假期必刷10 导数的概念与运算-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

火快乐假期 00M= e7a+6=216 9.解析：由题意得： ,①÷②得e21u=27, 假期必刷10 e28a+b=8② 故a=-12则es+=2166=h3十3n2. 思维整合室 1,会导数瞬时变化率f) 故y=e号十4n3+3n2,故当x=14时，y=e2h3+3n2 f(x0+△x)-f(xo) =72. y'x=, 一会 lim △x 答案：72 2.斜率y-f(xo)=f(xo)(x-xo) 10.解析：L(Q)=40Q 20Q-10Q-2000=-2Q2+30Q 3.0 ax"-1 cos sr -sin a'ln a e -200=-0(Q-30)2+250,当Q=30时，L(Q) 4.f(x)+g'(x)f(x)g (x)+f(x)g'(x) 的最大值为2500万元. f(x)g(x)-f(x)g'(x) [g(x]2 答案：2500 5.yn'·ux 11.解：(1)按30元销售，可获利50%， 技能提升台 ∴.a(1+50%)=30,解得a=20. (2),销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系 1.C[由导数的定义可知，f(x)=1imfx+△)-f( △x y=-10x+800, =x2.] 则每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)满足 W=(-10.x+800)(x-20) 2,B[由位移：与时同1之间的关系为s)=子十1：极据 =-10x2+1000x-16000 平均变化率的计算公式，可得在1≤1≤4这段时间内，该 =-10(x-50)2+9000, 故当x=50时，W取最大值9000， 物体的平均速度为U=4)一s(1D一 4-1 4m/s.] 即每件销售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利 3.A[由题意知f(x)=-2sin2x十2e2x,] 润是9000元. 4.D[(cosx)'=-sinx,故A错误；(2r+x2)'=2rln2+ 12.解：(1)当x=128,即甲城市投资128万元时，乙城市投 资112万元， 2,故B错误：(sinx-cos子}=cos,故C错误： 所以f123)=4XvV2X12蹈-6+号×12+2=8（万元. （ogy=2b竖，故D玉商. 因此，此时公司的总收益为88万元. 5.B[函数f(x)的导数f(x)=2x+2f(1),令x=1,得 (2)由题意知，甲城市投资x万元，则乙城市投资(240一x) f(1)=2+2f(1),即f(1)=-2,故f(x)=x2-4x+3 万元， =(x-2)2-1,所以f(0)=f(4)=3.] 依题意得≥80， 6.B[由题意知f(1)+f(1)=2×1-1+2=3.] 1240-x≥80. 解之得80≤x≤160， .B[因为y=1nx,所以y-立，又因为切线的斜率为1， 当80≤x<120,即120<240-x≤160时， 所以y'=1=1,解得x=1,y=0,所以切线方程为y=1 f(x)=4W2x-6+32 -1,因为y=(x十a)2,所以y'=2x十2a=1,解得x= =4√2x+26<26+16√/15： 当120≤x≤160，即80≤240-x≤120时， 号-@，代入切线方程得y=一令-a, f)=4V2-6+2(240-)+2 再格(}-a,-号-口代入y=(x十ar,解得a=一子.] 4x+4V/2.x+56. 8.ABD[(3r)'=31n3,A正确：(x21nx)/=(x2)1nx+ x2(lnx)'=2.xlnx+x,B正确；(sin xcos x)'=(sinx)' 令t=,则t∈[2√30,4√10， cosx+sinx(cosx)'=cos2x-sin2x=cos2x,D正确；因 所以y=-2+4@+56=-4-82)2+8, 为(0}=-or,C错误.] 当t=8V2,即x=128时，y取最大值88. 9.BCD[由图知f(2)>f(3)>0,故A错误，B正确. 因为88-(26+16√15)=2×(31-8√15)>0， 故f(x)的最大值为88. 