专项4 三角形-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

兴·七年级·数学·下册 而游艺侧 专项4三角形 紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.把一根长12cm的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形 的是 () A.6cm 4 cm 2 cm B.6cm 3 cm3 cm C.7cm 3 cm2cm D.5 cm 5 cm 2 cm 2.如图是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道 理是 A.两点之间线段最短 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 B∠ FED 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BDE=∠A,则△BDE为 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是 () A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90°C.S△ABc=2 S AABF D.∠BAF=∠CAD 5.世新课标跨学科试题如图，一束太阳光线照射直角三角板ABC(∠BAC=30)后投射 在地面上得到线段BD.若∠1=32°，∠2=50°，则∠ABD的度数为 () A.12° B.15 C.18 D.20° 6.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个 正多边形的每个外角为 ( A.36° B.40° C.45° D.60° 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.若∠A=60°，则∠D的度数为 A.100° B.1209 C.130° D.150 8.酷爱思考的可可同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同 样式的瓷砖来铺设地板.在以下正多边形组合中，能够铺满地面的是 ) A.正方形和正八边形 B.正五边形和正六边形 C.正方形和正五边形 D.正三角形和正八边形 9.世新考法新定义试题若在△ABC中，∠B=2∠C,则称△ABC为“可爱三角形”，称∠A 为“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”，则这个三角形的“可爱角”应该是() A.45°或36° B.72°或36 C.45°或72 D.36°、45°或72° ●● 11 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 二、填空题 10.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，那么n= 11.若等腰三角形的周长是20cm,一边长为8cm,则这个三角形的腰长是 cm. 12.如图，已知点DE、F分别为BCAD、CE的中点，且S△4Bc=4,则图中阴影部分的面积是 B 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC,BE∥AD,∠BAD=20°，则∠AEB的度数 为 14.教材P992改籁我们遇到过如图的五角星，得出了∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180这 个结论.英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使 其相交，形成如图所示的“六角星”“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8 个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和 为 CD 第14题图 第15题图 15.世新考法双空题如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,则 ∠A1= ;∠A,BC与∠ACD的平分线相交于点A2,得∠A2;;∠An-1BC与∠An-1CD的 平分线相交于点An,要使∠An的度数为整数，则n的最大值为 三、解答题 16.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B=25°，∠C=45° (1)量得∠BDC=150°，根据量得的结果，你能判断这个零件是否合格？请运用三角形的有 关知识说明理由； (2)图形中∠A、∠C、∠B、∠BDC四个角之间有什么样的关系？ 12 兴·七年级·数学·下册 而溶营腿 17.一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为720°. (1)求原多边形的边数； (2)从边数最少的原多边形一顶点出发，能作 条对角线。 18.如图，AE与AD分别是△ABC的角平分线和高. (1)已知∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数； (2)探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数，你认为可能吗？ 若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由。 B D E ●13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而粥运观 19.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A、B重合），连结CD交BE 于点0. (1)若CD是中线，BC=5,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为 (2)若CD⊥AB,∠ABC=60°，求∠BOC的度数 20.教材P109T9改编：如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ACB=75°，点I是∠ABC和∠ACB的平 分线的交点， (1)∠BIC= (2)若点D是外角∠MBC和∠NCB的平分线的交点，求∠BDC的度数； (3)若点E是内角∠ABC和外角∠ACG的平分线的交点，试探究∠E和∠A之间的数量关 系，并说明理由 14而派言奥 二、填空题 11.x-5≥3x12.n<513.a=1(答案不唯一) 14.x>104 三、解答题 15.