黑龙江省黑河市北安市第二中学2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（人教版八年级下册 第23章）

黑龙江省北安市第二中学2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（人教版八年级下第23章） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．解：A、y是反比例函数，不是一次函数，故不符合题意； B、yx是一次函数，故符合题意； C、y＝x2+1是二次函数，不是一次函数，故不符合题意； D、y＝1不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 2．解：∵kb＜0，且k＜0， ∴b＞0， ∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 3．解：如图所示，图象大致如下： 这两条直线图象可分别绕着A点、B点旋转，可知当k＝0时，两直线之间的距离最短为OB的长度为1，此时l1与x轴重合，l2与x轴平行． 故最大距离为：． 故选：B． 4．解：由条件可知a﹣3＜0，即a＜3， 观察选项，只有选项D中的0满足a＜3． 故选：D． 5．解：A、∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小，正确，不符合题意； B、若y＜0，则﹣x+3＜0，解得x＞3，即当x＞3时才有y＜0，不是x＞﹣3时y＜0，原结论错误，符合题意； C、将x＝﹣1代入函数，得y＝﹣（﹣1）+3＝4， ∴点（﹣1，4）在函数图象上，正确，不符合题意； D、∵k＜0，b＞0， ∴一次函数图象经过第一二四象限，不经过第三象限，正确，不符合题意． 故选：B． 6．解：由条件可知2n+3＝6， 解得n， 即直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（，6）， 观察图形可知，不等式kx+b≥2x+3的解集为x， 故选：C． 7．解：某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为t＝25﹣6h， 故选：C． 8．解：∵（元/kg）， ∴一次购买种子质量不超过10kg时，销售价格为5元/kg，故②正确； 设一次购买10kg以上的种子时，超过的部分价格为m元， 根据图象可得，50+（50﹣10）m＝150， 解得m＝2.5， ∴一次购买10kg以上的种子时，超过的部分价格为2.5元， ∵， ∴一次购买10kg以上的种子时，超过10kg的那部分种子的价格打五折，故③正确； ∵50+2.5×（30﹣10）＝100元， ∴一次购买30kg种子时，付款金额为100元，故①正确； ∵一次购买40kg种子时，所需费用为50+2.5×（40﹣10）＝125元， 分两次购买且每次购买20kg种子的费用为2×[50+2.5×（20﹣10）]＝150元， ∴一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱，故④错误； ∴正确的有①②③， 故选：C． 9．解：A、选项中没有过原点的直线，故没有这种可能，不符合题意； B、由正比例函数图象可知，k＞0，一次函数y＝2x+k图象与y轴正半轴相交，图象不满足条件，故不符合题意； C、由正比例函数图象可知，k＜0，一次函数y＝2x+k图象与y轴负半轴相交，图象不满足条件，故不符合题意； D、由正比例函数图象可知，k＜0，一次函数y＝2x+k图象与y轴负正轴相交，图象满足条件，故符合题意． 故选：D． 10．解：∵直线yx+6分别与x、y轴交于点A、B， ∴点A（8，0），点B（0，6）， ∴OA＝8，OB＝6， ∴AB10，故①正确； ∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处， ∴OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°， ∴AD＝AB﹣BD＝4， ∵AC2＝AD2+CD2， ∴（8﹣OC）2＝16+OC2， ∴OC＝3， ∴点C（3，0）， 设直线BC解析式为：y＝kx+6， ∴0＝3k+6， ∴k＝﹣2， ∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6，故②正确； 如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵CD＝OC＝3， ∴CA＝5， ∵S△ACDAC×DHCD×AD， ∴DH， ∴当y时，x+6， ∴x， ∴点D（，），故③正确； ∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，且OC＝CD， ∴PD∥OC，PD＝OC＝3， ∴点P纵坐标为， ∵点D（，）， ∵点P（，）， ∴点P横坐标为，故④正确， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点（1，y1），（﹣2，y2）在直线y＝﹣2x+b上，且1＞﹣2， ∴y1＜y2． 故答案为：y1＜y2． 12．解：设当x的值为x1时，y1＝kx1+4， 当x的值为x1+2时，y2＝k（x1+2）+4， 根据题意，y2＝y1+6， 所以kx1+2k+4＝kx1+10， 化简得2k＝6， 解得k＝3． 故答案为：3． 13．解：由题意，∵函数y＝﹣x+3（﹣4≤x≤m，m＞1）， ∴沿x轴翻折可得﹣y＝﹣x+3，即y＝x﹣3，﹣4≤x＜1． ∵对y＝﹣x+3，令y＝﹣7，则x＝10； 对y＝x﹣3＝﹣7，则x＝﹣4， ∴当新图象G上所有点的纵坐标y'的取值范围是﹣7≤y′≤2时，结合图象可得1＜m≤10． 故答案为：1＜m≤10． 14．解：当y＝0时，x+4＝0， 解得x＝3， ∴A（3，0）， 当y＝0时，yx+4＝4， ∴B（0，4）， ∴AB5， 当PA在∠BAO的内部，如图，过P点作PH⊥AB于H点，设P（0，t）， ∵∠BAO＝2∠PAO， ∴∠BAP＝∠PAO， ∴PH＝PO＝t， ∵S△PAO+S△PAB＝S△ABC， ∴t×3t×53×4， 解得t， ∴P点坐标为（0，）， 设直线AP的解析式为y＝kx+b， 把A（3，0），P（0，）分别代入得， 解得k，b， ∴直线AP的解析式为yx； 作点P关于x轴的对称点P′，则∠P′AO＝∠PAO， ∴∠BAO＝2∠P′AO， ∴点P′（0，）满足条件， 设直线AP′的解析式为y＝mx+n， 把A（3，0），P′（0，）分别代入得， 解得k，b， ∴直线AP的解析式为yx； 综上所述，直线AP的解析式为yx或yx． 