试卷6 内乡县2024-2025学年下学期期终巩固与练习-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

河溶苦观 .四边形ABCD为矩形，∴.AC=BD,OC= 14C,0D=1 .OC=OD.,.四边形OCGD为菱形 (4分) (2)如图，连结0G. 0 由(1)知四边形OCGD为菱形，∴.OG⊥DC. (6分) :在矩形ABCD中，BC⊥CD..OG∥BC .·CG∥BD,.四边形OGCB为平行四边形 ..OG=BC=18. (9分)》 21.解：(1)32 (2分) (2)画出该函数的图象如图所示， (4分)》 -3-2 123456x 2 ①(2,0) (5分) ②增大 (6分) (3)①x=-1或x=5 (8分) ②x≥6或x≤-2 (10分) 2解：任务1由题意，得75：。及5解得0=033分 经检验，a=0.3是原方程的解，且符合题意， ∴.a+0.45=0.3+0.45=0.75. 答：A款纯电动汽车每千米行驶费用为0.3元，B款燃油 车每千米行驶费用为0.75元. (5分) 任务2：设A款纯电动汽车一年的总费用为y1元，B款燃 油车一年的总费用为y2元 由题意，得y1=6500+1230+0.3x=0.3x+7730 y2=2900+0.075x+0.75x=0.825x+2900. (7分》 ①当y1>y2时，0.3x+7730>0.825x+2900 解得x<9200. ∴.当0<x<9200时，B款燃油车的总费用更低，购买B款 燃油车更划算. ②当y1=y2时，0.3x+7730=0.825x+2900, 解得x=9200. .当x=9200时，两种车的总费用相同，购买A款纯电动 车和B款燃油车均可. ③当y1<y2时，0.3x+7730<0.825x+2900. 解得x>9200. ∴.当x>9200时，A款纯电动汽车的总费用更低，购买A款 纯电动汽车更划算 (10分) 23.解：(1)AP=AQ等边三角形 (4分) 解析如图①，连结AC >D 0 图① .·四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，.AB=AD=BC= CD,∠D=∠B=60°，∴.△ABC和△ADC都是等边三角形 .,∠BAC=∠DAC=60°，AB=AD=AC.,:点P是边BC的 中点，AP⊥BC,∠BMP=∠CMP=3∠BAC=30, .·∠PAQ=∠B=60°，∴.∠CAQ=∠PAQ-∠CAP=60° 30°=30°.∴.∠DAQ=∠DAC-∠CAQ=60°-30°=30°. 兴·八年级·数学·下册 ∴.∠CAQ=∠DAQ=30°.∴.AQ⊥CD.∴.∠APB=∠AQD=90° 在△ABP和△ADQ中，.·∠B=∠D,∠APB=∠AQD AB=AD,∴.△ABP≌△ADQ(AAS).∴.AP=AQ..∠PAQ= 60°，∴△APQ是等边三角形 (2)同意. (5分) 理由如下：如图②，连结AC, B D p 图② ·:四边形ABCD是菱形，且∠B=60° ∴.AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=60° ·,△ABC和△ADC都是等边三角形. .∠B=∠ACQ=60°，AB=AC,∠BAC=60° ∴.∠BAP+∠PAC=60°. (6分) .∠PAQ=60°，.∠PAC+∠CAQ=60°. .∠BAP=∠CAQ. 在△BAP和△CAQ中，·∠B=∠ACQ,AB=AC, ∠BAP=∠CAQ,∴.△BAP≌△CAQ(ASA).∴.AP=AQ. :∠PAQ=60°，∴.△APQ是等边三角形. (8分) (3)△A00的面积为3压或2 (11分) 解析如图③，过点A作AE⊥BC于点E,连结AC B< >D Q 图③ 同(2)可证AAD0≌△ACP.SAm=SA=)CP.AB 四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，AB=8,.BC=AB= 8.∴.△ABC是等边三角形.∴.BE=CE=4.∴.由勾股定理 得AE2=AB2-BE=82-42=48..AP=7,.由勾股定理， 得EP=√AP2-AE=1.分两种情况：①当点P位于点E 左侧时，CP=CE+EP=4+1=5,此时Sa0=2×5× V4s5s:②当点P位于点E右侧时，CP=CE-BP= cE-P4-1=3,此时Sw=号x3xVs=38综 上所述，△A0的面积为5或2s 2 试卷6内乡县 一、选择题 题号12345678910 答案DACAC BAABC 8.A解析》如图，菱形ABCD的对角 线AC、BD相交于点E.,·AC⊥BD E .∠AEB=90°.AC=16cm,BD= A< 12 cm.CEC cm,E B DE=BD=6m由勾股定理，得AB=VAC+BE √82+6=l0(cm).设菱形ABCD两条对边的距离为hcm :S菱形m=AB·h=2AC·BD,10h=7×16×12解得h =9.6.∴.它的两条对边的距离应为9.6cm.故选A 10.C解析》.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC ∴.∠DAE=∠BEA..AE平分∠BAD,∴.∠DAE=∠BAE 14 河洛芸熙·期末考试必刷卷 .∠BEA=∠BAE..AB=EB.:∠ABE=∠ADC=60° ·△ABE是等边三角形.AB=BE=AE.?AB=)BC, BE=7BCBE=CE=A∠EAC=∠ECA .