高三入学衔接检测卷(一)-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

三0022. 高二数半型 确；仅当x1,x2∈R,才有△=a2-4b≥0，而方程的根不 高三入学衔接检测卷（一） 一定为实数，C错误；当a∈R,且a2-4b<0时，x1,x2才 1.C[该组数据从小到大排列为2,11,13,15,17,22,33， 是共轭虚数，D错误.] 34,42,共有9个数据，且9×25%=2.25，则这组数据的 13.解析：设x=1十bi(b∈R,且b≠0)， 所以+是=1+饭+平际=1+i+2“,-1十 下四分位数是从小到大排列的第三个数，即13.] 1+b2 2.B[若a·b=a·c,则a·(b-c)=0, .a⊥(b-c)pb=c; 若b=c,则b一c=0, 因为m∈R,所以=0，解得6=士1。 ∴.a·0=0,即a·(b-c)=0→a·b=a·c. 所以“a·b=a·c”是“b=c”的必要而不充分条件.] 2 所以m=1+1十1+1=2， 3.C[由双商线C:号-=1，可知a=261, 答案：2 14解析：由题喜可得头雲+得部-2 所以顶点坐标为（士2,0），渐近线方程为)y=士受 13 即x士2y=0, =4+i. 答案：4+i 所以顶点到其渐近线的矩离为士225.7 15.解析：设方程的另外一根为x,则x十2-3i=4, √12+22 故x=2+3i,a=(2-3i)(2+3i)=13. 的展开式的通项为T,+1=Cg(ax)5 答案：2+3i13 16.解析：当r=1.0=时，x=cos+isin不， () 所以-(@s至+im）四 =(-1)'a5-rC5x5-2r, 令5-2r=-1,可得r=3, o(6ox+）+iwn(06x+）号+。 令5-2=0，可得r=号不特合题意，合去。 n∈N*,令=cos isin 结合题意可知(-1)3a5-3C号=-40，即10a2=40, a=士2.] 则=(os+iin牙）广=cosx十isin=-1 5.C[.π<4<2π，a=sin4<0, Hn∈N*,n≥2， ,b=ln4>lne=1,.b>1, w十a2+w3+…+w-1=w(1w"-1) c=4片=2=<1， 1-w 2 .0<c<1. 综上可知，a<c<b.] 1一ω 1-cos- n 6.D[设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时 (+cos+isn牙）-cos牙+isin） 间为x秒，则有x= 2512 1.25×1013 (-cos牙-isn)1-cos+isin） 2512 两边取常用对数，得1g1=lg1.25X10 2isin =1g2512-lg(1.25×1013); n sin交 ”i,而w+心2+w3十…十w1 2-2cos 故lgx=512lg2-(1g1.25+13)=512lg2-(3lg5+11) 1-cos- =5121g2-3(1-1g2)-11=5151g2-14≈140.5； =之cosk-1Dr+论sink-1)r 所以x=10140.5=10140×100.5≈3.16X10140.] 5=2 n 7.A[设OC=c,则C(c,0), 则cos1=0,之sin，1D tan∠ACB=tan(∠OCA-∠OCB) 1-cos =tan∠OCA-tan∠OCB n 1+tan∠OCAtan∠OCB 所以[s,r+m=D1 sin -b n n =a-b≤a-b=a-b 1+.b CC c+ c 2,02va61 C 答案号+号 sin n 当且仅当c=驰，即c=√ab时取等号， c 1-cos元 ,∠ACB为锐角，故当tan∠ACB最大时，∠ACB最大.] 127 快乐假期 +3,x≤0 10.ABD[对A,在△AMA1中，AMA 8.B[因为f(x)= (.x-2)2,0<x≤a =√AC2+CMP=22,A1M 所以f(x)的定义域为(-∞，a],且a>0, √A1C+CM=2√2，故AM2+ 当x≤0时，f(x)=2r十3，则f(x)在(-∞，0]上单调递 A1M2=AA12,所以AM⊥A1M,故 增，所以f(x)∈(3,4]； AP≥AM,当且仅当P在M,点时， 要使定义域和值域的交集为空集，显然0<a≤3， 即P与M点重合时取等号 当0<x≤a时，f(x)=(x-2)2, 连接A1B,则BM=√BC2+CM= 若a≥2，则f(2)=0,此时显然不满足定义域和值域的交 2√2，A1B=√JAB2+AA12=2W5, 集为空集， 若0<a<2时，f(x)在(0，a]上单调递减， 由余弦定理，得os∠A,MB=22)2+(22)2-(252 2X(2√2)2 此时f(x)∈[(a-2)2,4), O,故∠A1MB为钝角，故BP≥BM,当且仅当P在M点 则f(.x)∈[(a-2)2,4)U(3,4], 时，即P与M点重合时取等号，故AP+BP当且仅当P 所以/a<a-2)2 以{0<a<2”,解得0a<1,脚a∈(0,1. 