≌△QEA（ASA），所以AQ＝BP＝BC＝2.所以S四边形ADEQ＝（AQ＋DE）×AD＝×（2＋6）×6＝24.综上所述，当点P为边BC的三等分点时，四边形ADEQ的面积为24或30. 　　 图①　　图② 学科网（北京）股份有限公司 $