专项6 计算-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

兴·七年级·数学·下册 而游艺侧 专项6计算 紧扣课程标准，根据最新教材编写 (A组) 1.解方程： (1)7x-2=5x+6; (2)*+2=2--2 2 3 2.用合适的方法解下列方程组： 「x-y=2,① 3x-2y=11,① (1) (2) l2x+y=7;② 4x+3y=9.② 3(1)解不等式“：子<分，并写出不等式的负整数解： rx-3(x-2)≥4， (2)解不等式组1+2x>x-1, 并将其解集表示在如图所示的数轴上. 3 -5-4-3-2-1012345→ ●。19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 (B组) 1.解方程： (1)2x-10=2(3x-1); 2231-415 15 2.解方程组： x-y=4, ① r5x-3=3y,① (1) (2) 2x+3y=-2;② +=3.② rx-2<2x, ① 3.下面是小颜同学在解不等式红22≤受+1② 时草稿纸上演草的过程： 3 解不等式②： 2(2x+2)≤3x+1…第一步 4x+4≤3x+1…第二步 4x-3x≤1-4…第三步 x≤-3…第四步 (1)小颖发现不等式②解得不对，请指出是第 步开始出现错误，其原因是 (2)请你完成本题的解答过程： 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示. -6-5-4-3-2-101231 所以原不等式组的解集为 20 兴·七年级·数学·下册 而游艺侧 (C组) 1.解方程（组）： 心+2-1=y+1 号-2 (2) 3 , 3y-2x=1. 2在数学实践课上，小明在解方程2“)+1-产士“，因为粗，心，去分母时方程左边的1没有乘 10,从而求得方程的解为x=4,试求α的值及原方程正确的解. x-m≤1，① 3.已知关于x的一元一次不等式组{ 其中不等式①的解集如图所示. 5+2x>-1②， (1)求m的值； (2)解此不等式组，并写出它的所有整数解. -4-3-2-10123 ●°21河洛芸熙·期末考试必刷卷 两种情况讨论：①如图1，当点D'在边BC上时，∠ACD+ ∠DCA'+∠A'CD'=90°， .∠A'CD'=30° ②如图2，当点D在边AB上时，根据轴对称的性质知，CA'1 AB,∴.∠AEC=90°..∠ACB=90°，∠B=30°，∴.∠A=180° ∠ACB-∠B=60°..∠ACA'=180°-∠AEC-∠A=30° .∠A'CD'=∠ACD=∠DCA'=15°.综上所述，∠A'CD'的 度数为15°或30°.故选C. 图1 图2 二、填空题 10.60°11.55°12.63° 13.5解析》如图，设直线a与AB交于点P' 当点P与点P重合时，PB+PC的值最小 直线a⊥AC于点D,且AD=CD,.直线a 是AC的垂直平分线..由图形的对称性， 可得P'C=P'A.∴.PB+PC=P'C+P'B= A P'A+P'B=AB=5,即PB+PC的最小值是5 三、解答题 14.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求 (2)如图所示，△A2BC2即为所求 (3)如图所示，△A,BC;即为所求， (4)如图所示，点P即为所求. 15.解：(1)如图，射线BE和直线MN即为所求 米w (2):BE为LABC的平分线，.∠PBC= 2∠ABC=30 ,直线MN为线段BC的垂直平分线 ∴.由图形的对称性，可得BP=CP..∠PCB=∠PBC=30 16.解：(1)A90° (2)由旋转的性质，得AE=AF=4 AD=AB=7...DE=AD-AE=7-4=3. (3)BE⊥DF解析如图，延长BE交DF 于点G.,:△ABE旋转到△ADF的位置 .∴.△ABE≌ADF.∴.∠DAF=∠BAE=90° ∠ADF=∠ABE.∴.∠DAF+∠BAE=180° ∴FA、B三点在同一条直线上.：∠ADF= B ∠ABE,∴.∠BGD=∠F+∠ABE=∠F+∠ADF=90° .BE⊥DF. 17.解：(1)8180° (2)①B=2ax.理由如下 如图1，连结AP.由轴对称的性质可知 LPAC=∠PAC,∠BAP1=∠BAP. ∴.∠P,AP,=∠PAC+∠P,AC+∠BAP,+ ∠BAP=2(∠PAC+∠BAP)=2∠BAC,即 B=2a. ②如图1，连接FP,、EP,.由轴对称的性 图 3 而形运观 质可知，FP=FP2,EP=EP CAEEP EP+EF+FP= EP,+EF+FP,.由两点之间，线段最短可知，当点E、F P、P2在一条直线上时，周长最短为PP2的长.PP2= m (3)旋转角的度数为20°或200°. 解析)根据旋转的性质可知，∠CA'P'=∠CAP=20°，对 于A'P'的位置分两种情况：①如图2，当A'P'在线段AC的 下方时，·A'P'∥AC,∴.