∴.∠AEB=-∠EAC+∠ECA=2∠ECA=60°，即∠ECA= 30°.，AD∥BC,.∴∠CAD=∠ECA=30°.①正确：.·∠EAC= ∠ECA=30°，∠BAE=60°，∴.∠BAC=∠EAC+∠BAE=30°+ 60°=90 ACLAB.S=2×)AB·AC=AB·AC.② 正确；·AB⊥OA,∴.OB>AB,即OB≠AB.③错误综上所述， ①②正确，即正确的个数有2个.故选C 二、填空题 11.(4,3)12.乙13.y=x+5(答案不唯一)14.4 15.4或9或8解析)：四边形A8CD是平行四边形BC AD=10cm,AD∥BC,即PD∥BQ.若PD=BQ,则以P、D、Q、B 为顶点的四边形是平行四边形.设运动时间为ts,则点P到 点D的时间t=10÷1=10(s),点Q第一次到点B的时间 t=10÷4=2.5(s).分四种情况：①当0≤t≤2.5时，AP=tcm, CQ=4t cm,PD=(10-t)cm,BO=(10-4)cm,..10-4t= 10-1.解得t=0(舍去).②当2.5<t≤5时，AP=tcm,BQ= (4t-10)cm,则PD=(10-t)cm,∴.4-10=10-t.解得t=4. ③当5<t≤7.5时，AP=tcm,BQ=(30-4t)cm,则PD= (0-)m30-4=10-k解得1=9④当75<1≤10 时，AP=tcm,BQ=(4t-30)cm,则PD=(10-t)cm, 4-30=10-1解得1=8，综上所述，当1为4或9或8 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题 16解：)原式=-1+1-}+4 (3分) 0、9 +4 (5分) (2)原式=1-4-1÷g-1 a‘a2+2a -1-0-1 a(a+2) a(a+1)(a-1) =1-a+ a+1 =a+1_a+2 a+1a+1 1 =-a+T (3分) .a≠0，a+1≠0，a-1≠0，a+2≠0，.a≠0，a≠±1，a≠-2. 当a=2时，原式=2+1=3 1 1 (5分) 17.解：(1)方程两边都乘以(x-2),约去分母，得x-3+x- 2=-3. 解这个整式方程，得x=1. (3分)》 检验：把x=1代入x-2,得1-2=-1≠0 ∴.x=1是原方程的解 (4分) (2)方程两边都乘以(x+1)(x-1),约去分母，得x+1- 2(x-1）=4. 解这个整式方程，得x=1. (3分) 检验：把x=-1代入(x+1)(x-1),得(-1+1)(-1-1)=0. x=-1是原方程的增根，原方程无解. (4分) 18.解：(1)20 (2分) C组人数为200×20%=40（名），补全条形统计图如图所示. (4分) 15 河称苦婴 70数 70 6 S0) 50 40… 30 20 10 10 04 A B C DE组别 (2)D (6分)】 (3)1200×25%=300(名). 答：估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90 分)的人数为300. (9分) 19.解：(1)证明：如图，连结AC交BD于点O. 四边形ABCD是平行四边形， .∴.OA=OC,OB=OD. (2分) BE =AB,DF=CD. .BE DF. (4分) ·.OB-BE=OD-DF,即OE=OF .∴，四边形AECF是平行四边形 (6分) (2)10 (9分) 20.解：(1)设《周髀算经》的单价为x元，则《孙子算经》的单 价是子元 由题意，得600.600-5. 3 x 解得x=40. (3分) 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意 }=×40=30 3 答：《周髀算经》的单价为40元，则《孙子算经》的单价是 30元. (4分) (2)设购买m本《周髀算经》，则购买(80-m)本《孙子算 经》，购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y元 由题意，得m≥2(80-m).解得m≥26 2 3 (6分) 由题意，得y=40×0.8m+30×0.8(80-m)=8m+1920 .·8>0,.y随m的增大而增大 (8分) :m为正整数，.当m=27时，y有最小值，此时y最小= 8×27+1920=2136. .80-m=80-27=53 答：当购买27本《周髀算经》，53本《孙子算经》时，总费用 最少，最少费用为2136元 (9分) 21.解：(1)设药物燃烧时的函数表达式为y=k1x(k1≠0). 由题意，得12=10k,解得k,= 5 燃烧时的函数表达式为y?(0≤：≤10)。 (3分) (2)设燃烧后的函数表达式为y=二(，≠0)。 X 由题意，得12=合解得4=120 ∴燃烧后的函数表达式为y=120 x≥10). (6分) (3)由题意，得 5≥5， 6 120≥5. 解得 ≤x≤24 (9分) 2419 min). 河溶苦侧 答：对病毒有作用的时间长为9 6 min. (10分》 22.解：(1)M为BC的中点，BC=4, .BM-GM-7 BG-2 (1分) 分两种情况：①当点P在BM上时，则0≤t≤2. 由题意，得MP=t, ∴.CP=CM+MP=2+t. .