专题7 实际应用题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 =+4.x+1 x+1(x-2)2 =（2+x)(2-x).x+1 x+1 (x-2)7 2+x =2-X (5分) 3.解：任务一：三括号前面是负号，去括号后括号里的第二 项没有变号 (2分) 任务二： 2x x-2】÷+4+4 原式=x(x-2)x(x-2)] x2-2x =2x-(x-2).x(x-2) x(x-2)(x+2)2 x+2x(x-2) x(x-2)(x+2)2 1 =x+2 (7分) 若使原式有意义，则x不可取0,2和-2. :-2≤≤弓且x取整数x=1(或x=-1). 当x=1时，原式=1+23 11 (10分) 1 (或当x=-1时，原式=-1+2=1 (10分)) (C组) 1.解：(1)原式=1+3-2 (3分) =2 (5分) (2)原式=5-1-1+4 (3分) =5+2. (5分) (3)原式=-4×(-4)-9 (3分) =1-9 =-8. (5分) (4)原式=4+√7-2+3+1 (3分) =6+7. (5分) 2.解：(1)原式=x+2)(x-2.3x-（x+2)(x-2. x-2 x+2 (2分) =3(x+2)-(x-2) =3x+6-x+2 =2x+8. (5分) 2)原式=(+)岩 (2分) 2.a+1 a+12a (4分) a (5分) 3.解：(1)①去分母时没有将分子作为整体带括号(2分) (2)方程两边都乘以(5-x)(5+x) 约去分母，得x(5-x)-(5+x)=(5-x)(5+x) 去括号，得5x-x2-5-x=25-x2 移项、合并同类项，得4x=30 将未知数的系数化为1，得=与 (8分) 检验：把x=空代入(5-)(5+)，得(5-受)×(5+ 2）0 所以一片是原分式方程的解。 (10分) 专题7实际应用题 1.解：(1)设人工工作队每小时更换钢轨x公里，则一辆 HCCZ一2000型快速换轨车每小时更换钢轨2x公里. 由题意，得80_100=30. x 2x 5 河派客婴 解得x=1 (4分) 经检验x=1是原方程的解，且符合题意. ..2x=2X1=2. 答：一辆HGCZ一2000型快速换轨车每小时更换钢轨2公 里. (6分)》 (2)设需要y个人工工作队才能完成这个紧急维修任务. 由题意，得12×(2+y×1)≥120 (8分) 解得y≥8. 答：至少需要8个人工工作队. (10分) 2.解：(1)设供应商A提供的皮影材料每件为x元，则供应商 B提供的皮影材料每件为(x+20)元. 由题意，得240-360 xx+20 解得x=40. (3分) 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意 .x+20=40+20=60. 答：供应商A提供的皮影材料每件40元，供应商B提供的 皮影材料每件60元 (5分) (2)设学校应从供应商A处购买m件皮影道具 由题意，得120-m≥2m, [40m+60(120-m)≤5600 解得m≤80且m≥80..m=80. (9分) 答：学校应从供应商A处购买80件皮影道具 (10分) 3.解：(1)行驶时间t两车距离甲地的距离s (2分) (2)125 (4分) (3)由图象可知，A车在服务区休息了10min, ∴.A车的速度为125÷(110-10)=1.25(km/min).(7分) (4).A车行驶60min到达服务区， ∴.服务区与甲地的距离为1.25×60=75(km). (9分) .甲、乙两地相距125km, ∴，服务区与乙地的距离为125-75=50(km). :A、B两车同时经过服务区， .B车的速度为50÷60= 5(km/min). 6 ·B车到达甲地需用时125：5 =150(min) 6 150-110=40(min), ∴，当A车到达乙地后，B车还需40min才能够到达甲地. (12分) 4.解：(1)设甲种空调每台进价为a元，则乙种空调每台进价 为(a-400)元. 由题意，得30000=24000.解得a=2000. (2分) a 经检验，a=2000是原方程的解，且符合题意. ..a-400=2000-400=1600. 答：甲种空调每台进价为2000元，乙种空调每台进价为 1600元. (3分) (2)设购进甲种空调x台，则购进乙种空调(20-x)台. 由题意，得y=(2400-2000)x+(1800-1600)(20-x)= 200x+4000. ∴.y与x之间的函数表达式为y=200x+4000 (5分) (3)由题意，得2000x+1600(20-x)≤36800 解得x≤12..x≥10，.10≤x≤12. y=200x+4000,200>0,∴.y随x的增大而增大. 当x=12时，y值最大，y最大=200×12+4000=6400. (7分) 设购买A型按摩器m台，B型按摩器n台. 由题意，得1200m+800n=6400,即3m+2n=16. .m=2,n=5或m=4,n=2. (8分) ∴，有2种购买方案： ①购买A型按摩器2台、B型按摩器5台； ②购买A型按摩器4台、B型按摩器2台. (9分) 5.解：(1)设每盒豆沙粽的进价为a元，则每盒肉粽的进价为 (a+10)元. 由题意，得2000-2500 a+10 河游芳侧 解得a=40. (3分) 经检验，a=40是原方程的解，且符合题意 ∴.a+10=40+10=50. 答：每盒肉粽的进价为50元，每盒豆沙粽的进价为40元， (4分) (2)①由题意，得y1=40×0.8x=32x(x>0且x为整数) 当0<x≤25且x为整数时，y2=40x. 