∠ACA'=∠CA'P′=20°，即旋转角 为20°：②如图3，当A'P'在线段AC的上方时，延长AC至 点D..A'P'∥AC,.∠A'CD=∠CA'P'=∠ACP=20°.. 旋转角为180°+∠A'CD=200°.综上所述，旋转角的度数为 20°或200°. A P D B P A B 图2 图3 专项6计算 （A组) 1.解：(1)移项，得7x-5x=6+2.合并同类项，得2x=8, 将未知数的系数化为1，得x=4. (2)去分母，得3(x+2)=12-2(x-2) 去括号，得3x+6=12-2x+4.移项，得3x+2x=12+4-6. 合并同类项，得5x=10.将未知数的系数化为1，得x=2. 2.解：(1)①+②，得3x=9.解得x=3. 把3代人2得67=7解得y=1 (2)①×3+②×2，得17x=51.解得x=3. 把3代人①，得9：2y=山解得y=-1(31 3.解：(1)去分母，得2(4x-1)-9x<3. 去括号，得8x-2-9x<3.移项、合并同类项，得-x<5. 两边都除以-1，得x>-5. 所以不等式的负整数解有-4，-3，-2，-1 「x-3(x-2)≥4，① (2)1+2>x-1.② 3 解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示 54-3-2-1012345* .不等式组的解集为x≤1. （B组) 1.解：(1)去括号，得2x-10=6x-2 移项，得2x-6x=10-2.合并同类项，得-4x=8. 将未知数的系数化为1，得x=-2. (2)去分母，得3(2x+3)=15-(4-x). 去括号，得6x+9=15-4+x.移项，得6x-x=15-4-9. 合并同类项，得5x=2.将未知数的系数化为1，得x=2 2.解：(1)②-①×2，得5y=-10.解得y=-2. 把2代人①，得（-2)=4解得=2六{22 (2)由②，得2x+3y=18.③ ③+①，得7x=21.解得x=3 把=3代人①，得5x3-3=解得)=4{ 3.(1)一不等号右边的1忘记乘6 (2)x>-2x≤2 -6-5-4-32-10123 -2<x≤2 （C组) 1.解：(1)去分母，得2(x-1)=12-3(3x+1). 而派言侧 去括号，得2x-2=12-9x-3. 移项，得2x+9x=12-3+2.合并同类项，得11x=11. 将未知数的系数化为1，得x=1. 2x37i.0+②，得2x=8 (2)方程组整理，得4x-3y=7, 解得x=4把x=4代入①，得y=3.厂x=, 1y=3. 2.解：根据题意，知x=4是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解 把x=4代入2(2x-1)+1=5(x+a),得 2×(2×4-1)+1=5×(4+a).解得a=-1. 原方程为2x-1 5 1=x-1 去分母，得2(2x-1)+10=5(x-1) 去括号，得4x-2+10=5x-5.移项、合并同类项，得-x=-13 将未知数的系数化为1，得x=13 3.解：(1)解不等式①，得x≤1+m. 由题意，得不等式①的解集为x≤3..1+m=3.解得m=2. (2)由(1)知不等式①的解集为x≤3.解不等式②，得x>-3. ∴.不等式组的解集为-3<x≤3 .不等式组的所有整数解为-2、-1、0、1、2、3 专项7实际应用题 1.解：(1)设一个A部件的质量为xt,1个B部件的质量为yt 限据题意，得232.8，解得x三8， y=0.8. 答：1个A部件的质量为1.2t,1个B部件的质量为0.8t (2)设该卡车一次最多可运输m套这种设备通过此大桥 根据题意，得(1.2+0.8×3)m+8≤30. 解得m≤5 m为整数，且取最大值.m=6. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥 2.解：(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A 型点位每天处理生活垃圾(x+7)吨. 根据题意，得10x+12(x+7)=920.解得x=38. 答：每个B型点位每天处理生活垃圾38. (2)设需要增设m个A型点位，则增设(5-m)个B型点位， 根据题意，得(38+7-8)(12+m)+(38-8)[10+(5- m)]≥920-10.解得m≥1 ·m为正整数，.m的最小值为3. 答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活 垃圾. 3.解：(1)设釉色A瓷器每套的售价为a元，釉色B瓷器每套 的售价为b元. 根据题意得3：±60二60解得{8=860， b=680 答：釉色A瓷器每套的售价为350元，釉色B瓷器每套的售 价为680元. (2)设购进釉色A瓷器m套，则购进釉色B瓷器(20-m)套 ,300m+600(20-m)≤8500， 根据题意，得 120-m≥ 2 解得11 3sm≤13 3 :m为整数，.m的值为12或13..