专项5 轴对称、平移与旋转-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

而派言奥 二、填空题 11.x-5≥3x12.n<513.a=1(答案不唯一) 14.x>104 三、解答题 15.解：(1)解不等式①，得x>-4.解不等式②，得x≤2 .∴.不等式组的解集为-4<x≤2. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 4-3-2-10 13→ (2)解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥-1. ∴.不等式组的解集为-1≤x<3. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 5432直012345 ∴.所有整数解的和为-1+0+1+2=2. 16.解：101-2m2m 5 (2)①-②，得2x+2y=2+4m.∴.x+y=1+2m. :x+y≥0,1+2m≥0.解得m≥-2 17.解：(1)x-3=0(答案不唯一) (2)解不等式3x+1>2x,得x>-1. 解不等式3(x-1)≥2(2x+1)-10,得x≤5 ∴.该不等式组的解集为-1<x≤5. :关于的方程2x-k=4的解为x=6+2。 根据题意，得x=+2在-1<x≤5范周内. -1<2+2≤5.解得-6<k≤6 18.解：(1)设选择A种食品x包，B种食品y包 根据题意，得700r+900y24600,解得x三4， 10x+15y=70. 1y=2. 答：选择A种食品4包，B种食品2包. (2)设选择A种食品a包，则选择B种食品(7-a)包. 根据题意，得10a+15(7-a)≥90.解得a≤3. 答：最多选择A种食品3包. 19.解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆. 根无题意得8。m解得0≤9 a为正整数，∴a可以为23..共有2种租车方案. 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆： 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 任务2：选择方案1所需总租金：450×2+300×6=2700（元）： 选择方案2所需总租金：450×3+300×5=2850（元）. .·2700<2850,∴.2900-2700=200（元） 答：花费最少的方案比预算2900元省200元钱 专项4三角形 一、选择题 题号123456789 答案DB BDACBA C 9.C解析》分两种情况讨论：①设三角形三个角的度数为 ∠C=a,∠A=a,∠B=2,则a++2a=180°.解得a= 45°.此时∠A=45°，即“可爱角”是45°；②设三角形三个角 的度数为∠C=,∠B=2a,∠A=2a,则2a+2a+a= 180°.解得a=36°.此时∠A=2α=72°，即“可爱角”是72 故三角形的“可爱角”是45°或72°.故选C. 二、填空题 10.511.6或812.113.110°14.(n-4)×180 15.32°6解析》BA1、CA,分别平分∠ABC和∠ACD ∴.∠ACD=2∠ACD,∠ABC=2∠A1BC..·∠ACD=∠A1+ ∠ABC,∠ACD=∠ABC+∠A,∴.2∠A1=∠A=64° .∠A,=32°.同理可得∠A,=2∠A2,即∠A=22∠A2 ∴以此类推可得∠A=2∠A∠A.=(分）广”L4- 2 ··∠A。的度数为整数，n为整数，∴，n可取的最大值为6. 三、解答题 16.解：(1)这个零件不合格.理由如下： 兴·七年级·数学·下册 如图1，延长BD交AC于点E. ·.∠A=90°，∠B=25°，..∠AEB=90°-25°=65 .·∠BDC=150°，.∠CDE=180°-150°=30°. ∠AEB=∠CDE+∠C,∴.∠C=65°-30°=35°≠45 ∴.这个零件不合格. (2)如图2，连结AD并延长至点F. .·∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD. ∴.∠BDC=∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD= ∠BAC+∠B+∠C. ∴.四个角之间的关系为∠BDC=∠BAC+∠B+∠C ⊙ D D八 C E 图1 图2 17.解：(1)设新多边形的边数为n,则(n-2)·180°=720° 解得n=6.∴.原多边形的边数为6或6-1=5或6+1=7. 答：原多边形的边数为5或6或7. (2)2 18.