当x>25且x为整数时，y2=25×40+0.7(x-25)×40= 28x+300. (6分) 「40x(0<x≤25且x为整数) y2= (7分) L28x+300(x>25且x为整数) ②当x>25且x为整数，少=y时， 32x=28x+300,解得x=75. (8分) 由图象可知，购买粽子礼盒少于75盒，去A厂家购买划算： 购买粽子礼盒等于75盒，去A厂家和B厂家购买一样划 算；购买粽子礼盒多于75盒，去B厂家购买划算.(9分) 6.解：(1)y2关于x的函数图象如图所示. (1分) ↑y/g 30 25 20 15 10 5 0 51015202530x/cm (2)①由题图，可知y1是x的反比例函数. 设1=女（k≠0)，把(30,10)代入.得6=30 经检验，其余各个点的坐标均满足y,=300 与1=300 (3分)》 ②观察题表，可知y2+5是x的反比例函数 设y2+5=m(m≠0)，把(30,5)代入，得m=300. (4分)》 经检验，其余各个点的坐标均满足2+5=300， ÷为-300-5. (5分) ③减小减小下 (8分) (3)当2=19时，19=0-5，解得-空 当2=45时，45-30-5，解得x=6.6≤≤7(10分) .25 专题8平行四边形中的计算与证明 1.解：(1)如图，MN即为所求 (2分) (2)证明：MN垂直平分BD,,OB=OD.四边形ABCD 为平行四边形，.AD∥BC. ∴.∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO. (4分) 在△DOM和△BON中，.·MDO=∠NBO,∠DMO= ∠BN0,OD=OB,∴.△DOM≌△BON(AAS). (6分) (3):△D0M≌△B0N,OM=ON=2MN= 2×12=6. (7分) 在Rt△MOD中，∠MOD=90°，OM=6,DM=10, .由勾股定理，得0D=√DM-0M=√102-62=8. ∴.BD=20D=16. (10分) 2.解：(1)AE=CF(答案不唯一) (1分) 理由如下：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD 兴·八年级·数学·下册 .∴.∠GAE=∠HCF. :点G、H分别是AB、CD的中点， ∴.AG=CH. .·AE=CF .△AGE≌△CHF(SAS) (3分) .GE=HF,∠AEG=∠CFH ∴.∠GEF+∠AEG=180°，∠HFE+∠CFH=180° ∴.∠GEF=∠HFE. .GE∥HF .·GE=HF ∴.四边形EGFH是平行四边形. (5分) (2)如图，连结BD交AC于点O D G .·四边形ABCD是平行四边形 .OA=OC.OB=OD. .BD=10.OB=OD=5. ··OE=OF,0A=OC, .AE =CF. (7分) .·AE+CF=EF, ∴.2AE=EF=2OE .AE =OE. ,·点G是AB的中点， ∴，EG是△ABO的中位线， EG=20B=2.5 (10分)》 3.解：(1)(2t-5) (2分) 22号 (4分) (3)存在1的值，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平 行四边形 (5分) 分两种情况：①如图1，当APCQ为平行四边形时，由题意， 得PC=(14-2t)cm,AQ=3tcm..∴.14-2t=3t...5t=14. (7分) ②如图2，当AQCP为平行四边形时，由题意，得AQ=(28 3t)cm,PC=(2t-14)cm.∴.28-3t=2t-14..∴.5t=42 -号 综上所述4的值为或号 (10分)》 1 D Q 图1 图2 专题9矩形、菱形与正方形中的计算与证明 1.解：(1)证明：.CD的中点为E,∴.DE=CE EF=OE,∴.四边形OCFD是平行四边形. (2分) :四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD..∠COD=90°. ∴.四边形OCFD是矩形. (4分) (2).·OE=EF=5,BD=16, 0F=2EF=10,OD=0B=2BD=8. ∴.CD=OF=10. (6分) .0C=√CD2-0D2=√102-82=6. .·.AC=20C=12. 1 S形BCw=2AC·BD=2×I2×16=96. (9分) 2.解：(1)证明：.·AB=AE,.∠ABE=∠AEB. .·四边形ABCD是矩形，·.∠ABC=∠C=90°，AB=CD.(2分) 由旋转的性质，得∠GBE=∠ABC=∠C=∠FEB=90°， BG=AB=CD=EF」 ● 6兴·八年级·数学·下册 而溶艺腿 政专题 专题7实际应用题 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1分式的实际应用 1.(10分)我国自主研发的HGCZ一2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效 地完成更换铁路钢轨的任务.一台该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个人工 工作队每小时更换钢轨公里数的2倍，它更换100公里钢轨比一个人工工作队更换80公里 钢轨所用时间少30小时. (1)求一辆HGCZ一2000型快速换轨车每小时更换钢轨多少公里； (2)现在有一个紧急维修任务，需要在12小时内（包含12小时）完成120公里铁路钢轨的 更换，铁路指挥部计划使用一台HGCZ一2000型快速换轨车和多个人工工作队同时协同作 业，假设每个人工工作队的速度相同，求至少需要多少个人工工作队才能完成这个紧急维修 任务？ 2.(10分)某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到皮影非 遗传承基地开展跨学科主题研学活动.