在M点时，即P与M点重合时取最小值为AM十BM= 4√2，故A正确： 身AGD[对A:◆f)=h, 对B,Vp-ABM=VB-AMP,点B到平面AMP的距离 则∫()=十e>0恒成立，故双曲正弦函数是增函 为3， 2 由A1M2+AMP=AA,2,得AM⊥A1M, 数，故A正确；对B:令g(x)=cosh=e+e 2, 得SAP=×AMXPM=-EPM, 则g)=,由A知方增品数， 又PM≤2E,则Vg-wn=号X,XSAr 又因为g'(0)=e,e°=0， 2 -PN≤，故B正痛： 故当x∈(-∞，0)时，g(x)<0,当x∈(0，+∞)时，g(x) 对C,BP与平面A1B1C1所成的角即为BP与平面 >0, ABC所成的角，设为&， 故g(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 易知当点P与M重合时，a最小， 故B错误； 此时a=∠MBC=45°，当，点P与A1重合时，a最大， er-e AA 对C:tanh x=sinh 2 er-e-x e2.r-1 此时a=∠ABA1tana-月B=2,此时a>602, cosh z ete x ete x e2x+1 故存在点P,使得BP与平面A1B1C1所成的角为60°， 2 故C错误； 2 =1- 对D,因为MC⊥平面ABC,故三棱锥M-ABC的外接 e2x+1' 球直径与△ABC的外接圆直径、高MC构成直角三角 由y=e2r十1在R上单调递增，且y=e2r十1>1， 故tanh x=1- 2是增函数，故C正确： 形，由正孩定理，可知△ABC的外接回直径d=AB sin 60 e2x+11 对D:由C知anhr=e2-1 =2=4,设三棱锥M-ABC的外接球半径为R,直径 e2r+1' 2 则tanh(x十y) e2x+2w-1 e2x+2y+1 为D,则其表面积S=4πR2-πD2=x(d2+MC2)=2 3， e2x-11e2y-1 故D正确.] tanh x+tanh y e2r+1 e2y+1 1+tanh xtanh y 1+e2-1.e- 山.BCD[对于Ay=在0，十∞)上单词递减， e2r+1 e2y+1 y=xf(x)=1不单调，故A错误； =(e2x-1)(c2w+1)+(e2y-1)(e2+1) (e2.x+1)(e2y+1)+(e2x-1)(e2y-1) 时于Bf=吉a=号在，2上，有f)0. =e2r+y+e2-e3v-1+e2+2w-e2r+e2y-1 则函数f(x)单调递减， e2r+2y Fe2rFe2y+1Fe2r+2y-e2r-e2y+1 2e2r+2y-2_e2r+2y-1 y=zf(r)= 7y-2xx2=x2x)在12)上是增 er e 2e2x+2y+2e2x+2y+1' tanhz十tanh义，故D正确.] 函数，有y>0,则y=xf(x)是增函数，故f(x)=工在 故tanh(.x+y)=十tanh ctanh y e (1,2)上是“弱减函数”，故B正确； 128 三0022 富二数学 对于C,若f(x)血在(m,十∞)上是“弱减函教”，则 不妨设点A在x轴上方，代入得，A(1,2), 所以|AB=√/(3-1)2+(0-2)2-22. 需满足y=f(x)=ln在(m,十oo)上单调递减，由fr)= x 答案：2√2 1-lnt≤0(x>m),由1-lnx≤0，得x∈[e,+oo), 14.解析：由正弦定理可得 .m≥e,还需满足y=xf(x)=lnx在(m,十oo)上单调 sin Asin Csin(A+C)=23sinC·sin Asin2号 2 递增，显然成立，故C正确： ,sin Asin C≠0，A+C=π-B, 对于D,若f(x)=cosx十x2在(0,2）上是“弱减画 如B=2原i号. 数”，则需满足y=f(x)=cosx十kx2在(0，受）上单洞 即an号s号-2ir号 2 递减， 又0号<受am号-号 B=3 f()=-sinx+2kx≤0在x∈(0，)时恒成立→2k 小号=音即B=晋 (血) 5a版=2 esin B=2a, h(x)=sin h(r)=tcos sin, 2 ∴ac=8,而a十c=6, 令p(x)=xcos x-sinx, ∴.