故答案为：yx或yx． 15．解：由题知， 当木构件的数量为1时，其长度为：6＝1×5+1； 当木构件的数量为2时，其长度为：11＝2×5+1； 当木构件的数量为3时，其长度为：16＝3×5+1； …， 所以当木构件的数量为x时，其长度y＝5x+1． 故答案为：y＝5x+1． 16．解：连接BD，B1D1，B2D2，B3D3， ∵A（0，1），B（1，0）， ∴OA＝OB＝1， ∵∠AOB＝90°， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝90°，∠ABD＝∠BDC＝45°，AB＝AD， ∴， ∴点D的坐标为（1，2）， ∵∠DBB1＝180°﹣∠OBD＝90°， ∴， 同理可得：， ， ， ， ， ∴点D、D1、D2、D3的纵坐标分别是：21、22、23、24， 以此类推， ∴点D2020的纵坐标为22021， 又∵A（0，1），D（1，2），则直线AD的解析式为y＝x+1， 当y＝22021时，即x+1＝22021，解得x＝22021﹣1， 故按照这样的规律，则点D2020的坐标为（22021﹣1，22021）． 故答案为：（22021﹣1，22021）． 三．解答题（共2小题） 17．解：（1）设过（1，4），（2，2）两点的函数解析式为y＝kx+b， 则， ∴， 即此一次函数的解析式为y＝﹣2x+6； （2）函数图象如图所示， 将y＝0代入y＝﹣2x+6，得x＝3， 将x＝0代入y＝﹣2x+6，得y＝6， 即点A（3，0），点B（0，6）； （3）∵点A（3，0），点B（0，6）， ∴OA＝3，OB＝6， ∴△AOB的面积是：9． 18．解：（1）设有机小米的购进单价是x元/件，则特产红枣的购进单价是（x+20）元/件， 根据题意得：， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴x+20＝60+20＝80（元/件）． 答：有机小米的购进单价是60元/件，特产红枣的购进单价是80元/件； （2）设购进a件有机小米，则购进（150﹣a）件特产红枣， 根据题意得：， 解得：100≤a≤102， 又∵a为正整数， ∴a可以为100，101，102， ∴平台共有3种进货方案． 答：平台共有3种进货方案； （3）设全部售出后获得的总利润为w元， 根据题意得：w＝（100﹣60+m）a+（130﹣80）（150﹣a）， 即w＝（m﹣10）a+7500， ∵所有可行的进货方案获利都相同， ∴w的值与a无关， ∴m﹣10＝0， ∴m＝10． 答：m的值为10． 19．解：（1）b=，小黑的速度为米/分； （2）学校到黑龙江公园观光塔的距离为80×37.5=3000（米），a=37.5-，小齐的速度为米/分； （3）D点坐标为（30,0），C点坐标为（10,800）,由待定系数法得CD解析式为； （4）两人第一次相遇的时间为（分）． 20．解：（1），，所以的坐标为． 故答案为：． （2）①的横坐标为：，的纵坐标为：． 所以的坐标为：． ②∵， ∴点与点的纵坐标相同，即，解得，．所以的坐标为：． ③如图1，作KS∥x轴，交y轴于点S，过G点作GR⊥KS，垂足为R， ∵∠R=∠KSP=∠GKP=90º， ∴∠RGK+∠RKG=90º，∠PKS+∠RKG=90º， ∴∠RGK=∠PKS， ∵GK=PK， ∴△RGK≌△SKP， ∴RK=PS，RG=SK， ∵， ， ∴， 解得，， ∴； 如图2所示，同理可得RK=PS，RG=SK， ∵， ， ∴， 解得，， ∴； （3）点，点，点是点和的a分追梦点． 则点的横坐标为：，的纵坐标为：， 所以点T在直线y=x上，如图所示，当DT⊥OT时，DT最小，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省北安市第二中学2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（人教版八年级下第23章） 一．选择题（共10小题） 1．下列四个函数中属于一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2+1 D．y＝1 2．如图，若kb＜0，且k＜0，则函数y＝kx+b的图象大数是（　　） A．B． C． D． 3．当k变化时，两条直线l1：y＝kx﹣k和l2：y＝kx+1的最大距离为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．已知一次函数y＝5x+a﹣3（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（　　） A．8 B．5 C．3 D．0 5．对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论错误的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．当x＞﹣3时，y＜0 C．点（﹣1，4）在一次函数y＝﹣x+3图象上 D．函数的图象不经过第三象限 6．如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为（　　） A．x≤6 B．x≥6 C． D． 7．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（　　） A． B． C．t＝25﹣6h D．h＝25﹣6t 8．惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10kg以上（不含10kg）的种子，超过10kg的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子质量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买30kg种子时，付款金额为100元；②一次购买种子质量不超过10kg时，销售价格为5元/kg；③一次购买10kg以上的种子时，超过10kg的那部分种子的价格打五折；④一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花20元钱．