专题4 矩形、菱形与正方形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

兴·八年级·数学·下册 而溶艺腿 政专题 专题4 矩形、菱形与正方形 满分：80分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列选项中，菱形与正方形都具有的性质是 A.四个角相等 B.两条对角线相等 C.四条边相等 D.两条对角线把图形分成四个等腰直角三角形 2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=CA,AE交CD于点F,则∠DAF的 度数为 () A.22.5° B.20 C.30 D.45° B D 0 A 0234567 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(6,2)，点D的坐标是 (0,2),点A在x轴上，则点C的坐标是 ( ） A.(3,2) B.(3,4) C.(2,2) D.(2,4) 4.如图，小豫同学利用刻度直尺（单位：cm)测量直角三角形纸片的尺寸，点B、C分别对应刻 度尺上的刻度2和8，D为BC的中点.若∠BAC=90°，则AD的长为 ( ）) A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 5.如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点 F.若BE=1,DF=√3，则EF的长为 A.1 B.3-1 C.3+1 D.23 0 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，矩形4BCD的边4B与y轴平行，且点A(1,m)、C(3,m+6),反比例函数y=k(x>0) 的图象同时经过点B与点D,则k的值为 () A.3 B.6 C.9 D.12 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE= BF,为了使四边形BECF是正方形.可以添加一个条件 ( A.CE CF B.DE=DF C.∠A=45° D.E为AB的中点 17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 可据苍腿 8.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为1，点E、F分别在边AD、BC上，连结BE、DF、EF、BD.若四 边形BFDE是菱形，且OE=AE,则边BC的长是 A.1 B.3 C.2 D.23 B 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.可数学思想数形结合如图1，在矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿BC从点B运动 到点C,设B、P两点间的距离为x,PA-PE=y,点P运动时y随x变化的函数图象如图2所 示，根据题意，下列说法错误的是 () A.PA-PE≤AE B.AB-BE=1 C.AE=5 D.PA最大时，y值最大 10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于 点F,M为EF的中点，则AM的最小值为 () A.1 B.5 D.3 二、填空题（每题3分，共15分） 11.-可真题情境菱形学具小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得AC=1, ∠B=60°，接着她又将这个学具活动成为图2所示正方形，此时A'C的长为 D E/ M 图1 图2 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，菱形ABCD对角线的长分别为2和6，P是对角线AC上一点（点P不与点A、C重 合)，且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是 13.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,以点C为圆心，适当长为半径作弧，分 别交AC,BC于点EF,分别以点E,F为圆心，大于)EF的长为半径作孤，两弧交于点G, 连结CG,并延长交DB于M点，若BM=√2，则线段OM= 14.[武汉市]如图，菱形ABCD的对角线交于原点0，点A(-23,2)、B(-1,-√3)，将菱形ABCD 绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为 E 6 第14题图 第15题图 15.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=3,AD=5,折叠纸片，使点A落在BC边上的点E处，折痕 为PQ,当点E在BC边上移动时，折痕的端，点P、Q也随之移动.限定点P、Q分别在AB、AD 边上移动.若BP=1,则BE的长为 ;若AQ=4,则BE的长为 18 兴·八年级·数学·下册 而程营腿 三、解答题（共35分） 16.(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠C=30° (1)请用尺规作图法，在AD上找点F,使AF=BF;(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连结BF,求∠DBF的度数 17.可新考法开放性试题(8分)在学习矩形的性质时，对于“直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半”这一性质的证明，聪明的小美同学想到了两种方法，如下表： 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，0是AC边的中点.