专题3 平行四边形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 政专题 专题3 平行四边形 满分：70分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列条件不能判定一个四边形是平行四边形的是 A.两组对角分别相等 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 D.一组对边平行，另一组对边相等 2.如图，在口ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,则△B0C的周长是 A.21 B.25 C.28 D.32 A 第2题图 第3题图 第4题图 3.[珠海市]如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC,跷跷板中间的 支撑杆EF垂直于地面(E、F分别为AB、AC的中点)，若EF=30cm,则点B距离地面的高 度为 ) A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 4.如图，口OABC位于第一象限内，已知顶点A、C的坐标分别为(5,0)、(2,3)，则顶点B的坐 标为 A.(5,3) B.(6,3) C.(6,4) D.(7,3) 5.[教材P86例8改编]如图，在□ABCD中，DB=DC,∠C=70°，AE⊥BD于点E,则∠EAB的 度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° D D 0 1 B E B E 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AE=4,AF=6,口ABCD的周长为40， 则口ABCD的面积是 () A.24 B.36 C.40 D.48 7.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若AE=8,AB=5,则 BF的长为 () A.5 B.6 C.8 D.12 8.如图，在平面直角坐标系中，口AOBC的面积是3，点A在第二象限，点B、C在第一象限，且 点B,C的纵坐标之比为1：2.若反比例函数y=的图象经过点B、C,则k的值为(） A.2 5 C.3 D.5 14 兴·八年级·数学·下册 而溶艺腿 二、填空题（每题3分，共12分） 9.⑨新考法开放性试题如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=0C,请补 充一个条件： ,使四边形ABCD是平行四边形 B D B P 1020 B 图1 图2 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图，在□ABCD中，沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°，则∠B的度 数为 11.[教材P103第1题改编]将两个边长分别为2,3,4的全等三角形拼成四边形，可以拼成不 同形状的平行四边形有 个 12.可数学思想数形结合如图1，四边形ABCD是平行四边形，连结BD,动点P从点A出 发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到，点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长 为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，则下列结论：①BD=10;②AD=10:③口ABCD 的周长为44；④当x=15时，△APD的面积为24.以上结论正确的有 三、解答题（共34分） 13.[教材P108第11题改编](10分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E、F 是AC上的两点，且DE∥BF,连结BE、DF (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若AC⊥BD,∠BED=120°，EF=2,求四边形BEDF的周长， 14.[郑州市](12分)如图1，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点.对“三角形中位线定 理”进行逆向思考，可得以下3个命题： I.若D是AB的中点，DE=2BC,则E是AC的中点： I.若DE∥BC,DE=)BC,则D.E分别是ABAC的中点； Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC,则E是AC的中点， (1)小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题. ●°15 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而活腿 他的思考方法如下：在图2中用尺规作图作出满足命题I条件的点E,从而直观判断E不 一定是AC的中点. 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M; ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径作弧与边AC交于点E和E'; 请你在图2中完成以上作图. (2)小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题 中选择一个，并借助于图1进行证明. 图1 图2 15.