假期必刷30 概率-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

壁快乐假期 技能提升台 8! 1.D[8-x)16X(10-), .x2-19x+84<0,解得7<x<12. 又'x8,x-2≥0， .7<x≤8，x∈N*,即x=8.] 2.C[首先确定相同的读物，共有C种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物 里，选出两种进行排列，共有A号种， 根据分步乘法计数原理，则共有C·A号=120（种）.门 3.B[若甲、乙选的景，点没有其他人选，则分组方式为：1， 2,2的选法总数为：CA=18, 若甲、乙选的景点还有其他人选择，则分组方式为：1,1,3 的法法5发为，得姐=18 所以不同的选法总数为：18十18=36.] 4.B[若小王在1号路口，小李在2号路口，则剩余4个人 分到两个路口，两个路口为1十3人分布，共有CCA号= 8(种)方案，两个路口为2十2人分布，共有CCA3-6 A (种)方案，此时共有8十6=14（种）方案；同理若小王在2 号路口，小李在1号路口，也共有8+6=14（种）方案.所 以一共有28（种）不同安排方案种数.] 5.C[法一：将4个座位编号如下，4人的座位可分四种情 况，①④坐家长②③坐孩子、①④坐孩子②③坐家长、① ③坐家长②④坐孩子、①③坐孩子②④坐家长，所以不同 的坐法种数为4A号A号=16. ①②③④ 法二：当两个孩子挨着坐且坐在两端时有一个孩子两侧 均无家长，所以不同的坐法种数为A一2AA=16.] 6.D[根据按北例分配的分层抽样可知初中部抽取40人， 高中部抽取20人，不同的抽样结果共有C80·C80.] 7.C[根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和 为32， 则有2”=32，可得n=5, 则二项式的展开式通项为T6+1=C哈()5-· a】 =4Cx-,令155k=0,解得k=3, 6 则其常数项为Ca3, 根据题意，有Ca3=80,解得a=2.] &.ABC[A是组合数公式B是组合载性质：由四C n+T(m+1D！(n-m)1=C呀得C正确；D错误.] =m+1× (n十1)！ 9.BC[3男3女排成一排共计有A=720种；男生甲排在 两端的共有2A=240种；男生甲、乙相邻的排法总数 AA=240种；男女生相间排法总数2AA=72种.] --.-000= 10.ACD[令x=0,则a0=15=1,故A正确；令x=1得- 1=a0+a1十a2十a3十a4十a5,所以a1十a2十a3十a4+a5 =-1-a0=-2,故B错误；令x=-1,得35=a0-a1十 a2-a3十a4一a5,故C正确；因为二项式(1-2x)5的展 开式的第r十1项为T,+1=C写(-2)'x',所以当r为奇数 时，C5(-2)为负数，即a,<0(其中i为奇数)，所以a la1|+a2-a3+a4-|a5|=ao+a1+a2+a3+a4+as =一1，故D正确.] 11.A[(x一√)4的展开式的通项Tk+1=Cx-(一√)k= （-1)C,令4-冬=3，解得k=2,所以在 (x-√)4的展开式中，x3的系数为(-1)2C=6.] 12.解析：由五位数abcde满足a>b>c<d<e,得c=1,从 2、3、4、5中任取两个分别作a,b,另两个为c,d, 因此n=C=6,1+(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+ (1十x)?的展开式中x2的系数为：C号+C号+C?+C号+ C+C号=C+C?+C?+C?+C号+C号=C+C?+C号+ C%+C号=C十C号+C%+C号=C+C号=Cg=56. 答案：56 13.解析：由题意可知，令x=1得，展开式中各项系数的和 是(1十1)”=32，所以n=5,该二项式的展开式的通项公 式是Tr+1=C5·x5-r·1",令5-r=2,得r=3,则x2 项的系数为C=10. 答案：10 假期必刷30 思维整合室 1.不能同时发生有且仅有一个发生 2.(1)有限个相等(2) n 3.P(A)+P(B)1-P(B) 技能提升台 1.D[“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发 生，故D正确. 2.D[旅搭机争公式计第可得P(A)=是-合P(B)=是 4 =日，P(A十B)=昌-号：由概率的加法公式可知 P(A十B)=P(A)+P(B)-P(AB),代入计算可得 P(AB).] 3.A[从O,A,B,C,D这5个，点中任取3点，取法有C= 10种，其中取到的3点共线的只有{O,A,C},{O,B,D}这 2种取法，所以所求概率为品-号] 4.C[依题意每位同学均有5种选择，则四位同学一共有 54种方案，若小罗看《哪吃之魔童闹海》，且4人中恰有两 人看同一部电影，有两人看《哪吃之魔童闹海》，则有 CA?种方案，有一人看《哪吒之魔童闹海》电影，则有 三0022 C号A?种方案，即满足小罗看《哪吒之魔童闹海》，且4人 中恰有两人看同一部电影，一共有CA十C号A?种方案， 所以所求概率P=CA十CAi=72.门 54 5.B[因为玉衡和天权都没有被选中的概率为P= C号 C 10 21· 所以玉斯和天权玉少一装税速中的能率为1一费引] 6.B[皇帝将大夫、不更、簪袅、上造、公士这5人分成两组 (一组2人，一组3人)，派去两地执行公务，基本事件总 数=C号CA号=20，大夫、不更恰好在同一组包含的基本 事件个数m=CCA十C号CgC号A号=8，所以大夫、不更恰 好在同一组的概率为P一兴一品一号] 7.D[由题意知，-二局甲胜的概率为：2×0.6×0.5十 3×0.5×0.5=0.275, -三局甲胜的概率为：2×0.6X0.5X0.6+号×0,5X 0.5×0.6=0.165, 二三局甲胜的概率为：2×0.4X0.6×0.5+号×0.5× 0.6×0.5=0.135, 因此最终甲胜的概率为0.275+0.165+0.135=0.575.] 