专题2 函数及其图象-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 政专题 专题2函数及其图象 满分：80分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，把木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，让木条AB转动至AB'的位置.在木条转 动的过程中，下面的量为常量的是 ( A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 P(1,1) 第1题图 第5题图 第6题图 第7题图 2.[教材P73第1题(2)问改编]已知点P在第三象限，坐标为(3+a,-6),则a的取值范围是 A.a<-3 B.a<3 C.a>3 D.a>-3 3.将一直线向下平移两个单位后，得到一个一次函数)=7+3的图象，那么这条直线的表达 式为 （) A.y=2x+1 B)=-2-l C-*5 Dy=7+5 4.若点A(-1,)、B(2,2)、C(3,)在反比例函数y=-6的图象上，则12，的大小关 系是 ) A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 5.如图，直线y=x+b(k<0)经过点P(1,1),当x+b≥x时，x的取值范围为 () A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1 6.如图，在方格纸中，点P、Q、M的坐标分别记为(0,2)、(3,0)、(1,4).若MN∥PQ,则点N的 坐标可能是 () A.(2,3) B.(3,3) C.(4,2) D.(5,1) 7.[西安市改编]如图，P是反比例函数y=(k≠0，x>0)图象上一点，过点P作P1上y轴于 点A,点B是点A关于x轴的对称点，连结PB.若△PAB的面积为18，则k的值为() A.9 B.12 C.18 D.20 8.一次函数y=x+b与反比例函数y=(a≠0，b≠0)在同一坐标系中的图象可能是(） D 朵·八年级·数学·下册 间游艺侧 9.可跨学科物理如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃， 停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(mi)成反比例关系，当水温降至 20℃时，饮水机再自动加热.若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如 图所示，则下列说法中错误的是 () A.水温从20℃加热到100℃，需要4min B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400 C.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min D.上午10点接通电源，可以保证当天10：30前能喝到不低于38℃的水 D 5810 x/min 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点 P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2是y与x的函数关系图象，其中点F为曲线 DE的最低点，则△ABC的高CG的长度为 () A.3 B.4 24 C.5 D.5 二、填空题（每题3分，共15分） 11.函数y=x+1的自变量x的取值范围是 Vx-2 12.⑨新考法开放性试题请写出一个在第一象限内函数值随自变量的增大而减小的函数 表达式： 13.点P(a,b)在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 14.将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2cm,设x张白纸粘合后的总长度为ycm,y与x的函数关系式为 25 P:P t .P2026 0T2345.2026x 第14题图 第15题图 15.如图，在反比例函数y=5（x>0)的图象上有P乃，P,、…P等点，它们的横坐标依次 为1,2,3，·，2026，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从 左到右依次为S1、S2、S3、…、S2o25,则S1+S2+S3+…+S2o25= 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 三、解答题（共35分） 16.(9分)如图，函数y=2+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点E.一次函数1：y=:+b 的图象经过点B(0,-2),与x轴以及y=7+1的图象分别交于点C.D,且点D的坐标为 (2,n) (1)求一次函数1的表达式； (2)若0≤+6≤7+1，直接写出x的取值范周； (3)求四边形AOCD的面积 y=kx+b y=x+1 17.可跨学科物理(7分)如图1，杆秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活.可以 用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽 的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，某社团在探索原理时发现y是x的一 次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据. x/厘米 1 2 4 11 12 y/斤 0.751.001.502.753.25 3.50 (1)在上表x、y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判 断哪一对是错误的？ (2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为36厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 4斤 3 秤杆秤纽 2 秤砣 秤钩 0T24681012x7厘米 图1 图2 12 兴·八年级·数学·下册 而溶艺腿 18(9分)如图，一次函数1=kx+b的图象与反比例函数2=的图象交于A(4,-1)、 B(-1,m)两点 (1)求这两个函数的表达式； (2)P(,0)为x轴上一动点，请用无刻度的直尺和圆规，过图中所标的，点P作x轴的垂线， 分别交反比例函数及一次函数的图象于C、D两点：（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)在(2)的条件下，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围. 19.可真实情境无人机(10分)无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“UAV”,是利用 无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.一款时尚、便捷的航拍无人机 深受年轻人的喜爱.某超市根据市场需求，采购了A、B两种型号航拍无人机.已知每台B 型号航拍无人机的进价比每台A型号进价的2倍少1000元. (1)采购相同数量的A、B两种型号航拍无人机，分别用了48000元和90000元.请问A、B 两种型号航拍无人机每台进价分别为多少元？ (2)超市决定在厂家购买A、B两种型号航拍无人机共90台，且A型号航拍无人机的台数 不超过B型号航拍无人机台数的一半.无人机厂家为支持该超市活动，对A、B两种型号航 拍无人机均提供九折优惠.本次购买最少花费多少钱？ 13河洛芸熙·期末考试必刷卷 答案 精讲解百忧 专题1分式 一、选择题 题号12345678 答案C CAD A C BB 二、填空题 9.x+1(答案不唯一)10.x+111.-1 12.1a>-2且a≠1 三、解答题 13.解：(1)原式=2-4-3+1 (3分) =-4. (5分) (2)方程两边都乘以2(x-1),约去分母，得 2x+2(x-1)=3. 解这个整式方程，得x= (3分) 4 检验：把x=子代入2(x-1),得2×（子-20， 4是原方程的解 (5分) 14.解：(1)原式=+2).(x+2(x-2÷+2 x(x+2) (x-2)2 x-2 (x+2)2.x-2-x+2 (6分)】 x(x-2)x+2 当x=1时，原式=1+2=3. 1 (8分) (2)原式=[3-+1-1÷x-2-4-王 [x-1 x-1 x-1 x-1 2)-+2 x-1-(2+x)(2-x).x-1 (x-2)2- (5分) x-1 x-2 要使分式有意义，则x不能取1和2，x=0. 0+2 当x=0时，原式=-02=1 (8分) 15.解：提出问题：求七年级、八年级两支志愿者队伍的人数. (1分) 设七年级志愿者有x人，则八年级志愿者有(1-20%)x人 720720 由题意，得1-20%)xx =2.解得x=90. (7分) 经检验，x=90是原方程的解，且符合题意 ..(1-20%)x=(1-20%)×90=72. 答：七年级志愿者有90人，八年级志愿者有72人.(9分) (或提出问题：求七、八年级志愿者人均植树数.(1分)》 设七年级志愿者人均植树y棵，则八年级志愿者人均植树 y+2解得y=8 (+2)棵，根据题意得720×(1-20%）=720 (7分》 经检验，y=8是所列方程的解，且符合题意.∴y+2=8+ 2=10. 答：七年级志愿者人均植树8棵，八年级志愿者人均植树 10棵. (9分)) 16.解：(1)设A型号分拣机器人的单价是x万元，则B型号 分拣机器人的单价是(x+3)万元 由题意，得120-180 x+3×2.解得x=1,5. (3分) 经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意。 .∴.x+3=1.5+3=4.5. 答：A型号分拣机器人的单价是1.5万元，B型号分拣机 器人的单价是4.5万元 (5分) (2)设购进A型号分拣机器人m个，则购进B型号分拣机 器人(50-m)个. 由题意，得0.8m+1.2×(50-m)≥44.解得m≤40. 答：最多购进A型号分拣机器人40个 (9分)》 河称苦婴 解析 助你学无忧！ 专题2函数及其图象 一、选择题 题号12345678910 答案BA D DAC C D C B 10.B解析》如图，过点A作AQ⊥BC C 于点Q.在题图2中点F表示AB+ 0 BQ=8时，点P到达点Q,此时AP的 值最小，由题图2可知AB=5,BC= 10-5=5,BQ=8-5=3..QC=2.AE。 P G B 在Rt△ABQ中，AB=5,BQ=3,.由 勾股定理，得AQ=√AB-BQ=V5-32=4.SAc= 分B-0G-方0-CCG.10C-45-4放选B AB 5 二、填空题 >212.y=(答案不唯-)13.(3,4)或(3， 14.y=23x+2 15.10125 2026 解析》P、P2、P3、 …P26的横坐标依次为1， 2,3,…,2026,阴影矩形的 一边长都为1.记P,D上y轴 于点D,PC⊥x轴于点C, P P22A⊥y轴于点A,且交P,CO12345.2026元 于点B,如图所示，将面积为S2、S、…、S2s的矩形向左平 移到面积为S,的矩形的下方，则S,+S2+S,+…+S2s= Ser把x=2026代人y=(x>0)得y=2026即 5 01=20a6w=01:0C=2i6×1=20o6根据 5 反比例函数中k的几何意义，可得S形0PD=5,.S矩形6PD= 510125 S矩0w-S矩0c=5-2026=2026,即S+S,+5+… +8s83 三、解答题 16解：1)把点D2,m)代人y=号+1，得a-2,即点D2,2). 