名师划重点-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

兴·八年级·数学·下册 而程营腿 过教材 名师划重点 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：根据教材和期末考情系统梳理考点，快速掌握基础知识！ 第15章分式 章节知识导图 分式满足的条件：①形如骨1、B表示整式，B≠0)：②分母B中含有字母 分式的 分式合有意义的条件：分母B≠0 理解 分式青的值为零的条件：分子A=0且分母B≠0 青=营：光(C≠0应用通分关能确定最简公分母 合=合C≠0应用的分结果最简分式或签式 定义：把分式的分子与分母的公因式约去 结果为最简分式 或整式 约分 取分子和分母系数的最大公因数 基本性质 确定公因式 取分子和分母中相同字母的最低次幂 及应用 定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式 通分 取各分母系数的最小公倍数 确定最简公分母 分别取各分母所有字母的最高次幂 最简分式：分式的分子和分母没有公因式 乘法法则：号·音脂6≠0，d≠0) 分式的乘除 除法法则：看÷气号·是=是6≠0，c≠0，d≠0 分式 乘方法则：()器6≠0，且n为正整数) 同分母：a±b=-a±b(c≠0 C 运算 分式的加减 并分母：云±旨册±箭-640，d40 先通分，再加减 混合运算：①先乘方，后乘除，再加减；②有括号先算括号里面的；③同级运算从左往右计算 概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数 解分式方 程的一般 最简公分 步骤：了分式 去分母整式解整式 m检脸母不为委=是分式方程的根 分式 方程（乘以最简公分母）方程方程 ,x=a是分式方程的增 方程 最简公分根，分式方程无解 必要步骤 母为零 一般步骤：审→设→列→解→验→答 实际应用 常见类型：利润问题、工程问题、行程问题等 零指数幂：a-l(a≠0) 整数指数幂 负整数指数果：a-a≠0，且n为正整数 用科学记数法表示绝对值较小的数：a×l0(1≤lal<10,n为正整数) 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 第16章 函数及其图象 章节知识导图 内容：变量与常量、函数 变量与函数 函数的表示方式：①解析法；②列表法；③图象法 象限内的点(x,y):一第一象限(x>0,y>0);第二象限(x<0,y>0); 第三象限(x<0,y<0)；第四象限(x>0,y<0) 点的坐 坐标轴上的点(x,y):在x正半轴上(x>0,y=0);在x负半轴上(x<0,y=0) 标特征 在y正半轴上(x=0,y>0);在y负半轴上(x=0,y<0) 关于x轴对称：(x,-y) 对称点（化，y) 关于y轴对称：(x,y) 平面直角 关于原点对称：(x,-) 坐标系 点(x,y)到x轴的距离：y 点(x,y)到y轴的距离：x 与坐标轴有关的距离 MN∥y轴，点M(a,b),点N(c,d,点M与点N之间的距离MN=|b-d MN∥x轴，点M(a,b),点Nc,d,点M与点N之间的距离MN=|a-cl 概念：形如y=kx+bk、b是常数，k≠0)的形式， 当b=0时，也叫正比例函数 正比例函数是一次函数的特例 函数及其图象 图象和性质： k决定图象的 从左往右看，图象呈上升 从左往右看，图象呈下降 倾斜方向和函 k>0 趋势“" h<0 趋势” 数的增减性 y随x的增大而增大 v随x的增大而减小 b决定图象与y b>0+与y轴b=0与y轴b<0与y轴b>0+与y轴b=0与y轴b<0与y轴 轴的交点位置 的交，点在正的交点为原的交点在负的交点在正的交点为原的交点在负 半轴上 点0,0) 半轴上 半轴上 点0,0) 半轴上 图象 一次函数 O、 经过的象限 一、二、三 三 一、三、四一、二、四 二、四 二、三、四 与坐标轴的 与x轴的交点坐标为（冬，0（即今y=0),与y轴的交点坐标为0，） 交点 (即令x=0) 正比例函数y=x的图象是过点(0,0)和(1，)的直线；一次函数y=x+b的图象是过 点0，b)和( ←，0)的直线 如图，方程kx+b=0的解为x=a 一次函数与方 y-kix+b1 程、不等式 如调，方程组您，的解为三 如图，不等式kx+b>kx+b,的解集为x<m A(m,n) 不等式kx+b<kx+b,的解集为x>m 0yMa,0元 y=hx+b 表达式：y= 上（常数k≠0） y 图象： 反比例函数 k>0 k<0 k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小 性质 k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大 2 兴·八年级·数学·下册 而游艺侧 常考方法模型 与反比例函数y=k(k≠0)的图象有关的几何图形的面积 图示 结论 S矩形OABC=|k| S△A0B=2 S△ABe=S△AOB+S△AC=Ik| CL\B 图示 OA C\LA 结论 1%1 %l S△ABG= 2 S△ABc=2 S△MBc=2IkI 第17章 平行四边形 章节知识导图 定义、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 表示方法 平行四边形ABCD,记作□ABCD 中心对称图形 对称性 对称中心为对角线的交点 边：对边平行且相等 性质 角：对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分 两条平行线之间的距离是指一条直线上 平行线之间的距离处处相等 任一点到另一条直线的垂线段的长度 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1） 一 组对边平行且相等的四边形 一组对边平行，另一组对边相等 是平行四边形（判定定理2） 的四边形不一定是平行四边形， 判定方法 如等腰梯形 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（拓展） 定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的 定理 中位线 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 应用 求角度、线段长度、证明线段的相等或倍分关系 3 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 常考方法模型 1.