解：(1)：∠B=70°，∠C=30°，.∠BAC=180°-∠B- LC=80.AE平分LBMC,LBAE=7LBAC=40 .AD⊥BC,.∠ADB=90°.∴.∠BAD=90°-∠B=20°， ∴，∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°. (2)能：AE平分∠BAC,∠BME=号∠BMC=(I80°- ∠B-∠G)=90-(∠B+∠GC. .AD⊥BC,.∠ADB=90°..∠BAD=90°-∠B. ∠DME=∠BMB-∠BD=0-(ZB+∠C0-(90- ∠B)=2(LB-∠0.∠B-∠C=40,∠D4E=3× 40°=20. 19.解：(1)2 (2)CD⊥AB,.∠BDC=90°. .·BE是△ABC的角平分线，∠ABC=60°， LABE=2LABC=号×60=30 .∴∠BOC=∠BDC+∠ABE=90°+30°=120. 20.解：(1)110° (2):∠A=40°，∠ACB=75°，.∠ABC=180°-∠A ∠ACB=65°..∴.∠MBC=180°-∠ABC=115°，∠NCB= 180°-∠ACB=105°..·BD平分∠MBC,CD平分∠NCB ∠DBC=3∠MBC=2xI5=5.5,L0B=2∠NCB= 号×106=25∠BDG=180-∠DBC-∠DCB 180°-57.5°-52.5°=70°. (3)∠B=?∠L理由如下： BE平分∠ABC,CE平分LAC,∠BC=3∠ABC, LACE=?LACG:∠ACG=∠ABC+∠A,LACE= 2（∠ABC+LA.∠E=180°-LEBC-∠ECB=180- ∠ABC-∠ACB-3(LABC+乙A)=180°-∠ABC- 1 ∠ACB-3∠A=180-(180-L)-3∠A=3∠A 专项5轴对称、平移与旋转 一、选择题 题号123456789 答案BAADB C BBC 9.C解析)由翻折的性质知∠ACD=∠DCA'=∠A'CD'.分 ●● 2 河洛芸熙·期末考试必刷卷 两种情况讨论：①如图1，当点D'在边BC上时，∠ACD+ ∠DCA'+∠A'CD'=90°， .∠A'CD'=30° ②如图2，当点D在边AB上时，根据轴对称的性质知，CA'1 AB,∴.∠AEC=90°..∠ACB=90°，∠B=30°，∴.∠A=180° ∠ACB-∠B=60°..∠ACA'=180°-∠AEC-∠A=30° .∠A'CD'=∠ACD=∠DCA'=15°.综上所述，∠A'CD'的 度数为15°或30°.故选C. 图1 图2 二、填空题 10.60°11.55°12.63° 13.5解析》如图，设直线a与AB交于点P' 当点P与点P重合时，PB+PC的值最小 直线a⊥AC于点D,且AD=CD,.直线a 是AC的垂直平分线..由图形的对称性， 可得P'C=P'A.∴.PB+PC=P'C+P'B= A P'A+P'B=AB=5,即PB+PC的最小值是5 三、解答题 14.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求 (2)如图所示，△A2BC2即为所求 (3)如图所示，△A,BC;即为所求， (4)如图所示，点P即为所求. 15.解：(1)如图，射线BE和直线MN即为所求 米w (2):BE为LABC的平分线，.∠PBC= 2∠ABC=30 ,直线MN为线段BC的垂直平分线 ∴.由图形的对称性，可得BP=CP..∠PCB=∠PBC=30 16.解：(1)A90° (2)由旋转的性质，得AE=AF=4 AD=AB=7...DE=AD-AE=7-4=3. (3)BE⊥DF解析如图，延长BE交DF 于点G.,:△ABE旋转到△ADF的位置 .∴.△ABE≌ADF.∴.∠DAF=∠BAE=90° ∠ADF=∠ABE.∴.∠DAF+∠BAE=180° ∴FA、B三点在同一条直线上.：∠ADF= B ∠ABE,∴.∠BGD=∠F+∠ABE=∠F+∠ADF=90° .BE⊥DF. 17.解：(1)8180° (2)①B=2ax.理由如下 如图1，连结AP.由轴对称的性质可知 LPAC=∠PAC,∠BAP1=∠BAP. ∴.∠P,AP,=∠PAC+∠P,AC+∠BAP,+ ∠BAP=2(∠PAC+∠BAP)=2∠BAC,即 B=2a. ②如图1，连接FP,、EP,.由轴对称的性 图 3 而形运观 质可知，FP=FP2,EP=EP CAEEP EP+EF+FP= EP,+EF+FP,.由两点之间，线段最短可知，当点E、F P、P2在一条直线上时，周长最短为PP2的长.PP2= m (3)旋转角的度数为20°或200°. 