专项3 一元一次不等式-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（华东师大版·新教材 河南专版）

兴·七年级·数学·下册 而游艺侧 专项3 一元一次不等式 紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.若a>b,则下列结论不成立的是 () A.a+8>b+8 B.3a >3b c->-9 D.a+b>2b 2.如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸为 () A.0.01<L≤40 B.39≤L≤41 C.39.99≤L≤40.01D.39.9≤L<40.1 L=40±0.01 ǜ户ǜ 第2题图 第6题图 3.河南中考下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是 A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 2-x≥1， 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2x-1>-7 A. -3 B.3 0 0 D.3 0 5.世新情境同学讨论信息两位同学在讨论一个一元一次不等式。 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.” 国国说：“不等式的解集为x≤5.” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是 ( A.-2x≥-10 B.2x<10 C.-2x>10 D.-2x≤-10 6.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则天平左盘中的每个小立方体的质量m(g)的 取值范围是 A.m<2 B.m>2 3 C.m<2或m> D.2<m<2 7.教材7717.改编若关于x的方程4(x-2)=2(x-k)+4的解为负数，则k的取值范围是 () A.k<6 B.k>6 C.k<-6 D.k>-6 8.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分， 她至多可以答错的试题道数为 A.5 B.6 C.7 D.8 7 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 9.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保证利润率不低于5%，则该商品至多可打几折？设该商品打x折销售，则下列符合题 意的不等式为 () A.120x≥80×5% B.120x-80≥80×5% C.120×10=80×5% D.120×0-80≥80×5% 10.世新考法 新定义试题定义一种新运算a*6=,a≥b, 则不等式(3x-2)*(1-x)>1 b,a<b, 的解集是 () A.x<0或x>1 B.x<-1或x>0 C.0<x<1 D.x<4 x>1 二、填空题 11.“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 12.若不等式(n-5)x>(n-5),两边同除以(n-5),得x<1,则n的取值范围为 13.世新课标开放性试题已知2和3都是关于x的不等式x+a>1的解，请写出a的一个 可能取值： 14.世新考法双空题如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于 28”为一次运算.若运算进行了一次就停止了，则x的取值范围是 ;若运算进行了 三次才停止，则x的最大整数值是 输入 乘3 减去2 <大于28 是停止 否 三、解答题 2x-7<3(x-1),① 15.(1)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来； 10-x≥2x+4,②1 2x+3>3x, ① 2解不等式组x+3x-11,② 并求出它的所有整数解的和. 3 8 兴·七年级·数学·下册 而游艺侧 16.世新情境师生课堂共学小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x、y的方程组 3x+y=3+m,① 的解满足x+y≥0，求m的取值范围. x-y=1-3m② 用含有的式子 哈聆，直接①-② 分别表示、Y, 可以简便地求出 小红再让x+y≥0即可. 的取值范围. 小明 请结合他们的对话，解答下列问题： (1)按照小红的方法，x= ,y= ;(用含m的代数式表示) (2)小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围. 17.世新考法新定义试题若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该 一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程2x-4=0的解为x=2,不等式组 x-1>0, x<5 的解集为1<x<5.因为1<2<5，所以称方程2x-4=0为不等式组 x-10的 1x<5 “友好方程” (1)请你写出一个方程 使它为不等式组 2x-2>x-1，的“友好方程”： 3(x-2)-x≤4 3x+1>2x, (2)若关于x的方程2x-k=4是不等式组 3(x-1)≥2(2x+1）-10的“友好方程”，求 的取值范围， 9 河洛芸熙·期末考试必刷卷 可形活腿 18.河南中考改编为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加 义务植树活动，并准备了A、B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成 分表如下， (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄人量应更多.若每份午餐选用这两种食品共 7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,则最多选择A种食品多少包？ ④营养成分表 ®营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂 18.2g 碳水化合物28.7g 碳水化合物6.3g 钠 205mg 钠 236mg 19.世新考法项目式学习根据以下素材，探索完成任务 某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，用于接送七年级师生去实践基地参加社会 背景 实践活动. A型车最大载客量是50人，B型车最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450 素材1 元，B型车每辆的租金是300元. 七年级师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元） 素材2 以内. 问题解决 任务1 根据素材2中该校七年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 10河洛芸熙·期末考试必刷卷 答案 特讲解百忧， 专项1一元一次方程 一、选择题 题号123456789 答案CD DACABB C 9.C解析》maxx,-x}=2x+9,∴.分两种情况讨论：① 当x≥0时，x≥-x,∴.x=2x+9.解得x=-9,-9<0,不符合题 意：②当x<0时，-x>x,.-x=2x+9.解得x=-3,-3<0, 符合题意.∴.方程maxx,-x=2x+9的解为x=-3.故选C 二、填空题 10.x-1=0(答案不唯一)11.112.413.2 14.240(6-x)=3×40x 15.750或1050解析设A、B两地之间的距离为xm,分两 种情况讨论：①当两人相遇前相距100m时，x-600- 3X= 100.解得x=1050:②当两人相遇后相距100m时，600+ 3x-x=100.解得x=750.综上所述，A、B两地之间的距 离为750或1050m. 三、解答题 16.解：(1)去括号，得4x-60+3x+4=0. 移项，得4x+3x=60-4.合并同类项，得7x=56. 将未知数的系数化为1，得x=8. (2)去分母，得3(y+4)-2(2y-3)=12 去括号，得3y+12-4y+6=12. 移项，得3y-4y=12-12-6.合并同类项，得-y=-6. 将未知数的系数化为1，得y=6. 17.解：解方程3,2=2x-3,得x=4. 2 :关于x的方程x+m-3=0和3x,2=2x-3的解的和为5， 2 .∴.方程x+m-3=0的解为x=5-4=1. 把x=1代入方程x+m-3=0,得1+m-3=0.解得m=2. 18.解：【课本再现】设长方形的长为xcm,则宽为了xcm. 根据题意，得2(x+子)=60.解得x=18此时子x=12 答：这个长方形的长为18cm,宽为12cm. 【解决问题】设鸡舍的宽为xm,则鸡舍的长为(x+6)m. ①当鸡舍的长与墙为对面时， 根据题意，得x+x+(x+6-3)=60.解得x=19 所以鸡舍的长为19+6=25(m). 鸡舍的面积为19×25=475(m2). ②当鸡舍的宽与墙为对面时， 根据题意，得2(x+6)+x-3=60. 解得x=17.所以鸡舍的长为17+6=23(m) 鸡舍的面积为17×23=391(m) 答：如果在墙对面留一个3m宽的门，那么长方形鸡舍的 面积为475m2或391m 19.解：(1)选择方案一所需费用为40×0.8×50=1600（元） 选择方案二所需费用为40×0.9×(50-5)=1620（元） .·1600<1620,∴.选择方案一更优惠 (2)设该班级有x名同学. 根据题意，得40×0.8x=40×0.9(x-5).解得x=45. 答：该班级有45名同学 专项2 一次方程组 一、选择题 题号12345678910 答案DD CAABBAC D 7.B解析》两个方程组有相同的解，.方程组 {x+)=4,的解即为两个原方程组的解.解这个方程组，得 「2x-y=5 {把（代入方程组{+2%，i0,得 1 而衣苍爬 解析 助你学无忧！ {阳+262i0解得(82&22a+b=2×(-2)+8=4 故选B. 9.C解析设一个碗的高度为xcm,每增加一个碗高度增 贺据题交，得中)解得8个 1y=2. 碗叠成一列时总高度为x+7y=5.5+7×2=19.5..这个 消毒柜的内置高度至少有19.5cm.故选C. 二、填空题 11[(答案不唯-）1213.3 ly=2 14.7解析》设正方形A的边长为x,正方形B的边长为y 根据题意，得径：1+1+，-1解得行故正方形 B的边长为7. 15.101.8 三、解答题 16解：1-18起①代入2，得3x+2-4-1解得 =1把x=1代入①，得y=2x1-4=-2所以(2 (2)2x+y=5,① 1x-3y=6.② ①×③+②，得7x=21.解得x=3. 把=3代人①.得6+y=5解得y=-1所以31 2x+3y=4,① (3) ①×6，得3x+2y=24.③ 3 2 (2x-3y=-3.② ②×6，得9x-4y=-18.④ ③×2+④，得15x=30.解得x=2 把x=2代入①，得1+=4解得y=9.所以{二马 1y=9. (4)方程组整理可得5x+y=36,① 、-x+9y=2.② ①+②×5，得46y=46.解得y=1. 把y=1代人①，得5x+1=36.解得x=7.所以x=7, 1y=1. 17.解：设用x张做侧面，y张做底面正好配套 根据题意.得52解得2 y=24 答：用18张做侧面，24张做底面正好配套 18.解：(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号 的汽车每辆进价为y万元. 根据避定得解得8 ly=10. 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车 每辆进价为10万元 (2)设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆 根据题意，得25m+10n=150.n=30,5m 2 “m为正格数支子 ·.该公司共有2种购买方案，当购买A种型号的汽车2辆， B种型号的汽车10辆时，获得的利润为6000×2+4000× 10=52000(元)：当购买A种型号的汽车4辆，B种型号的 汽车5辆时，获得的利润为6000×4+4000×5=44000 (元).52000>44000，.