假期必刷4 函数的概念及其表示-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

三0022 1.解折：2-3x-兰=2-(3x+) (2)当0<x<40时，L(x)=-10(x-35)2+9750,开口向 下，对称轴为x=35, <2-23xx=2-45, 当x=35时，L(35)=9750; 当且仅当3=，即-2时等号成立 当x≥40时，L(x)=9900- x+2500) 3 答案：2一43 9900-2/x· 2500 x =9800: 12.解析：设矩形的一边为xm,面积为ym2, 则另一边为2×(20-2x)=（10-x0(m, 当且仅当x 2500,即x=50时，等号成立. x 其中0<x<10, 因9800>9750，所以当x=50时，即年生产50百辆时， 所以y=10-0≤[+09门=5， 该企业所获利润最大，且最大利润为9800万元. 假期必刷4 当且仅当x=10-x,即x=5时，等号成立， 所以ymax=25, 思维整合室 即矩形场地的最大面积是25m 1.实数集任意一个数x唯一x 1a.解折十3y-m2-3m=(x+3)(侵十号）厂m2- 2.解析法 3.(2)并集 3m=3+华++12-m-m≥15+2停· 技能提升台 4m2-3m=27-4m2-3m当且仅当4红-9义，即x=9,y 1B[西资y=(@)和通数m=号与y=x的定义成不 =6时等号成立，所以27-4m2-3m≥0，解得-3≤m≤ 同，则不是同一个函数，函数y=√2=x与y=x的解 号印实数m的取值范国足{如一3m≤程} 析式不同，也不是同一个函数，故选B.] 2.C[:f(x)的定义域为[-8,1]， 答案{m-3≤m<号} 1-8≤2x+1≤1， 14.解：(1)证明：因为a十b十c=3,且a,b,c都是正数， x+2≠0， 解得-号<0，且≠-2 所以中b+d 1+1 gx)的定义战为[号、-2]U(-2.0.] =[a++6时c+c+a](b+e+十a） 8B[设12=则≥01，所以=1+1 2 -[+(牛+8)+(+)+（但中）】 -1=2（--2+3)=- +1D2+2.周为≥0，所以 ≥号×3+2+2+2)=号，当且仅当a=6=6=1时取 等号， y≤多所以面数y=1十无-厂2的值城 所以6+。得运 为(，1门 (2)因为a十b+c=3, 所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2a 4.D[号∈(-∞，1f(2)-1,则10f(2)=10, ≤3(a2+b2+c2), 因此a2+b2+c2≥3（当且仅当a=b=c=1时取等号）， ∴f(0f(合)月-f0.又10∈[2，+∞)， 所以(a2+b2十c2)mim=3, .f(10)=3.] 由题意得-x2十m.x十2≤3恒成立， 即得x2-m.x十1≥0恒成立， 5.C[由于f0-2x)=1二（≠0，当x=时，（合） 因此△=m2-4≤0→-2≤m≤2. 1 故存在实数m∈[-2,2]，使得不等式-x2+mx+2≤ 16-15.] a2十b2+c2恒成立. 1 16 15.解：(1)当0<x<40时，L(x)=15×100.x-10.x2-800x -2500=-10x2+700x-2500; 6.C[因为g(x)=f(2x-1)+1,且g(x)的定义域为 当x≥40时，L(x)=15X100z-1501x-2500+12400 (1,4],值域为(3，+∞)， x 所以f(2x-1)的定义域为(1,4]，值域为[2，十∞). -2500=9900-(x+2500) 由1<x≤4得1<2x-1≤7， x 10x2+700x-2500,0<x<40 所以f(x)的定义域为(1,7]，值域为[2，十∞)， 所以L(x) 则A=(1,7],B=[2,十∞)， 9900- (x+2500 ,x≥40 所以A∩B=[2,7].] 