试卷2 南阳市2024-2025学年下学期期末质量评估检测-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

河溶艺侧 米·八年级·数学 刷真题 试卷2南阳市 八年级春期期末质量评估检测试题卷 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题中只有一个答案 是正确的 的女 苹字的 1.在口ABCD中，若∠A=40°，则∠C的度数是 ( A.40° B.50° C.60° D.130° 治 的 2.在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为 0.000025m.为了方便记录和运算，用科学记数法表示这个数 值为 A.2.5×10-4 B.2.5×10-5 C.2.5×10-6 D.2.5×10-7 3.“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展 以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方 差是σ甲2=0.19，乙班10名学生测试成绩的方差是σz2=m, 两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩 内 和方差判定乙班胜出，则m的值可能是 ) A.0.20 B.0.22 C.0.19 D.0.18 4若把分式女中的ab都大为原来的3倍，则分式的值 A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.缩小为原来的 3 D.不变 5.两个全等三角形最多可以拼出 个不同的平行四边 形 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 得 6.反比例函数y-6的图象有下述特征：图象与x轴没有公共点且与 x轴无限接近.下列说明这一特征的理由中，正确的是 ( A.自变量x≠0且x的值可以无限接近0 B.自变量x≠0且函数值y可以无限接近0 恝 C.函数值y≠0且x的值可以无限接近0 D.函数值y≠0且函数值y可以无限接近0 7.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列结论一定 9 正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 数学八年级下册兴第1页共6页 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,若添加一个条件能使四边 形ABCD为平行四边形，则下列正确的是 A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD D.∠A=∠C th/cm 20 D B 01 p/(g/cm) 第8题图 第9题图 第10题图 9.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密 度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液 体的密度p(g/cm3)的反比例函数，其图象如图所示(p>0), 下列说法正确的是 A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm C.当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液体的密度 p≥0.8g/cm D.当液体的密度0<p≤1g/cm时，浸在液体中的高度h≤20cm 10.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点0重合，点A(-2,5), 将菱形绕原点0逆时针旋转，每次旋转45°，则第100次旋转结 束时，点C的对应点的坐标为 A.（-2,5)B.(2,-5) C.(5,-2) D.(5,2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图是嘉琪某月1日到6日用于体育锻炼的时间的折线统计 图，则该组数据的众数是 分钟. 80个时间/分钟 70 60 50 40 30 0123456日期 第11题图 第14题图 12.已知直线y=kx+b(k、b是常数)经过点(1,1)，且随x的增 大而减小，则常数b的值可以是 .（写出一个即可) 13.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文 为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规 定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时 间为x天，则可列出正确的方程为 14.