假期必刷5 函数的基本性质-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

飞受快乐假明 90-= 7.C[当a>0时，-a<0, 当x>1时，f(x)<f(x十1)台log2x<log2(x十1)恒 由f(a)>f(-a),得log2a>log号a, 成立， 所以2log2a>0,解得a>1; 综上可知，不等式f(x)<f(x十1)的解集 当a<0时，-a>0,由f(a)>f(-a), 得log号(-a)>log2(-a), 为（+） 所以2log2(-a)<0,可得0<-a<1, 答案：(7十∞） 即-1<a<0. 综上，实数a的取值范围是(-1,0)U(1,十∞).] 16.解析：①若函数f(x)的定义域为R,则有m>0且△= 8.A[由题意可得 （m-2)2-4m(m-1)≤0，解得m≥2,5，所以实数m的 层0s1. 3 取值花周足，+） y=f(x)= 1<2 ②当m=0时，f(x)=Wmx2-(m-2)x+m-1= 月-2≤≤ 51 √2x-I,值域是[0，十o),满足条件；令g(x)=m.x2 画出函数f(x)的大致图象.] (m-2)x十m-1,(g(x)≥0)，当m<0时，g(x)的图 9.CD[图象A关于x轴对称，x>0时，每一个x对应2个 象开口向下，故f(x)的值域不会是[0，十∞)，不满足条 y,图象B中x0对应2个y,所以A,B均不是函数图象： 件；当m>0时，g(x)的图象开口向上，只需mx2-(m-2)x 图象C,D可以是函数图象，] 10.BCD[结合表格可知，当x=1时，f(1)=2, 十m-1=0的4≥0，即(m-2)2-n(m-1D≥0，解得-2，g 3 则f(f(1)=f(2)=3≠1-1=0，当x=2时，f(2)=3, f(f(2)=f(3)=4≠2-1；当x=3时，f(3)=4, m<2,又m>0以0m<2给上0Cm<2g号。 3 f(f(3)=f(4)=2=3-1,此时满足题意；当x=4时， f(4)=2,f(f(4)=f(2)=3=4-1,此时满足题意；当 庆数m的原值范图是[6.2] x=5时，f(5)=3,f(f(5)=f(3)=4=5-1,此时满足 题意.] 11,AC[同一函数满足①定义域相同；②对应关系相同， 假期必刷5 只有A,C满足.] 思维整合室 12.ACD[x≠0时，设g(x)=x+z,gx)在(0,2]上 3.f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x) 单调递减，在[-2,0)上单调递增，且f(x)=1一 4.(2)最小 4 技能提升台 +4:f（x)在(0,2]上单调递减，0≤f(x)<1； 1.B[对于A,y=2025-2024x在R上单调递减，故A错 f(x)在[-2,0)上单调递增，0≤f(x)<1,且f(0)=1, 误；对于B,易知y=2x2十3开口向上，对称轴为x=0,所 f(x)在[0,2]，[-2,0]，[-1,2]上的值域为[0,1]，a 以y=2x2+3在区间(0,4)上单调递增，故B正确；对于 b中至少一个取一2或2，.整数对(a,b)可以是 C,y=一(x一2)2开口向下，对称轴为x=2,所以 (-2,0),(0,2),(-1,2).] y=-(x-2)2在(-∞，2)上单调递增，在(2，+∞)上单 13.解析：f(3)=√3. 调递减，故C错误；对于D,y=x2一8x一6开口向上，对称 轴为x=4,所以y=x2-一8x一6在(-o∞，4]上单调递减， 答案：W3 14.解析：由f(f(a)=4得f(a)=0或f(a)=-2, 故D错误.] 而f(a)=0无解，所以a=ln2. 2,B对A设)-行函数定义城为R,包-》 答案：ln2 15.解析：当x0时，x+11, -2,)-号剥f-1D≠，故A错误：对 f(x)<f(x+1)台x2-1<(x+1)2-1, B.f(x)=cos z+x2 x2+1 ,函数定义域为R,且f(-x)= 解得-<r<0: cos(-x)十(-x)2=cosx十z2 当0<x≤1时，x+1>1, (-x)2+1 =f(x),则f(x)为偶函 x2+1 此时f(x)=x2-1≤0， f(x+1)=l1og2(.x+1)>0, 鼓，故B正确：时C授()-司函数定义拔为子 ∴.0<x≤1时，恒有f(x)<f(x十1)； 一1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误； 86 三0022 富三数类) 对D,设(=sinr十4虹，函数定义城为R,因为g(一x) D项，[y]-1<y≤[y],若f(x)=f(y),则[x]=[y],即 [x]-l<y≤[x],则-[x]≤-y<1-[x],又[x]-1<x≤ =sin(-x)+4(-)=-sinx+4虹=一p(x),则e(x） [],由不等式的性质，-1<x-y<1,则|x-y<1,故D el-zl er 正确.] 