名师划重点-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

R 兴·七年级·数学·下册 而游艺腿 第5章一元一次方程 章节知识导图 方程：含有未知数的等式注意：方程一定是等式，等式不一定是方程 ①只含有一个未知数 概念 一元一次方程 ②左、右两边都是整式 ③含未知数的项的次数都是1 当方程中只有一个未知数时， 方程的解也叫做方程的根 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值… 1.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c 等式的基本性质 2.如果a=b, 那么ac=bc,8=&(c≠0 a b 1.方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变 方程的变形规则 由等式的基本性质得到 -元一次方程 2.方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变 去分母—依据：方程的变形规则2 去括号 依据：乘法分配律 注意：移项要变号 解一元一次方程 移项一依据：方程的变形规则1 的一般步骤 合并同类项一依据：合并同类项法则 将未知数的系数化为1—依据：方程的变形规则2 题目 1-5-x-x 3=2 解 去分母 6-2(5-x)=3x 去括号 6-10+2x=3x 步 移项 2x-3x=10-6 合并同类项 -x=4 系数化为1 x=-4 解题思路：审题、设元、列式、解答、检验和作答 实际问题 设未知数 一元一次方程 列方程 一元一次方程的 解方程 应用 实际问题 检验 的答案 一元一次方程的解 常考类型：古代问题、行程问题、配套问题、销售问题、工程问题等 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 第6章一次方程组 章节知识导图圆 ①是方程 注意：二元一次方程的左、 满足的条件 ②含有两个未知数 右两边都必须是整式 ③含有未知数的项的次数都是1 二元一次方程 解 使二元一次方程的左、右两边的值相等的一对未知数的值 ①含有两个未知数 满足的条件 ②含有未知数的项的次数都是1 ③两个整式方程 解 使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值相等的一对未 二元一次方程组 知数的值 多个未知数→一个未知数转化为一元一次方程 基本思路 二元一次方程组→一元一次方程 解法 代入消元法：变形→代入→求解→回代→写解 基本方法 加减消元法：变形→加减→求解→回代→写解 代入消元法解方程组步骤 加减消元法解方程组步骤 一次方程组 5x-11y=-12,① 3x+4y=36,① -x+5y=8.② 3x-2y=9.② 系数为-1，代入消元 系数相同，加减消元 由②，得x=5y-8.③ ①-②，得6y=27.解得y=9 把③代入①，得5(5y-8)-11y=-12 把y=之代入②，得3x-9=9.解得x=6 解得y=2.把y=2代入③，得x=2 x=6, x=2, 所以这个方程组的解是 所以这个方程组的解是 9 y=2. y= 把三个共含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数 概念 都是1的方程合在一起，就组成了一个三元一次方程组 三元一次方程组 解法思路三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 解题步骤 审、设、列、解、验、答 实际应用 常见题型：行程问题、图形面积问题、配套问题、销售问题、工程问题、 方案选择问题、分段收费问题 2 兴·七年级·数学·下册 而溶艺侧 第7章一元一次不等式 章节知识导图 概念 用不等号“<”“”或“≤”“≥”表示不等关系的式子 不等式的解能使不等式成立的未知数的值 不等式的解集一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合 不等式 基本性质1如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c 基本性质 基本性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,> 基本性质3如果>b,并且c0,那么ac<c,<名 拓展：不等式的基本性质具有传 殊 ①只含有一个未知数 递性，如果a>b,且b>c,那么a>c 满足的条件 ②左右两边都是整式 ③未知数的次数都是1 去分母 不要漏乘不含分母的项 去括号 一元一次不等式 一元一次 解不等式的步骤 不等式 移项… 不要忘记变号 合并同类项 注意乘数的正负，确定 系数化为1 不等号方向是否改变 解题步骤 审、设、列、解、验、答 把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式 在 合在一起，就得到一个一元一次不等式组 概念 解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分 ①分别解不等式 解不等式组的步骤 ②找出不等式的解集的公共部分 一元一次 ③写出不等式组的解集 不等式组 不等式组 x≥a,① rx≤a,① x≤a,① rx≥a,① (a>b>0) x>b② Lx<b② .x>b② x<b② 不等式①② 的解集在数 解集的确定 轴上的表示 06 06 不等式组 x≥a 的解集 x<b b<x≤a 无解 巧记口诀 同大取大 大小小大 大大小小 同小取小 中间找 无处找 3 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 第8章 三角形 章节知识导图 概念 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次 相关概念 连结组成的平面图形 及分类 按角分类：①锐角三角形；②直角三角形； 分类 ③钝角三角形 按边分类：①不等边三角形；②等腰三角形（底边和腰 不相等的三角形或等边三角形) 边 三角形的任意两边之和大于第三边 依据：两点之 与三角形有 与三角形有 三角形的任意两边之差小于第三边 间线段最短 关的边和角 关的线段 三条重要线段①高；②中线；③角平分线 三角形具有稳定性 三角形的内角和等于180 内角和的定理 直角三角形的两个锐角互余 