试卷9 宝丰县2024-2025学年下学期期末质量评估试卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册期末复习课件，涵盖北师大版教材重点章节，包含专项突破、真题演练、预测卷及教材梳理，通过专题训练、实际应用题等模块搭建学习支架，助力学生系统复习。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过实际应用题（如测量楼高）培养数学眼光，以全等三角形模型、尺规作图训练推理思维，用规律探究题（如两位数乘法规律）提升数学语言表达。结合河南多地期末真题，专项分类细致，助力教师精准教学，帮助学生巩固基础、提升综合解题能力。七年级学生需适应初中学习节奏，此资料可夯实基础，培养逻辑与应用能力。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 试卷9　宝丰县　 七年级第二学期期末质量评估试卷 26春河南北师7数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2025年3月，国家卫健委全面实施“体重管理年”3年行动.下面运 动标识是轴对称图形的是（　A　） A 2. 目前我国国产的微型民用核电池体积可小至0.000 001 125立方米. 将数据0.000 001 125用科学记数法可表示为（　B　） A. 0.112 5×10－5 B. 1.125×10－6 C. 1.125×10－7 D. 11.25×10－7 B 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆 成三角形的是（　D　） A. 1，2，3 B. 3，4，8 C. 5，5，11 D. 5，12，13 4. 下列计算正确的是（　B　） A. a2•a4＝a8 B. （x3）2＝x6 C. （－2x）3＝8x3 D. （π－3.14）0＝0 D B 5. 如图，点F，A，D，C在同一直线上，FA＝DC，AB∥DE，添加一 个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　C　） A. BC∥EF B. AB＝DE C. BC＝EF D. ∠B＝∠E 第5题图 C 6. 下列说法正确的的是（　D　） A. 同位角相等 B. 有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 三角形的三条高交于一点 D. 一个等边三角形能分成8个全等的直角三角形 D 7. 如图，在△ABC中，∠C＝70°，DE∥BC，若∠DAB＝30°，则 ∠BAC的度数为（　B　） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 第7题图 B 8. 小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯 60秒，黄灯3秒，绿灯27秒.当他下次到达该路口时，遇到红灯的概率 是（　D　） A. B. C. D. D 9. 如图记录的是某型号光伏发电装置某天从6时到18时之间，发电功 率（W）随时间（h）变化的图象，下列说法错误的是（　C　） A. 时间越接近12时，发电功 率越大 B. 8时和16时，发电功率相同 C. 从10点到14点发电功率在逐渐增大 D. 发电功率超过200W的时间超过8小时 C 10. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的 路径匀速运动到点A处停止.设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y， 表示y与x关系的图象如图2所示，则下列结论中正确的个数是（　　） ①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝8时，点P 在线段BC或DA上. C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 图1 图2 解析：因为动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动，所以 BC＝DA＝a＝13－9＝4.所以在长方形ABCD中，AB＝CD＝9－4＝ 5，所以b＝5×4×＝10，①正确，②错误；由题图可知，当4≤x≤9 时，点P在CD上，y＝b＝10，所以当x＝9时，点P运动到点D处，③正 确；因为b＝10，所以当y＝8时，点P在线段BC或DA上，④正确.综上 所述，正确的有①③④共3个.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：（）－1＝ ⁠. 12. 若一个三角形的三个内角度数之比为134，则这个三角形 是 ⁠. 13. 如图，已知直线AB∥CD，则∠A＋∠P＋∠C＝ ⁠. 第13题图 2 直角三角形 360° 14. 如图，为了测量一幢楼的高度，在竖直木棍CD与楼AB之间选定一 点P，在点P处测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝18°， 测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝72°，量得点P到楼底的距 离PB与木棍高度都是4.5 m，量得木棍与楼之间的距离DB＝22.5 m， 则楼的高度是 m. 