求证：0B=24C 方法一：倍长中线法 方法二：构造中位线法 证明：如图，延长BO至点D,使OD=OB,连结CD、AD. 证明：如图，取BC的中点D,连结OD. ……… D B 请你选择其中一种方法，完成对这条性质的证明. 19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 18.0分)如图，在平面百角坐标系中，正比例函数y三k位(k>0)与反比例函数y的图象 分别交于A、C两点.已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为 (m,0),其中m>0. (1)四边形ABCD是 ;(填写四边形ABCD的形状)》 (2)当点A的坐标为(n,3)时，四边形ABCD是矩形，求mn的值； (3)试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的 值；若不能，请说明理由. 19.可新考法阅读理解题(11分)乐乐学习了特殊的四边形一平行四边形后，对特殊的 四边形产生了兴趣，发现了另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四 边形叫做垂美四边形 (1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 (2)【性质探究】通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对角线AC、BD之间 的数量关系： (3)【问题解决】如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE,连结CE、BG、GE,已知AC=8,AB=10. ①求证：四边形BCGE为垂美四边形； ②四边形BCGE的面积为 图2 20河洛芸熙·期末考试必刷卷 AE=BF,∠AED=∠BFD.∴.AC∥BF.DE∥BC,即 EF∥BC,∴.四边形BCEF是平行四边形.∴.BF=CE.∴.CE= AE..E是AC的中点. (12分)) D M 图② 图③ 15.解：(1)tcm(15-3t)cm (4分》 (2)设点A到BC的距离为hcm.,四边形PQCD的面积 1 是四边形ABQP面积的2倍，2(12-1+3)·h=2× (:+15-30k解得1=3 (9分)》 (3)1的值为平或3或号 (12分) 解析》分四种情况：①当四边形APQB是平行四边形时， 则AP=QB.t=15-3L1=5.②当四边形PpC0是平 4 行四边形时，则PD=CQ..12-1=3t..t=3.③当四边形 APCQ是平行四边形时，则AP=CQ..t=3.∴.t=0(不合 题意，舍去).④当四边形PDQB是平行四边形时，则PD= 0服12-1=15-3弘1=多综上所述，当1=5或3 4 或)时，点P,Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成 的四边形是平行四边形. 专题4矩形、菱形与正方形 一、选择题 题号12345678910 答案CABC BC CBDB 9.D解析》由函数图象可知，当x=0,即点P在B点时 PA-PE=AB-BE=1,B正确；由三角形的三边关系，得PA PE≤AE..∴.y的最大值为AE,即AE=5.A、C正确：：PA取 最大值时点P运动到点C,即PA=AC,此时y=PA-PE< AE∴.PA最大时，y的取值不是最大值，D错误.故选D. 二、填空题 11.√212.313.1 14.(-2,-2√3)解析.360°÷90° 4,∴.旋转4次后回到原来的位置. ,2025÷4=506…1,∴，第2025 E 次旋转结束时，点A在第三象限. 如图，过点A作AE⊥x轴于点E,延 长OB到点A',使OA'=OA,过点A'作 A A'F⊥x轴于点F,.∠AE0=∠OFA'=90°，.∠OAE+ ∠AOE=90°.，·四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC=OA',AC ⊥BD.∴.∠A'OF+∠AOE=90°..∠OAE=∠A'OF...△OAE ≌A'OF(AAS).∴.AE=OF,OE=A'F 点A(-25,2),.0E=23,AE=2..0F=2,A'F= 23.点A'(-2,-2√3).故第2025次旋转结束时， 点A的坐标为(-2，-2√3). 15.√34-万解析》AB=3,BP=1,∴.AP=2.由折叠的 性质可得PE=AP=2.,四边形ABCD是矩形，∴.∠B= 90°..由勾股定理得BE=√PE-BP2=√3.如图，过点 Q作QF⊥BC于点F,则四边形ABFQ、四边形QDCF均为 矩形，∴.QF=CD=AB=3,BF=AQ=4.由折叠的性质可得 EQ=AQ=4,∴.EF=√EQ-QF2=√7..BE=BF-EF= 4-7. 3 河派苦婴 三、解答题 16.解：(1)如图，点F即为所求， (2分) B (2),四边形ABCD是菱形 ∴，∠A=∠C=30°，∠A+∠ABC=180°，∠ABD= 2∠ABC (4分) .∠ABC=150°，∠ABD=75 .AF=BF,..∠FBA=∠A=30° ∴.∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°. (6分) 17.解：选择方法一：倍长中线法 证明：，O是AC的中点，.OA=OC (2分) 又OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形. (4分) ·∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形..AC=BD. (6分) 0B=BD=号AC (8分) (或选择方法二：构造中位线法。 证明：O是AC的中点，D是BC的中点， ∴0C=3AC,0D∥AB. (4分) ∠ABC=90°，∴.∠ODC=90°，即OD⊥BC. ∴0D垂直平分BC0B=0C=号4C (8分)) 18.解：(1)平行四边形 (1分) (2):点A(n,3),且点A在反比例函数y=3图象上. 3=3,即n=1..