专项5 图形的轴对称（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册期末复习课件，依据北师大教材编写，包含过教材（名师划重点六章内容）、攻专题（12个专项如图形的轴对称）、刷真题（9套各地期末卷）、做预测（2套名师研创预测卷），专项含选择填空解答题及解析。 资料特色突出核心素养，通过“新考法”如角平分线尺规作图培养几何直观，过程性探究题提升推理能力，实际应用题（如小区充电桩位置）强化应用意识，能帮助学生夯实基础提升解题能力，为教师教学提供系统复习资源。七年级学生需适应初中数学抽象思维，资料通过分层训练助力巩固知识培养逻辑思维，有效应对期末复习。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 专项5　图形的轴对称 26春河南北师7数下 2 一、选择题 1. 若干条直线（或线段）按一定的方式排列可以“围”出各种美丽的 图形，我们形象地把它们称为“数学刺绣”.下列“数学刺绣”图案 中，不是轴对称图形的是（　A　） A 2. 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形底角 的度数是（　C　） A. 36° B. 45° C. 72° D. 36°或72° 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若AB＝7，CD＝2，则△ABD的面积为（　A　） A. 7 B. 8 C. 12 D. 14 第3题图 C A 4. 某小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，若想在小区内修建一 个电动车充电桩，以方便居民，要求到三个出口的距离都相等，则充 电桩应该在△ABC（　D　） A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 第4题图 D 5. 如图，DE是AB的垂直平分线，连接AD，已知△ABC的周长为19， △ADC的周长为13，则BE的长为（　A　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 第5题图 A 6. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如 图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，E， F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF. 下列推断错误的是（　B　） A. OB⊥OD B. ∠BOC＝∠AOB C. OE＝OF D. ∠BOC与∠AOD互为补角 第6题图 B 7. 新考法　角平分线的各类尺规作法 某班开展“用直尺和圆规作角平 分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB 的平分线的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 8. 教材P141T8改编 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，将△ABC沿 着AC折叠，使点B恰好落在CD上的点B′处.若∠BAD＝110°，则 ∠ACB的度数为（　D　） A. 55° B. 45° C. 40° D. 35° D 解析：如图，连接BB′，过点A作AE⊥CD于点E. 因为点B关 于AC的对称点B′恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB′.所以 AB＝AB′.所以∠BAC＝∠B′AC. 因为AB＝AD，所以AD＝ AB′.又因为AE⊥CD，所以∠DAE＝∠B′AE. 所以∠CAE＝ ∠BAD＝55°.又因为∠AEC＝90°，所以∠ACB＝∠ACB′ ＝90°－∠CAE＝90°－55°＝35°.故选D. 二、填空题 9. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和6，则该等腰三角形的周长 是 ⁠. 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AD上 的任意两点.若△ABC的面积为20 cm2，则图中阴影部分的面积 为 cm2. 第10题图 14 10 11. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角的度 数为 ⁠. 12. 如图，∠AOB＝40°，点M在∠AOB内，点M关于射线OA，OB的 对称点分别是点M1，M2，连接OM1，OM2，则∠M1OM2的度数 为 ⁠. 第12题图 45°或135° 80° 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，AD平分∠BAC，且BC＝10， AD＝12，M，N分别是AD和AB边上的动点，连接BM，MN，则BM＋ MN的最小值为 ⁠. 第13题图 ​ 解析：如图，过点B作BE⊥AC交AC于点E，交AD于点M′，过点M′作M′N′⊥AB交AB于点N′.因为AD平分∠CAB，所以M′N′＝EM′.所以BM′＋M′N′＝BM′＋M′E＝BE，根据垂线段最短可知，当点M位于点M′处时，BM＋MN取得最小值，最小值为BE的长.因为AB＝AC＝13，AD是∠BAC的平分线，所以AD⊥BC. 所以S△ABC＝BC•AD＝AC•BE，即×10×12＝×13BE，所以BE＝.所以BM＋MN的最小值为. 三、解答题 14. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格 中有一格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）. （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P 有 个； （3）在直线l上找一点Q，使QB＋QC的值最小. 解：（3）如图，点Q即为所求. 4 15. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AD是BC边 上的中线，线段AC的垂直平分线EF交AD于点F，交AC于点E，连接BF. （1）试判断线段AF与BF的数量关系，并说明理由； 解：（1）AF＝BF. 理由如下： 如图，连接CF. 因为EF垂直平分AC， 所以AF＝CF. 因为△ABC是等腰三角形，AB＝AC，且AD是BC边上的中线， 所以AD垂直平分BC， 所以BF＝CF， 所以AF＝BF. （2）求∠FBD的度数. 解：（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°， 所以∠ABC＝＝＝65°. 因为△ABC是等腰三角形，AB＝AC， 且AD为BC边上的中线， 所以AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠BAC＝×50°＝25°. 由（1）知，AF＝BF， 所以∠ABF＝∠BAF＝25°， 所以∠FBD＝∠ABC－∠ABF＝65°－25°＝40°. 16. 新考法　过程性几何探究题 在四边形ABCD中，∠BAD＝α， ∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC. （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝ CD，这个性质是 ⁠； 图1 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 （2）问题解决：如图2，试说明AD＝CD； 图2 解：（2）如图1，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点 E，DF⊥BC交BC于点F. 因为BD平分∠EBF，所以 DE＝DF. 因为∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD ＝180°，所以∠EAD＝∠C. 在△DEA和△DFC中， 因为∠DEA＝∠DFC，∠EAD＝∠FCD，DE＝DF， 所以△DEA≌△DFC（AAS）.所以AD＝CD. 图1 图1 （3）问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD平 分∠ABC，试判断BD，AD，BC之间的数量关系并说明理由. 图3 解：（3）BC＝BD＋AD. 理由：如图2，在BC上截取BK＝BD，连接DK. 因为AB＝AC，∠BAC＝100°，所以∠ABC＝∠C＝（180°－∠BAC）＝×（180°－100°）＝40°.因为BD平分∠ABC，所以∠DBK＝∠ABC＝20°.因为BD＝BK，所以∠BKD＝∠BDK＝（180°－∠DBK）＝×（180°－20°）＝80°，即∠BAC＋∠BKD＝180°.由（2）的结论，得AD＝DK. 因为∠BKD＋ ∠DKC＝180°，∠DKC＋∠C＋∠KDC＝180°，所 以∠BKD＝∠C＋∠KDC. 所以∠KDC＝∠BKD－∠C ＝40°＝∠C. 所以DK＝CK. 所以AD＝DK＝CK. 所以 BC＝BK＋CK＝BD＋AD，即BC＝BD＋AD. 图2 图2 $