假期必刷4 函数的概念及其表示-【快乐假期必刷题】2025年高二数学暑假作业必刷题

三0022 1.解桥：2-3x-兰=2-(3x+) (2)当0<x<40时，L(x)=-10(x-35)2+9750,开口向 下，对称轴为x=35, ≤2-2xx=2-4 当x=35时，L(35)=9750: 当且权当3x=脚-2时等号成立 当x≥40时，L(.x)=9900 x+25001 3 答案：2-43 9900-2 ,2500 =9800: 12.解析：设矩形的一边为xm,面积为ym, 则芳一边为号×(20-2x)=（10-x0m… 当且仅当x 2500,即x=50时，等号成立. 其中0<x<10, 因9800>9750，所以当x=50时，即年生产50百辆时， 所以y=x10-x)≤+0-卫1=25. 该企业所获利涧最大，且最大利涧为9800万元. 2 假期必刷4 当且仅当x=10-x,即x=5时，等号成立， 所以mx=25, 思维整合室 即矩形场地的最大面积是25m2」 1.实数集任意一个数x唯一x 1以.解折：十3y一4m2-3m=(z+3)(侵+）一2 2.解析法 3.(2)并集 3m=3+号+g+12-4m2-3m≥15+2停· 技能提升台 y 4m2-3m=27-4m2-3m,当且仅当g=92,即x=9,y 1B[品数y=(和品数m=号与y=的定义规不 =6时等号成立，所以27-4m2-3m≥0，解得-3≤m≤ 同，则不是同一个函数，函数y=√π2=x与y=x的解 号，即尖载m的取值范周送{m-3<m≤} 析式不同，也不是同一个函数，故选B.] 2.C[:f(x)的定义城为[-8,1]. 答案：{m-3m<号) 1-8≤2.x+1≤1， 14.解：(1)证明：图为a十b十c=3,且a,b,c都是正数， x+2≠0， 解得-号<r<0,且x≠-2 所以十十a 1 1 g)的定义接为[-号-2)]U(-2,01.] =e+++o+c+a(b+++a aB[设v2云=1期≥0-1号所以y=1+1号 2 =3+(+)+(牛+)+(+)】 ≥行×3+2+2+2》=名当里4仅当a=6==1时取 1=(-P-2+3》=-+1D2+2.因为≥0，所以 等号， y≤多所以画螽y=1十x-V厂2的值越 所以6+之得 为（∞2引门 (2)因为a十b十c=3, 所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 4.D[号e(-o.f(2）=1,则10r(侵)=10. ≤3(a2+62+c2), 因此2十2十2≥3（当且仅当a=b=c=1时取等号）， f(0f(2)）=f1o.又：10e[2.+∞)， 所以(a2+b2+c2)mim=3, ∴.f(10)=3.] 由题意得-x2十m.x十2≤3恒成立， 即得x2-m.x十1≥0恒成立， 5.C[由于f0-2x)=子(x≠0)，当x=时（位） 因此△=m2-4≤0→-2≤m≤2. 故存在实数m∈[一2,2]，使得不等式一x2十m.x十2≤ 116 =15.] a2+b2+c2恒成主. 16 15.解：(1)当0<x<40时，L(x)=15×100.x-10.x2-800x -2500=-10x2+700.x-2500: 6.C[因为g(x)=f(2x一1)+1，且g(x)的定义域为 当r≥40时，L(x)=15X100x-1501x-2500+12400 (1,4],值域为(3，+∞)， 所以f(2x-1)的定义域为(1,4]，值域为[2，十∞). -2500=9900-(x+2500) 由1<x≤4得1<2x-1≤7， 10x2+700.x-2500,0<x<40 所以f(x)的定义域为(1,7]，值战为[2，十∞)， 所以L(x) 9900-(x+2500 则A=(1,7],B=[2,十o∞)， ,x≥40 x 所以A∩B=[2,7].] 85 化受快乐医湖 c90M= 7.C[当a>0时，-a<0, 当x>1时，f(x)<f(.x十1)台log2.x<log2(x十1)恒 由f(a)>f(-a),得log2a>log+a, 成立， 所以21og2a>0,解得a>1 综上可知，不等式f(x)<f(x十1)的解集 当a<0时，-a>0,由f(a)>f(-a), 得log:(-a)>log2(-a), 为（合+∞} 所以21og2(-4)<0,可得0<-a<1, 答案：(+∞）】 即-1<a<0. 综上，实数a的取值范围是（一1,0）U(1,+∞).] 16.