试卷11 期末快递·名师研创预测卷（二）（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册北师大版的期末复习资料，包含过教材（名师划重点各章节）、刷真题（专项训练与多地期末卷）、做预测（名师研创预测卷）、攻专题（分章节与综合专项），为学生提供系统的期末复习学习支架。 资料特色突出，融入真实情境（如跳棋游戏考概率）、项目式学习（测量河宽）等创新考法，通过分类讨论（等边三角形折叠问题）、代数推理等培养数学思维，结合数据统计（转盘抽奖）提升应用意识，帮助学生巩固知识、发展核心素养，也为教师提供丰富教学素材与复习思路。七年级学生处于初中知识体系构建初期，需巩固基础并培养数学思维，这份资料能系统梳理知识，通过多样题型提升解题能力，助力应对期末检测，同时渗透核心素养，为后续学习奠基。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 期末快递·名师研创预测卷（二） 26春河南北师7数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算（－2）0的结果为（　C　） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 2. 红细胞，也称为红血球，是血液中数量最多的血细胞，主要功能是 运输氧气和部分二氧化碳.人体红细胞的直径约为0.000 007 7米，将 0.000 007 7用科学记数法表示为（　B　） A. 7.7×10－5 B. 7.7×10－6 C. 7.7×10－7 D. 0.77×10－5 C B 3. 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC. 若∠AOC＝58°，则 ∠EOB的大小为（　B　） A. 29° B. 32° C. 45° D. 58° 4. 下列运算正确的是（　B　） A. （－2x2）3＝－6x6 B. －6x2y3÷2x2y2＝－3y C. （x＋2）2＝x2－4x＋4 D. B B 5. 下列说法正确的是（　C　） ①图1，用木条EF固定门框ABCD，依据是三角形的稳定性. ②图2，“尺规作图：作一个角等于已知角”的理论依据是SAS. ③图3，在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一个铅锤，根据线绳经过三 角尺的直角顶点，判断出房梁是水平的，依据是“三线合一”. 图1 图2 图3 图4 C ④图4，把两把完全相同的长方形直尺如图摆放，就可以作出一个角的 平分线.依据不是角平分线上的点到角的两边的距离相等. A. ①③ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 6. 下列式子中，能用完全平方公式化简的是（　B　） A. （a＋1）（1－a） B. （－a＋b）（a－b） C. （a＋1）（a＋2） D. （－a－b）（a－b） B 7. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在 △ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点 是（　B　） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 第7题图 B 8. 真实情境　跳棋游戏 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子， 每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过 掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上 三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时 针方向连续跳动几个顶点，第二次会从 第一次的终点处开始，按第一次的方法 跳动.若第一次随机掷一次骰子，则棋 子跳动到点C处的概率是（　D　） D 图① 图② 第8题图 A. 0 B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB边的中点，DE∥AC，交BC于 点E，连接CD. 若∠A＝40°，则∠CDE的度数是（　A　） A. 50° B. 65° C. 70° D. 80° 第9题图 A 10. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，动点P从点C 出发沿CA→AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y， y与x的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　C　） A. 9 B. 12 C. 16 D. 32 第10题图 C 解析： 当点P在AC上运动时，因为∠C＝90°，所以S△PCD＝CD•PC ＝CD•x，即y＝CD•x.由图象可知，当x＝3时，y＝3，所以CD＝2. 因为D是BC的中点，所以BC＝2CD＝4.由图象可知，当x＝8时，y有 最大值，此时点P与点A重合，所以AC＝8.所以S△ABC＝AC•BC＝ ×8×4＝16.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车 最方便，设计师建议在点A建一个进站口，这样设计的依据是 ⁠ ⁠. 第11题图 垂线段 最短 12. 已知x＋y＋3＝0，则3x•3y的值为 ⁠. 13. 下面是小深对某地某一时刻距离地面的高度h（km）与温度t（℃） 测量得到的表格，则t随h变化的关系式为 ⁠. 距离地面高度h/km 0 1 2 3 4 … 温度t/℃ 20 14 8 2 －4 … ​ t＝－6h＋20 14. 