为正常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一 些皮影道具作为学习材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件 便宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供应商B处购买的 皮影材料的件数相同， (1)供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为多少元？ (2)考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为120件.若学校的 预算不超过5600元，且从供应商B处购买的材料件数不少于从供应商A处购买的材料件 数的一半.则学校应从供应商A处购买多少件皮影道具？ 27 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 类型2函数的实际应用 3.[教材P41例2改编](12分)已知A车从甲地出发前往乙地，B车从乙地出发前往甲地，它们 沿同一条公路同时出发，匀速相向而行，途中两车同时经过某服务区，A车进入该服务区休息 了一段时间后，又以原速度继续前往乙地.两车距离甲地的距离s(km)和行驶时间t(in)之 间的函数关系如图所示， (1)图中的自变量是 ,因变量是 (2)甲、乙两地的距离是 km; (3)求A车的速度； (4)当A车到达乙地后，求B车还需多久才能够到达甲地？ ↑s/km 12 A车 B车 6070110t/min 4.(9分)夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多 400元，用30000元购进甲种空调的数量与用24000元购进乙种空调的数量相同. (1)求甲、乙两种空调每台的进价； (2)若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调 共20台，且全部售出，请写出利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数表达式； (3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过36800元购进空调，且甲种空调至少购进10台， 并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买每台1200元的A型按摩器和每台800元 的B型按摩器请写出购买按摩器的方案.（两种型号都买） 5.(9分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价 每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同！ (1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价； (2)商家计划只购买豆沙棕礼盒销售，经调查了解到有A、B两个厂家可供选择，两个厂家针 对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案： 28 兴·八年级·数学·下册 而溶艺腿 A厂家：一律打8折出售 B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折 该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元，其 函数图象如图所示： ①分别求出yy2与x之间的函数关系； ②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？ y/元↑ y/y 1000 025 x/盒 6.可新考法项目式学习(10分)在实验课上，小明做了一个试验.如图1，在仪器左边托盘 A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的 质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离 x(cm)(0<x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表. 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把表中的x与y,各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的 曲线连起来，得到如图2所示的y1关于x的函数图象 (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象 (2)观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式； ②求y2关于x的函数表达式； ③当0<x≤60时，y1随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，y2随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，y2的图象可以由y1的图象向 (填“上”“下”“左” 或“右”)平移得到， (3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取 值范围. ↑y/g 30 25 20 10 5 0 51015202530x/cm 图1 图2 ● 29