8.CD[对于A,若事件A、B不互斥，但是恰好P(A)=0.5, P(B)=0.5,满足P(A)+P(B)=1,但是A,B不是对立 事件，故A错误；对于B,由互斥事件的定义可知，事件 A、B互斥，但是A与B是互斥事件不成立.故B错误；对 于C,由相互独立事件的性质可知：若事件A与B是相互 独立事件，则A与B也是相互独立事件，故C正确；对于 D.因为事件A,B满足P(A)=号，P(B)=是P(AB)= 子所以P(AB)=P(AP(B,所以A,B相互独主.] 9.BD[C中，“2张卡片中至少一张为红色”包含事件“2张 卡片都为红色”，二者并非互斥，C不符合题意； A中“2张卡片不全为红色”与“2张卡片都为红色”是对 立事件，A不符合题意：只有B、D正确.] 10.ABC[由题意知A,B,C为互斥事件，故C正确；又因 为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(B) =0PA)=品PO=别PAUB)=品放AB 正确；故D错误.门 11.解析：函数f(x)=a.x2-4b.x十1的图象的对称轴为x 2b,要使函教f(x)=ax2-4bx十1在区间[1，+∞)上单 调递增，当且仅当a>0且2≤1，即a≥2b且a>0. 若a=1,则b=一2，一1： 富二数类， 若a=2,则b=一2，-1,1； 若a=3,则b=一2，一1,1： 若a=4,则b=-2,-1,1,2: 若a=5,则b=-2,-1,1,2. ,∴.事件包含的基本事件的个数是2十3十3十4十4=16， 又所有基本事件的个数是6×6=36， :所求事件的频率为8号 答聚：号 12.解析：从8张卡片中随机抽出3张，则样本空间中总的样 本点数为C3=8X7X6=56. 3×2 因为1+2+3+4+5+6十7+8=36， 所以要使抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片 上的数字之和相等， 则抽出的3张卡片上的数字之和应为18， 则抽出的3张卡片上的数字的组合有8,7,3或8,6,4或 7,6,5共3种， 所以符合抽出的3张卡片上的数字之和为18的样本，点 个数共3个. 所以抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的 教字之和相等的概率为品 答案： 13.解析：设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5n,4, 6n,所以总数为15n, 所以甲盒中黑球个数为40%×5=2n,白球个数为3n: 乙盒中黑球个数为25%×4n=n,白球个数为3n: 丙盒中黑球个数为50%×6n=3m,白球个数为3n: 记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事 件A,所以P(A)=0.4×0.25×0.5=0.05; 记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B, 黑球总共有2n十n十3n=61个，白球共有9m个， 所以P(B)=5n 9n_3 5 答案：0.05 、3 假期必刷31 思维整合室 1.唯一的实数X() 2.X取每一个值x,的概率 3.p1十p2+…十pmn 4.(1)x1p1十x2p2十…十x;p:十…十xnpm平均水平 (2)2(x,-E(X)2p:√D(X万偏离程度 5.(1)aE(X)+b(2)a2D(X) 技能提升台 1.D[第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等 于5.]三0022 高二数 假期必刷30 概率 好书不厌读百回，熟读深思子自知。 完成日期： 月 思维整合室 3.概率的性质 1.互斥事件与对立事件 性质1：对任意的事件A,都有0≤P(A)≤1： 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的 名称 定义 表示法 图示 概率为0，即P(2)=1,P(0)=0; 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么 如果事件A与 P(AUB)= 事件B 若A∩B 互斥 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件， ,称事件A必，则A与 ④B 那么P(B)=1-P(A),P(A)= 事件 与事件B互斥B互斥 性质5：如果A二B,那么P(A)≤P(B),由 (或互不相容) 该性质可得，对于任意事件A,因为二A 二2，所以0≤P(A)≤1. 性质6：设A,B是一个随机试验中的两个事 如果事件A和 件，有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 事件B在任何 《技能提升台 一次试验中 若A∩B= 1.一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少 对立 ⑦，且AUB 有一次中靶”互斥的事件是 () 事件称事件A与事 =2,则A与 A.至多有一次中靶B.两次都中靶 件B互为对立，B对立 C.只有一次中靶D.两次都不中靶 事件A的对立 2.已知一个古典概型，其样本空间中共有12 事件记为A 个样本点，其中事件A有6个样本点，事件 B有4个样本点，事件A+B有8个样本 2.古典概型 点，则P(AB)= ( (1)古典概型的概念：具有以下特征的试验叫 A号 B.Z D 做古典概型试验，其数学模型称为古典概 3.设O为正方形ABCD的中心，在O,A,B, 率模型，简称古典概型。 