将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点A,、 A2、·、An分别是正方形对角线的交点，则2025个正方形照 这样重叠，形成的重叠部分的面积和为 数学八年级下册兴第2页共6页 15.在矩形ABCD中，AB=2,点E为CD的中点，取AE的中点F,连 结BE、BF.当△BEF为直角三角形时，BC的长为 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算或化简：(1)(m-3)°+64-(5）； 2)-122 17.(9分)人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是Deep Seek一V3上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大 幅提高.某校为了解该校学生对人工智能的关注程度，对全校 学生进行了问卷测试，结果采用百分制，得分越高，表明对人工 智能的关注程度就越高.现分别从八、九年级随机抽取20名学 生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整数，共分 为5组：A组：0≤x<60,B组：60≤x<70,C组：70≤x<80,D 组：80≤x<90,E组：90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50,51,59,65,66,73,76,79,83,84,84,84,84,86,88,88,92 93,97,98. 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88.88.87,88.88.85.85.89 九年级被抽取的学生 八、九年级被抽取的学 测试得分扇形统计图 生测试得分统计表 10%B 八年级 九年级 A 15% E 平均数/分 79 79 C D 20% 众数/分 88 m% 中位数/分 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上述图表中，a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对 人工智能的关注程度更高？请说明理由 数学八年级下册光第3页共6页 试卷2 18.(9分)如图，在口ABCD中，四个角的平分线分别相交于点 E、F、G、H. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)连结EG,若AB=10,AD=7,求EG的长. D 19.(9分)如图，一次函数=x+b的图象与反比例函数，=m 的图象交于A(-1,n),B(3,-2)两点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合函数图象，直接写出y1<y2时x的取值范围； (3)动点P在x轴上，当△ABP的面积等于8时，请直接写出 点P的坐标. 20.(9分)文房四宝之名，起源于南北朝时期，其所指代的“笔、 墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具.为了丰富学生的课 后服务活动，某中学计划用4300元为社团购买A、B两种型 号的“文房四宝”若干套，其中购买B型号“文房四宝”花费 3000元，结果A型号的“文房四宝”的购买数量比B型号的 “文房四宝”的购买数量少20套.已知每套A型号的“文房四 宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价格高30%.求A、B两 种型号“文房四宝”的单价。 试卷2 数学八年级下册米第4页共6页 21.(9分)如图，四边形ABCD是正方形，点A(2,0),点B(0,4), 反比例函数y=套（x>0)的图象经过点n (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线OD向上平移m个单位长度后经过反比例函数 y=冬（x>0)的图象上的点(3，)，分别球m与n的值 y B A 22.(10分)定义：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四 边形叫做等腰直角四边形. (1)在你学习过的四边形中，请写出一个符合等腰直角四边 形定义的特殊四边形： (2)如图1，在等腰直角四边形ABCD中，AB=BC=1, ∠ABC=90°.