设A(2,f(2),B(3,f(3),则f(3)-f(2)=f3)-2) 3-2 因此，当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时， =kAB,由图知∫(3)<kAB<(2),即(3)<f(3) 总收益最大，且最大收益为88万元. f(2)<f(2),故C,D正确. 92 三0022 10.BC[由f(x)=x3-3.x+1,得f(x)=3x2-3,设切，点 (2)因为f(x)= 号2lnx,该函教的定义城为(0，十○) 坐标为(t,t3-3t十1)，则广(t)=312-3,则过切点的切 线方程为y=(312-3)(x-t)+13-3t+1,把点(1，-1) f(.x）=x 1=x2-1 x 代入，可得-1=(3一3)(1-t)+t一31+1，整理得 令f广(x)=0,可得x=1,列表如下： -109(+1）=0,中1=1或1=-2当=-号时：初 (0,1) 1 (1,+∞) 线方程为9x十4y-5=0;当1=1时，切线方程 f(x) 0 + 为y=-1.] 减函数极小值 增函数 1.解析：由f)-0,可谷了D=司 f(x) ea (1+a)2 所以，函数f(x)的递减区间为(0,1)，递增区间为(1，十∞)， =a0解得a=l 1 画数f)的权小值为f1)=号-1n1=无极大值， 答案：1 假期必刷11 12.解析：由题知y=(e十x)′=e十1，当x=0时，切线斜 率k=2, 思维整合室 则切线方程为y=2x+1,=[n(x十1)十a]'=十有 1.单调递增单调递减常数函数 2.(1)f(x)<0f(x)>0(2)f(x)>0(x)<0 2,得x=-2y=2×(-2)+1=0,故y=1nx+1D (3)极值点极值 3.(2)①极值②f(a),f(b) 十a与直线的切点为（名0）小 技能提升台 即0=n(-号+1+a,故a=ln2. 1.A[由题意知在x=一1处f(一1)=0，且其两侧导数值 符号为左负右正.] 答案：ln2 2.D[(x)>0的解集对应y=f(x)的增区间，f(x)<0 13.解析：易得切点为(-e,一e), 的解集对应y=f(x)的减区间，验证只有D符合.] f(x)=ln(-x)+1,则f(-e)=2, 所以切线方程为y-(-e)=2(x十e), 3.C[由题意可知了x)=ae->≥0在区间1,2)上恒成 即2x-y+e=0. 立，即a≥ 答案：2x-y十e=0 ()设g=,则在c2上版有 14.解：f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2). e)=6+De>≥0，所以g)m=g1)=e,则（高） )由题意得f0)=b=0, f(0)=-a(a+2)=-3, 即a≥e.] 解得b=0,a=-3或a=1. 4.C[:f(x=x- (2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，所 3 sin 2x+asin x, 以关于x的方程f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a十2)=0 所以f(x)=1-号cos2x+ac0sx= 2 .4 3 cos'x+acos x 有两个不相等的实数根， 所以△=4(1-a)2+12a(a+2)>0, 即a2+a十1>0，所以a≠- 由f(x)在R上单调递增，则f(x)≥0在R上恒成立. 令t=cosx,t∈[-1,1]， 所以a的取值范国为(0，一号)儿（立十∞）】 15.解：(1)因为f(x)=a.x2+blnx,该函数的定义域为 则-+a叶0 在t∈[-1,1]上恒成立. (0,+o∞)，f(x)=2a.x+b, x ∴.4t2-3at-5≤0在t∈[-1,1]上恒成立. 对I)=a=2解 令g(t)=4t2-3at-5, (a=2’此时， f(1)=2a+b=0,b=-1, 则/g1)=-3a-1<0, g(-1)=3a-1≤0. 之得长a≤即a的取位 )=-n 范国关号·]门 经检验，a=2b=-1合乎题意， 5.C[因为f(x)=x3+bx2-12x,所以f(x)=3x2+ 1 2bx-12,又f(x)在x=2取极值，所以f(2)=12+4b 因此，a=26=一1. 12=0,所以b=0,所以f(x)=x3-12x,f(x)=3x2 93快乐假期 90= 业精于勤，而荒于嬉。 