为奇函数，(x)不是偶函数，故D错误。 9.解析：因为f(x)为R上的奇函数， a.D[:f)=C的定义城为xx≠01，又f)为锅 所以f(0)=0, 函数心f(-x)=fx).二0=e 即f(0)=20+m=0,解得m=-1, e ar-1 ear-1' 故f(.x)=2x-1(x≥0)， er-I-eur-I'ax-x-x,.a=2.] 则f(-3)=-f(3)=-(23-1)=-7. 答案：一7 4.A[由一x2+x十6>0，得-2<x<3,故函数的定义域 -2≤a+1≤2， 为（一2,3），令t=一x2十x十6，则y=logt,易知其为减 10.解析：由条件知 -22a2, 函数.由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数= a+1>2a, 一x2十x十6在（一2,3）上的单调递减区间.利用二次函数的 解得-1≤a<1,即实数a的取值范围是[-1,1). 性质可得t=-x2+x十6在定义域（一2,3）上的单调递减 答案：[-1,1) 区间为（合3小故原画教的单洞递增区间为（侵3）门 11.解析：由解析式可知G(x)= 是定义域为R的奇函 x2+1 5.B[:对任意的1(1≠2)都有）-f2)<0 数，且当x>0时，G(x)= 1 x1一x2 2+1x+ 成立，f(x)在R上单调递减， x2/x· /a-2<0 1 ) -1≥2a一2》解得a号即实载u的取值范 ,当且仅当x=1时等号成立： 1 h(x)=-x2+4红+2=-(x 2,) 围为（号]门 6.C[因为定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）上单调 一2十号两盖数如图所示。 1,5) 递减，且f(1)=0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递减，且 由图可知，当a≤2时，f(x) f(-1)=0,所以当(-∞，-1)U(0,1),∫(x)>0,当 的是大位为)=号 G2+1 h-子+4x+2 (-1,0)U(1,十∞)，f(x)<0,所以若xf(x-1)≤0，则 当2<a<4时，f(x)的最大值为h(x)在区间[a,4]的最 (x0 。或>1 0x-11或了1<x-1<0x-1三1或x=0成 大值，即为ha),名<(a)< 2， x=1,解得x≤1或x≥2，所以x的取值范围是(-∞，1门 U[2,+∞).] 当a≥4时，f(x)的最大值为G(x)mx=2: 7.A[依题意，(a-1)3+(b-1)3≥3(2-a-b)=3(1-a) ①若满足f(x)=号，当a<2时f()=号>a=9, +3(1-b),即(a-1)3+3(a-1)≥-[(b-1)3+ 不符题意； 3(b-1)]=(1-b)3+3(1-b),设f(x)=x3+3x,f(x)是 奇函数且f(x)在R上递增，所以f(a-1)≥f(1-b), 当2a<4时，f)ax=ha)=-a2+4a+7=号，解 即a-1≥1-b,a+b≥2， 由基本不等式得。2+6>a士》≥兮-2，当且仅当a 得4=7+5或a=7二（合去） 4 4 22 1 b=1时等号成立，所以a2十b2的最小值为2.] 当a≥4时，fx)mx=2>a=1,不符题意； 8.ABD[由[x]表示不小于x的最小整数，则有[x]≥x且 ②综上所述，根据函数图象可知函数f(x)的最大值为 [x]-1<x,即[x]-1<x≤[x],A项，f(x)=[x]= 2025,则2025=[x]≥x,2024=[x]-1<x,即2024<x gae[合] ≤2025，则x∈(2024,2025]，故A正确；B项，令t= 答案：①7+57 [x],则t2-5t+6≤0，解得2≤t≤3，又[x]为整数，则t= 4 2,或t=3,当t=2时，即[x]=2,则1x≤2；当t=3时， 12.解析：因为函数f(x)=3x-1与g(x)=x2-ax-a+4 即[x]=3,则2<x≤3，故1<x≤3，则x∈(1,3]，故B正 是区间[1,2]上的“2阶依附函数”，所以f(x)mim· 确；C项，f(x)=[x],则f(0.5)=1,f(-0.5)=0≠ g(x)min≥2在[1,2]上恒成立，又f(x)=3x-1在[1,2] 一f(0.5),则f(x)=[x]不是R上的奇函数，故C错误； 上单调递增，则f(.x)min=f(1)=2,所以g(x)=x2-a.x 87 快乐假明 0M-= -4+4≥1在1,2]上恒成立，即4≤2士3在[1,2]上恒 7.D[y=4-3·2x+3的值域为[1,7]， x+1 .1≤4x-3·2x+3≤7，且2x>0, 成2,9-++8+1+ .0<2r≤1或2≤2r≤4， x+1 x+1 -2,令x十 .x≤0或1≤x≤2.] 