(a十c)2=a2+2ac+c2=36, (z)=cos x-xsin a-cos x=-xsin <0, ∴.a2+c2=20, 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B=20-8=12, ∴g)在(0，吾)上单调递减，故g)<g(0)=0, 解得b=2√3. h()<0,h)在(0，受)上单调递减， 答案：525 >h(受)是 15.解：(1)由每组小矩形的面积之和为1得，0.05+0.1+ 0.2+10a十0.25十0.1=1，所以a=0.030. 2≤≤ (2)成绩落在[40,80)内的频率为0.05十0.1十0.2十0.3 =0.65, 令y=g(a)=xf(x)=x0sx+kr3在(0，)上单调 落在[40,90)内的频率为0.05+0.1+0.2+0.3+0.25 递增， =0.9,显然第75百分位数m∈(80,90)，由0.65+ y=c0sx-sinx+36r2≥0在x∈(0，受)上a成立， (m-80)×0.025=0.75,解得m=84,所以第75百分位 数为84. ..3k≥ (xsin x-cos x 16.解：(1)由题得南方会员中喜欢有机水果A的概率P1= max 802 F()-sin cos F()cos 2cos 80+403: x2 北方会员中喜欢有机水果A的概率为P?=40十40 40 FC)在(0，）上单调递增，故F)F(任）是 :3≥名→≥ 2 = 所以南方、北方会员中喜欢有机水果A的概率分别为 ,品≤≤文故D正确门 综上所迷，3元 21 32 i(1+W√3i) 12.解析：x= =3+i (1-3i)(1+31)4 (2)(1)x2 20X80X4040X02-9≈5.567 120×80×120×80 故·=5+i.-3-13+1.1 5.024, 4 4164 所以有97.5%的把握认为是否喜欢有机水果A与会员 答案： 的区域有关 (ⅱ)由题可估计农场的CSA会员中喜欢有机水果A的 13.解析：由题意得，F(1,0),则AF=BF|=2, 即点A到准线x=一1的距离为2， 人为120×号+800x2-1200>10. 所以点A的横坐标为一1十2=1， 所以农场可以种植50亩左右的有机水果A. 129 飞受快乐医期 00M= 17.解：(1)取EQ中点J,连接FJ, M 则|AB|=x1+x2+4,MN| x1十x2+2, 则PQ⊥FJ,FJ⊥EQ. 2 再取GQ中点R,连接HR,RJ,易 G 即|AB=2MN|=2|MA|, 得HF∥RJ,HF=RJ, 于是，四边形RJFH为平行四边 :IPA=1ABL,则PM=2MA, 2 H 形，得RH∥JF, 即|PM=√21MN|, 从而HR⊥PQ,HR⊥EQ, R ..PNI=MNI, ,PQ∩EQ=Q,PQ,EQC平 面PGQ. 联立方程=my+2 1y2=8x 那么HR⊥平面PGQ, 又HRC平面HGQ, 消去x得y2-8my-16=0, 故平面PGQ⊥平面HGQ. △=64m2+64>0,y1+y2=8m, (2)以与EF垂直的直线为x轴， e 则M(4m2+2,4m),N(-2,4m),AB的中垂线的方程为 EF为y轴，EM为：轴建立直角 M n.x+y-4m3-6m=0, 坐标系，则 .∴.P(一2,4m3十8m),则PN=4m3+4m, Q(3,1,0),G(0,0,4), 1MN=4m2+4, H(0,2,2),P(3,1,6), 即4m3+4m=4m2+4,解得m=士1， N(0,2,6), 故1的方程为x十y-2=0或x一y-2=0. 设平面GQH的法向量 m=(x,y,z),GQ=(W3,1,-4), a 、3 19.解：(1)由性质M3定义知 2→a≥6， Gi=(0,2,-2), a-2≥2 a≥6 3 由m⊥GQ,m⊥GH,得 且a二N*, 3x十y-4=0,取y=之=1，得x=5, 所以a的最小值为6. 2y-2z=0 所以平面GQH的法向量m=(W3,1,1). (2)由题设a,-ag+1≥00，(i=1,2,3…,m一1D,且 15 a1<…<an, 同理可得：平面GPN的法向量n= 5x5+1X1+1X(-1D 所以a1a≥95d-≥站=128 3 则cos(m,n) n-1), (3)2+12+12× +12+(-1)2 所以1-1+1-1+…+1-1=1一1≥ al a2a2 a3 an-1 an al an W105 35 得 所以平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值为 1n-1 105_4√/70 (3)由(2)知：a115之15<1之n16. 352 35 (a1≥1 18.