专项2 相交线与平行线（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册期末复习资料，基于河南北师大版教材，构建“过教材-攻专题-刷真题-做预测”四维学习支架，涵盖整式乘除等六章核心内容，设12个专项训练及18套各地期末真题、2套预测卷。 资料特色突出，融入新课标核心素养，以躺椅平行关系、杠杆原理等新情境题培养数学眼光，通过三角尺旋转分类讨论、主题式几何探究提升推理思维，结合教材改编题强化数学语言表达。助力七年级学生巩固基础、适应初中学习节奏，为教师提供系统复习资源，提升期末教学效率。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 专项2　相交线与平行线 26春河南北师7数下 2 一、选择题 1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠3＝70°，则∠2的度数 为（　D　） A. 135° B. 35° C. 110° D. 145° 第1题图 D 2. 如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知 PA＝2.7 m，MC＝2.6 m，则小明跳远的成绩可能是（　D　） A. 2.7 m B. 2.65 m C. 2.6 m D. 2.5 m 第2题图 D 3. 如图是一个照片拼接模板，已知AD∥EB，∠EBF＝91°，则 ∠CAD的度数为（　A　） A. 91° B. 89° C. 99° D. 81° 第3题图 A 4. 如图，给出下列条件，其中不能判定a∥b的是（　B　） A. ∠1＝∠4 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＋∠5＝180° D. ∠2＋∠4＝180° 第4题图 B 5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置.下列结论：①∠1＝ ∠2；②∠4＋∠5＝180°；③∠1与∠4互为余角；④∠3－∠4＝90°. 其中正确的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第5题图 D 6. 教材P57T10改编 工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成 了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的 部分与BC保持平行，弯的角度是（　C　）   A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 50° 第6题图  C 7. 新情境　躺椅中的平行关系 如图是一种夏季躺椅及其结构示意图， 扶手AB与底座CD平行，支撑架OE和OF与底座CD分别交于点G和点 D，扶手AB与靠背DM交于点N，已知∠AOE＝∠BNM. 若OE平分 ∠AOF，∠ODC＝30°，则扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数 为（　B　） 　 第7题图 B A. 100° B. 105° C. 120° D. 150° 解析：因为∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，所以∠AOE＝ ∠AND，所以OE∥DM，所以∠ANM＝∠BOE. 因为AB∥CD，所以 ∠BOF＝∠ODC＝30°.因为∠AOF＋∠BOF＝180°，所以∠AOF＝ 150°.因为OE平分∠AOF，所以∠EOF＝∠AOF＝75°，所以 ∠ANM＝∠BOE＝∠BOF＋∠EOF＝105°.故选B. 二、填空题 8. 若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角的度数 为 ⁠. 9. 新课标　跨学科试题 杠秤是我国历史悠久的传统手工艺品，如图， 它是利用杠杆原理来秤质量的简易衡器.已知AB∥CD，AB∥EO，经 测量发现∠1＝106°，则∠2的度数是 ⁠. 第9题图 30° 74° 10. 教材P54T9改编 某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进 行扩建.如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B 地沿北偏西20°的方向到C地.现要从C地出发修建一段新渠CD，使 CD∥AB，则∠BCD的度数为 ⁠. 第10题图 110° 11. 新考法　三角尺旋转探究题 如图，将一副三角尺按如图所示的方 式叠放在一起，其中∠A＝30°，∠DCE＝45°，若三角尺ABC不动， 三角尺DCE绕顶点C转动一周，当AB∥CD时，∠ACE的度数为 ⁠ ⁠. 第11题图 75°或105° 解析：分两种情况讨论：①如图1，因为AB∥CD，所以∠ACD＝∠A＝30°.所以∠ACE＝∠ACD＋∠DCE＝30°＋45°＝75°.②如图2，因为AB∥CD，所以∠ACD＝180°－∠A＝180°－30°＝150°.因为∠DCE＝45°，所以∠ACE＝∠ACD－∠DCE＝150°－45°＝105°.综上所述，当AB∥CD时，∠ACE的度数为75°或105°. 图1 图2 图1 三、解答题 12. 如图，线段AB∥CD交BF于点E. （1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作 ∠CDM，使∠CDM＝∠B；（要求：不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图，∠CDM即为所求. （2）判断DM与BF的位置关系，并说明理由. 解：（2）BF∥DM. 理由如下 ： 因为AB∥CD，所以∠B＝∠CEF. 因为∠B＝∠CDM，所以∠CEF＝∠CDM. 所以BF∥DM. 13. 如图，∠2＝∠D，AE⊥CG，垂足为点F. （1）若∠1＝52°，请求出∠A的度数； 解：（1）因为∠2＝∠D，所以AE∥DG. 所以∠A＝∠1＝52°. （2）若∠1＋∠C＝90°，试问AB与CD平行吗？为什么？ 解：（2）AB∥CD. 理由如下： 因为AE⊥CG，所以∠CFE＝90°.所以∠C＋∠2＝90°.因为∠1＋ ∠C＝90°，所以∠1＝∠2.因为∠2＝∠D，所以∠1＝∠D. 所以 AB∥CD. 14. 新考法　主题式几何探究题 【阅读理解】我们经常过某个点作已 知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题. 例如：如图1，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在直 线AB，CD之间，设∠AEP＝∠α，∠CFP＝∠β，试说明：∠P＝∠α＋ ∠β. 图1 图2 解：如图2，过点P作PQ∥AB，则∠EPQ＝∠AEP＝∠α. 因为PQ∥AB，AB∥CD，所以PQ∥CD. 所以∠FPQ＝∠CFP＝∠β.所以∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝∠α＋∠β，即∠EPF＝∠α＋∠β. 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图3，已知AB∥CD，∠D＝15°，∠GAB＝70°，求∠P 的度数； 图3 解：（1）如图1，延长BA至点H. 因为AB∥CD，所以∠APD＝∠HAP＋∠D. 因为∠HAP＝∠GAB＝70°，∠D＝15°，所以∠APD＝70°＋15°＝85°. 图1 （2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上 方，连接PA，PE，则∠PAB，∠CEP，∠APE之间有何数量关系？ 请说明理由； 图4 解：（2）∠CEP－∠APE＋∠PAB＝180°.理由：如图2， 过点P作PM∥AB. 因为AB∥CD，所以AB∥CD∥PM. 所以∠MPE＝∠CEP，∠MPA＋∠PAB＝180°.因为∠MPA＝∠MPE－∠APE，所以∠CEP－∠APE＋∠PAB＝180°. 图2 【拓展应用】 （3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连 接PA，PE，∠PED的平分线与∠PAB的平分线所在的直线交于点Q， 求∠APE＋2∠AQE的度数. 图5 解：（3）因为AB∥CD，所以∠AQE＝∠BAQ＋∠DEQ. 所以 2∠AQE＝2∠BAQ＋2∠DEQ＝2（180°－∠BAF）＋2∠DEQ. 又因 为EQ，AF分别是∠PED与∠PAB的平分线，所以2∠BAF＝∠PAB， 2∠DEQ＝∠PED. 所以2∠AQE＝360°－∠PAB＋∠PED. 由（2） 知，∠CEP＋∠PAB－∠APE＝180°，所以∠APE＝∠CEP＋∠PAB －180°.所以2∠AQE＋∠APE＝360°－∠PAB＋∠PED＋∠CEP＋ ∠PAB－180°＝180°＋180°＝360°，即∠APE＋2∠AQE＝360°. $