解析)根据旋转的性质可知，∠CA'P'=∠CAP=20°，对 于A'P'的位置分两种情况：①如图2，当A'P'在线段AC的 下方时，·A'P'∥AC,∴.∠ACA'=∠CA'P′=20°，即旋转角 为20°：②如图3，当A'P'在线段AC的上方时，延长AC至 点D..A'P'∥AC,.∠A'CD=∠CA'P'=∠ACP=20°.. 旋转角为180°+∠A'CD=200°.综上所述，旋转角的度数为 20°或200°. A P D B P A B 图2 图3 专项6计算 （A组) 1.解：(1)移项，得7x-5x=6+2.合并同类项，得2x=8, 将未知数的系数化为1，得x=4. (2)去分母，得3(x+2)=12-2(x-2) 去括号，得3x+6=12-2x+4.移项，得3x+2x=12+4-6. 合并同类项，得5x=10.将未知数的系数化为1，得x=2. 2.解：(1)①+②，得3x=9.解得x=3. 把3代人2得67=7解得y=1 (2)①×3+②×2，得17x=51.解得x=3. 把3代人①，得9：2y=山解得y=-1(31 3.解：(1)去分母，得2(4x-1)-9x<3. 去括号，得8x-2-9x<3.移项、合并同类项，得-x<5. 两边都除以-1，得x>-5. 所以不等式的负整数解有-4，-3，-2，-1 「x-3(x-2)≥4，① (2)1+2>x-1.② 3 解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示 54-3-2-1012345* .不等式组的解集为x≤1. （B组) 1.解：(1)去括号，得2x-10=6x-2 移项，得2x-6x=10-2.合并同类项，得-4x=8. 将未知数的系数化为1，得x=-2. (2)去分母，得3(2x+3)=15-(4-x). 去括号，得6x+9=15-4+x.移项，得6x-x=15-4-9. 合并同类项，得5x=2.将未知数的系数化为1，得x=2 2.解：(1)②-①×2，得5y=-10.解得y=-2. 把2代人①，得（-2)=4解得=2六{22 (2)由②，得2x+3y=18.③ ③+①，得7x=21.解得x=3 把=3代人①，得5x3-3=解得)=4{ 3.(1)一不等号右边的1忘记乘6 (2)x>-2x≤2 -6-5-4-32-10123 -2<x≤2 （C组) 1.解：(1)去分母，得2(x-1)=12-3(3x+1).兴·七年级·数学·下册 而游艺侧 专项5轴对称、平移与旋转 紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.下列花窗图案中，既是轴对称图 形，又是中心对称图形的是 ( 園 2.如图，△ABC≌△DEF,点C、D、B、F在同一条直线上，若BC=4,AC=2,CF=5,则BD的 长为 A.1 B.2 c.5 D.6 B ② ③ D B F B O D ④ 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CDO关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是点C、 D.下列结论不一定正确的是 （) A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 4.如图，已知△ABC和互相垂直的两条直线a、b,垂足为点O.△AB,C1与△ABC关于直线a 成轴对称，△A,B,C2与△AB,C1关于直线b成轴对称.下列说法中正确的是 () A.△A,B,C,可以由△ABC经过一次平移得到 B.△A,B,C,可以由△ABC经过一次翻折得到 C.△A2B2C2与△ABC成轴对称 D.△A,B,C2与△ABC成中心对称 5.图中阴影部分由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①、②、③、④四个区域中的某个区 域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形 应该添加在 () A.区域①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处 6.教材P163T6.改编如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC绕点A逆时针旋转56°至 △AB'C'处，使得CC'∥AB,则∠AC'C的度数为 A.64° B.52 C.62° D.56° ● 15 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而活腿 7.