第14题图 18 15. 如图，点C，D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是 ⁠. 第15题图 19 解析：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的 对称点B′，连接A′M，B′M. 因为∠CMD＝120°，所以 ∠AMC＋∠DMB＝60°，所以∠CMA′＋∠DMB′＝ 60°，所以∠A′MB′＝60°.因为M是AB的中点，MA＝ MB，MA′＝MB′，所以△A′MB′为等边三角形，所以 MA′＝MB′＝A′B′＝AM. 因为CD≤CA′＋A′B′＋B′D＝ CA＋AM＋BD＝4＋6＋9＝19，所以CD的最大值为19. 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. （每小题5分，共10分）计算下列各题： （1）（2a＋b）（2a－b）－（a－2b）2－3a2； 解：（1）原式＝4a2－b2－（a2－4ab＋4b2）－3a2（2分） ＝4a2－b2－a2＋4ab－4b2－3a2 ＝4ab－5b2.（5分） （2）用整式乘法公式计算：89×91＋1. 解：（2）原式＝（90－1）×（90＋1）＋1（2分） ＝902－1＋1 ＝8 100.（5分） 17. （8分）某校购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干 个次品羽毛球，体育委员经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次 品，具体跟商家反馈情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n （1）请写出m与n之间的关系式 ⁠； m＝14－n （2）从50筒羽毛球中任意选取1筒. ①“筒中没有混入次品羽毛球”是 （填“必然”“不可能” 或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则n＝ ⁠. 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中， ⁠ 出现的可能性最小. 随机 4 筒中混入2个次品羽 毛球 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n 18. （8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且 DE∥AC，∠1＝∠2. （1）AF与BC平行吗？为什么？ 解：（1）AF∥BC. （1分） 理由如下：因为DE∥AC， 所以∠1＝∠C. （2分） 因为∠1＝∠2，所以∠C＝∠2， 所以AF∥BC. （4分） （2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数. 解：（2）因为AF∥BC， 所以∠B＋∠BAF＝180°. 因为∠B＝36°，所以∠BAF＝144°.（6分） 因为AC平分∠BAF， 所以∠2＝∠BAF＝72°. 因为∠1＝∠2， 所以∠1＝72°.（8分） 19. （9分）作图题：（1）在如图1所示的正方形网格中，作出2个不 同的格点△DEF，使得△DEF与△ABC成轴对称； 解：（1）如图，△DEF即为所求.（答案不唯一）（6分） 图1 （2）尺规作图，保留作图痕迹：在△ABC中，如图2，∠C＝90°， ∠B＝60°，请用尺规在边AC上作一点D（点D不与点A重合），使 △BCD的三个内角分别为30°，60°，90°. 图2 解：（2）如图，点D即为所求.（9分） 20. （9分）知识改变命运，科技改变未来.某校科技节启用无人机航 拍活动，可根据需要调节高度.已知无人机在上升和下降过程中速度相 同.设某次无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之 间的关系如图所示. 观察图象回答问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ⁠； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （3）无人机在50米高的上空停留的时间是 分钟； （4）图中的B点表示 ⁠ ⁠. 时间 飞行高度 25 4 当操控无人机的时间为15分钟时，无人机飞行 高度为0米，即无人机降落在地面 21. （10分）数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型. 图形与几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基 本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以达到解决问题的 目的. 图1 图2 （1）【模型探究】如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE，CD. 这一图形称为“手拉手模型”. 说明△ABE≌△ACD，请你完善下列过程. 图1 解：因为∠BAC＝∠DAE， 所以∠BAC－∠1＝∠DAE－∠1（① ），即∠2＝∠3. … 所以△ABE≌△ACD（② ）. 