-⑨数学思想分类讨论(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=12cm,BC= 15cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q 以3c/s的速度由点C向点B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设 运动时间为t秒 (1)AP= ,BO ;(分别用含有t的式子表示) (2)当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值； (3)当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出 t的值. P D 16河派云腿 17.解：(1)数据在图象中如图所示. (1分) /斤 024681012x/厘米 观察图象可知，x=7,y=2.75这组数据错误 (2分) (2)设y=kx+b(k≠0)，把x=1,y=0.75,x=2,y=1分别 k= 代入，得+0,75解 4 12k+b=1. (5分) 1 b=2 1 .y= 4+2 当x=36时y=×36+分=9.5 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为36厘米时，秤钩所挂 物重是9.5斤 (7分》 18.解：(1)点A在反比例函数，=仁的图象上，把点A (4,-1)代入2=，得，=-4.·反比例函数的表达式 为为=4 (2分) 把点B(-1,m)代入=-4，得m=4..点B的坐标为 (-1,4).把点A(4,-1)、B(-1,4)代入一次函数y1= +6,得%+6=-1 解得=-1， -k+b=4. 1b=3. .一次函数的表达式为y1=-x+3。 (4分) (2)如图，直线CD即为所求. (7分) (3)n的取值范围为n>4或-1<n<0 (9分) 19.解：(1)设A型号航拍无人机每台进价为x元，则B型号 航拍无人机每台进价为(2x-1000)元 由题意，得48000-90000 2x-1000解得x=800. (3分) 经检验，x=8000是原分式方程的解且符合题意。 ∴.2x-1000=2×8000-1000=15000 答：A型号航拍无人机每台进价为8000元，B型号航拍无 人机每台进价为15000元. (5分)》 (2)设A型号航拍无人机购买m台，则B型号航拍无人机 购买(90-m)台，总费用为0元. 由题意，得m≤(90-m).解得m≤30， (7分》 e=8000×0.9m+15000×0.9(90-m)=-6300m+ 1215000. .-6300<0,.0随着m的增大而减小。 .当m=30时，w有最小值，最小值为-6300×30+ 1215000=1026000(元). 答：本次购买最少花费为1026000元 (10分) 专题3平行四边形 一、选择题 题号12345678 答案DACDCD BA 兴·八年级·数学·下册 8.A解析》如图，过点C作 CE⊥x轴于点E,过点B作 BD⊥x轴于点D,连结OC. 点B、C在第一象限内，且 点B、C的纵坐标之比为1：2， .设点B的坐标为(m,n),则 0 D 点C的坐标为2,2：反 比例函数y=k的图象经过点B、C,Sae=Som 13 口A0BC的面积是3，.S形=Saac=3×2=之.(2n+ .1-3 m）(m-受)·3=子m=2k=mm=2故选A 二、填空题 9.0B=0D(答案不唯一)10.114°11.3 12.①③④解析》由题图2可知当点P 运动到点B处时，x=10,即AB=10,当点 P运动到点D处时，x=20,.BD= 20-10=10.①正确；当点P运动到点DAHD 处时，y=12,即AD=12,②不正确；由①②可知，□ABCD 的周长为(10+12)×2=44，③正确；当x=15时，点P在 BD中点处，如图，作BH⊥AD,交AD于点H.:BH⊥AD, AB=BD=10,AM=DM=AD=6由勾股定理，得BH= VB-f-85=专0：M=号×12x8=48 :点P在BD中点处，5am=号Sam=号×48=24， ④正确.综上所述，正确的有①③④. 三、解答题 13.解：(1)证明：DE∥BF ∴.∠OBF=∠ODE,∠OFB=∠OED 四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD. (2分) 在△OBF和△ODE中，：∠OFB=∠OED,∠OBF= ∠ODE,OB=OD. ∴.△OBF≌△ODE(AAS)...BF=DE. ∴.四边形BEDF是平行四边形 (5分) (2)由(1)知四边形BEDF是平行四边形，..EF平分BD. ·AC⊥BD,.DE=BE...∠DEF=∠BEF. (6分)》 .·∠BED=120°，.∠DEF=60°..DF=BE,.DE=DF. ∴.△DEF是等边三角形.∴.DE=EF=2. ∴.四边形BEDF的周长为4DE=4×2=8. (10分) 14.解：(1)所作图形如图①所示。 (4分) E D M 图① (2)选择命题Ⅱ (5分) 证明：如图②，过点E作EM∥AB交BC边于点M,连结 DM.·DEBC,∴.四边形EDBM是平行四边形.(7分) .BD=EM,DE=BM.:DE=BC...DE=BM=CM.(9) ,四边形DECM是平行四边形..DM=CE,DM∥CE. ,∴.DM∥AE.又，EM∥AD,.四边形ADME是平行四边 形..AD=EM,DM=AE.AD=BD,AE=CE..D、E分别 是AB、AC的中点」 (12分) (或选择命题Ⅲ. (5分) 证明：如图③，延长ED至点F,使DF=DE,连结BF, ·D是AB的中点，.AD=BD.又：∠ADE=∠BDF .