点A1,3). (4分) :四边形ABCD是矩形，.OB=OA=√2+32=√10. ∴.m=10. .mn=10×1=10. (6分) (3)不能. (7分) 理由如下：，当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD.,:BD 在x轴上，AC在y轴上.此时反比例函数y=3与y轴 没有交点，故随着k与m的变化，四边形ABCD不能成为 菱形. (10分) 19.解：(1)菱形、正方形 (2分) (2)S=号AC·BD (4分) (3)①证明：如图，连结CG、BE.设 BG交CE于点N,BA交CE于点M. ,四边形ACFG和四边形ABDE是 正方形，.∠CAG=∠BAE=90°，AGF =AC,AB=AE..∠CAG+∠BAC= ∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE. 在△GAB和△CAE中，.·AG=AC,∠GAB=∠CAE,AB=AE, ∴.△GAB≌△CAE(SAS). (7分) .BG=CE,∠ABG=∠AEC 又.·∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN, ∴.∠ABG+∠BMN=90°.∴.∠BNM=90°. ∴.四边形BCGE为垂美四边形. (9分) ②130 (11分) 河派云侧 解析》：FG=CF=AC=8,∠ACB=90°，AB=10,.由勾股定 理，得BC=√AB-AC=6..BF=BC+CF=14.在Rt△BFG 中，由勾股定理，得BG=√BF2+FG=√14+82=√260， ∴.CE=BG=√260.四边形BCGE为垂美四边形，.四边形 BCGE的面积为2BG.CB=130 专题5数据的分析 一、选择题 题号12345 6 答案CBB BBB 二、填空题 7.98.2.25 9.乙 三、解答题 10.解：(1)3.6354.125 (4分) (2)补全B团队的箱线图，如图所示 (7分) 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B 的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团 队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大， 即团队B的经营水平更稳健 (10分) 收益率/% 6 5 -4.89 4.44 ms m25 3.18 -2.02 团队A 团队B 11.解：(1)第三组的频数为80-5-9-18-23-11=14. 补全频数分布直方图如图所示。 (3分》 频数/人 23 18 0V405060708090100成绩/分 (2)七年级的中位数m=77+78=77.5. (6分) 2 (3)小颖的说法不正确。 (7分) 理由如下：76分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于 中位数，所以她的成绩低于本年级一半学生的成绩.（10分)》 (4)400×75=30000(分). 答：估计八年级学生环保知识测试的总成绩为30000分. （13分) 专题6计算 (A组) 1.解：(1)原式=1-2-5 (3分) =-6. (5分) (2)原式=1-1 22+1 (3分》 =1. (5分) (3)原式=。-(a+1)(a-) a-1 (2分) a-1 -a2-ad2 (4分) a-1 Γa-1' (5分) w原式 (1分)》 兴·八年级·数学·下册 =。2-1÷a(a-2)+1] m2-2a ÷a-2 a2-1.a2-2a+1 a2-2a1 a-2 =a2-1.(a-1)2 Γa2-2aa-2 =(a+1)(a-1) x-a-2 a(a-2) (a-1)2 a+1 =a(a-1 (5分) 2.解：(1)方程两边都乘以(x+2)(x-2),得 3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2). 解得x=10. (3分) 检验：把x=10代入(x+2)(x-2),得(10+2)(10-2)≠ 0,∴，x=10是原分式方程的解. (5分) (2)方程两边都乘以(x+1)(x-1),得 2+x(x+1)=(x+1)(x-1). 解得x=-3. (3分) 检验：把x=-3代人(x+1)(x-1),得(-3+1)(-3-1)≠ 0,∴.x=-3是原分式方程的解. (5分) 3.解：(1)原式=+1+x-2.(x+2)(x-2) x-2 x(2x-1) =2x-1.(x+2)(x-2)-x+2 (8分) x-2x(2x-1) 当x=-3时，原式=-3+2=1 -3 3 (10分) a2 [a2+2a+1 a+11 (2)原式=a2÷(a+1)a-i）a+i)a-1 a2,÷。+2a+l-（a+l）=4 a +a a-1 (a+1)(a-1)a-1(a+1)(a-a- a(a+1) a 02.a-1=a. (a+1(a-1)-a-1÷a-1-a-1a (8分) 若使原式有意义，则a不可取-1,0和1，.a=2. 当a=2时，原式=2. (10分) (B组) 1.解：(1)原式=3-1+2 (3分) (5分) (2)原式=写+1-3+号 1 (3分) =-1. (5分) (3)方程两边都乘以4(x+3),得 4(2-x)=x+3+16. 解得=一号 (3分) 检验把=号代入4（红+3）.得4×( 号+30， 所以x=一 是原分式方程的解 (5分) (4)方程两边都乘以(x+2)(x-2),得 2(x-2)-3(x+2)=1. 解得x=-11. (3分) 检验：把x=-11代入(x+2)(x-2), 得(-11+2)(-11-2)≠0， 所以x=-11是原分式方程的解. (5分) 2.解：(1)原式=x+1)(x-1)÷-1 (3分) x =（x+1)(x-1),x X x-1 =x+1. (5分) (2)原式=3-(x-1)(x+1).x+1 x+1 (x-2)2 (2分) 4