如图，C为BD的中点，AB＝ED，要使△ABC与△EDC成轴对称， 则需要添加的一个条件可以是 ⁠. 第14题图 ∠B＝∠D（或AC＝EC） 15. 数学思想　分类讨论 如图，△ABC是等边三角形，M，N分别是边 AB，BC上的点且异于两端点，将△BMN沿着直线MN对折，得到 △DMN，且DM，DN分别交AC于点E，F. 若△DEF是直角三角形，则 ∠BMN的度数为 . 第15题图 45°或75° 解析：因为△ABC是等边三角形，△BMN沿着直线MN对折，得到 △DMN，所以∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝60°，∠BMN＝∠DMN＝ ∠BMD. 当△DEF是直角三角形时.分两种情况：①当∠DFE＝90° 时，则∠DEF＝30°，所以∠AEM＝∠DEF＝30°.因为∠A＝60°， 所以∠AME＝90°.所以∠BMD＝180°－∠AME＝90°.所以∠BMN ＝∠BMD＝45°.②当∠DEF＝90°时，则∠AEM＝∠DEF＝90°. 因为∠A＝60°，所以∠AME＝30°.所以∠BMD＝180°－∠AME＝ 150°.所以∠BMN＝∠BMD＝75°.综上所述，∠BMN的度数为 45°或75°. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （10分）（1）计算：252－24×26（运用乘法公式计算）； 解：（1）原式＝252－（25－1）（25＋1）（3分） ＝252－252＋1 ＝1.（5分） （2）已知3x2－x－1＝0，求代数式（2x＋3）（2x－3）－x（x＋1） 的值. 解：（2）原式＝4x2－9－x2－x＝3x2－x－9.（3分） 因为3x2－x－1＝0，所以3x2－x＝1.所以原式＝1－9＝－8.（5分） 17. （9分）先化简，再求值：［（xy－2）（xy＋2）－2x2y2＋4］÷ （－xy），其中x＝，y＝－4. 解：原式＝（x2y2－4－2x2y2＋4）÷（－xy）＝－x2y2÷（－xy）＝ xy.（5分） 当x＝，y＝－4时，原式＝×（－4）＝－.（9分） 18. （9分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°. （1）用直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作∠BAC的平分线交BC于点D； ②过点A作△ABC中BC边上的高AE，垂足为E； 解：（1）①如图，射线AD即为所求.（2分） ②如图，线段AE即为所求.（4分） （2）在（1）的基础上，求∠DAE的度数. 解：（2）在△ABC中，因为∠B＝40°，∠C＝70°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°.（5分） 因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAC＝35°. 所以∠ADC＝180°－∠CAD－∠C＝75°.（6分） 因为AE⊥BC，所以∠DAE＝90°－∠ADC＝15°.（9分） 19. 新考法　开放性试题 （8分）数学来源于生活，又服务于生活.我 们要善于用数学的眼光观察现实世界.姐姐帮小明荡秋千（如图1）时 发现，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间存在着一种关 系，并通过收集数据，得出如图2所示的关系图象. 图1 图2 请结合图象回答问题： （1）t＝0.7 时，h的值为 ，它的实际意义： ⁠ ⁠； 0.5 当秋千摆动0.7 s时，秋千离地面的高度为0.5 m （2）从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回到最低 点，最后回到最高点，这叫作一个周期.则秋千摆第1个周期需 要 s，摆第2个周期需要 s，摆第3个周期需要 s. 2.8 2.6 2.4 图1 图2 （3）请你根据（2）中的规律，提出一个相关的数学问题，并给予 解答. 解：（3）问题：如果摆第n个周期，需要的时间为y s，请写出y与n的 关系式.结论：y＝－0.2n＋3.（答案不唯一）（8分） 图1 图2 20. （9分）如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘.规定：顾 客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘 停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针 指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.下表是 活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为 ；（结果保 留一位小数） 0.3 （2）经统计，该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔的单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8 000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用； 解：（2）设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料（4－x）元. 由题意，得5 000×（4－x）×0.3＋5 000x×0.7＝8 000.解得x＝1.则 4－x＝3. 答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元.（7分） （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6 000 元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 ⁠°. 解析：设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则 5 000×3×＋5 000×1×（1－）＝6 000.解得n＝36. 36 21. 新考法　项目式学习 （10分）某数学兴趣小组利用课余时间测量 金水河某段河流的宽度，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树 底部A点恰好在点B的正北方向，测量方案如下表. 课题 测量金水河某段河流的宽度 测量工具 测角仪（仪器的高度忽略不计）、皮尺、标杆等 人员 第一小组 第二小组 如图1，从点B向正东方向走到点O，继续 从点O处向正东方向走到点C处，使得B， O间的距离与O，C间的距离相等，再从 点C沿垂直于BC的CD方向走，直到点A， O，D在一条直线上. 如图2，从点B 向正东方向走 到点C，此时测 量得到∠ACB ＝45°. 图1 图2 【任务一】第一小组认为，线段CD的长度就是河流AB处的宽度，你认 为第一小组的方案可行吗？请说明理由； 解：可行.（1分） 理由如下：因为∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∠ABO＝∠DCO，所以 △AOB≌△DOC（ASA）.所以CD＝AB. （3分） 图1 【任务二】第二小组认为，河流AB处的宽度就是线段BC的长度，请你 判断是否正确，并利用学过的全等知识说明理由； 解：正确.（4分） 理由如下：如图，过点B作BD⊥AC于点D. 因为∠ABC＝ 90°，∠ACB＝45°，所以∠BAC＝45°.因为∠BAC＝ ∠ACB，∠ADB＝∠CDB＝90°，BD＝BD，所以 △ABD≌△CBD（AAS）.所以AB＝BC. （6分） 图1 【任务三】请你根据所学知识再设计一种测量方案，并画出其示意 图，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长度，就能推算 出河宽AB的长度，并说明方案的可行性. 解：观测者从点B沿正西方向走到点C处，使用测量角度的仪器测得 ∠DCB＝∠ACB，CD交AB的延长线于点D. 测量示意图： （7分） 只要测量出BD的长度即可推出河流AB处的宽度.理由如下：因为 AB⊥BC，所以∠ABC＝∠DBC＝90°. 因为BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以△ABC≌△DBC（ASA）.所以 AB＝DB. （答案不唯一）（10分） 22. ［教材P32第16题改编］（10分）阅读下列文字：我们知道，图形 是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数 缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的 方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式. （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ⁠ ⁠； （a＋b）2 ＝a2＋2ab＋b2 （2）解决问题：如果a＋b＝8，ab＝10，求a2＋b2的值； 解：（2）因为a＋b＝8，ab＝10，所以a2＋b2＝（a＋b）2－2ab ＝64－20＝44.（4分） （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为10－x和x－3，且（10－x）2＋（x－3）2＝19，求这个长方形的面积. 解：（3）设10－x＝a，x－3＝b. 所以a＋b＝（10－x）＋（x－3）＝7.（6分） 因为（10－x）2＋（x－3）2＝19，所以a2＋b2＝（a＋b）2－2ab ＝72－2ab＝19.（8分） 所以ab＝15. 所以这个长方形的面积为15.（10分） 23. （10分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC 上一动点（点D不与点B，C重合），连接AD，以AD为直角边作等腰 直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE. （1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是 ⁠，BD与CE的位置关系是 ，CE，BC，CD三条线段的数量关系是 ⁠； 图1 BD＝CE BD⊥CE BC＝CE＋CD （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出 CE，BC，CD三条线段之间的关系并说明理由； 图2 解：（2）BC＝CE－CD. （5分） 理由如下：因为∠BAC＝∠DAE＝90°，所以∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC. 所以∠BAD＝∠CAE. 因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE（SAS）.所以BD＝CE. 所以BC＝BD－CD＝CE－CD. （8分） （3）当点D在直线CB上运动时，若CD＝5，BC＝3，请直接写出 △DCE的面积. 图1 图2 解：（3）△DCE的面积是5或20.（10分） 解析：分三种情况：①如图①，当点D在线段BC上时，BC＝BD＋CD，因为CD＝5，BC＝3，所以此种情况不成立. ②如图②，当点D在BC的延长线上时，BC＝CE－CD且BD⊥CE. 因为CD＝5，BC＝3，所以CE＝BC＋CD＝8.所以△DCE的面积为CD•CE＝×5×8＝20. 图① 图② ③如图③，当点D在CB的延长线上时，CD＝BC＋CE且 BD⊥CE. 因为CD＝5，BC＝3，所以CE＝CD－BC＝2. 所以△DCE的面积为CD•CE＝×5×2＝5.综上所述， △DCE的面积为5或20. 图③ $