若AD=DC,∠ADC=45°，请利用如图2的辅助 线，求BD的长； (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=5,BC=9,点P是对角线BD 的中点，过点P作直线分别交边AD、BC于点E、F.当四边形 ABFE是等腰直角四边形时，直接写出四边形DPFC的面积 D 0 A B C B C B 图1 图2 图3 数学八年级下册光第5页共6页 23.(10分)某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应 关系”为主题，开展综合实践活动.已知鞋子尺码（又叫鞋号） 常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国，国际标准鞋号 表示的是脚长的毫米数，中国标准采用毫米数或厘米数为单 位来衡量鞋的尺码大小，而欧洲码数（欧码）则以0~100之 密 间的整数作为码数大小.活动小组同学通过收集数据、建立 函数模型来研究该问题，过程如下： (ⅰ)收集数据 活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长(mm)的 对应关系，如表1： 鞋号（欧码）22 23 2425 2627 封 脚长(mm)160±2165±2170±2175±2180±2185±2 (ⅱ)整理数据 为方便研究，将表1中的数据进行了编号，如表2： 序号n 1 2 3 4 5 6 … 鞋号an（欧码)》 线 22 23 24 25 26 27 脚长bn/mm160±2165±2170±2175±2180±2185±2 脚长[bn]/mm160165170175 180 185 表中对脚长的数据bn增加定义[bn],定义：对于任意正整数 m、n,其中m>2.若[bn]=m,则m-2≤b≤m+2.如：[b4]= 175表示175-2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177. (i)建立模型 (1)通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，[bn]与 序号n之间的关系式；（不必证明） (2)在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点 (an,[bn]),发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个 不 函数最有可能是 (填“正比例函数”“一次函 数”或“反比例函数”)； (iV)求解模型 (3)根据(2)中的函数类型，画出函数图象，求出[bn]关于a。 的表达式； (V)解决问题 根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子. (4)直接写出鞋号为42的鞋适合的脚长范围： (5)若脚长为268mm,则应购鞋的鞋号大小为 185脚长6i/mm 180 175 170 165 160 02 222324252627鞋号a. 数学八年级下册兴第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 AB∥CD..AG⊥AF,∴.∠FAG=90 ·.·∠BAG=∠FAG-∠BAF=9O°-∠BAF,∠DAF=∠BAD- ∠BAF=90°-∠BAF.∠BAG=∠DAF .·∠G+∠BAG=90°，∠AFD+∠DAF=90°，.∠G=∠AFD ·AB∥DC,.∠AFD=∠BAF AF平分∠DAE,∠DAF=∠EAF. ·,·∠BAF=∠BAE+∠EAF,∠GAE=∠BAE+∠BAG, ∠BAG=∠DAF,∴.∠GAE=∠BAF .·∠G=∠AFD,∠AFD=∠BAF,.∠G=∠GAE.∴.AE=GE. GB+BE GE,DF BE =AE...GB=DF .·∠ABG=∠D=90°，∠G=∠AFD, ∴.△ABG≌△ADF(ASA).∴.AB=AD 四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，.假设不成立， 即DF+BE=AE不成立.综上所述，(1)中的结论AE= AD+CE成立，(2)中的结论DF+BE=AE不成立. 试卷2南阳市 一、选择题 题号12345678910 答案ABD C CDBD CA 10.A解析》：360°÷45°=8，∴.每旋转八次，点C的坐标重 复出现.100÷8=124，∴.第100次旋转结束时，点C 的坐标与第4次旋转结束时点C的坐标相同.四边形 ABCD是菱形，.点A、C关于原点O对称..45°×4= 180°，∴.第4次旋转结束时点C旋转到点A旋转前的位置. :A(-2,5),∴.此时点C的坐标为(-2,5)，即第100次旋 转结束时，点C的坐标为(-2,5).故选A. 