解：(1)联立方程y=x+2 y2=2px 同2运明得之>号=1,2311 消去x得y2-2y+4p=0, 故。>后≥ :抛物线C与直线y=x十2相切， 则△=(-2p)2-4×4p=0, 所以}>”>1n-0<15在i=12.31-1上 15 解得p=4或p=0(舍去) 成立， 故抛物线C的方程为y2=8x. 当n≥8时，取i=3,则3(n-3)≥15，故n<8, (2)设1的方程为x=my+2, y x=-2 A(x1y1),B(x2y2), 当时，期-<+-等<15K画， 4 则线段AB的中点 即n≤7. ,”) 2 综上，集合A中元素个数的最大值为7 过M作抛物线的准线x=一2的 高三入学衔接检测卷（二） 垂线，垂足为N, 1.B[由题意B={yy=2025}={yly>0}, ∴.A∩B=(1,+o∞)，故CR(A∩B)=(-∞，1].] 130火快乐假期 0M= [第二部分]更上一层楼一初试锋芒 高三入学衔接检测卷（一） 测试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共 1.25×1013次运算，那么在最坏的情况下， 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 这台计算机破译该密码所需时间大约为（参 是符合题目要求的) 考数据：1g2≈0.3，√/10≈3.16) () 1.有下列一组数据：2,17,33,15,11,42,34， A.6.32×10141s B.6.32X10140s 13,22,则这组数据的下四分位数是() C.3.16×1014s D.3.16×10140s A.11 B.33 C.13 D.22 7.八一起义纪念碑（如图甲所示）是江西省南 2.设a,b,c是非零向量，则“a·b=a·c”是 昌市的标志性建筑，它坐落于南昌市中心的 “b=c”的 ( 八一广场.纪念碑的碑身为长方体，正北面 A.充分而不必要条件 是叶剑英元帅题写的“八一南昌起义纪念 B.必要而不充分条件 塔”九个铜胎鎏金大字.建军节那天，李华同 C.充分必要条件 学去八一广场瞻仰纪念碑，把地面抽象为平 D.既不充分也不必要条件 面，碑身抽象为线段AB,李华同学抽象为 3双曲线C,聋-了-1的顶点到其新近线的 点C,则李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的 情景可简化为如图乙所示的数学模型，设 距离为 ( A,B两点的坐标分别为(0，a),(0,b),要使 A号 C26 D.45 5 AB看上去最长（可见∠ACB最大），李华同 4.已知(x+1Dar- 学（点C)的坐标为 的展开式中常数项为 40,则a的值为 A.2 B.-2 C.±2 D.4 5.已知a=sin4,b=ln4,c=4,则a,b,c的 大小关系是 A.(ab,0) B.(2ab,0) A.c<b<a B.a<b<c C.(ab,0) D.(2ab,0) C.a<c<b D.b<c<a 2十3，x≤0 8.若函数f(x) 的定义域 6.区块链作为一种新型的技术，已经被应用于 (x-2)2,0<x≤a 许多领域.在区块链技术中，某个密码的长 和值域的交集为空集，则正数α的取值范 度设定为512B,则密码一共有212种可能， 围是 ( 为了破解该密码，最坏的情况需要进行212 A.(0,1] B.(0,1) 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 C.(1,4) D.(2,4) 74 三0022 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共 A.f(x)=1在(0，十o∞)上是“弱减函数” 18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得 B.f(x)=二在(1,2)上是“弱减函数” 部分分，有选错的得0分) 9.(2025·八省联考)在人工神经网络中，单个 C.若f(x)=ln工在(m,十∞)上是“弱减函 神经元输入与输出的函数关系可以称为激 数”，则m≥e 励函数，双曲正切函数是一种激励函数，定 D.若f(x)=cosx十kx2在0，上是“弱 义双曲正弦函数snhx。2e,双曲余 弦两数oshx=生.双曲正切两数 减函数”，则品k≤ 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共 anh=.sinh.则 cosh a' 15分) A.双曲正弦函数是增函数 12.已知复数之=，i。,则之… 1-3i B.