·∠ABC=90°，AB=3, S=5e=2CP·AB=(2+0=3+3 (3分) ②当点P在AB上时，则2<t≤5 ∴.AP=3+2-t=5-t. ㄥABC=90°S=SAAe)AP·BC= 2(5-)×4= 10-2t. (5分) 3 综上所述，S=21+3(0≤1≤2)， (6分) 10-2(2<t≤5). (2)画出的函数图象如图所示. (8分) 10 4 32 0123456789101 (3)当4≤S≤6时，号≤1≤3， (10分) 23.解：(1)①证明：.四边形ABCD是正方形 ..AC⊥BD,OA=OB. .∠AOB=∠AOC1=90°，∴.∠A0E=∠BOF ∠OAE=∠OBF=45°，∴.△AE0≌△BF0(ASA).(2分) ②BP=AE+CP (4分) (2)AE2+CF2=EF2 (5分) 证明：如图①，延长EO交DC于点E”,连结E'F A, 0 F 图① O为矩形ABCD对角线AC的中点，.AO=CO .AB∥CD,.∴.∠BAC=∠ACE' 又：∠AOE=∠C0E',.△AOE≌△COE'(ASA).(6分) ∴.AE=CE',EO=E'O. .四边形A,BC,O为矩形，.∠EOF=∠FOE=90° ∴，FO垂直平分EE'..EF=EF 在Rt△FCE中，由勾股定理，得CE2+CF=E'F2 ..AE2+CF2 EF (8分) (3)需要篱笆32m. (10分)》 解析》如图②，取BC的中点H,连结OH,过点O作OG⊥ BC于点G 图② ·四边形ABCD为菱形， 兴·八年级·数学·下册 .AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,∠OCF=∠OCH. ∠ABC=∠EOF=60°，△ABC为等边三角形 .∠0CH=60°.∠B0C=90°，H为BC的中点， ∴，CH=OH..△COH为等边三角形..C0=OH, ∠COH=∠OHC=60. ∴.∠EOH+∠EOC=∠EOC+∠C0F=60. ·.∠EOH=∠COE.∠OHE=∠OCF=60, .△OEH≌△OFC(ASA). .S△0EH=S△0Fc·÷.S四边形0EF=SACOE+SACOF=SAc0E+ S△osH=S△om=45m2.OG⊥BC,△C0H为等边三角 形，CG=GH=2CH. 设CG=GH=x,则CH=C0=2x.由勾股定理，得OG= V0c-0c=5x5m=7CH:0G=7·2·5x 5x2. √3x2=43.解得x=2(负值已舍去). .CH=2 x2=4(m)...AB BC=CD =AD=8 m. ∴，需要篱笆4×8=32(m). 试卷7唐河县 一、选择题 题号12345678910 答案CB CBADD ADA 10.A解析由题图2可得当t=3时，点P到达点C:当t= 7时，点P到达点D.,∴.BC=3×3=9(cm),CD=3×(7-3)= 12(cm)..矩形ABCD的面积为9×12=108(cm2).故选A. 二、填空题 11.(2,3)(答案不唯-)12.2.513.214.6 15.2或√2解析》由题意，得∠BAD=∠ABE=90°，AD∥ BC,AB=1,AD=BC.∠BAD的角平分线交边BC于点 E,∠BAE=∠DME=2∠BMD=45.AD∥BC, LBEA=∠DAE∠BEA=∠BME=LDAE=3∠BAD 45°.∴.BE=AB=1..由勾股定理，得AE=√AB+BE=2. △ADE为等腰三角形，.分三种情况：①如图1，当 ED=AE时 D D E C B 图1 图2 ∴，ED=AE=2..∠ADE=∠DAE=45°.∴.∠AED=90 ,由勾股定理，得AD=√AE2+ED2=2.,BC=2.②如图 2,当AE=AD时，则AD=√2，.BC=AD=√2.③当DE= AD时，设BC=AD=ED=x,则EC=x-1.在Rt△ECD中 由勾股定理，得EC+CD2=ED2,即(x-1)2+12=x2.解 得x=1.此时点E和点C重合，不符合题意，舍去.综上所 述，BC边的长为2或2. 三、解答题 16解原武=+ ÷（x+2)(x-2) x+1 x+1 (x+1)2 =3-(2+x)+(x+1), (x+1)2 (2分) x+1 (x+2)(x-2) =(-2+4)·(x+2)(x-2) (x+1) =-(x+2)(x-2)·(x+2)(x-2) (x+1) =-(x+1) =-x-1. (6分) 16河溶艺侧 米·八年级·数学 刷真题 试卷6 内乡县 八年级第二学期期终巩固与练习 多 时间：100分钟 满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列分式变形一定成立的是 ( 的女 苹字的 A.x-3-x -3y B.&=xn C.=+n D.xtx=x y Yn yy+n y+y y 归的拟 2. 航天员的航天服加入了可以抵御太空的高温的气凝胶.气凝胶是 邮 种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于 1 0.00000002m.0.00000002用科学记数法表示为 ( A.2×10-8 B.0.2×10-8 C.2×10-9 D.0.2×10-9 3.小林根据体操比赛中七位评委所给的分数制作出了如下表 格，若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生 变化的是 平均数 众数 中位数 方差 内 9.2分 9.3分 9.1分 1.2 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作 几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比 较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d 不 搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以 下测量方案正确的是 ( A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等D.