二、填空题 11.4012.2(答案不唯-)）13.2×800=800 x+1x-3 14.506解析》如图，连结AC. B ··点A,在正方形对角线的交点上，.∠A,CB=∠A,DC= 45°，AC=A,D,∠CAD=90°..∠EA,F=90°，∴.∠EAC= ∠FAD.在△EA,C和△FAD中，∠EAC=∠FA,D,AC= AD,∠A,CE=∠ADF,,∴.△EAC≌△FA1D(ASA). 1 SaB1G=SAF0:S四边形E1c=S△41c=4S正方形CD= ×1×1=子同理可得每个重叠部分的面积都是子 1 .·2025个正方形照这样重叠，每两个正方形的重叠面积都 是4，共有2024个这样的重叠面积，2025个正方形照 这样重叠，形成的重叠部分的面积和为}×2024=506， 15.1或3解析》：四边形ABCD是矩形，.AD=BC,CD= AB=2,∠D=∠C=90°..·点E为CD的中点，∴.DE=CE =2CD=1△ADE≌△BCB(SAS).AE=BE,∠ABD ∠BEC.分两种情况：①如图1，当LBEF=90时，则∠AED= BEC-(10-LBEF)=45,LERG-2BEC=45 .∴.BC=CE=1. 图1 图2 9 河称苦婴 ②如图2，当∠BFE=90时，，点F为AE的中点，∴.BF垂 直平分AE..AB=BE.AE=BE,BE=AE=AB=2. :CE=)CD=L,.由勾股定理，得BC=√BE-CB= √22-1下=√3.综上所述，BC的长为1或5 三、解答题 16.解：(1)原式-1+4-5 (4分) =0. (5分) (2原式=（本1 2 ÷ x(x+1) (2分) 1.x(x+1) 二一x+1 (4分) 2 (5分) 17.解：(1)848540 (6分) (2)九年级的学生对人工智能的关注程度更高. (7分) 理由如下：·虽然八、九年级被抽取的学生测试得分的平 均数相同，但九年级测试得分的中位数、众数均大于八年 级，∴九年级的学生对人工智能的关注程度更高.（答案 合理即可) (9分) 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ,AD∥BC..∠DAB+∠ABC=180° (1分) ,AH、BH分别平分∠DAB、∠ABC, :∠HAB=2∠DAB,LHBA=2∠ABC LHB+LH1=(∠DAB+LABC)=分x10P=90 ∴.∠H=180°-（∠HAB+∠HBA)=90°. (3分) 同理可得∠F=∠HEF=90°， ∴，四边形EFGH是矩形. (4分) (2)如图，延长DF,交AB于点P H G B :四边形ABCD是平行四边形，四个角的平分线分别相交 于点E、F、G、H,.AB∥CD,DP平分∠ADC. ∴.∠APD=∠CDP=∠ADP. .'AP=AD=7..'AB=10,.'.BP =AB -AP =3. (5分) :BH平分∠ABC,DP平分∠ADC, :∠ABH=2LABC=3∠ADC=∠ADP .·∠ADP=∠APD,∴.∠APD=∠ABH. PE∥BG.四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠DAB=∠BCD,BC=AD=AP. (7分) ·AH平分∠BAD,CF平分∠BCD,.·.∠PAE=∠BCG. ,AP=BC,∠APE=∠ABH=∠CBG ∴.△APE≌△CBG(ASA).∴.PE=BG .四边形BGEP是平行四边形..EG=BP=3 (9分) 19.解：(1)将点8(3，-2)代人=得m=3×(-2)=-6 “反比例函数的表达式为，=-6 (2分) 将点4(-1)代入为=-至，得n=-白=64(-1,6. 将点A(-1,6),B(3,-2)代入y1=x+b(k≠0)， 得40解相么42 .一次函数的表达式为y1=-2x+4. (4分) (2)当y1<2时，x的取值范围为-1<x<0或x>3.(6分) (3)点P的坐标为(0,0)或(4,0). (9分) 河派云侧 解析》如图，设直线AB与x轴的交点 为点C.将y=0代入y=-2x+4,得 -2x+4=0.解得x=2..C(2,0).设点 P的坐标为P(a,0),则PC=Ia-21. ·.A(-1,6),B(3,-2),∴.△ACP的 PC边上的高为6，△BCP的PC边上 的高为2.·△ABP的面积等于8， Sa+S6n=8,即2×61a-21+ 2×21a-21=8.解得a=0或a=4.点P的坐标为(0， 0)或(4,0). 20.解：设B型号的“文房四宝”的单价是x元，则A型号的 “文房四宝”的单价是(1+30%)x元. 由题意，得3000_4300-3000 =20 (1+30%)x 解得x=100. (6分) 经检验，x=100是原方程的解，且当x=100时 (1+30%)x=(1+30%)×100=130,符合题意。 答：A型号的“文房四宝”的单价是130元，B型号的“文房 四宝”的单价是100元. (9分》 21.