解析：①若函数f(.x)的定义城为R,则有m>0且△= 8.A[由题意可得 （m-2)2-4m(m-1)≤0，解得m≥2,5，所以实数m的 3 2,0r<1, 1 y=f(.x)= 是1<， 取位范周泛[+） ②当m=0时，f(x)=m.x2-(m-2).x十m-1 51 √2x-,值拔是[0，十∞)，满足条件；令g(x)=mx2 画出函数f(x)的大致图象.] (m-2)x十m-1,(g(x)≥0)，当m<0时，g(x)的图 9.CD[图象A关于x轴对称，x>0时，每一个x对应2个 象开口向下，故f(x)的值城不会是[0，十∞)，不满足条 y,图象B中对应2个y,所以A,B均不是函数图象： 件：当m>0时，g(x)的图象开口向上，只需mx2-(m-2)x 图象C,D可以是函数图象.] 10.BCD[结合表格可知，当x=1时，f(1)=2, 十m-1=0的4>0，即(m-2)2-4m(m-10≥0，解得-2y5 3 则f(f(1))=f(2)=3≠1一1=0，当x=2时，f(2)=3, f(f(2)=f(3)=4≠2-1：当x=3时，f(3)=4: 9 汉m>0所以0m<2,龄上0Cm<2 f(f(3)=f(4)=2=3-1,此时满足题意：当x=4时， f(4)=2,f(f(4)=f(2)=3=4-1,此时满足题意：当 实数m的取位范周足6,2] x=5时，f(5)=3,f(f(5)=f(3)=4=5-1.此时满足 题意.] 答案：[+ 11,AC[同一函数满足①定义城相同：②对应关系相同， 假期必刷5 只有A,C满足.] 思维整合室 4 12.ACD[x≠0时，设g()=lx+,g(x)在(02]上 3.f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x) 单调递减，在[一2,0)上单调递增，且∫(x)=1 4.(2)最小 4 技能提升台 x+车fx)在(0,2]上单调递减，0≤∫r)1 1.B[对于A,y=2025一2024x在R上单调递减，故A错 f(x)在[-2,0)上单调递增，0≤f(x)<1,且f(0)=1, 误：对于B,易知y=2x2十3开口向上，对称轴为x=0,所 ∴f(x)在[0,2]，[-2,0]，[-1.2]上的值战为[0,1]，a 以y=2.x2+3在区间(0,4)上单调递增，故B正确：对于 b中至少一个取一2或2，，整数对(4，b)可以是 C,y=一(x一2)2开口向下，对称轴为x=2,所以 (-2.0).(0.2),(-1.2).] y=-(x-2)2在(-∞，2)上单调递增，在(2，十∞)上单 13.解析：f(3)=√3. 调递减，故C错误：对于D,y=x2-8x一6开口向上，对称 轴为x=4,所以y=x2一8x-6在（一0∞，4]上单调递减， 答案：V3 故D错误.] 14.解析：由f(f(a)=4得f(a)=0或f(a)=-2, 而f(a)=0无解，所以a=ln2. 2.B对A.设)-行，画数定义线为R位-) 答案：ln2 15.解析：当x0时，x十1≤1， _21)=号，期-1≠，故A错误：对 f(x)<f(.x+1)x2-1<(x+1)2-1, 解得-<≤0： 中，通数定义城为R,且f(一x) B.I(c)=cos z+r2 cos(r)+(r)2cos+2 当0<x≤1时，x十1>1， (一x)2+1 x2+1 =f(x),则f(x)为偶函 此时f(.x)=x2-1≤0， f(x+1)=log2(x+1)>0, 数，故B正确：时C,设h)-子，画数定义线为任r≠ ∴.0<x≤1时，恒有f(x)<f(x+1): 一1}，不关于原点对称，则(.x)不是偶函数，故C错误： 86　　　　　　　　　　假期必刷４　函数的概念及其表示　　　　　　　　　　　　　 １．函数的概念 概念 一般地,设 A,B 是非空的 　　　　,如果对于集合A 中的　　　　　　,按照某 种确定的对应关系f,在集 合B 中都有　　　　确定 的数y和它对应,那么就称 f∶A→B 为从集合A 到集 合B 的一个函数 三 要 素 对应关系 y＝f(x),x∈A 定义域 　　　的取值范围 值域 与x 对应的y 的值的集合 {f(x)|x∈A} ２．函数的表示法 表示函数的常用方法有　　　　、图象法和 列表法． ３．分段函数 (１)若函数在其定义域的不同子集上,因对应 关系不同而分别用几个不同的式子来表 示,这种函数称为分段函数．分段函数表示 的是一个函数． (２)分段函数的定义域等于各段函数的定义域 的 并 集,其 值 域 等 于 各 段 函 数 的 值 域 的　　　　． １．