测量对角线是否互相垂直 常 YA y=ax+b y=mx 02 第4题图 第6题图 第7题图 答 5.已知反比例函数y=4.当-2≤x≤-1时，函数y有 ( 恝 A.最大值2 B.最小值-2C.最小值-4D.最大值-1 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)与y= 9 mx(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是 A.am<b B.关于x的不等式ax+b<mx的解集是x<2 C.关于x的方程ax+b=mx的解是x=2 D.关于x、y的方程组 ax-y二一，的解为元=2， mx-y=0 y=3 数学八年级下册兴第1页共6页 7.如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,点E在 BD上，且BE=BC,则∠ACE的度数为 A.22.5 B.27.5 C.309 D.35° 8.以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现 了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义 和美好的祝福.若最外层菱形的对角线长度分别为16cm、 12cm,则它的两条对边的距离应为 A.9.6 cm B.10.8cm C.12 cm D.4.8 cm 450/cm D 310… A 30B/ 01517mnx7s 第8题图 第9题图 9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的 机器人小智和小能从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人 送餐，小智比小能先出发，且速度保持不变，小能出发一段时间 后将速度提高到原来的2倍.设小智行走的时间为x/s,小智和 小能行走的路程分别为y1/cm、y2/cm,y1y2与x之间的函数图 象如图所示，有以下说法：①小智比小能先出发15秒；②小能提 速后的速度为30cm/s;③n=45;④从小能出发至送餐结束，小 能和小智最远相距140cm.正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交 BC于点E,且∠ADC=60,AB=2BC,连结OE,下列结论： ①∠CAD=30°；②S。ABcD=AB·AC;③OB=AB.正确的个 数有 A.0个 0 B.1个 C.2个 B D.3个 E 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果电影票上的“2排5号”记作(2,5)，那么4排3号记作 12.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.在一 次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为 x甲、x乙，方差分别为o甲、G2之.若x甲=x乙，甲=1.6， σ乙=1.2，则 的成绩更稳定（填“甲” 或“乙”). 13.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变 量x增大而增大”；乙：“函数图象经过点(0,5)”，请你写出一个 同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是 14关丁的分式方程，-5无解，则a的值为 数学八年级下册兴第2页共6页 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,AD= A--P 10cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从 点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm 的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个BQ 点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运 动，设运动时间为ts,开始运动以后，当t为 时，以PD、 Q、B为顶点的四边形是平行四边形， 三、解答题（共8题，75分） 16.(10分)(1)计算：-1+(2026-m°-(-号)2+(-2， (2)元化简，再求值1-“。÷n2。十2a然后从0， 1,2中选择一个合适的数代入求值. 17.(8分)解方程： +1-22 (2)12 4 x-1x+1x2-1 18.