假期必刷8 函数与方程-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

快乐假期 0M= 假期必刷8 x十2 10.AC[由题意，函数f(x) x+10, g(x)=m.x+2. 技能提升台 In xl,x>0, 1.C[因为函数f(x)=2r+3x-12在定义上单调递增， 故x=0时，可得f(0)=2,g(0)=2, 又f(2)=22+6-12=-2<0,f(3)=23+9-12=5>0, 故x=0是函数y=f(x)一g(x)的一个零点； 所以函数f(x)的零点所在区间是(2,3)，即x0∈(2,3).] 当x≠0时，将f(x)一g(x)=0转化为m=h(x), 2.C[开区间(0,1)的长度等于1，每经过一次操作，区间 1 x+7x0, 长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变 其中h(x)= nx+2,0<x≤1， In x-2 :用二分法求函数f(x)=ln(x十1)十x-1在区间(0,1) x ,x>1, 上的近似解，要求精确度为0.01，“≤0.01，解 要使得函数y=f(x)-g(x)在(-∞，0)U(0,十o∞)上 有三个零点， 得n≥7.] 只需y=m和y=h(x)的图象有三个不同的交，点， 3.B[由所给的函数值的表格可以看出，x=2与x=3这两 作出函数y=h(x)的大致图象，如图所示. 个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·∫(3)<0，所 以函数在(2,3)内必有零点.] 4B[函数fx)=x+1og影x一m在(8上递培， 2 则画数f)在（行8上存在零点， m 解得-子<m<1.] 结合图象，可得-e<m<-1或m= 。,结合选项，实数 f(8)=8+log28-m>0 5.B[函数f(x)在(0，十∞)上单调递增， m的值可以是一2和是] 则f(x)=0在(0，十∞)上只有一个根， 11.解析：f(x)=x3十ax2+bx十c为奇函数， 且f(1)=-1,f(2)=1,则f(1)f(2)<0, 故a=c=0,f(x)=x3+bx=x(x2十b)有三个不同零点， 故f(x)的零点所在的区间为(1,2).] ∴.b<0,f(x)=x3-x满足题意. x≤0， 或>0， 答案：x3一x(答案不唯一) 6.B[由 x2+x-2=0-1+1nx=0, 12.解析：令t=f(x),由f(t)=0, 解得x=一2或x=e,故f(x)有2个零点.门 得≤2或>2 {=0{og-2》=0所以t=0或1=3，当1 7.D[由题意知方程ar=2十1在（分3）上有实数解，即 f(x)=0时，x=0或x=3,当t=f(x)=3时，则 a=+子在（3）上有解，设1=+∈（合 或/>2 {=3{l0g2(r一2)=3解得x=10,所以函敦y x 1的取位范国是[2，)所以实数a的取位范图 f(f(x)的所有零点之和为0+3+10=13. 答案：13 是[)门 log3x0<x<3 13.解析：作出函数f(.x)= 8.BD[根据函数零点的定义，可知f(x)=x十1的零点为 {sn吾，3≤15的图象，如 一1.函数y=f(x)的零点，即函数y=f(x)的图象与x轴 图所示， 的交点的横坐标，因此B,D正确，A,C错误.] 9.BC[因为函数y=2产y=-2在(0，十0)上单调递增， x 9 124 153 所以函教f(r=2-2-4在(0，十∞)上单调递增，由 因为f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4), 函数f(x)=2r-2-a的一个零点在区间(1,2)内， x1<x2<x3<x4, 得f(1)×f(2)=(2-2-a)(4-1-a)=(-a)×(3-a) x3十t4=9, 所以由图可知，-logx1=l0g3x2,2 <0,解得0<a<3.] 且3<x3<6,即x1x2=1, 90 三0022 所以(x3-3)(z4-3)=x3x4-3(3十x4）十9=(18-x3） 5.C[经过x天后，“进步”与“落后”的比2 ≥10000，所 -45=-x3+18x3-45, 0.8 因为y=-x号+18.x3-45在(3,6)上单调递增， 以（侵）≥100，两边取以10为底的对教得x…g号> 所以0<y<27, 4,又1g2≈0.301，lg3≈0.477，所以x·(1g3-lg2)= 即(x3-3)(x4-3)的取值范围是(0,27). 4 答案：1(0,27) x(0.477-0.301)=0.176x≥4，解得x≥0.176≈2.73， 14.解：(1)2,3为方程x2十bx十c=0的两根， 所以大约经过23天后，“进步”是“落后”的10000倍.] 厂6=2+3Jb=-5, 6.BD[在A中，甲在公国休息的时间是l0min, “c=2×3.{c=6. 所以只走了50min,A错误； (2)由(1)知f(x)=x2-5x+6, 由题中图象知，B正确： 甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时 所以g(x)=x2+(m-5)x十6， g(1)>0, 间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到 依题意 21S0.解得m<0. 乙同学家的速度慢，C错误； g(4)>0, 当0区r≤30时，设y=z≠0)，则2=30k,解得质=言 故实教m的取位范因是（一号，0） D正确.] 7.ACD[由题意可知：Lp,∈[60,90]，Lp,∈[50,60]， 15.解：(1)利用解析式直接求解得 Lp,=40, g[f(1)]=g(-3)=-3+1 =-2. 对于选项A:可得LA-L=20X1分-20X1g号 (2)令f(x)=t,则原方程化为 011 g(1)=a,易知方程f(x)=l在yg =20×1s% t∈(-∞，1)上有2个不同 国为Ln≥气别L-L=20X1e8>0,即g分0. 的解， 则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a 所以≥1且p1,p2>0,可得p1≥2，故A正确： 的图象有2个不同的交点，作出函数y=g(t)(1<1)的图 象，如国，由图象可知，当1<a<号时，函教y=g01<D 对于造项B:可得Lg-Ls=20X1新-20X1 与y=a有2个不同的交点，即所求实数a的取值范围 =20Xs号 是[)月 因为LA-Lp,=Lp-40>10,则20X1g2>≥10， 假期必刷9 思维整合室 1.