双曲余弦函数是增函数 C.双曲正切函数是增函数 13.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在 n..tamh(x十y=h C上，点B(3,0),若AF=BF,则|AB 10.如图，在直三棱柱ABC一 A 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, AB,C1中，△ABC是边长 为2的正三角形，AA1=4, amCm(A+0=2,3 in A sin2则角B M为CC1的中点，P为线 :333- 的大小为 ;若a十c=6,△ABC的 段A,M上的动点，则下列 面积为23，则b的值为 说法正确的是 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应 A.AP+BP的最小值为4√2 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) B.三棱锥P一ABM的体积的最大值 15.(13分)(2025·湖 频率 为 组距 北荆州模拟预测) 0.025 0.020 C.不存在点P,使得BP与平面ABC 文明城市是反映城88 所成的角为60° 市整体文明水平的 0405060708090100分数 D.三棱锥M一ABC的外接球的表面积 综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明 为 城市的最大受益者，更是文明城市的主要 11.定义：在区间I上，若函数y=f(x)是减函 创造者.某市为提高市民对文明城市创建 数，且y=xf(x)是增函数，则称y=f(x) 的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛， 在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得 从所有答卷中随机抽取100份作为样本， 将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低 75 人壁快乐假期 00= 于40分的整数)分为六段：[40,50)，[50， (iⅱ)已知农场CSA会员有2000人，其中 60),…,[90,100]得到如图所示的频率分 南方会员有1200人，若喜欢有机水果A 布直方图. 的人不低于1100人，则可种植50亩左右 (1)求频率分布直方图中a的值； 的有机水果A,否则只能种植30亩左右， (2)求样本成绩的第75百分位数 试问该农场应怎样安排有机水果A的种 植面积. n(ad-bc)2 附：x=(a+bc十d(a十c)b+d”=a +6+c+d. 0.05 0.025 0.005 3.841 5.024 7.879 16.(15分)为推动农村可持续生态农业的发 展，广东某农场用五年的时间按照有机标 准新改良了100亩土地，预计在改良后的 土地上种植有机水果A和其他作物，并根 据市场需求确定有机水果A的种植面积. 农场经营采用的是CSA农业经营模式即 社区支持农业，农场从CSA会员中随机抽 17.(15分)如图，ABCD是边长为6的正方 取了南方、北方会员共200人，调查数据 形，已知AE=EF=2,且ME∥NF∥AD 如下. 并与对角线DB交于G,H,现以ME,NF 喜欢有机水果A 不喜欢有机水果A 为折痕将正方形折起，且BC,AD重合，记 南方会员 80 40 D,C重合后为P,记A,B重合后为Q. 北方会员 40 40 (1)视频率为概率，分别估计南方、北方会 员中喜欢有机水果A的概率； (2)(1)判断是否有97.5%的把握认为是 否喜欢有机水果A与会员的区域有关？ 76 三0002 高三教类 (1)求证：平面PGQ⊥平面HGQ; 19.(17分)已知集合A={a1,a2,a3,…,an} (2)求平面GPN与平面GQH所成二面角 N*,其中n∈N且n≥3，a1<a2<a3<… 的正弦值 <an,若对任意的x,y∈A(x≠y),都有 1x一y≥，则称集合A具有性质M. (1)集合A={1,2,a}具有性质M,求a的 最小值； (2)已知A具有性质M,求证：1一1 a an ≥： (3)已知A具有性质M15,求集合A中元 18.(17分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)与 素个数的最大值，并说明理由. 直线y=x十2相切. (1)求C的方程： (2)过C的焦点F的直线l与C交于A,B 两点，AB的中垂线与C的准线交于点P, 若PA-1As1,求1的方程 77