等式的性质 SAS （2）【类比推理】如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝42°，以 B为端点引一条与腰AC相交的射线，在射线上取点D，使∠ADB＝ ∠ACB，求∠BDC的度数.（提示：可构建手拉手模型，在BD上找一 点E，使AE＝AD） 图2 解：（2）如图，在BD上取一点E，使AE＝AD，AC与BD 交于点F，则∠AED＝∠ADB. 在△ADE中，∠EAD＝ 180°－（∠AED＋∠ADB）＝180°－2∠ADB. 在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝42°，所以∠ABC＝∠ACB. 所以 ∠BAC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－2∠ACB. 因为∠ADB＝∠ACB，所以180°－2∠ACB＝180°－ 2∠ADB，即∠BAC＝∠EAD. （6分） 所以∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC，即∠BAE＝ ∠CAD. 在△BAE和△CAD中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD， 所以△BAE≌△CAD（SAS）.（8分） 所以∠ABE＝∠ACD. 在△ABF中，∠ABE＋∠AFB＋∠BAC＝180°， 在△CDF中，∠ACD＋∠CFD＋∠BDC＝180°， 又因为∠AFB＝∠CFD， 所以∠BDC＝∠BAC＝42°.（10分） 22. （10分）某数学兴趣小组研究如下等式： 24×26＝624；35×35＝1 225； 47×43＝2 021；51×59＝3 009；… 观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两 位数相乘，且积有一定的规律”. （1）初步感知：请根据你发现的规律，直接快速写出结果73×77 ＝ ；任意选择一组两位数按照要求操作，能否得出正确的等 式？请写出等式 ⁠； 5 621 34×36＝1 224（答案不唯一） （2）猜想：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘 的运算规律是把 作为积的前两位， 把 作为积的后两位（用文字语言表述）； 十位数与比它大1的数的乘积 个位数的乘积 （3）验证：设其中一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，另一个 两位数个位数字为c，且b＋c＝10（a＞0，b＞0，c＞0），请用含a， b，c的等式表示这个运算规律，并用所学数学知识解释合理性. 解：（3）运算规律表示为（10a＋b）（10a＋c）＝100a（a＋1）＋ bc.（6分） 因为b＋c＝10，所以（10a＋b）（10a＋c）＝100a2＋10ac＋10ab＋bc ＝100a2＋10a（b＋c）＋bc＝100a2＋100a＋bc＝100a（a＋1）＋bc. 所以左边＝右边，此等式成立.（10分） 23. （11分）如图1，P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向三边 作垂线，垂足分别为D，E，F. 试探究AF＋BD＋CE与△ABC周长的关 系.记l＝AF＋BD＋CE，c＝△ABC的周长. 图1 （1）从特殊情形入手： ①若点P在△ABC的中心，如图2，此时l与c的关系为 ⁠； ②若点P在△ABC的一条高AG上，如图3，此时①中的结论还成立吗？ 请说明理由. l＝c 图3 图2 解：②此时①中的结论成立.（3分） 理由如下：因为△ABC为等边三角形，AG是△ABC的高， 所以∠FAD＝∠EAD，BD＝CD，AB＝AC. 因为PF⊥AB，PE⊥AC， 所以∠AFP＝∠AEP＝90°. 因为AP＝AP， 所以△AFP≌△AEP（AAS）.（6分） 所以AF＝AE. 所以l＝AF＋BD＋CE＝AE＋BD＋CE＝AC＋CD＝c.（8分） （2）若点P不在△ABC的高上，如图4，研究发现可以转化为上述特殊 情形进行解决，请直接在图4中画出解决问题所需的所有辅助线. 图4 解：（2）如图，过点A作AG⊥BC于G，交PE于点H，过 点H作HK⊥AB于K，过点P分别作PN⊥HK于点N， PM⊥AG于点M，连接PK，PG. （11分） 解析：由（1）可得AK＋BG＋CE＝c.因为PF⊥AB，HK⊥AB， PN⊥HK，所以∠PFK＝∠NKF＝∠PNK＝90°.所以NP∥KF. 所以 ∠KPN＝∠PKF. 在△KFP与△PNK中，∠PFK＝∠PNK＝90°， ∠KPN＝∠PKF，KP＝PK，所以△KFP≌△PNK（AAS）.所以FK＝ PN. 同理可得△GMP≌△PDG，所以PM＝DG. 因为△ABC为等边三 角形，所以∠BAC＝∠C＝60°.因为AG⊥BC，所以∠HAK＝∠HAE ＝30°.因为HK⊥AB，PE⊥AC，所以∠AKH＝∠AEH＝90°. 因为AH＝AH，所以△AKH≌△AEH（AAS）. 所以AK＝AE，∠KHA ＝∠EHA＝180°－∠HAE－90°＝60°.所以∠PHM＝∠EHA＝ 60°.所以∠NHP＝180°－∠KHA－∠PHM＝60°＝∠PHM. 因为 ∠PNH＝∠PMH＝90°，PH＝PH，所以△PNH≌△PMH（AAS）. 所以PN＝PM. 所以FK＝DG. 所以AF＋BD＝AK＋FK＋BD＝AK＋ DG＋BD＝AK＋BG. 所以l＝AF＋BD＋CE＝AK＋BG＋CE＝c. $