试卷8 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测试题卷（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下学期的期末复习资料，涵盖专项训练、真题演练、预测卷、教材重点梳理及专题攻克等模块，为学生搭建系统的学习支架，助力期末高效复习。 资料特色鲜明，融合数学核心素养，通过实际应用题如出租车费用计算培养数学眼光，以全等三角形证明等发展数学思维，用统计图表强化数学语言表达。真题与预测结合，帮助学生巩固基础提升能力，也为教师教学提供丰富资源。七年级下学期学生需巩固基础应对期末，资料能系统梳理知识，提升解题能力。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 试卷8　汝州市　 七年级下学期期末质量检测试题卷 26春河南北师7数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只 有一个是正确的. 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史， 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　D　） D 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　C　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 第2题图 C 3. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木 条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　C　） A. 70° B. 50° C. 20° D. 10° 第3题图 C 4. 声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系如下表 所示： 温度t/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速v/（m/s） 318 324 330 336 342 348 则下列说法错误的是（　A　） A. 在这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为20 ℃，声速为342 m/s D. 当空气温度为40 ℃，5 s内声音在空气中传播的距离是1 770 m A 5. 若a4＝16，则（a－1）（a＋1）（a2＋1）的值为（　B　） A. 17 B. 15 C. 0 D. －15 B 6. 在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小 轩、小涌三位同学的折纸示意图（C的对应点是C′），分析他们的折纸 情况，下列说法正确的是（　B　） 小睿 小轩 小涌 B A. 小睿折出的是BC边上的中线 B. 小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线 C. 小涌折出的是△ABC中BC边上的高 D. 上述说法都错误 7. 如图1是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏.李红同 学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计 时工具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度 的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读 出时间.若t表示时间，h表示木箭上升的高度，则 下列图象能表示h与t之间关系的是（　A　） A 图1 图2 第7题图 8. 下面四个试验中，试验结果概率最小的是（　C　） A. 如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当 转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率 C. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7；将它 们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字 “大于6”的卡片的概率 D. 一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2 个黑色球，1个白色球，从中任意摸出2个球，摸出的球 中有黑色球的概率 第8题图 C 9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD， BD⊥CD，∠ADB＝∠C. 若P是BC边上一动点，则DP的长不可能 是（　A　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 第9题图 A 10. 如图，AB＝4厘米，BC＝6厘米，∠B＝∠C，如果点P在线段BC上 以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD 运动.若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是（　D　） A. 1 B. 1.5 C. 1或2 D. 1或1.5 第10题图 D 解析：设P、Q两点的运动时间为t s.因为BP＝2t cm，则PC＝（6－ 2t）cm.分两种情况：①当△ABP≌△PCQ时，AB＝PC. 所以6－2t＝ 4，所以t＝1.②当△ABP≌△QCP时，BP＝CP＝3 cm，所以2t＝3，所 以t＝1.5.综上所述，当t的值是1或1.5时，能够使△ABP与△CQP全 等.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在△ABC中，AB＝10，BC＝1，并且AC的长为偶数，则△ABC的 周长为 ⁠. 12. 某地出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过 的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千 米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之 间的关系式为 ⁠. 21 y＝1.6x＋3.2 13. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于 点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧 分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E. 若AB＝9，AC＝7，则 △ADE的周长为 ⁠. 第13题图 16 14. 如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法， 第n个图形中共有棋子 个. 解析：第一个图形中有1×2个棋子，第二个图形中有2×3个棋子，第 三个图形中有3×4个棋子，第四个图形中有4×5个棋子，……，以此 类推，第n个图形中有n×（n＋1）个棋子，即（n2＋n）个. （n2＋n） 15. 如图，D，E是△ABC外两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝ AE，∠BAD＝∠CAE＝α.连接CD，BE交于点F. 第15题图 （1）当α＝40°时，∠DFE的度数为 ⁠； （2）用含α的式子表示∠DFE的度数为 ⁠. 140° 180°－α 解析：如图，设AC，BE相交于点O. 因为∠BAD＝ ∠CAE＝α，所以∠DAC＝∠BAE. 因为AD＝AB，AC＝ AE，所以△ADC≌△ABE（SAS）.所以∠ACD＝ ∠AEB. 由题意，得∠DFE＝180°－∠OFC，∠OFC＝ 180°－∠COF－∠OCF＝180°－∠AOE－∠AEB，所 以∠DFE＝180°－（180°－∠AOE－∠AEB）＝ ∠AOE＋∠AEB. 因为α＝40°，所以∠AOE＋∠AEB＝ 180°－∠CAE＝180°－α＝140°. 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. （9分）计算与化简： （1）（x＋2y）2－（x－2y）（x＋4y）； 解：（1）原式＝x2＋4y2＋4xy－x2－4xy＋2xy＋8y2 ＝2xy＋12y2.（3分） （2）（－mn）3×m2n＋m7（n3）2÷2m2n2； 解：（2）原式＝－m3n3×m2n＋m7n6÷2m2n2 ＝－m5n4＋m5n4 ＝－m5n4.（3分） （3）（2 025＋π）0－（－）－1＋42 025×（）2 025. 解：（3）原式＝1－（－2）＋［4×（）］2 025 ＝1＋2＋12 025 ＝4.（3分） 17. （9分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正 方形的顶点叫作格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的 直尺在给定网格中完成作图. 