假期必刷7 函数的图象-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

三0022 敏而好学，不耻下问。 假期必刷7函数的图象 完成日期： 思维整合室 (2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称台 1.利用描点法作函数图象 f(a+x)=f(a-x)台f(x)=f(2a-x)台 确定函数的定义域并化简函数的解析式 f(-x)=f(2a+x); 化简 讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性） (3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有 f(a十x)=f(b-x),则函数y=f(x)的 除考虑点的一般性外，尤其要注意特殊点，如： 列表 与坐标轴的交点、顶点、端点、最（极）值点、对 称点等 图象关于直线工=a十中对称」 描点 画出直角坐标系，准确描出表中所表示的各个点 2.两个函数图象之间的对称关系 连线用光滑的曲线依次连接所描的各个点，得图象 (1)函数y=f(a十x)与y=f(b-x)的图象 2.函数图象的变换 关于直线r=62”对称（由a十x=0- y=f(x)的图象向右 y=f(x)的图象向左 得对称轴方程)； 平移a(a之0)个单 平移a(a之0)个单 ①简记 为“左加 位得到 位得到 的 (2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关 右减，上 图象； 图象； 加下减 于直线x=a对称； 、平移变换 (3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象 y=f(x)的图象向上平 y=f(x)的图象向下平 移b(6>0)个单位得 移b(6>0)个单位得 关于点(0，b)对称； 的图象； 到 的图象 (4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图 y=f(x)的图象上所有 yf(x)的图象上所有 象关于点(a,b)对称 点的横坐标缩短为原 点的横坐标伸长为原 来的(o>1)倍得到 来的(0<ω<1)倍 《技能提升台 yf(ωx)的图象： 得到yf(wx)的图象： 伸缩变换 x,x<0, 1.下列图象是函数y= 的图象 y=f(x)的图象上所有 y=f(x)的图象上所有 x-1,x≥0 点的纵坐标伸长为原 点的纵坐标缩短为原 来的(A>1)倍得到 来的O<A<1)倍得 的是 yAfx)的图象： 到y=Ax)的图象 y=f(x)与y-f(x) y=f(x)与yf(-) 的图象关于 的图象关于 对称； 对称变换 对称； yf(x)与y-fx)的图象关于 对称 y=f(x川的图象：可 yf(x)的图象：可 将y=f(x)的图象在 先作出yf(x)在y轴 的部分关于 翻折变换 及其边的图象，再 x轴翻折，其余部分 作y轴右边的图象关 不变； 于 对称的图象 2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度， 记结论 所得到的图象与函数y=e的图象关于y 1.函数图象自身的轴对称 轴对称，则f(x)= ( (1)f(-x)=f(x)台函数y=f(x)的图象关 A.e+l B.e-1 于y轴对称； C.ex+1 D.e1 13 飞受快乐假期 900= 3.（2024·全国甲卷（理）)函数y=一x2十(e 8.(多选)已知函数f(x)=lgx,则( -er)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大 A.f(x)是偶函数 致为 B.f(x)值域为[0，+∞) C.f(x)在(0，+∞)上递增 B. D.f(x)有一个零点 9.(多选)关于函数f()-”下列结论正 确的是 A.f(x)的图象过原点 B.f(x)是奇函数 4.(2025·湖南名校高二联 C.f(x)在区间(1，十∞)上单调递减 考)向高为H的水瓶中注 D.f(x)是定义域上的增函数 水，注满为止，如果注水量 V与水深h的函数关系的 10.(多选)对于函数f(x)=1g(x-2|+1), 0 H 图象如图所示，那么水瓶 下列说法正确的是 ) 的形状是 A.f(x+2)是偶函数 B.f(x十2)是奇函数 C.f(x)在区间（一∞，2）上单调递减，在区 间(2，十∞)上单调递增 5.(2025·山东日照高一模拟)已知函数f(x)的 D.f(x)没有最小值 图象如图所示，则该函数的解析式可能是 11.记号[x]表示不超过x的最大整数，则y= [x]的图象与直线y=x一1的图象的交点 个数是 12.