递增递增y轴x轴 所以P2≥√10且p2p>0,可得p2≥√10pg, P3 技能提升台 当且仅当L2,=50时，等号成立，故B错误： 1.B[因为小曾同学用水量为16m3,则不超过12m3的部 对于选项C:因为Lp=20×1g=40,即1g=2, 分的水费为12×3=36（元），显然没有超过18m3,则超过 Po 12m3不超过18m3的部分的水费为(16-12)×6= 可得-100，即p3=100p0,故C正确； Po 24(元)，所以应交水费为36十24=60（元）.] 2.C[由题意得x=(1+5%)y=1.005',化为对数函数得 对于选项D:由选项A可知：L-Lp,=20X1g y=l0g1.005x.] 3.B[由题中表格可知函数在(0，十∞)上是增函数，且y 且Ln-Lp≤90-50=40，则20X1g≤40. 的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B 即1g≤2，可得≤100，且p1,p2>0,所以p1≤ 符合.] p2 4.B[,第x年某湿地公园越冬的白鹭数量y(只)近似满 100p2,故D正确.] 足y=klog3(x+1), 8.解析：令t=√A(t≥0)，则A=t2, 且当x=2时，y=1000, D==)+, ∴.1000=log33,解得k=1000, 1 .当x=5时，y=1000×1og6=1000×(1og33+10g32) 三当1=之4即A=}2时，D取得最大值 -100×+h号)≈16s.] 答案： 91三0022 假期必刷8函数与方程 驽马十驾，功在不舍。 完成日期： 月 思维整合室 《技能提升台 1.函数的零点 1.若x。是方程2=12-3.x的解，则x∈( (1)函数零点的概念 A.(0,1) B.(1,2) 对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数 C.(2,3) D.(3,4) x叫做函数y=f(x)的零点. 2.用二分法求函数f(x)=1n(x+1)十x-1 (2)函数零点与方程根的关系 在区间[0,1]上的零点，要求精确度为0.01 方程f(x)=0有实数根台函数y=f(x)的 时，所需二分区间的次数最少为 ( 图象与x轴有交点台函数y=f(x)有 A.5 B.6 C.7 D.8 零点 3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有 (3)零点存在性定理 如下对应值表： 如果函数y=f(x)满足：①在区间[a,b]上 2 的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)· f(x) f(b)<0;则函数y=f(x)在(a,b)上存在 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区 零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这 间为 ( 个c也就是方程f(x)=0的根， A.(1,2) B.(2,3) 2.二分法 C.(3,4) D.(4,5) 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0 4.设函数f(.x)=x+log2x-,若函数f(x) 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x) 的零点所在的区间一分为二使区间的两个 在}，8上存在零点，则m的取值范围是 端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的 方法叫做二分法。 A〔-5j 记结论 1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单 c(5 n( 调函数，则f(x)至多有一个零点. 5.(2025·淮南一中高二质检)函数f(x)= 2.由函数y=f(x)(图象是连续 (x) 1og2x十x一2的零点所在的区间为( 不断的)在闭区间[a,b]上有 A.(0,1) B.(1,2) 零点不一定能推出f(a)·f(b)<0,如图所 C.(2,3) D.(3,4) 示，所以f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭 6.(2025·郑州二中高二期中)函数f(x)= 区间[a,b们上有零点的充分不必要条件. x2+x-2,x≤0， 的零点个数为 3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个 -1+lnx,x>0 零点 A.3 B.2 C.7 D.0 15 -M-= 7.若函数f)=2-ax+1在区间（23上 14.函数f(x)=x2+bx十c的两个零点为2,3. (1)求b,c的值； 有零点，则实数a的取值范围是 (2)若函数g(x)=f(x)+mx的两个零点 A.(2,+o∞) B.[2,+o∞) 分别在区间(1,2)，(2,4)内，求实数m的 c2) n[2) 取值范围. 8.（多选)下列说法中正确的是 A.函数f(x)=x十1的零点为（一1,0） B.函数f(x)=x+1的零点为一1 C.函数f(x)的零点，即函数f(x)的图象与 x轴的交点 D.函数f(x)的零点，即函数f(x)的图象与 x轴的交点的横坐标 9.(多选)函数f()=2-2一a的一个零点在 区间(1,2)内，则实数a的可能取值是() A.0 B.1 C.2 D.3 15.已知函数f(x)=-x2-2x, 10.(多选)(2025·长沙质检)已知m为常数， 1 x+4xx>0, x+2 8(x)= 函数f(x)= x+1.≤0， g(x）=mx十2， x+1,x≤0. In xl,>0, (1)求g[f(1)]的值； 若函数y=f(x)一g(x)恰有四个零点，则 (2)若方程g[f(x)]-a=0有4个实数 实数m的值可以是 ( 根，求实数a的取值范围. A.-2B.-1 11.(2025·石家庄高二联考)若函数f(x)= x3十ax2十bx十c是奇函数，且有三个不同 的零点，写出一个符合条件的函数：f(x) 12.函数f(x)= 2,x2 ,则函数 log2(x-2),x>2 y=f(f(x))的所有零点之和为 13.(2025·石家庄高二期末)已知函数f(x) (logs,0<<3, sin8.3≤≤15 若存在实数，x2, x4,满足x<2<<x4,且f(x)= f(x2)=f(x3)=f(x),= (x3-一3)(x4一3)的取值范围是 16