把点B(0,-2)D(2,2)代人y=m+b,得-2， 12k+b=2. 解得-二2一次函数1的表达式为y=2-2（3分) (2)x的取值范围为1≤x≤2. (5分) (3)如图，过点D作DF⊥x轴于 4 y=kx+b 点R:点E在y=子+1上， y=x+1 A .令y=0,得x=-2, 即点E(-2,0).令x=0,得y=1, 即点A(0,1).同理可得点C的 /B 坐标为(1,0). (7分)》 ∴.0E=2,CE=1-(-2)=3,DF=2. Snsm=5c-5am=号×3x2-×2x1=2(9分) 河派云腿 17.解：(1)数据在图象中如图所示. (1分) /斤 024681012x/厘米 观察图象可知，x=7,y=2.75这组数据错误 (2分) (2)设y=kx+b(k≠0)，把x=1,y=0.75,x=2,y=1分别 k= 代入，得+0,75解 4 12k+b=1. (5分) 1 b=2 1 .y= 4+2 当x=36时y=×36+分=9.5 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为36厘米时，秤钩所挂 物重是9.5斤 (7分》 18.解：(1)点A在反比例函数，=仁的图象上，把点A (4,-1)代入2=，得，=-4.·反比例函数的表达式 为为=4 (2分) 把点B(-1,m)代入=-4，得m=4..点B的坐标为 (-1,4).把点A(4,-1)、B(-1,4)代入一次函数y1= +6,得%+6=-1 解得=-1， -k+b=4. 1b=3. .一次函数的表达式为y1=-x+3。 (4分) (2)如图，直线CD即为所求. (7分) (3)n的取值范围为n>4或-1<n<0 (9分) 19.解：(1)设A型号航拍无人机每台进价为x元，则B型号 航拍无人机每台进价为(2x-1000)元 由题意，得48000-90000 2x-1000解得x=800. (3分) 经检验，x=8000是原分式方程的解且符合题意。 ∴.2x-1000=2×8000-1000=15000 答：A型号航拍无人机每台进价为8000元，B型号航拍无 人机每台进价为15000元. (5分)》 (2)设A型号航拍无人机购买m台，则B型号航拍无人机 购买(90-m)台，总费用为0元. 由题意，得m≤(90-m).解得m≤30， (7分》 e=8000×0.9m+15000×0.9(90-m)=-6300m+ 1215000. .-6300<0,.0随着m的增大而减小。 .当m=30时，w有最小值，最小值为-6300×30+ 1215000=1026000(元). 答：本次购买最少花费为1026000元 (10分) 专题3平行四边形 一、选择题 题号12345678 答案DACDCD BA 兴·八年级·数学·下册 8.A解析》如图，过点C作 CE⊥x轴于点E,过点B作 BD⊥x轴于点D,连结OC. 点B、C在第一象限内，且 点B、C的纵坐标之比为1：2， .设点B的坐标为(m,n),则 0 D 点C的坐标为2,2：反 比例函数y=k的图象经过点B、C,Sae=Som 13 口A0BC的面积是3，.S形=Saac=3×2=之.(2n+ .1-3 m）(m-受)·3=子m=2k=mm=2故选A 二、填空题 9.0B=0D(答案不唯一)10.114°11.3 12.①③④解析》由题图2可知当点P 运动到点B处时，x=10,即AB=10,当点 P运动到点D处时，x=20,.BD= 20-10=10.①正确；当点P运动到点DAHD 处时，y=12,即AD=12,②不正确；由①②可知，□ABCD 的周长为(10+12)×2=44，③正确；当x=15时，点P在 BD中点处，如图，作BH⊥AD,交AD于点H.:BH⊥AD, AB=BD=10,AM=DM=AD=6由勾股定理，得BH= VB-f-85=专0：M=号×12x8=48 :点P在BD中点处，5am=号Sam=号×48=24， ④正确.综上所述，正确的有①③④. 三、解答题 13.解：(1)证明：DE∥BF ∴.∠OBF=∠ODE,∠OFB=∠OED 四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD. (2分) 在△OBF和△ODE中，：∠OFB=∠OED,∠OBF= ∠ODE,OB=OD. ∴.△OBF≌△ODE(AAS)...BF=DE. ∴.四边形BEDF是平行四边形 (5分) (2)由(1)知四边形BEDF是平行四边形，..EF平分BD. ·AC⊥BD,.DE=BE...∠DEF=∠BEF. (6分)》 .·∠BED=120°，.∠DEF=60°..DF=BE,.DE=DF. ∴.△DEF是等边三角形.∴.DE=EF=2. ∴.四边形BEDF的周长为4DE=4×2=8. (10分) 14.解：(1)所作图形如图①所示。 (4分) E D M 图① (2)选择命题Ⅱ (5分) 证明：如图②，过点E作EM∥AB交BC边于点M,连结 DM.·DEBC,∴.四边形EDBM是平行四边形.(7分) .BD=EM,DE=BM.:DE=BC...DE=BM=CM.(9) ,四边形DECM是平行四边形..DM=CE,DM∥CE. ,∴.DM∥AE.又，EM∥AD,.四边形ADME是平行四边 形..AD=EM,DM=AE.AD=BD,AE=CE..D、E分别 是AB、AC的中点」 (12分) (或选择命题Ⅲ. (5分) 证明：如图③，延长ED至点F,使DF=DE,连结BF, ·D是AB的中点，.AD=BD.又：∠ADE=∠BDF .△ADE≌△BDF(SAS). (9分) ●● 2