假期必刷10导数的概念与运算 完成日期： 夕 《思维整合室 《技能提升台 1.导数的概念 1.若li fx十△x)-f)=x2,则f(x)的导 如果当△x>0时，平均变化率 无 A7-0 △x 限趋近于一个确定的值，即 有极 函数f(x)等于 () 限，则称y=f(x)在x=x。处可导，并把这 个确定的值叫做y=f(x)在x=x。处的 A.2x B.gt C.x2 D.3x2 (也称 ),记作 2.某物体沿直线运动，其位移s(单位：m)与时 或 ,即f(xo)= 间（单位：）之间的关系为s()=子十， 2.导数的几何意义 则在1≤t≤4这段时间内，该物体的平均速 函数y=f(x)在x=x。处的导数的几何意 义就是曲线y=f(x)在点P(x,f(x)处 度为 的切线的 ,相应的切线方程为 A.2 m/s R是ms 3.基本初等函数的导数公式 c号ms D.3 m/s 基本初等函数 导函数 3.已知f(x)=cos2x十e2,则f(x)=() f(x)=c(c为常数) f'(x)= A.-2sin 2x+2e2r B.sin 2x+e2 f(x)=x(a∈Q,a≠0) f'(x)= C.2sin 2x+2e2 D.-sin 2x+e2 f(x)=sin x f(x)= 4.下列求导正确的是 f(x)=cos x f(x)= A.(cos x)'=sin x f(x)=a'(a>0且a≠1) f(x)= B.(2+x2)'=2+2x f(x)-e" f(x)= C.(sin -cos 3 f(x)=logx(a>0且a≠1) f'(x)= f(x)=In x f'(x)= D.(log)logze 2 4.导数的运算法则 5.若函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2十 [f(x)士g(x]'= 2f(1)x+3,则 ( [f(x)g(x)]'= f(x)7 A.f(0)<f(4) B.f(0)=f(4) Lg(x) (g(x)≠0). C.f(0)>f(4) D.以上都不对 5.复合函数的导数 6.(2025·河北名校联考)曲线y=f(x)在点 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u), A(1,f(1))处的切线方程是y=2x-1,则 u=g(x)的导数间的关系为y,' 即y对x的导数等于y对u的导数与u对 f(1)+f(1)= () x的导数的乘积. A.2 B.3 C.4 D.5 20 三0022 高二数类垫 7.设曲线y=lnx与y=(x+a)2有一条斜率 14.已知函数f(x)=x3十(1-a)x2-a(a+2)x+ 为1的公切线，则a= b(a,b∈R). B.- 3 (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点 A.-1 C.4 D. 处的切线斜率为一3，求a,b的值； 8.(多选)下列导数的运算中正确的是( (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴 A.(3)'=31n3 的切线，求a的取值范围. B.(z2In x)'=2xln x+x C.cos arsin a-cos x x D.(sin xcos x)'=cos 2x 9.(多选)已知函数f(x)的 ↑fx) 图象如图，f(x)是f(x) 的导函数，则下列结论正 o123x 确的是 A.f(3)>f(2) B.f(3)<f(2) C.f(3)-f(2)>f'(3) 15.已知函数f(.x)=a.x2+blnx在x=1处有 D.f(3)-f(2)<f(2) 极值2 10.(多选)已知函数f(x)=x3一3x+1,则过 (1)求a、b的值； 点(1，一1)且与曲线y=f(x)相切的直线 (2)求出f(x)的单调区间，并求极值. 方程可以为 () A.2x+y-1=0 B.y=-1 C.9x+4y-5=0 D.3x+2y-1=0 山.设函数)=千a若fD=至则a= 12.(2024·新课标I卷)若曲线y=e+x在 点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1) +a的切线，则a= 13.(2025·临沂高二质检)函数f(x)= xln(-x),则曲线y=f(x)在x=一e处的 切线方程为 21