85 飞受快乐假明 90-= 7.C[当a>0时，-a<0, 当x>1时，f(x)<f(x十1)台log2x<log2(x十1)恒 由f(a)>f(-a),得log2a>log号a, 成立， 所以2log2a>0,解得a>1; 综上可知，不等式f(x)<f(x十1)的解集 当a<0时，-a>0,由f(a)>f(-a), 得log号(-a)>log2(-a), 为（+） 所以2log2(-a)<0,可得0<-a<1, 答案：(7十∞） 即-1<a<0. 综上，实数a的取值范围是(-1,0)U(1,十∞).] 16.解析：①若函数f(x)的定义域为R,则有m>0且△= 8.A[由题意可得 （m-2)2-4m(m-1)≤0，解得m≥2,5，所以实数m的 层0s1. 3 取值花周足，+） y=f(x)= 1<2 ②当m=0时，f(x)=Wmx2-(m-2)x+m-1= 月-2≤≤ 51 √2x-I,值域是[0，十o),满足条件；令g(x)=m.x2 画出函数f(x)的大致图象.] (m-2)x十m-1,(g(x)≥0)，当m<0时，g(x)的图 9.CD[图象A关于x轴对称，x>0时，每一个x对应2个 象开口向下，故f(x)的值域不会是[0，十∞)，不满足条 y,图象B中x0对应2个y,所以A,B均不是函数图象： 件；当m>0时，g(x)的图象开口向上，只需mx2-(m-2)x 图象C,D可以是函数图象，] 10.BCD[结合表格可知，当x=1时，f(1)=2, 十m-1=0的4≥0，即(m-2)2-n(m-1D≥0，解得-2，g 3 则f(f(1)=f(2)=3≠1-1=0，当x=2时，f(2)=3, f(f(2)=f(3)=4≠2-1；当x=3时，f(3)=4, m<2,又m>0以0m<2给上0Cm<2g号。 3 f(f(3)=f(4)=2=3-1,此时满足题意；当x=4时， f(4)=2,f(f(4)=f(2)=3=4-1,此时满足题意；当 庆数m的原值范图是[6.2] x=5时，f(5)=3,f(f(5)=f(3)=4=5-1,此时满足 题意.] 11,AC[同一函数满足①定义域相同；②对应关系相同， 假期必刷5 只有A,C满足.] 思维整合室 12.ACD[x≠0时，设g(x)=x+z,gx)在(0,2]上 3.f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x) 单调递减，在[-2,0)上单调递增，且f(x)=1一 4.(2)最小 4 技能提升台 +4:f（x)在(0,2]上单调递减，0≤f(x)<1； 1.B[对于A,y=2025-2024x在R上单调递减，故A错 f(x)在[-2,0)上单调递增，0≤f(x)<1,且f(0)=1, 误；对于B,易知y=2x2十3开口向上，对称轴为x=0,所 f(x)在[0,2]，[-2,0]，[-1,2]上的值域为[0,1]，a 以y=2x2+3在区间(0,4)上单调递增，故B正确；对于 b中至少一个取一2或2，.整数对(a,b)可以是 C,y=一(x一2)2开口向下，对称轴为x=2,所以 (-2,0),(0,2),(-1,2).] y=-(x-2)2在(-∞，2)上单调递增，在(2，+∞)上单 13.解析：f(3)=√3. 调递减，故C错误；对于D,y=x2一8x一6开口向上，对称 轴为x=4,所以y=x2-一8x一6在(-o∞，4]上单调递减， 答案：W3 14.解析：由f(f(a)=4得f(a)=0或f(a)=-2, 故D错误.] 而f(a)=0无解，所以a=ln2. 2,B对A设)-行函数定义城为R,包-》 答案：ln2 15.解析：当x0时，x+11, -2,)-号剥f-1D≠，故A错误：对 f(x)<f(x+1)台x2-1<(x+1)2-1, B.f(x)=cos z+x2 x2+1 ,函数定义域为R,且f(-x)= 解得-<r<0: cos(-x)十(-x)2=cosx十z2 当0<x≤1时，x+1>1, (-x)2+1 =f(x),则f(x)为偶函 x2+1 此时f(x)=x2-1≤0， f(x+1)=l1og2(.x+1)>0, 鼓，故B正确：时C授()-司函数定义拔为子 ∴.0<x≤1时，恒有f(x)<f(x十1)； 一1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误； 86三0022 高二数的 温故而知新，可以为师矣。 