下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是 (　　) A．y＝(x)２ B．u＝ ３ v３ C．y＝ x２ D．m＝n ２ n ２．已知函数y＝f(x)的定义域为[－８,１],则 函数g(x)＝f (２x＋１) x＋２ 的定义域是 (　　) A．(－∞,－２)∪(－２,３] B．(－８,－２)∪(－２,１] C．－９２ ,－２é ë êê ö ø ÷∪(－２,０] D．－９２ ,－２é ë êê ù û úú ３．函数y＝１＋x－ １－２x的值域为 (　　) A．－∞,３２ æ è ç ö ø ÷ B．－∞,３２ æ è ç ù û úú C．３２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ D．３２ ,＋∞é ë êê ö ø ÷ ４．德国数学家狄利克雷在１８３７年时提出:“如 果对于x的每一个值,y总有一个完全确定 的值与之对应,则y是x 的函数”．这个定义 较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法 则,使得取值范围中的每一个值,都有一个确 定的y与之对应,不管这个对应法则是公式、 图象、表格还是其他形式．已知函数f(x)由下 表给出,则f１０f １２ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷的值为 (　　) x x≤１ １＜x＜２ x≥２ f(x) １ ２ ３ A．０　　　 B．１　　　 C．２　　　 D．３ ５．若函数f(１－２x)＝１－x ２ x２ (x≠０),那么 f １２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．１ B．３ C．１５ D．３０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ ６．(２０２５􀅰扬州高二调研)已知g(x)＝f(２x－１) ＋１,且 g(x)的定义域为(１,４],值域为 [３,＋∞),设函数f(x)的定义域为A,值域 为B,则A∩B＝ (　　) A．⌀ B．[４,７] C．[２,７] D．２,５２ é ë êê ù û úú ７．设函数f(x)＝ log２x,x＞０, log１２(－x),x＜０, { 若f(a) ＞f(－a),则实数a的取值范围是 (　　) A．(－１,０)∪(０,１) B．(－∞,－１)∪(１,＋∞) C．(－１,０)∪(１,＋∞) D．(－∞,－１)∪(０,１) ８．如图,点P 在边长为１的正 方形的边上运动,M 是CD 的中点,当P 沿A－B－C－ M 运动时,设点P 经过的路 程为x,△APM 的面积为y,则函数y＝ f(x)的图象大致是 (　　) ９．(多选)下列所给图象可以是函数图象的是 (　　) １０．(多选)已知函数y＝f(x)用列表法表示如 表,若f(f(x))＝x－１,则x可取 (　　) x １ ２ ３ ４ ５ f(x) ２ ３ ４ ２ ３ A．２ B．３ C．４ D．５ １１．(多选)下列各组函数是同一函数的为(　　) A．f(x)＝x２－２x－１,g(s)＝s２－２s－１ B．f(x)＝x－１,g(x)＝x ２－１ x＋１ C．f(x)＝ x２,g(x)＝ x,x≥０, －x,x＜０{ D．f(x)＝ －x３,g(x)＝x －x １２．(多选)已知函数f(x)＝１－４|x|x２＋４ 的定义 域是[a,b](a,b∈Z),值域为[０,１],则满足 条件的整数对(a,b)可以是 (　　) A．(－２,０) B．(－１,１) C．(０,２) D．(－１,２) １３．(２０２４􀅰 上 海 卷)已 知 函 数 f(x)＝ x,x＞０ １,x≤０{ ,则f(３)＝　　　　． １４．(２０２５􀅰泰州二中高二期末)设函数f(x) ＝ －ex,x＞０, x２＋２x＋４,x≤０,{ 若f(f(a))＝４,则a ＝　　　　． １５．已知函数f(x)＝ log２x,x＞１, x２－１,x≤１,{ 则f(x)＜ f(x＋１)的解集为　　　　． １６．已知函数f(x)＝ mx２－ m－２( )x＋m－１ 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 　　　　,若函数f(x)值域是[０,＋∞), 则实数m 的取值范围是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８