河南郑州经济技术开发区第四中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（B卷）

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，通过几何变换、函数应用等情境设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形（1）、不等式性质（2）、因式分解（3）|结合图形辨析与代数推理，基础题占比60%| |填空题|5/15|因式分解（11）、反证法（12）、面积计算（13）|融入生活场景（13题草地面积），考查空间观念| |解答题|6/55|图形变换（18）、平行四边形证明（19）、几何综合（22）|22题通过旋转构造全等，发展推理能力；20题渗透整体思想，培养抽象能力|

河南省郑州市第四中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（B卷） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B．4﹣a＜4﹣b C．a+1＞a+2 D．﹣2a＞﹣2b 3．（3分）下列各式中，因式分解正确的是（　　） A．5ax2﹣5ay2＝5a（x2﹣y2） B．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y） C．4x2﹣4x+1＝4x（x﹣1）+1 D．2x（x+y）﹣6y（x+y）＝（x+y）（2x﹣6y） 4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ADB+∠CBD＝180° B．AB＝BC C．AD＝BC D．AD∥BC 5．（3分）点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1） 6．（3分）已知关于x的分式方程的增根是2，则m的值为（　　） A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4 7．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 8．（3分）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为（　　） A．x≤6 B．x≥6 C． D． 9．（3分）如图，△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AD为△ABC的角平分线，过点D作AB的垂线，垂足为点E，则DE的长为（　　） A．4 B． C． D． 10．（3分）将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2026次旋转结束时，点A对应点的坐标为（　　） A． B． C． D．（﹣2，0） 二、填空题（每题3分，共15分） 11．（3分）分解因式：4x2y﹣y＝　 　 ． 12．（3分）要用反证法证明命题：“在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，应先假设　 　 ． 13．（3分）如图，一个长20m，宽是12m的长方形草地，有两条宽都是1m的纵、横相交的小路，这块草地的面积是　 　 m2． 14．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠A的度数为 　 　 ． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OB＝3，D为OA的中点，E、F是边OB上的两个动点，且EF＝1，则FC+ED的最小值为　 　 ． 三、解答题（55分） 16．（6分）（1）简便计算：5×1012﹣992×5； （2）解不等式组：． 17．（6分）先化简，再求值：，其中x是满足﹣2＜x＜3的整数． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2； （3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为 　 　 ． 19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）①尺规作图：过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M（不写作法，保留作图痕迹）； ②连接BM，若△BFM的周长为12，则四边形BEDF的周长为　 　 ． 20．（8分）阅读以下材料 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝　 　 ； （2）因式分解：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4； （3）求证：无论n为何值，式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数． 22．（10分）综合与探究 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的角度记为α． （1）操作与证明：如图1，若α＝60°，点D为边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，连接DE，CE．写出BD和CE的数量关系：　 　 ，∠BCE＝　 　 °； （2）探究与发现：如图2，若α＝90°，点D变为BC延长线上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，连接DE，CE．试判断BD和CE的数量关系，并说明理由； （3）判断与思考：在（2）的探究中，若α＝90°，BC＝3，点D为直线BC上一点，当CD＝1时，直接写出DE的长． 河南省郑州市第四中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（B卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C A B C C A 二、填空题（每题3分，共15分） 11．y（2x+1）（2x﹣1） 12．∠B≥90°． 13．209． 14．110°． 15．2． 三、解答题（55分） 16．解：（1）5×1012﹣992×5 ＝5×（1012﹣992） ＝5×（101+99）×（101﹣99） ＝5×200×2 ＝2000； （2）解第一个不等式得：x≥﹣1， 解第二个不等式得：x＜2， 故原不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 17．解：原式＝÷ ＝• ＝； ∵x+1≠0，x≠0，x﹣2≠0， ∴x≠﹣1，x≠0，x≠2， ∵x是满足﹣2＜x＜3的整数， ∴x＝1， 原式＝＝． 18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）如图，点D1，D2均满足题意， ∴符合要求的点D的坐标为（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）． 19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， ∴OE＝OF， 又∵OB＝OD， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：①图形如图所示： ②由（1）知OB＝OD， 又∵OM⊥BD， ∴OM垂直平分BD， ∴MD＝MB， ∵△BFM的周长为12， ∴FB+FM+MB＝12， ∴FB+FM+MD＝FB+FD＝12， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴四边形BEDF的周长＝2（FB+FD）＝2×12＝24． 故答案为：24． 20．（1）解：令x﹣y＝A， 原式＝A2﹣2A+1＝（A﹣1）2， 将“A”还原，得原式＝（x﹣y﹣1）2； 故答案为：（x﹣y﹣1）2； （2）解：令 a2﹣4a＝A， 原式＝（A+2）（A+6）+4 ＝A2+8A+12+4 ＝（A+4）2， 将“A”还原，得： 原式＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4； （3）证明：令 n2﹣2n＝A， 原式＝（A﹣3）（A+5）+17 ＝A2+2A﹣15+17 ＝A2+2A+2 ＝（A+1）2+1， 将 A＝n2﹣2n 还原， 原式＝（n2﹣2n+1）2+1＝（n﹣1）4+1， 因为无论n为何值 （n﹣1）4≥0， 所以 （n﹣1）4+1≥1 即式子 （n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17 的值一定是一个不小于1的数． 22．（1）证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，∠CAB＝α＝60°， ∴AD＝AE，∠DAE＝∠CAB＝60°， ∴∠CAB﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，∠CAB＝α＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝∠ABD＝60° 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝60°， ∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°． 故答案为：BD＝CE；120． （2）解：BD＝CE，理由如下： ∵将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，α＝∠CAB＝90°， ∴AD＝AE，∠DAE＝∠CAB＝90°， ∴∠CAB+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE． （3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴， 由论证①可知，△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE＝∠ABD＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB+ACE＝90°， 由CD＝1，可知共有两种情况，如图，D1，D2，过A作AF⊥BC于F， ∵∠ABC＝∠ACB＝45°，AF⊥BC， ∴， ∴，， 在Rt△AD1F中，由勾股定理得，， ∵AD＝AE，∠DAE＝∠CAB＝90°，即AD1＝AE，∠D1AE＝∠CAB＝90°， ∴； 在Rt△AD2F中，由勾股定理得，， ∵AD＝AE，∠DAE＝∠CAB＝90°，即AD2＝AE，∠D2AE＝∠CAB＝90° ∴； 综上所述，DE的长为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $