专项8 代数推理（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册期末复习课件，依据北师大教材编写，包含过教材（名师划重点六章节）、攻专题（八大专项如代数推理）、刷真题（河南多地期末卷）、做预测（名师研创预测卷）等模块，构建系统复习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过代数推理中比较两数大小、探究两位数平方规律、“儿童数”程序运算等实例，发展抽象能力、推理意识与模型意识，分层设计兼顾基础与提升，真题预测结合助力备考。能帮助七年级学生巩固知识、提升数学思维以适应初中学习，为教师提供全面复习资源。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 2 1. 我们研究“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方的平均 数”的大小关系，可采用下面的步骤： （1）设这两个整数中的一个数为n，则另一个数可表示为 ⁠ （用含n的代数式表示）； （2）这两个整数的平均数的平方表示为 ，它们平方的平均数表示为  ⁠； n＋1（或n－1） （或） （或） （3）请你用适当的方法比较它们的大小. 解：（3）因为 －＝ ＝－＜0，所以这两个整数的平均数的平 方小于它们平方的平均数.（或因为－＝ ＝－＜0，所以这两个整数的平均数的平方 小于它们平方的平均数.） 2. 请观察下列各式的规律，回答问题. 282＝（28＋8）×20＋82；372＝（37＋7）×30＋72；462＝（46＋6） ×40＋62；… （1）请根据上述规律填空：552＝ ⁠； （55＋5）×50＋52 （2）我们知道，任何一个两位数（个位上的数字为n，十位上的数 字为m）都可以表示为10m＋n，根据上述规律写出：（10m＋n）2 ＝ ，并用所学知识说明你的结论的 正确性. 解：因为（10m＋n）2＝（10m）2＋2×10m×n＋n2＝100m2＋ 20mn＋n2，（10m＋n＋n）×10m＋n2＝（10m＋2n）×10m＋n2 ＝100m2＋20mn＋n2，所以（10m＋n）2＝（10m＋n＋n）×10m ＋n2，即结论成立. （10m＋n＋n）×10m＋n2 3. 对于一个三位自然数M，若它的百位数字比个位数字多6，十位数字 比个位数字多1，则称M为“儿童数”.如：三位数721，因为7－1＝ 6，2－1＝1，所以721是“儿童数”. （1）请你写出一个“儿童数”： ；（721 除外） 943（答案不唯一） （2）将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字后为 127，用大数721减去小数127得到差为594，差594不是两位数，594交 换百位数字和个位数字后为495，用大数594减去小数495得到差为99， 请你用（1）中所写“儿童数”按照程序计算结果； 解：（2）943变换为349，即943－349＝594，差为三位数； 594变换为495，即594－495＝99，差为两位数，即最终的结果为99. （3）设任意一个“儿童数”，百位数字为（a＋6），十位数字为 （a＋1），个位数字为a，按照（2）的程序列式计算，并提出进 一步的猜想. 解：（3）猜想：任意“儿童数”按照（2）的程序列式计算，最终的 结果均为99. 根据题意，得变换为，因为 ＝100（a＋6）＋10（a＋1）＋a＝111a＋610， ＝100a＋10（a＋1）＋（a＋6）＝111a＋16， 所以－＝111a＋610－111a－ 16＝594，差为三位数； 594变换为495，即594－495＝99，差为两位数，即最终的结果为99. $