假期必刷4函数的概念及其表示 完成日期： 思维整合室 2.已知函数y=f(x)的定义域为[一8,1]，则 1.函数的概念 函数g(x)=f21D的定义域是（) x十2 般地，设A,B是非空的 A.(-∞，-2)U(-2,3] ,如果对于集合A B.(-8,-2)U(-2,1] 中的 ,按照某 种确定的对应关系∫，在集 概念 c[-9-2ju-2o 合B中都有 确定 的数y和它对应，那么就称 [-2 f:A→B为从集合A到集 3.函数y=1十x一1一2x的值域为 合B的一个函数 对应关系 y=f(x),x∈A A(-,别 定义域 的取值范围 要素 c+ D[+∞ 与x对应的y的值的集合 值域 {f(x)x∈A} 4.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如 果对于x的每一个值，y总有一个完全确定 2.函数的表示法 表示函数的常用方法有 、图象法和 的值与之对应，则y是x的函数”.这个定义 列表法 较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法 3.分段函数 则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应 定的y与之对应，不管这个对应法则是公式、 关系不同而分别用几个不同的式子来表 图象、表格还是其他形式.已知函数f(x)由下 示，这种函数称为分段函数.分段函数表示 的是一个函数. 表给出，则 (1o2)的值为 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域 x≤1 <x<2 x≥2 的并集，其值域等于各段函数的值域 的 f(x) 1 2 3 《技能提升台 A.0 B.1 C.2 D.3 1.下列函数中与函数y=x是同一个函数的是 5.若函数f1-2x)=1之（红≠0），那么 () A.y=()2 B.u=0 C.y= D.m= n A.1 B.3 C.15 D.30 飞曼快乐假翻 900-= 6.(2025·扬州高二调研)已知g(x)=f(2x-1) 10.(多选)已知函数y=f(x)用列表法表示如 +1,且g(x)的定义域为(1,4]，值域为 表，若f(f(x)=x一1，则x可取( [3,十∞)，设函数f(x)的定义域为A,值域 x 1 2 3 4 5 为B,则A∩B= ( f(x) 2 3 3 A.☑ B.[4,7] A.2 B.3 C.4 D.5 C.[2,7] 引 11.(多选)下列各组函数是同一函数的为( log2,x>0, A.f(x)=x2-2x-1,g(s)=s2-2s-1 7.设函数f(x) 若f(a) log5(-x),x<0, B.f)=x-1,g(x）=x-1 x+1 >f(一a),则实数a的取值范围是( x,x≥0， A.(-1,0)U(0,1) C.f(x)=√x,g(x)= -x,x<0 B.(-∞，-1)U(1,+∞) D.f(x)=√/-x3,g(x)=x√-x C.(-1,0)U(1,+∞) D.(-∞，-1)U(0,1) 12.(多选)已知两数)=1一千的定义 8.如图，点P在边长为1的正 D 域是[a,b](a,b∈Z),值域为[0,1]，则满足 方形的边上运动，M是CD 条件的整数对(a,b)可以是 ( 的中点，当P沿A一B一C A.(-2,0) B.(-1,1) M运动时，设点P经过的路 C.(0,2) D.(-1,2) 程为x,△APM的面积为y,则函数y= 13.(2024·上海卷)已知函数f（x)= f(x)的图象大致是 x.x0 ,则f(3)= 1,x≤0 14.(2025·泰州二中高二期末)设函数f(x) e,x>0, 22.5 若f(f(a)=4,则a x2+2x十4，x≤0， l0g2x,x>1, 22.5 0 122.5元 15.已知函数f(x)= 则f(x)< 0 x2-1,x≤1， 9.(多选)下列所给图象可以是函数图象的是 f(x+1)的解集为 16.已知函数f(x)=√/mx2-(m-2)x十m-1 的定义域为R,则实数m的取值范围是 ,若函数f(x)值域是[0，十∞)， 则实数m的取值范围是