解：(1)点A(2,0),点B(0,4),.OA=2,OB=4. 四边形ABCD是正方形，.AB=DA,∠BAD=90°.(1分)》 如图，过点D作DE⊥x轴于点E,则∠AED=90 B OA E花 .·∠AOB=90°，∴.∠OAB+∠OBA=90° ·.·∠BAD=90°，.∠OAB+∠EAD=90. .∴.∠EAD=∠OBA. (3分) 在△ADE和△BAO中，.·∠AED=∠BOA=90° ∠EAD=∠OBA,DA=AB,∴.△ADE≌△BAO(AAS) .∴，AE=B0=4,DE=OA=2.∴.OE=OA+AE=6.∴.D(6,2) 将点D(6,2)代入y=(x>0),得k=6×2=12 ·反比例函数的表达式为y=12(x>0) (5分》 (2)将点(3，m)代入y=12(x>0),得n= 3s4 设直线OD的函数表达式为y=ax(a≠0). 将点D(6,2)代入y=ax(a≠0)，得6a=2.解得a= 31 直线0D的函数表达式为y=了 (7分)》 将直线OD向上平移m个单位长度后，得到的一次函数的 表达式为y=3x+m. .1 函数y=3+m经过点(3,4)4=写×3+m,即m=3。 (9分) 22.解：(1)正方形 (2分) (2).AB=BC=1,AD=DC,BD=BD ..△ABD≌△CBD(SSS). .LABD=∠CBD=1 LABC =45.LADB L CDB ∠ADC=22.5° (4分) 由题图可知∠BCE=90°，.△BCE是等腰直角三角形. .∴.CE=BC=1,∠BEC=45o 由勾股定理，得BE=√BC2+EC=√2， ..∠ECD=∠BEC-∠EDC=22.5°=∠EDC .ED =EC=1...BD BE +ED=2+1. (7分) (3)四边形DPfC的面积为？或费 (10分) 兴·八年级·数学·下册 解析》四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=∠BAD=∠BCD =90°，AD=BC=9,CD=AB=5,AD∥BC.分三种情况： ①如图①，连结DF,当BF=AB=5时，四边形ABFE是等腰 直角四边形， D 图① CF=BC-BF-9-5-4..SamBF CD= 5x5=25 2CF·cD= 2×4×5=10.:P是BD 的中点，SA=5ar=×空 12525 4 ,∴.S四边形DPrG= 4+10=6 Sm 4 ②如图②，连结DF,当AE=AB=5时，四边形ABFE是等 腰直角四边形， E D F 图② ∴.DE=AD-AE=9-5=4.,·P是BD的中点，PB=PD :AD∥BC,.∠PED=∠PFB,∠PDE=∠PBF.△PDE≌ △PBF(AAS)..BF=DE=4.∴.CF=BC-BF=5..S△DF= F.CD-2x4x5=10.Sm-CF.CD 2x5x 2Sm=5amr=7xI0=5Sawc=Sm+ 1 Saw=5+25-35 2 2 ③如图③，连结DF,当∠AEF=90°时， E D F 图③ ,∠BAD=∠ABC=90°，.四边形ABFE是矩形..AE= BF,EF=AB=5..AD∥BC,.∠PED=∠PFB,∠PDE= ∠PBF.PB=PD,.△PDE≌△PBF(AAS)..BF= DE=AE..AD=9,∴.AE=BF=4.5≠EF..此时，四边形 ABFE不是等腰直角四边形.综上所述，四边形DPFC的面 积为或 23.解：(1)an与序号n之间的关系式为an=21+n,[bn]与 序号n之间的关系式为[b.]=5n+155. (2分) (2)一次函数 (3分) (3)函数图象如图所示 (4分) 185个脚长b]/mm 180 175 170 165 160 222324252627鞋号4 10 河洛芸熙·期末考试必刷卷 设[bn]=kan+b(k≠0).将(22,160)和(23,165)代入， 得2k+6160, 123k+b=165 解得伦50[61=5a,+50 (7分) (4)258mm~262mm (9分) (5)44 (10分) 试卷3洛阳市偃师区 一、选择题 题号12345678910 答案ACD BDB CBAD 9.A解析>如图，将△ADF绕点A顺时针 旋转90°得到△ABG,此时△ADF≌ △ABG.则AF=AG,BG=DF=2,∠ABG= ∠ADF=90°..CD=AB=5,∴.CF= CD-DF=5-2=3.:∠ABG=∠ADF=GBE ∠ABE=90°，.∠ABG+∠ABE=180°.∴.G、B、E三点共 线.：∠EAF=45°，∴.∠BAD-∠EAF=∠BAE+∠DAF= 90°-45°=45°.∴.∠EAG=∠BAE+∠BAG=45°.∴.∠EAG =∠EAF.在△AEF和△AEG中，.·AF=AG,∠EAF= ∠EAG,AE=AE,∴.△AEF≌△AEG(SAS).∴.EF=EG.