爸新情境美术课上三角形的平移设计如图，小温同学在美术课上将△ABC通过平移设 计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5cm,沿CD方向向下平移3cm到△AB,C,的位 置，再经过相同的平移到△AB,C2的位置，下方树干EF的长为6cm,则树的高度CF长为 A.19 cm B.17 cm C.15 cm D.11 cm B B E B2 图 图2 图3 第7题图 第8题图 第9题图 8.小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正 六边形的图案（如图），则可以为 ( A.30° B.60° C.90° D.120° 9.心新考法综合与实践小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在直角三角形 ABC中，∠C=90°，∠B=30°.第一步，在边AB上找一点D,将纸片沿CD折叠，点A落在点 A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在点D'处，如图3.当点D'恰好在原直角三 角形纸片的边上时，则∠A'CD'的度数为 A.15° B.30° C.15°或30° D.45° 二、填空题 10.如图，△PAC≌△PBD,若∠A=40°，∠BPD=20°，则∠PCD的度数为 C D B D B 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.若 ∠A=40°，∠1=25°，则∠2= 12.如图，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得到△A'B'C,连结AA',∠CAA'=∠CA'A.若 ∠AA'B'=18°，则∠B的度数为 13.如图，已知△ABC,直线a⊥AC于点D,且AD=CD,点P是直线a上一动点，连结PB、PC. 若AB=5,AC=6,BC=3,则PB+PC的最小值为 16 兴·七年级·数学·下册 而溶艺腿 三、解答题 14.如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)作出将△ABC向下平移5个单位长度后的△AB,C1; (2)作出△ABC关于点B成中心对称的△A2BC2; (3)作出△ABC绕点B逆时针旋转90的△ABC3; (4)在直线1上找一点P,使△ABP的周长最小.（说明：作图时，只需在网格中画出图形，标 上字母即可) 15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°. (1)作∠ABC的平分线BE,边BC的垂直平分线MN,BE与MN相交于点P;(尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹)》 (2)求∠PCB的度数 16.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，将△ABE旋转到△ADF的位置.已知AF= 4,AB=7. (1)旋转中心是点 旋转的角度是 (2)求DE的长度； (3)直线BE与DF的位置关系是 17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 可形活腿 17.世新考法主题式几何探究题李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用 整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主 题下的问题，请你解答 (1)观察发现：如图1，在边长为1的正方形组成的网格图中，直线m与直线n相互垂直，交 点为点O,作△ABC关于直线m对称的图形△AB,C,再分别作△AB,C1关于直线n和直 线1对称的图形△A,B,C2和△A3B,C3,则△A,B,C,可以看作△ABC向右平移得到的，平移 的距离为 ；△A2B2C2可以看作△ABC绕点O逆时针旋转得到的，旋转角的度数 为 (2)探究迁移：如图2，在△ABC中，∠BAC=(0°<a<90°)，P为△ABC内一点，点E、F 分别在AB、AC上，分别作点P关于直线AB和直线AC的对称点P,和P2,连结AP1、AP2、 PE、PF、EF.请仅就图2的情形解决以下问题： ①设∠P1AP2=B,请判断B与α的数量关系，并说明理由； ②若△EFP的周长最短为m,求线段P,P,的长 (3)拓展应用：在(2)的条件下，连结AP、CP.若∠CAP=20°，把△ACP绕点C逆时针旋转 得到△A'CP',如图3，在旋转一周的过程中，当A'P'∥AC时，请直接写出旋转角的度数 A 图1 图2 图3 18