其中正确的有（　　） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．一次函数y＝2x+k和y＝﹣kx（k为常数，k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 10．如图，直线yx+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB＝10；②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6； ③点D（，）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的横坐标是，以上所有结论中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．点（1，y1），（﹣2，y2）在直线y＝﹣2x+b上，则y1，y2的大小关系是　 　 ． 12．已知一次函数y＝kx+4，当x的值每增加2，y的值就增加6，则k的值为　 　 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝﹣x+3（﹣4≤x≤m，m＞1）的图象中横坐标x＜1的部分沿x轴翻折，横坐标x≥1的部分保持不变，这两部分共同组成新图象G．若新图象G上所有点的纵坐标y'的取值范围是﹣7≤y′≤2，则常数m的取值范围是　 　 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴于点A，交y轴于点B．且y轴上有一点P，连接PA，若∠BAO＝2∠PAO，则直线AP的解析式是 　 　 ． 15．中国古代有很多极为精巧的发明，椎卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸部位相结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6cm，其凸出部分的长度为1cm，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为ycm，则y关于x的函数解析式可以表示为　 　 ． 16．如图，正方形ABCD的顶点A（0，1），B（1，0），延长DC交x轴于点B1，作正方形DB1C1D1，延长D1C1交x轴于点B2，作正方形D1B2C2D2…按照这样的规律，则点D2020的坐标为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 17．已知一次函数过（1，4），（2，2）两点． （1）求一次函数解析式； （2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标； （3）求△AOB面积． 18．某电商助农平台为推广地方特色农产品，计划购进“A县有机小米（甲商品）”和“B县特产红枣（乙商品）”两种产品．已知A县有机小米的单价比B县特产红枣的单价少20元，用3000元购进有机小米的数量与用4000元购进特产红枣的数量相同，平台将有机小米定价为每件100元，特产红枣定价为每件130元． （1）求有机小米、特产红枣的购进单价各是多少元？ （2）平台计划购进两种商品共150件，其中有机小米的数量不低于特产红枣数量的2倍，且全部售出后总利润不低于6480元，问平台有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，平台决定对有机小米进行促销价格调整，每件变动m元（可正可负），特产红枣售价不变，若要使所有可行的进货方案获利都相同，请直接写出m的值． 19．（原创题）观中俄一江两岸，看沿岸绚丽花海!近期，很多伙伴们都“打卡”了黑龙江 公园观光塔，小齐和小黑同时从“黑河学院”出发，沿同一条路线前往黑龙江公园观光塔.出发一段时间后，小齐发现手机忘拿了，于是立即以原速返回到学校取， 取到后又立即以原速前往黑龙江公园光塔，到达目的地后，在观光塔处停留参观(取 东西的时间忽略不计),在整个过程两人保持匀速.如图是两人之间的距离y(m) 与出发时间x(min)之间的函数图象如图所示， (1)b= ,小黑的速度是 米/分， (2)直接写出小齐的速度和学校到黑龙江公园观光塔的距离． (3)求CD的解析式(不用写出自变量取值范围)． (4)直接写出两人出发后，第一次相遇的时间． 20．（原创题）综合与探究 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的m分追梦点． 例如：，，则点是点和的3分追梦点． （1），，点T是点和的6分追梦点，则T点坐标为　 ； （2）已知点，点，点是点和的4分追梦点． ①求点的坐标（用表示）；②若直线交轴于点，当时，求点的坐标． ③在y轴上是否存在点P，使△GKP是以GP为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出G点坐标，不存在，请说明理由． （3）已知点，点，点是点和的a分追梦点． ①若a=3，则点的坐标为　 ；②若点T在直线上，则点T的坐标为　 ；③DT最小值为 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年05月08日璇玑数学的初中数学反向细目表组卷 题号 难度 知识点 一、选择题 1 易 一次函数的定义 2 较易 一次函数的图象 3 中档 一次函数的性质 4 较易 一次函数图象与系数的关系 5 较易 一次函数图象上点的坐标特征 6 中档 一次函数与一元一次不等式 7 易 根据实际问题列一次函数关系式 8 较易 一次函数的应用 9 中档 正比例函数的图象 10 中档 一次函数综合题 二、填空题 11 易 一次函数的性质 12 较易 一次函数的性质 13 中档 一次函数图象与几何变换 14 中档 待定系数法求一次函数解析式 15 易 根据实际问题列一次函数关系式 16 中档 规律型：点的坐标 三、解答题 17 中档 待定系数法求一次函数解析式 18 中档 一次函数的应用 19 中档 一次函数的应用 20 难 一次函数的综合 $