1=:[2.3],设A)=1+1-2,()=1-4 &.BD[A这项，由换底公式，可将C9-1be,6=1十 loga3 ,4≥0，则h()在[2,3]上单调递增，所以()。 log32,故A错误；B选项，lg2+lg5=lg(2X5)=1,故B h(2)=2,所以a≤2. 正确；C选项，(lnx)2=In zXIn z≠2lnx,故C错误；D 答案：（一0∞，2] 选项，gF=g-g,故D正确] 假期必刷6 9.ACD[将点(4,2)代入函数f(x)=x,得2=4，则a= 思维整合室 1.ax2+bx+c(a0)(m:n) 号所以f)=r,显然f在定又技[0，十)上为增 2.(1)y=x 函数，A正确；f(x)的定义域为[0，+∞)，所以f(x)不具 3.(1)N (2)log,M+log,N log M-log N nlog,M 有奇偶性，B不正确；当x>1时，W>1,即f(x)>1,C正确； 3),1g6 loga 当0<x1<x2时， 4.(2)(0,+∞)(0，+∞)R(0,1)(1,0)增函数 √十2 /x1十x2 x1十x2十2/1x2 减函数增函数减函数 2 2 技能提升台 x]十x2= 2 1.B[因为，。有意义，所以a<0,所以a=- √是， 202--2-(W团-网2<0. 4 所a日-原x√。2x( 4 =-√-a.] 色).D确] 2.C 3=4=6=k,a=logak,b=logak,c=log6k, 10.ABD[f)=2-2,则f0)=0-2=0,故A正 =o3=1e4,=1g6,剥六=号o4= a 确；f(一x)=2r-2r=-f(x),所以f(x)是奇函数， 1og2,根据1og3+loge2=log6可知，a+2b= 1 故B正确：)=2”在R上是减西数，故C错侯： 3.D[当a>0时，y=x在(0，十o∞)上单调递增， 当x→一o∞时，f(x)→十∞；当x→十∞时，f(x)→-∞， 且0<a<1时，图象上凸， 即f(x)的值域是（一o,十∞），它又是R上的减函数， 所以0<m<1; 因此对任意实数a,f(x)=a都有解，故D正确.] 当a<0时，y=x在(0，十∞)上为单调递减， 1.解析：候题意得f(x)=21og2x·(2十2og) 不妨令x=2,根据题图可得21<2”， 所以-1<n<0.] 4.B[指数函数y=ar(a>0,且a≠1)的反函数图象过点 (4,2),指数函数图象过点(2,4)，可得4=a2,解得a=2.] 当l0g2x= 即一号时等号成立 1 5.B[因为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3，所以0< 所以函教f)的最小值为一子 4.2-0.3<4.20<4.20.3, 所以0<4.2-0.3<1<4.20.3，即0<a<1<b, 答案： 因为y=log4.2x在(0，十o∞)上递增，且0<0.2<1， 12解折：因为o限。b克o。一合1ga=一多所以 1 3 所以1og4.20.2<log4.21=0,即c<0, 所以b>a>c.] (log2a+1)(1og2a-6)=0,而a>1,故log2a=6,a=64. 6.B[由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=一x2 答案：64 2ax一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不 13.解析：由f(ln2)fln4)=8,可得an2·an4=8, 符，即-a≥0→a≤0，排除C、D项；又因为当x=0时， 即ah2+ln4=a3h2=8,也即(aln2)3=23, f(x)=1,所以当x=0时，h(x)≤1→-x2-2ax-a≤1， a>0且a≠1，aln2=2, 代入x=0,得-a≤1→a≥-1，所以-1≤a≤0，故a的取 两边取对数得：ln2·lna=ln2,解得a=e. 值范围是[-1,0].故选择：B.] 答案：e 88三0022 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 假期必刷5函数的基本性质 完成日期： 月 思维整合室 3.函数的奇偶性 1.函数的单调性 偶函数 奇函数 单调递增 单调递减 设函数f(x)的定义域为I,如果 Vx∈I,都有-x∈I 一般地，设函数f(x)的定义域为I, 定义 如果对于定义域I内某个区间D上 且 ,那 那 么函数f(x)就 么函数f(x)就 的任意两个自变量的值x1,x 叫做偶函数 叫做奇函数 当x1<x2时，都 定义 当x<时，都有 图象 关于y轴对称 关于原点对称 f(x1)<f(x2),那 有f(x1)>f(x2), 特征 么就说函数 那么就说函数 4.