(2025·长江雅礼高二月考)函数y=f(x) 的图象与y=e”的图象关于y轴对称，再 把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度 A.f(x)=sin x+cos x-2sin 2x 后得到函数y=g(x)的图象，则g(x)= B.f(x)=|sin x-cos x+2sin 2x C.f(x)=|sin cos x +2cos 2x 13.已知y=f(x),x∈R,有下列4个命题： D.f(x)=|sin x+cos x|+2cos 2x ①若f(1+2x)=f(1一2x),则f(x)的图 6.函数y= 2 一m有两个零点，则m的取 象关于直线x=1对称； 值范围是 ②y=f(x一2)与y=f(2-x)的图象关于 A.[1,+∞) B.[0,1] 直线x=2对称； C.(0,1) D.[-1,0) ③若f(x)为偶函数，且f(2+x)=一f(x),则 7.已知函数f(x)= 3,x≤1， logiz,z>1, 则函数y= f(x)的图象关于直线x=2对称； f(1一x)的大致图象是 ④若f(x)为奇函数，且f(x)=f(一x一2)，则 六十 f(x)的图象关于直线x=1对称， 其中正确的命题为 .(填序号) 14三022 假期必刷7 思维整合室 2.y=f(x-a)y=f(x+a)y=f(x)+b y=f(x)-b L上AAx轴y轴原点x轴下方右y轴 技能提升台 1.C[其图象是由y=x2图象中x<0的部分和y=x-1 图象中x≥0的部分组成.] 2.D[依题意f(x)的图象可由y=e的图象关于y轴对 称后，再向左平移1个单位长度得到..y=e 关于y轴对称y=e 向左平移1个单位长度 y e-(r+l)=e-x-1, ∴f(x)=ex-1.] 3.B f(x)=-x2+(e*-ez)sin x, f(-z)=-(-x)2+(e-x-e*)sin(-x) =-x2+(er-e-x)sin x=f(x) ∴y=f(x)为偶函数，排除A,C f(径）=买+e-ef=e-e-平>0… 故排除D,B正确.] 4B[观察图象，根指困象的特点，发现取水深力=号时。 注水量V一空，即水深为一半时，实你注水要大于水瓶 客积的一章，A中V<,CD中V-宁故排除A C,D.] 5.A[由题可知，图象过点(0,1)，取x=0, 对于A:f(0)=|sin0|+|cos0|-2sin0=0+1-0=1; 对于B:f(0)=|sin0|-|cos0|+2sin0=0-1+0=-1; 对于C:f(0)=|sin0|-cos0+2cos0=0-1+2=1; 对于D:f(0)=|sin0|十|cos0|十2cos0=3;故可排除 B,D又由国象可知，当x=登时，)>0，取x=受，对 于A.f()sn受+os-2sin(2x) 1+0-0=1>0:对于C.f(受)sm-os+ 2os(2×2）-1-0-2=-1<0:可排除C.] 6.C[因为函数y()-m有 两个零点，所以y= () 与y= m的图象有两个交点， 又因为y= /1 (2 是偶函数，当x >0时y=(】 ,函数图象如图所示，当0<<1时，两 函数有两个交点.] 高三教类型) 7.D[法一先画出函数f(x)= 3,x≤1， logir,r>1 的草图（图 略)，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(一x)的 图象，再把所得的函数f(一x)的图象，向右平移1个单 位，得到函数y=f(1一x)的图象（图略） 法二由已知函数f(x)的解析式，得y=f(1一x)= 31x,x≥0， 故该函数过点(0,3)，排除A;过点 1og号(1-x),x<0, (1,1),排除B;在（一o∞，0）上单调递增，排除C.] 8.BD[画出f(x)=lgx的函数 图象如图，由图可知，f(x)既不是 f(x)=llgxl 奇函数也不是偶函数，故A错误： f(x)值域为[0，十∞)，故B正确； f(x)在(0,1)上单调递减，在 (1,十∞)上单调递增，故C错误；f(x)有一个零，点1，故D 正确.] 9.Ac-=出 5 4 将)=的图音到 1+1 象向右平移1个单位长度，然42 246 后向上平移1个单位即可得到 -2 )产，因象知因：观察 -4 图象可得A,C正确.] 10.AC[f(x+2)=1g(x十1)为偶函 数，A正确，B错误：作出f(.x)的图 象如图所示，可知f(x)在（一∞，2） 上单调递减，在(2，十∞)上单调递 增；由图象可知函数存在最小值0，C 正确，D错误.门 11.解析：在坐标系作出函数y=[x]的图象（如图所示），显 然，直线y=x一1与之无交点. y 4 2 1 -3 -2 -1 23 -1 .-2 -3 4 答案：0 12.解析：由题意得f(x)=e1, '.g(x)=e-(r-1)=e-r+1, 答案：ex+】 13.解析：由结论1知①正确，由结论2知②正确，对于③， :f(2十x)=-f(x),.f(4+x)=f(x)=f(-x), ∴.f(x)的图象关于直线x=2对称，③正确.对于④， f(x)为奇函数，可得f(x十2)=一f(x)=f(-x), ∴.f(x)的图象关于直线x=1对称，④正确 答案：①②③④ 89