与平行四边形有关的全等模型 条件 取一边中点 取对角线中点 D D D 图形 结论 △OCE≌△OBF △OCD≌△OBF △OCE≌△OAF △OCD≌△OAB 2.在平行四边形中构造平行四边形 条件 在对角线所在直线上截取等长，取OE=OF 在对边所在直线上截取等长，取CE=AF E D D D 图形 B 结论 四边形DEBF是平行四边形 四边形AECF是平行四边形 3.平行四边形中的特殊面积关系 对角线上任一，点与另 平行四边形内任一点 条件 两条对角线的交点 外两个顶，点的连线 与四个顶，点的连线 D C D S4 图形 S S4 S2 S3 S3 S2 B B B S1=S2,S3=S4,S1+S=S2+S4= 结论 5=5=8=5=5we 1 1 S,+S,=S,+5,=2Sa4cm S+S=S:+S,=2SoM 一条边上的点 过平行四边形对角线上任一 条件 过平行四边形内任一点分别 与顶点的连线 作两邻边的平行线 点分别作两邻边的平行线 D C D H H S2 S4 S3 图形 S S3 S2 G E A F 6 结论 1 S1+S2=S3= S1·S3=S2·S4 S1=S2 4 兴·八年级·数学·下册 而游艺侧 第18章 矩形、菱形与正方形 章节知识导图 四个角都是直角 性质 矩形的任意一条对角线把矩形分成 对角线相等 两个全等的直角三角形 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 判定 有三个角是直角的四边形是矩形（判定定理1） 矩形 对角线相等的平行四边形是矩形（判定定理2） 性质：直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 只适用于直角三角形 直角三角形判定：一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么 这个三角形是直角三角形 都具有平行四边形的一般性质 四条边都相等 性质 对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角 矩形、菱形与 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 正方形 菱形 判定 四条边都相等的四边形是菱形（判定定理1） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（判定定理2） 面积 等于对角线乘积的一半.如图，SB=号ACBD 2 具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 四条边都相等 性质 四个角都是直角 对角线相等且互相垂直平分 正方形 矩形+有一组邻边相等 从矩形出发 矩形+对角线互相垂直 判定 菱形+有一个角是直角 从菱形出发 菱形+对角线相等 常考方法模型 正方形中的十字模型 类型 过顶点型 不过顶，点型 条件 在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、CD BC、AD上 A D 图示 B C BG △ABE≌△DAF、AE=DF、AF=BE、AF⊥BE, 结论 知一推三 若EF⊥GH,则EF=GH(注意：逆命题不一定成立) ●● 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 第19章 数据的分析 章节知识导图 定义：一般地，对于n个数，，我们把kt++)叫做 算术平均数 这几个数的算术平均教，记作，即=++…+划 定义：在n个数据中，出现f次，：出现次，…，x出现f次 平均数 (f+万+…+f仁，那么=x+x++x),这 “权”的三种表现 加权平均数 样求得的平均数叫做这n个数的加权平均数 形式： ①数据出现的次数： 一般地，个数据按大小顺序排列，处于中间位置的那个数据 ②比例的形式： 定义 (或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 ③百分比的形式 中位数 为偶数中位数，位于第乃和分+1两个位置上数的平均数 排序 n为奇数中位纹位于第位置上的数 数据的集 中趋势 定义 组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 众数 着眼于各数据出现的频率，只与这组数据中的部分数据有关，不受 优点 极端值的影响 缺点 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义 众数不一定 是唯一的 衡量一组数据的波动程度 数据的分析 离差平方和 各个数据与它们平均数之差的平方和 定义 方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数 数据的离 方差 2=x-P4(g-4+-,其中是1，，的平均数， 散程度 表达式 σ2是方差 特性 方差越大，数据波动越大，越不稳定 标准差 标准差就是方差的算数平方根，与方差意义相同（拓展） 50%分位数即是中位数 像25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为 借助箱线图 四分位数 个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数、上四 分位数，记为m25、mso、m5,统称四分位数 描述数据的 箱线图 分布 包含了最小值、最大值和四分位数，像这样的统计图统称为箱线图 6