函数的周期性 f(x)在区间D f(x)在区间D上 (1)周期函数：对于函数y=f(x),如果存在一 上是单调递增 是单调递减 个非零常数T,使得当x取定义域内的任 y=f(x) 何值时，都有f(x十T)=f(x),那么就称 fx2) y时fx 函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函 图象 fx月 if(x)f(x) 0名 0x名x 数的周期. 描述 自左向右看图 自左向右看图 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有 周期中存在一个最小的正数，那么这个最 象是上升的 象是下降的 小正数就叫做f(x)的 正周期. 2.函数的最值 记结论 设函数y=f(x)的定义域为I,如果 1.复合函数y=f[g(x)]的单调性与y= 前提 存在实数M满足 f(u)和u=g(x)的单调性有关.简记：“同 增异减” (3)对于任意x 2.函数周期性常用结论 (1)对于任意x∈I, ∈I,都有f(x) 若f(.x十a)=-f(x)或f(x十a)= 都有f(x)≤M; f(x) 条件 ≥M; (2)存在x。∈I, 或f(x十a)= (4)存在x,∈I, f,则T=2a(a>0). 使得f(x)=M 3.函数图象的对称性 使得f(x)=M (1)若函数y=f(x十a)是偶函数，则函数y =f(x)的图象关于直线x=a对称， M是f(x)的最 M是f(x)的最 结论 (2)若函数y=f(x十b)是奇函数，则函数y 大值 小值 f(x)的图象关于点(b,0)中心对称。 9 快乐 900= (3)若函数y=f(x)满足f(a十x)=f(b-x),则 6.若定义在R上的奇函数f(x)在（一o∞，0）上单 2对称； y=f(x)的图象关于直线x=a十b, 调递减，且f(1)=0,则满足xf(x一1)≤0的x 的取值范围是 特别地，当a=b时，即f(a十x) A.(-∞，-2]U[0,+o∞) f(a-x)或f(x)=f(2a-x)时，则y= B.(-∞，-2]U[1,+o∞) f(x)的图象关于直线x=a对称. C.(-∞，1]U[2,+∞) (4)若函数y=f(x)满足f(x)+f(2a一x)=2b, D.(-∞，0]U[2,+o∞) 则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.特 7.已知实数a>0,b>0,且满足(a-1)3十(b 别地，当b=0时，即f(a十x)十f(a-x) 1)3≥3(2-a-b)恒成立，则a2+6的最小 =0或f(x)十f(2a-x)=0时，则y 值为 () f(x)的图象关于点(a,0)对称， A.2 B.1 c D.4 〈《技能提升台 8.(多选)定义f(x)=[x](其中[x]表示不小 1.下列函数在区间(0,4)上单调递增的是 于x的最小整数)为“向上取整函数”例如 ( [-1.1]=-1,[2.1]=3,[4]=4.以下描述 A.y=2025-2024xB.y=2x2+3 正确的是 C.y=-(x-2)2 D.y=x2-8x-6 A.若f(x)=2025,则x∈(2024,2025] 2.(2024·天津卷)下列函数是偶函数的是 B.若[x]-5[x]+6≤0，则x∈(1,3] C.f(x)=[x]是R上的奇函数 A.f(x)= e-x2 x2+1 B.f(.x)=cosx十x2 x2+1 D.若f(x)=f(y),则|x-y<1 9.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0 C.f(x)= e-x x+1 D.f()=sin 2+4x 时，f(x)=2+m,则f(-3)= 3.已知f(x)=e 10.函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的减函 ,是偶函数，则a=( 数，且f(a十1)<f(2a),则实数a的取值 A.-2 B.-1 C.1 D.2 范围是 4.函数y=log号(-x2+x十6)的单调递增区 间为 x2+1,4<a, 11.已知函数f(x) A日3 &(-2) -x2+4x+2x>a, C.(-2,3) ①若f(x)的最大值为号，则a的一个取值 f(a-2)x,x≥2 为 5.已知函数f(x) -1<2 满足对任 ②记函数f(x)的最大值为g(a),则g(a) 的值域为 意的x1,(c,≠，)都有f)-f)<0 12.若函数f(x)与g(x)对于任意x1,x2∈ x1一x2 [c,d],都有f(x)·g(x2)≥m,则称函数 成立，则实数a的取值范围为 f(x)与g(x)是区间[c,d]上的“m阶依附 A.(-0∞，-2) B. 3 0∞，8 函数”.已知函数f(x)=3x一1与g(x) x2-a.x-a十4是区间[1,2]上的“2阶依附 C.[-∞，2] [g2 函数”，则实数a的取值范围是 10