有两种进货方案： ①购进釉色A瓷器12套，釉色B瓷器8套； ②购进釉色A瓷器13套，釉色B瓷器7套 4.解：任务1：根据题意，得设计部分的长为(330-2x)cm,宽 为(320-2x)cm. 任务2：设计的部分也是长方形，且长与宽的比是31：30， ∴.(330-2x):(320-2x)=31:30.解得x=10. 答：四周的宽度是10cm, 任务3：(1)设每个栏目的水平宽度为ycm,每栏竖行两列 中间间隔的宽度是acm,则横向中间间隔的宽度为3acm 根据正方形的边长相等，得300_30=y,“.解得y=100, 6 答：每个栏目的水平宽度为100cm (2)330-2x-3y_330-2×10-3×100=5. 答：长方形栏目与栏目之间的中缝间距为5cm 兴·七年级·数学·下册 专项8三角形中线段与角的简单计算 1.解：(1)如图所示，AD、AE即为所求 D (2).·∠B=40°，∠ACB=110°， .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=30°. AE平分∠BAC,BAE=)∠BAC=15O .·边BC上的高是AD,.∠ADB=90 ∠B=40°，.∠DAB=90°-∠B=50° .∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=50°-15°=35° 2.解：(1)∠A+∠C+∠ABC=180°，∠A=80°，∠C=40°， .·.∠ABC=180°-80°-40°=60°. 由折叠的性质可知，∠MBN=∠C=40°. .·∠ABC=∠ABM+∠MBN, .·.∠ABM=∠ABC-∠MBN=60°-40°=20」 (2)由折叠的性质可知，MB=MC..△ABM的周长=AB+ AM +BM=AB +AM+CM=AB+AC=5+8=13. 3.解：(1)嘉嘉的说法不正确.理由如下： 多边形的外角和始终为360°，与多边形的边数无关 (2)①180°×(7+x-2)-180°×(7-2)=360°.解得x= 2,即x的值为2.②180°×(n+x-2)-180°×(n-2)= 360°.解得x=2. ∴.无论n取何值，x的值始终不变. 4.解：(1)旋转的中心是点A,旋转的角度是90°， (2)·正方形ABCD的边长是2，·△ABF向右平移的距离是2. (3)△AEF是等腰直角三角形.理由如下：根据题图可知 △ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴.∠FAE= 90°，AF=AE..△AEF是等腰直角三角形. 5.解：(1).△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED=15,BF=9, ∴.DF=BF=9...EF=ED-DF=15-9=6. (2):△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠E=65°， ∴.∠C=∠E=65°..∠B=35 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80° .∠BAE=16°，.∴.∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64° :,·线段AE与AC关于直线MN对称， ∠EAN=∠CAN= 2∠B1C=3x640=320 ∴.∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48 M .·.∠BFN=∠B+∠BAN=35o+48o=83°. (3)BDEC.理由如下： 如图，连结BD和EC.由轴对称的性质可 知MN⊥EC,MN⊥BD,∴.BD∥EC. 6.解：(1)①120 ②LBPC=90°+2乙A理由如下： .·∠A+∠ACB+∠ABC=180°，.∠ACB+∠ABC=180°-∠A. ,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线， LPBC =LABC.L PCB=7LACB. .·∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴.∠BPC=18O°-∠PBC- ∠PCB=180°-1 ∠ABC-2∠ACB=180-(LABC+ ∠AcB)=180°-2(180-LA)=90+号∠A (2)∠O=180°-∠BPC 解析.BQ、CQ分别是∠CBM、∠BCN的平分线，.∠CBQ= 2∠CBM,∠BCQ=2∠BCN∠CBM=∠A+∠ACB, ∠BCN=LA+∠ABC,∠CBQ=?LA+2∠ACB, ∠BCQ=3∠A+;LABC.:∠CB0+∠BCQ+∠Q= I80°，号LA+7∠A+2(LABC+∠ACB)+LQ ●● 4