设BE= x,则EF=EG=BG+BE=2+x,EC=BC-BE=5-x.在Rt △ECF中，由勾股定理，得EC+CF=EF.∴.(5-x)2+32= （2+只.解得x=与G=马故选入 二、填空题 11.（-1,4)12.2013.>14.-4 15.14解析>如图，点过A作AE⊥BC于 点E,连结AC.由题图2可知，当点P与 点B重合时，AB=AP=13,当点P与点E 重合时，AB+BP=18,BE=5.∴.由勾 股定理，得AE=√AB-BE=BEP √132-52=12.当点P到达C时，AC=AP=15.∴.由勾股定 理，得EC=√AC2-AE=√152-12=9..BC=BE+EC= 5+9=14. 三、解答题 16.解：(1)原式=2+1-4 (4分) =-1. (5分) (2)方程两边都乘以(x-2),约去分母，得1+3(x-2)=x-1. 解这个整式方程，得x=2 (3分) 检验：当x=2时，x-2=0. x=2是原方程的增根 .原方程无解. (5分) 17.解：原式=x-1-1.-2x+1-x-2.(x-1) x-1x-2x-1x-2 =x-1. (5分) x-1≠0，x-2≠0，.x≠1,2 ∴.当x=3时，原式=3-1=2 (8分) 18.解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形 ∴.DF∥BE,DC=AB. (1分) .·CF=AE,.DF=BE ∴，四边形BFDE是平行四边形 (3分)》 又.·DE⊥AB,.∠DEB=90 .四边形BFDE是矩形 (5分) (2)3 (8分) 19.解：(1)67.5> (6分) (2)小罗应该选择A. (7分) 理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样， 但是A的中位数和众数均高于B:从数据分析能力得分来看， A的平均数和中位数均高于B.(答案合理即可) (9分) 20.解：(1)证明：D是BC边的中点，BD=CD .'CF∥BE,∴.∠CFD=∠BED. (2分)》 11 河称苦婴 在△CFD和△BED中，，：∠CFD=∠BED,∠FDC= ∠EDB,CD=BD,.△CFD≌△BED(AAS). ∴.CF=BE..四边形BECF是平行四边形 (5分) (2)①5 (7分) ②7 (9分) 21.解：(1)将点A(-1,m)代人y=x-1,得m=-1-1=-2. .点A(-1,-2). (2分) 将点A(-1,-2)代入反比例函数y=冬，得-2= ∴.k=2 ·反比例函数的表达式为y=2 (5分) (2)将点P(n,-1)代入y=2,得n=-2 .点P(-2,-1). (6分) 由题意，得点F的横坐标为-2，代入y=x-1,得y=-3. ∴点F(-2,-3).:点C的纵坐标为0，代入y=x-1,得 x=1.∴.点C(1,0). (8分) f=3.CE=0E+0c=2+1=356m=CE·EF 合x3x8=号 (10分)》 22.解：(1)设B型设备单价为x元，则A型设备单价为 (1+20%)x 30000-15000=4 由题意，得(1+20%)x 解得x=2500. (4分) 经检验，x=2500是原方程的解，且符合题意. .(1+20%)x=1.2×2500=3000. 答：A型设备单价为3000元，B型设备单价为2500元. (5分) (2)由题意，得w=3000a+2500(50-a)=500a+125000. (7分) ∴.w随a增大而增大 ~A型设备数量不少于B型设备数量的兮， 即a≥}（(50-a)a≥12.5 又：a为正整数，.当a=13时，w有最小值，0最小=500× 13+125000=131500. ∴最少购买费用为131500元. (10分) 23.解：(1)2 (2分) (2).四边形ABCD是矩形， ∴.CD∥AB..∠CDB=∠ABD 由折叠的性质，得∠CDB=∠BDE. .∠BDE=∠ABD..DE=BE. (4分) 设DE=BE=a,则AE=AB-BE=4-a. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2+AE=DE2 ·+(4-o)产=解得a-空即限-空 5ae=分40：能=分×3×营-8 (8分) (3)存在.点C'的坐标为(4-5,2)或(4-√⑧，1).(11分) 解析》如图，过点C'作EF⊥CD交 EP CD于点E,交AB于点F..∠FEC= D C 90°.∠C=∠ABC=90°，.四边形 BCEF是矩形.∴.EF=AD=3.分两种 情况：①当C'E:C'F=1:2时，即O(A) C'E=1,CF=2.由折叠的性质，得 BC'=BC=3.·由勾股定理，得BF=√BC2-CF= 32-2=5.0F=0B-BF=4-5..点C的坐标 为(4-√5,2).②当C'E:CF=2:1时，即CE=2,C'F=