假期必刷6 二次函数、幂函数，指数函数与对数函数-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

三0022 贯即刻扫码 假期必刷6二次函数、幂函数、指数函数与对数函数 AI伴学助手 学习微课 了考点复习攻略 思维整合室 4.指数函数和对数函数及其性质 (1)概念： 1.二次函数解析式的三种形式 ①函数y=logx(a>0,且a≠1)叫做对数函 一般式：f(x)= 数，其中x是自变量，定义域是(0，十∞) 顶点式：f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)，顶点 ②函数y=a'(a>0,且a≠1)叫做指数函 坐标为 数，其中指数x是自变量，定义域是R. 零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)， (2)指数函数和对数函数的图象与性质 x1,x2为f(x)的零点. 指数函数 对数函数 2.幂函数 a>1 0<a<1 a>1 0<a<1 (1)幂函数的定义 y=a x=1 y=log =1 图象 y= 02y 10 0/1,0 一般地，函数 叫做幂函数，其中x 01x 可1主 是自变量，a是常数. 定义域 定义域： (2)幂函数的性质 值域 值域： ①当a>0时，幂函数的图象都过点(1,1) 过定点 ,即x 当x=1时，y=0,即 =0时，y=1 过定点 和(0,0)，且在(0，十∞)上单调递增： ②当<0时，幂函数的图象都过点(1,1)， 性质 在（一0∞， 在（一∞， 在(0，+o∞) 在(0，十∞) 十∞)上 十∞)上 且在(0，十∞)上单调递减， 上是 上是 是 是 3.对数的性质、运算性质与换底公式 (1)对数的性质：①ao,N=;②log.a=b 5.反函数 (a>0,且a≠1). 指数函数y=a(a>0,且a≠1)与对数函数 (2)对数的运算性质 y=log x(a>0,且a≠1)互为反函数，它们 如果a>0且a≠1，M>0,N>0,那么 的图象关于直线y=x对称.它们的定义域 ①log.(MN)= 和值域正好互换. log. 〈《《技能提升台 1 ③log.M" (n∈R). 1.化简a…-a (3)换底公式：logb= A.√-a B.-√-a (a>0,且a≠1，b>0,c>0,且c≠1). C.-Ja D.√a 飞空快乐假期 0M-= 2.设a,b,c都是正数，且3=4=6，那么下列 8.（多选)下列各式正确的是 关系正确的是 10g.6 A.Tog.3 =log 2 B.Ig 2+1g 5=1 A.a+2b=c B.ac+bc=2ab c+} C.(In x)2=21n D.lg--igx 9.(多选)已知函数f(x)=x“的图象经过点 3.若幂函数y=x1,y=xm (4,2),则下列命题正确的有 与y=x”在第一象限内的 y=x y=x A.函数f(x)为增函数 图象如图所示，则( )0 A.-1<m<0<n<1 B.函数f(x)为偶函数 B.-1<n<0<m<2 C.若x>1,则f(x)>1 C.-1<m<0<n<2 D.若0<x1<x2,则 fx)+f）< D.-1<n<0<m<1 x1十x2 4.指数函数y=a(a>0,且a≠1)的反函数图 、2 象过点(4,2)，则a= 10.(多选)已知函数f(x)=2x一2，有下列 A.3 B.2 C.9 D.4 四个结论，其中正确的结论是 5.(2024·天津卷)若a=4.20.3,b=4.2°.3，c A.f(0)=0 =log.20.2,则a,b,c的大小关系为() B.f(x)是奇函数 A.a>b>c B.b>a>c C.f(x)在（一∞，十∞）上单调递增 C.c-a-b D.b>c>a D.对任意的实数a,方程f(x)一a=0 6.(2024·新课标I卷)已知函数f(x)= 都有解 -2a.x-a,x<0 在R上单调递增，则a 11.函数f(x)=log2√(·1ogE(2x)的最小值 e'+ln(x+1),x≥0 为 的取值范围是 A.(-o∞，0] B.[-1,0] 12.(2024·全国甲卷（理）已知a>1且1oga C.[-1,1] D.[0,+∞) 1 7.已知y=4-3·2+3的值域为[1,7]，则 1一则a= x的取值范围是 13.(2025·八省联考)已知函数f(x)=a(a A.[2,4] B.(-∞，0) >0,a≠1)，若f(1n2)f(1n4)=8,则a= C.