(9分)某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生 中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩 整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 成绩条形统计图 组别 成绩x(分) 百分比 1人数 70 70 A组 x<60 5% 60 50 50 B组 60≤x<70 15% 40 30 C组 70≤x<80 30 20 D组 80≤x<90 35% 10 10 E组 90≤x≤100 25% 0 C DE组别 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中a= %,请补全条形统 计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填“A” “B”“C”“D”或“E”); 数学八年级下册光第3页共6页 试卷6 (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90 分)的人数 19.(9分)如图，在口ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=AB, DF =CD (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB=2,BD=5,四边形AECF的面积为2，则□ABCD 的面积为 20.(9分)中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶： 《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问 题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 ,用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本 (1)求两种图书的单价； (2)为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书 共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量 的一半，由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出 售.求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多 少元？ 试卷6 数学八年级下册米第4页共6页 21.（10分)为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”.已 知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y/mg与燃 烧时间x/min成正比例；燃烧后y与x成反比例（如图所示）. 现测得药物10min燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 12 mg. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求药物燃烧时y与x的函数表达式； (2)求药物燃烧后y与x的函数表达式； (3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作 用，求对病毒有作用的时间有多长？ y/mg 12 10 x/min 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,M 为BC的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出 发，沿折线M→B→A方向运动，设运动时间为t秒，△APC的 面积为S. (1)求出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)当4≤S≤6时，直接写出t的取值范围. SA 10 8 7 B P M 1 012345678910 数学八年级下册光第5页共6页 23.(10分)【课本再现】 如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形 A,BC,O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形 OEBF为两个正方形重叠部分，正方形A,B,C,O可绕点O转动. 【问题发现】 (1)①如图1，求证：△AEO≌△BFO; ②如图1，四边形OEBF的面积为 ;线段AE、CF、EF 之间的数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，点O又是 1 矩形A,B,C,0的一个顶点，A,O与边AB相交于点E,C,O与 倒 边CB相交于点F,连结EF,矩形A1B,C,O可绕着点O旋转， 猜想AE、CF、EF之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 (3)如图3，有一个菱形菜园ABCD,AC、BD为人行步道，且交 于点O,现要在菜园的右下角建一四边形储藏间OECF.已知傻 点E在BC上，点F在CD上，∠ABC=∠EOF=60°.若四边 1 形储藏间OECF的占地面积为4√3m(人行步道的面积忽略 不计)，要在菱形菜园ABCD围一圈篱笆，请直接写出需要篱 笆多少米？ A B B/F C 图1 图2 图3 数学八年级下册兴第6页共6页