C,D中任取3点，则取到的3点共线的概 ①有限性：样本空间的样本点只有 率为 ( ②等可能性：每个样本点发生的可能 性 A号 c n (2)古典概型的概率公式 4.2025年春节期间，有《封神第二部：战火西 一般地，设试验E是古典概型，样本空间2 岐》、《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊 出没·重启未来》和《射雕英雄传：侠之大 包含n个样本点，事件A包含其中的k个 者》五部电影上映，小罗准备和另外3名同 样本点，则定义事件A的概率P(A)= 学去随机观看这五部电影中的某一部电影， =n(A) 则小罗看《哪吒之魔童闹海》，且4人中恰有 n(2) 两人看同一部电影的概率为 ) 其中，n(A)和n(2)分别表示事件A和样 本空间2包含的样本点个数， c器 图 61 人壁快乐假期 900= 5.北斗导航系统由55颗卫星组成，于2024年 C.若事件A与B是相互独立事件，则A与 11月29日完成全球组网升级，全面投入使 B也是相互独立事件 用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断 D.若事件A,B满足P(A)=,P(B)= 49 季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天 璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡 P(AB)=子，则A,B相互独立 最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星 9.(多选)(2025·山东师大附中开学考)不透明 中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少 的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张， 一颗被选中的概率为 一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都 ,天枢 为红色”互斥而不对立的事件有 玉衡 天权 开阳 A.2张卡片不全为红色 摇光 天璇 B.2张卡片中恰有一张为红色 天玑 C.2张卡片中至少有一张红色 .10 D.2张卡片都为绿色 1 0.21 10.(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工 6.《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不 厂的100件产品，其中一等品有20件，合 更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿. 格品有70件，其余为不合格品，现在这个 欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题 工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是 中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个 一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格 不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪 品”，则下列结果正确的是 ( ) 袅、上造、公士这5人分成两组（一组2人， A.P(B) B.P(AUB)=9 10 一组3人)，派去两地执行公务，则大夫、不 C.P(ANB)=0 D.P(AUB)=P(C) 更恰好在同一组的概率为 11.已知关于x的二次函数f(x)=a.x2一4ba A.司 B号 c D品 +1.设集合P={-1,1,2,3,4,5}和Q {一2，一1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q 7.(2025·山东模拟)甲、乙二人下围棋，若甲 中任取一个数作为a和b的值，则函数y= 先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子， f(x)在区间[1，十o∞)上单调递增的概率 则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制 为 (无平局情况)，第一局通过掷一枚质地均匀 12.(2025·八省联考)有8张卡片，分别标有 的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负 数字1,2,3,4,5,6,7,8.现从这8张卡片 者先着子，则最终甲胜的概率为 中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的 A.0.5 B.0.6 数字之和与其余5张卡片上的数字之和相 等的概率为 C.0.57 D.0.575 13.甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球 8.(多选)(2025·高二山西期末)在下列关于 和白球，其总数之比为5：4：6.这三个盒 概率的命题中，正确的有 ( 子中黑球占总数的比例分别为40%， A.若事件A,B满足P(A)十P(B)=1,则 25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取 A,B为对立事件 到的三个球都是黑球的概率为 ;将 B.若事件A与B是互斥事件，则A与B也 三个盒子中的球混合后任取一个球，是白 是互斥事件 球的概率为 62