与三角形 推论 有两个角互余的三角形是直角三角形 有关的角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 外角的 性质 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角和等于360° 三角形 形 /0 B C B 双角平分线模型 B0、C0分别为 条 BO平分∠ABC, BO平分∠DBC 件 ∠ABC、∠ACB CO平分∠ACD CO平分∠BCE 的平分线 论 L0=90°+7LA L0=7LA L0=90°-3∠A 多边形、正多边形、 对角线（①从一个顶点出发把多边形 相关概念 分成(n-2)个三角形；②m边形共有 n(n-3) 条对角线) 多边形的内角 内角和公式 (n-2)·180° 推出 和与外角和 外角和任意多边形的外角和都为360°： 正多边形每个外角都等于360 n 铺满地面的条件 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和等于360° 用一种正多边形 ①正三角形；②正方形；③正六边形 用正多边形 铺设地面 用两种正多边形 ①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形； (常见类型) ③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形 4 兴·七年级·数学·下册 而溶艺侧 第9章 轴对称、平移与旋转 章节知识导图 对称轴不止一条 把一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分完全 概念重合，像这样的图形叫做轴对称图形 对称轴只有一条 轴对称图形 对一个图形而言 两个图形 概念 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一 成轴对称 个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称 对两个图形而言 轴对称 对应线段相等，对应角相等 轴对称的特征 对称点的连线被对称轴垂直平分 简单的轴 线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线 对称图形 角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线 要素 ①平移的方向；②平移的距离 平移前后图形的对应线段平行（或在同一条直线上） 平移 且相等，对应角相等 特征 图形的形状和大小不变 平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等 要素 ①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度 对应线段相等，对应角相等 旋转 图形的形状和大小不变 特征 对应点到旋转中心的距离相等 轴对称、平移 与旋转 旋转角相等 旋转对称图形 旋转一定角度（角度在0°到360°之间）后能与自身重合的图形 在平面内，一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合， 特殊 中心对 概念 像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心 称图形 特征 中心对称图形上的每一组对称，点所连的线段都被对称中心 平分 中心对称 把一个图形绕着某一个，点旅转180°，如果它能够和另一个 两个图 形成中 概念 图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点 叫做对称中心 心对称 特征 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对 称中心，并且被对称中心平分 轴对称、平移或旋转前后 的两个图形是全等图形 概念 能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形 全等多边形 性质 全等多边形的对应边、对应角分别相等 判定 如果两个多边形的边、角分别对应相等， 那么这两个多边形全等 全等图形 性质 全等三角形的对应边、对应角分别相等 全等三角形 判定 如果两个三角形的边、角分别对应相等， 那么这两个三角形全等 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” 尺规作图：①作线段的垂直平分线；②作角的平分线；③过一点作直线的垂线 作图 变换作图：①轴对称作图；②平移作图；③旋转作图 ● 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 常考方法模型 1.最短路径问题之将军饮马问题 类型 问题 方法 结论 .B B A. PA+PB的最小值为 类型1 A'B的长 在直线L上找一点P,作点A关于直线I的对称点A',连 使PA+PB的值最小 结A'B,与直线I的交点即为点P P' 12 △PMN周长的最小 类型2 在直线L1、2上分别找分别作点P关于两直线11、L2的对 值为P'P"的长 点M、N,使△PMN的称点P'、P”,连结P'P”,与两直线 周长最小 的交点即为点M、N 2.尺规作图 基本尺规作图 步骤 图示 (1)以，点O为圆心，任意长为半径作孤，分别交OA、 OB于点M、N 作∠AOB的平分线 OP(已知∠AOB) (2)分别以点M,N为圈心，以大于)MN的长为半径 一B p M—A 作孤，在∠AOB内，两孤相交于点P (3)过，点O作射线OP,则OP即为∠AOB的平分线 作线段AB的垂直平 (1)分别以点A,B为圆心，以大于)4B的长为丰径 M 分线MN(已知线段 在AB两侧作孤，两孤分别交于点M和，点N B AB) (2)作直线MN,则直线MN即为线段AB的垂直平分线 (1)以点0为圆心，任意长为半径作孤，交直线1于 A、B两点 已知点在 米M 直线上 (2)分别以点A、B为圆心，以大于2AB的长为半径 过一点 作孤，两孤交于点M,作直线MO,则直线MO即为所 作已知 求垂线 直线的 (1)以点P为圆心，大于点P到直线1的距离为半径 垂线 作孤，分别交直线1于A、B两点 已知点在 直线外 (2)分别以点A、B为圆心，以大于)AB的长为半径 作孤，两孤交于点N (3)作直线PN,则直线PN即为所求垂线 6