△ADE≌△BDF(SAS). (9分) ●● 2 河洛芸熙·期末考试必刷卷 AE=BF,∠AED=∠BFD.∴.AC∥BF.DE∥BC,即 EF∥BC,∴.四边形BCEF是平行四边形.∴.BF=CE.∴.CE= AE..E是AC的中点. (12分)) D M 图② 图③ 15.解：(1)tcm(15-3t)cm (4分》 (2)设点A到BC的距离为hcm.,四边形PQCD的面积 1 是四边形ABQP面积的2倍，2(12-1+3)·h=2× (:+15-30k解得1=3 (9分)》 (3)1的值为平或3或号 (12分) 解析》分四种情况：①当四边形APQB是平行四边形时， 则AP=QB.t=15-3L1=5.②当四边形PpC0是平 4 行四边形时，则PD=CQ..12-1=3t..t=3.③当四边形 APCQ是平行四边形时，则AP=CQ..t=3.∴.t=0(不合 题意，舍去).④当四边形PDQB是平行四边形时，则PD= 0服12-1=15-3弘1=多综上所述，当1=5或3 4 或)时，点P,Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成 的四边形是平行四边形. 专题4矩形、菱形与正方形 一、选择题 题号12345678910 答案CABC BC CBDB 9.D解析》由函数图象可知，当x=0,即点P在B点时 PA-PE=AB-BE=1,B正确；由三角形的三边关系，得PA PE≤AE..∴.y的最大值为AE,即AE=5.A、C正确：：PA取 最大值时点P运动到点C,即PA=AC,此时y=PA-PE< AE∴.PA最大时，y的取值不是最大值，D错误.故选D. 二、填空题 11.√212.313.1 14.(-2,-2√3)解析.360°÷90° 4,∴.旋转4次后回到原来的位置. ,2025÷4=506…1,∴，第2025 E 次旋转结束时，点A在第三象限. 如图，过点A作AE⊥x轴于点E,延 长OB到点A',使OA'=OA,过点A'作 A A'F⊥x轴于点F,.∠AE0=∠OFA'=90°，.∠OAE+ ∠AOE=90°.，·四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC=OA',AC ⊥BD.∴.∠A'OF+∠AOE=90°..∠OAE=∠A'OF...△OAE ≌A'OF(AAS).∴.AE=OF,OE=A'F 点A(-25,2),.0E=23,AE=2..0F=2,A'F= 23.点A'(-2,-2√3).故第2025次旋转结束时， 点A的坐标为(-2，-2√3). 15.√34-万解析》AB=3,BP=1,∴.AP=2.由折叠的 性质可得PE=AP=2.,四边形ABCD是矩形，∴.∠B= 90°..由勾股定理得BE=√PE-BP2=√3.如图，过点 Q作QF⊥BC于点F,则四边形ABFQ、四边形QDCF均为 矩形，∴.QF=CD=AB=3,BF=AQ=4.由折叠的性质可得 EQ=AQ=4,∴.EF=√EQ-QF2=√7..BE=BF-EF= 4-7. 3 河派苦婴 三、解答题 16.解：(1)如图，点F即为所求， (2分) B (2),四边形ABCD是菱形 ∴，∠A=∠C=30°，∠A+∠ABC=180°，∠ABD= 2∠ABC (4分) .∠ABC=150°，∠ABD=75 .AF=BF,..∠FBA=∠A=30° ∴.∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°. (6分) 17.解：选择方法一：倍长中线法 证明：，O是AC的中点，.OA=OC (2分) 又OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形. (4分) ·∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形..AC=BD. (6分) 0B=BD=号AC (8分) (或选择方法二：构造中位线法。 证明：O是AC的中点，D是BC的中点， ∴0C=3AC,0D∥AB. (4分) ∠ABC=90°，∴.∠ODC=90°，即OD⊥BC. ∴0D垂直平分BC0B=0C=号4C (8分)) 18.解：(1)平行四边形 (1分) (2):点A(n,3),且点A在反比例函数y=3图象上. 3=3,即n=1..点A1,3). (4分) :四边形ABCD是矩形，.OB=OA=√2+32=√10. ∴.m=10. .mn=10×1=10. (6分) (3)不能. (7分) 理由如下：，当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD.,:BD 在x轴上，AC在y轴上.此时反比例函数y=3与y轴 没有交点，故随着k与m的变化，四边形ABCD不能成为 菱形. (10分) 19.解：(1)菱形、正方形 (2分) (2)S=号AC·BD (4分) (3)①证明：如图，连结CG、BE.设 BG交CE于点N,BA交CE于点M. ,四边形ACFG和四边形ABDE是 正方形，.∠CAG=∠BAE=90°，AGF =AC,AB=AE..∠CAG+∠BAC= ∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE. 在△GAB和△CAE中，.·AG=AC,∠GAB=∠CAE,AB=AE, ∴.△GAB≌△CAE(SAS). (7分) .BG=CE,∠ABG=∠AEC 又.·∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN, ∴.∠ABG+∠BMN=90°.∴.∠BNM=90°. ∴.四边形BCGE为垂美四边形. (9分) ②130 (11分)