图1 图2 图3 （1）在图1中以线段AB为边作锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）； 解：（1）如图①，△ABC即为所求.（答案不唯一）（3分） 图① （2）在图2中以线段AB为腰作等腰直角△ABC（作出一个即可）， △ABC的面积为 ⁠； 解：（2）如图②，△ABC即为所求.（答案不唯一）（5分） 图② 5 图2 （3）在图3中的直线l上作出点P，使得PA＋PB最短. 图3 解：（3）如图③，P点即为所求.（9分） 图③ 18. （9分）数学兴趣小组为探究随机事件A发生的概率，进行试验并 将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 （1）表中a＝ ，b＝ ⁠； 0.24 75 （2）根据上表，完成如图的折线统计图； 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 解：（2）折线统计图如图所示.（6分） （3）请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率. 解：（3）有四张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，小明随 机抽取一张，抽到数字为1的概率.（答案合理即可）（9分） 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 19. （9分）茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007 年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一.设A，B两 点分别为茗阳阁底座的两端（其中A，B两点均在地面上）.因为A，B 两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种 方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并 延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC， 测出DC的长即可. 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作BD⊥AB，在点D处用测角仪确定 ∠1＝∠2，射线DC交直线AB于点C，最后测量BC的长即可得线段AB 的长. 图1 图2 （1）为说明甲方案的合理性，需要说明△AOB≌△COD，则这两个三 角形全等的依据是 ⁠； A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS B 图1 图2 （2）请用所学知识说明乙方案的合理性. 解：（2）因为BD⊥AB，所以∠DBA＝∠DBC＝90°. 在△DBA与△DBC中，∠DBA＝∠DBC，DB＝DB，∠1＝∠2. （6分） 所以△DBA≌△DBC（ASA）， 所以AB＝CB. （9分） 图1 图2 20. （9分）如图1，已知△ABC的面积是常量，BC长为x cm，BC边上 的高AD为y cm.y与x之间的关系如图2所示. 图1 图2 （1）观察图2，请你写出两个正确的结论； 解：（1）①当x＝2，y＝2时，S△ABC的面积为2；②y随x的增大而减 小.（答案不唯一）（4分） （2）求y与x之间的关系式. 解：（2）由图2可知，当x＝1时，y＝4. 所以S△ABC＝xy＝×1×4＝2. 因为△ABC的面积是定值， 所以S△ABC＝xy＝2，即xy＝4.（7分） 所以y＝. 所以y与x之间的关系式为y＝.（9分） 图1 图2 21. （10分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合 图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论. （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系为 ⁠； ∠1＝∠2 （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何关系？说明理由； 解：（2）∠1＋∠2＝180°.（3分） 理由如下： 因为AB∥EF，所以∠2＝∠EGB. 因为BC∥DE，所以∠1＋∠EGB＝180°. 所以∠1＋∠2＝180°.（6分） 图1 图2 （3）由（1）（2）可直接得出的结论是：如果一个角的两边与另一个 角的两边分别平行，那么这两个角 ⁠； （4）若两个角的两边分别平行，其中一个角用α表示，另一个角比α的 2倍少60°，则α的度数为 ⁠. 相等或互补 60°或80° 图1 图2 22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. D为BC 上的一点，连接AD，且BD＝AD＝CD，E为边AB上一动点（不与A，B 点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另 一条直角边DN与边AC交于点F，连接EF. （1）判断△DEF的形状，并说明理由； 解：（1）△DEF是等腰直角三角形.（1分） 理由如下：因为∠BAC＝90°，AB＝AC， 所以∠B＝∠C＝45°. 因为BD＝AD＝CD， 所以AD⊥BC，∠BAD＝∠DAC＝45°＝∠B＝∠C，∠BDE＋∠ADE ＝90°.（4分） 因为∠MDN＝90°， 所以∠ADF＋∠ADE＝90°. 所以∠BDE＝∠ADF. 在△BDE与△ADF中，∠BDE＝∠ADF，BD＝AD，∠B＝∠DAC， （6分） 所以△BDE≌△ADF（ASA）. 所以DE＝DF. 所以△DEF是等腰直角三角形.（8分） （2）若△ABC的面积为10，四边形AEDF的面积是否会随着点E的位置 不同而发生变化？若不会发生变化，请直接写出四边形AEDF的面积； 若会发生变化，请说明理由. 解：（2）不会发生变化.S四边形AEDF＝5.（10分） 解析：因为D为BC的中点，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝5.由（1） 知△BDE≌△ADF，所以S△BDE＝S△ADF. 所以四边形AEDF的面积＝ S△AED＋S△ADF＝S△AED＋S△BDE＝S△ABD＝5. 23. （10分）【问题提出】 从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这 5个整数之和共有多少种不同的结果？ 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出 解决问题的方法. 【特殊化研究】 从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同 的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续 整数，其中最小的结果3（即这3个整数中最小的2个整数的和），最大 的结果5（即这3个整数中最大的2个整数的和），从3到5的连续整数的 个数为：5－3＋1＝3，所以共有3种不同的结果. 仿照上述过程，类比探索下列问题： （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，所取2个整数之和的 最小值是3，最大值是 ，且这些和为连续的不同整数，所以共 有 种不同的结果； （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取3个整 数，这3个整数之和共有 种不同的结果. 9 7 （3n－8） 【问题解决】 从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这 5个整数之和共有多少种不同的结果.请写出解答过程. 解：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整 数，则这5个整数之和的最小值为1＋2＋3＋4＋5＝15.（5分） 最大值为n＋（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋（n－4）＝5n－10， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为5n－10－15＋1＝（5n－24） 种.（8分） 【问题拓展】 从3，4，5，…，n（n为整数，且n＞7）这一组整数中任取5个整数， 使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，则n的值为 ⁠. 解析：从3，4，5，…，n（n为整数，且n＞7）这n个整数中任取5个 整数，则这5个整数之和的最小值为3＋4＋5＋6＋7＝25，最大值为n ＋（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋（n－4）＝5n－10，则这5个整 数之和共有不同结果的种数为5n－10－25＋1＝（5n－34）种，所以 5n－34＝121.解得n＝31. 31 $