解：(1)解不等式①，得x>-4.解不等式②，得x≤2 .∴.不等式组的解集为-4<x≤2. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 4-3-2-10 13→ (2)解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥-1. ∴.不等式组的解集为-1≤x<3. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 5432直012345 ∴.所有整数解的和为-1+0+1+2=2. 16.解：101-2m2m 5 (2)①-②，得2x+2y=2+4m.∴.x+y=1+2m. :x+y≥0,1+2m≥0.解得m≥-2 17.解：(1)x-3=0(答案不唯一) (2)解不等式3x+1>2x,得x>-1. 解不等式3(x-1)≥2(2x+1)-10,得x≤5 ∴.该不等式组的解集为-1<x≤5. :关于的方程2x-k=4的解为x=6+2。 根据题意，得x=+2在-1<x≤5范周内. -1<2+2≤5.解得-6<k≤6 18.解：(1)设选择A种食品x包，B种食品y包 根据题意，得700r+900y24600,解得x三4， 10x+15y=70. 1y=2. 答：选择A种食品4包，B种食品2包. (2)设选择A种食品a包，则选择B种食品(7-a)包. 根据题意，得10a+15(7-a)≥90.解得a≤3. 答：最多选择A种食品3包. 19.解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆. 根无题意得8。m解得0≤9 a为正整数，∴a可以为23..共有2种租车方案. 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆： 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 任务2：选择方案1所需总租金：450×2+300×6=2700（元）： 选择方案2所需总租金：450×3+300×5=2850（元）. .·2700<2850,∴.2900-2700=200（元） 答：花费最少的方案比预算2900元省200元钱 专项4三角形 一、选择题 题号123456789 答案DB BDACBA C 9.C解析》分两种情况讨论：①设三角形三个角的度数为 ∠C=a,∠A=a,∠B=2,则a++2a=180°.解得a= 45°.此时∠A=45°，即“可爱角”是45°；②设三角形三个角 的度数为∠C=,∠B=2a,∠A=2a,则2a+2a+a= 180°.解得a=36°.此时∠A=2α=72°，即“可爱角”是72 故三角形的“可爱角”是45°或72°.故选C. 二、填空题 10.511.6或812.113.110°14.(n-4)×180 15.32°6解析》BA1、CA,分别平分∠ABC和∠ACD ∴.∠ACD=2∠ACD,∠ABC=2∠A1BC..·∠ACD=∠A1+ ∠ABC,∠ACD=∠ABC+∠A,∴.2∠A1=∠A=64° .∠A,=32°.同理可得∠A,=2∠A2,即∠A=22∠A2 ∴以此类推可得∠A=2∠A∠A.=(分）广”L4- 2 ··∠A。的度数为整数，n为整数，∴，n可取的最大值为6. 三、解答题 16.解：(1)这个零件不合格.理由如下： 兴·七年级·数学·下册 如图1，延长BD交AC于点E. ·.∠A=90°，∠B=25°，..∠AEB=90°-25°=65 .·∠BDC=150°，.∠CDE=180°-150°=30°. ∠AEB=∠CDE+∠C,∴.∠C=65°-30°=35°≠45 ∴.这个零件不合格. (2)如图2，连结AD并延长至点F. .·∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD. ∴.∠BDC=∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD= ∠BAC+∠B+∠C. ∴.四个角之间的关系为∠BDC=∠BAC+∠B+∠C ⊙ D D八 C E 图1 图2 17.解：(1)设新多边形的边数为n,则(n-2)·180°=720° 解得n=6.∴.原多边形的边数为6或6-1=5或6+1=7. 答：原多边形的边数为5或6或7. (2)2 18.解：(1)：∠B=70°，∠C=30°，.∠BAC=180°-∠B- LC=80.AE平分LBMC,LBAE=7LBAC=40 .AD⊥BC,.∠ADB=90°.∴.∠BAD=90°-∠B=20°， ∴，∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°. (2)能：AE平分∠BAC,∠BME=号∠BMC=(I80°- ∠B-∠G)=90-(∠B+∠GC. .AD⊥BC,.∠ADB=90°..∠BAD=90°-∠B. ∠DME=∠BMB-∠BD=0-(ZB+∠C0-(90- ∠B)=2(LB-∠0.∠B-∠C=40,∠D4E=3× 40°=20. 19.解：(1)2 (2)CD⊥AB,.∠BDC=90°. .·BE是△ABC的角平分线，∠ABC=60°， LABE=2LABC=号×60=30 .∴∠BOC=∠BDC+∠ABE=90°+30°=120. 20.解：(1)110° (2):∠A=40°，∠ACB=75°，.∠ABC=180°-∠A ∠ACB=65°..∴.∠MBC=180°-∠ABC=115°，∠NCB= 180°-∠ACB=105°..·BD平分∠MBC,CD平分∠NCB ∠DBC=3∠MBC=2xI5=5.5,L0B=2∠NCB= 号×106=25∠BDG=180-∠DBC-∠DCB 180°-57.5°-52.5°=70°. (3)∠B=?∠L理由如下： BE平分∠ABC,CE平分LAC,∠BC=3∠ABC, LACE=?LACG:∠ACG=∠ABC+∠A,LACE= 2（∠ABC+LA.∠E=180°-LEBC-∠ECB=180- ∠ABC-∠ACB-3(LABC+乙A)=180°-∠ABC- 1 ∠ACB-3∠A=180-(180-L)-3∠A=3∠A 专项5轴对称、平移与旋转 一、选择题 题号123456789 答案BAADB C BBC 9.C解析)由翻折的性质知∠ACD=∠DCA'=∠A'CD'.分 ●● 2