(0,1)U[2,4] D.(-o∞，0]U[1,2] 12快乐假明 0M-= -4+4≥1在1,2]上恒成立，即4≤2士3在[1,2]上恒 7.D[y=4-3·2x+3的值域为[1,7]， x+1 .1≤4x-3·2x+3≤7，且2x>0, 成2,9-++8+1+ .0<2r≤1或2≤2r≤4， x+1 x+1 -2,令x十 .x≤0或1≤x≤2.] 1=:[2.3],设A)=1+1-2,()=1-4 &.BD[A这项，由换底公式，可将C9-1be,6=1十 loga3 ,4≥0，则h()在[2,3]上单调递增，所以()。 log32,故A错误；B选项，lg2+lg5=lg(2X5)=1,故B h(2)=2,所以a≤2. 正确；C选项，(lnx)2=In zXIn z≠2lnx,故C错误；D 答案：（一0∞，2] 选项，gF=g-g,故D正确] 假期必刷6 9.ACD[将点(4,2)代入函数f(x)=x,得2=4，则a= 思维整合室 1.ax2+bx+c(a0)(m:n) 号所以f)=r,显然f在定又技[0，十)上为增 2.(1)y=x 函数，A正确；f(x)的定义域为[0，+∞)，所以f(x)不具 3.(1)N (2)log,M+log,N log M-log N nlog,M 有奇偶性，B不正确；当x>1时，W>1,即f(x)>1,C正确； 3),1g6 loga 当0<x1<x2时， 4.(2)(0,+∞)(0，+∞)R(0,1)(1,0)增函数 √十2 /x1十x2 x1十x2十2/1x2 减函数增函数减函数 2 2 技能提升台 x]十x2= 2 1.B[因为，。有意义，所以a<0,所以a=- √是， 202--2-(W团-网2<0. 4 所a日-原x√。2x( 4 =-√-a.] 色).D确] 2.C 3=4=6=k,a=logak,b=logak,c=log6k, 10.ABD[f)=2-2,则f0)=0-2=0,故A正 =o3=1e4,=1g6,剥六=号o4= a 确；f(一x)=2r-2r=-f(x),所以f(x)是奇函数， 1og2,根据1og3+loge2=log6可知，a+2b= 1 故B正确：)=2”在R上是减西数，故C错侯： 3.D[当a>0时，y=x在(0，十o∞)上单调递增， 当x→一o∞时，f(x)→十∞；当x→十∞时，f(x)→-∞， 且0<a<1时，图象上凸， 即f(x)的值域是（一o,十∞），它又是R上的减函数， 所以0<m<1; 因此对任意实数a,f(x)=a都有解，故D正确.] 当a<0时，y=x在(0，十∞)上为单调递减， 1.解析：候题意得f(x)=21og2x·(2十2og) 不妨令x=2,根据题图可得21<2”， 所以-1<n<0.] 4.B[指数函数y=ar(a>0,且a≠1)的反函数图象过点 (4,2),指数函数图象过点(2,4)，可得4=a2,解得a=2.] 当l0g2x= 即一号时等号成立 1 5.B[因为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3，所以0< 所以函教f)的最小值为一子 4.2-0.3<4.20<4.20.3, 所以0<4.2-0.3<1<4.20.3，即0<a<1<b, 答案： 因为y=log4.2x在(0，十o∞)上递增，且0<0.2<1， 12解折：因为o限。b克o。一合1ga=一多所以 1 3 所以1og4.20.2<log4.21=0,即c<0, 所以b>a>c.] (log2a+1)(1og2a-6)=0,而a>1,故log2a=6,a=64. 6.B[由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=一x2 答案：64 2ax一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不 13.解析：由f(ln2)fln4)=8,可得an2·an4=8, 符，即-a≥0→a≤0，排除C、D项；又因为当x=0时， 即ah2+ln4=a3h2=8,也即(aln2)3=23, f(x)=1,所以当x=0时，h(x)≤1→-x2-2ax-a≤1， a>0且a≠1，aln2=2, 代入x=0,得-a≤1→a≥-1，所以-1≤a≤0，故a的取 两边取对数得：ln2·lna=ln2,解得a=e. 值范围是[-1,0].故选择：B.] 答案：e 88