最大利润为52000元. 答：该公司共有2种购买方案，最大利润为52000元 专项3一元一次不等式 一、选择题 题号12345678910 答案CC ADAD BBDA 而派言奥 二、填空题 11.x-5≥3x12.n<513.a=1(答案不唯一) 14.x>104 三、解答题 15.解：(1)解不等式①，得x>-4.解不等式②，得x≤2 .∴.不等式组的解集为-4<x≤2. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 4-3-2-10 13→ (2)解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥-1. ∴.不等式组的解集为-1≤x<3. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 5432直012345 ∴.所有整数解的和为-1+0+1+2=2. 16.解：101-2m2m 5 (2)①-②，得2x+2y=2+4m.∴.x+y=1+2m. :x+y≥0,1+2m≥0.解得m≥-2 17.解：(1)x-3=0(答案不唯一) (2)解不等式3x+1>2x,得x>-1. 解不等式3(x-1)≥2(2x+1)-10,得x≤5 ∴.该不等式组的解集为-1<x≤5. :关于的方程2x-k=4的解为x=6+2。 根据题意，得x=+2在-1<x≤5范周内. -1<2+2≤5.解得-6<k≤6 18.解：(1)设选择A种食品x包，B种食品y包 根据题意，得700r+900y24600,解得x三4， 10x+15y=70. 1y=2. 答：选择A种食品4包，B种食品2包. (2)设选择A种食品a包，则选择B种食品(7-a)包. 根据题意，得10a+15(7-a)≥90.解得a≤3. 答：最多选择A种食品3包. 19.解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆. 根无题意得8。m解得0≤9 a为正整数，∴a可以为23..共有2种租车方案. 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆： 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 任务2：选择方案1所需总租金：450×2+300×6=2700（元）： 选择方案2所需总租金：450×3+300×5=2850（元）. .·2700<2850,∴.2900-2700=200（元） 答：花费最少的方案比预算2900元省200元钱 专项4三角形 一、选择题 题号123456789 答案DB BDACBA C 9.C解析》分两种情况讨论：①设三角形三个角的度数为 ∠C=a,∠A=a,∠B=2,则a++2a=180°.解得a= 45°.此时∠A=45°，即“可爱角”是45°；②设三角形三个角 的度数为∠C=,∠B=2a,∠A=2a,则2a+2a+a= 180°.解得a=36°.此时∠A=2α=72°，即“可爱角”是72 故三角形的“可爱角”是45°或72°.故选C. 二、填空题 10.511.6或812.113.110°14.(n-4)×180 15.32°6解析》BA1、CA,分别平分∠ABC和∠ACD ∴.∠ACD=2∠ACD,∠ABC=2∠A1BC..·∠ACD=∠A1+ ∠ABC,∠ACD=∠ABC+∠A,∴.2∠A1=∠A=64° .∠A,=32°.同理可得∠A,=2∠A2,即∠A=22∠A2 ∴以此类推可得∠A=2∠A∠A.=(分）广”L4- 2 ··∠A。的度数为整数，n为整数，∴，n可取的最大值为6. 三、解答题 16.解：(1)这个零件不合格.理由如下： 兴·七年级·数学·下册 如图1，延长BD交AC于点E. ·.∠A=90°，∠B=25°，..∠AEB=90°-25°=65 .·∠BDC=150°，.∠CDE=180°-150°=30°. ∠AEB=∠CDE+∠C,∴.∠C=65°-30°=35°≠45 ∴.这个零件不合格. (2)如图2，连结AD并延长至点F. .·∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD. ∴.∠BDC=∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD= ∠BAC+∠B+∠C. ∴.四个角之间的关系为∠BDC=∠BAC+∠B+∠C ⊙ D D八 C E 图1 图2 17.解：(1)设新多边形的边数为n,则(n-2)·180°=720° 解得n=6.∴.原多边形的边数为6或6-1=5或6+1=7. 答：原多边形的边数为5或6或7. (2)2 18.解：(1)：∠B=70°，∠C=30°，.∠BAC=180°-∠B- LC=80.AE平分LBMC,LBAE=7LBAC=40 .AD⊥BC,.∠ADB=90°.∴.∠BAD=90°-∠B=20°， ∴，∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°. (2)能：AE平分∠BAC,∠BME=号∠BMC=(I80°- ∠B-∠G)=90-(∠B+∠GC. .AD⊥BC,.∠ADB=90°..∠BAD=90°-∠B. ∠DME=∠BMB-∠BD=0-(ZB+∠C0-(90- ∠B)=2(LB-∠0.∠B-∠C=40,∠D4E=3× 40°=20. 19.解：(1)2 (2)CD⊥AB,.∠BDC=90°. .·BE是△ABC的角平分线，∠ABC=60°， LABE=2LABC=号×60=30 .∴∠BOC=∠BDC+∠ABE=90°+30°=120. 20.解：(1)110° (2):∠A=40°，∠ACB=75°，.∠ABC=180°-∠A ∠ACB=65°..∴.∠MBC=180°-∠ABC=115°，∠NCB= 180°-∠ACB=105°..·BD平分∠MBC,CD平分∠NCB ∠DBC=3∠MBC=2xI5=5.5,L0B=2∠NCB= 号×106=25∠BDG=180-∠DBC-∠DCB 180°-57.5°-52.5°=70°. (3)∠B=?∠L理由如下： BE平分∠ABC,CE平分LAC,∠BC=3∠ABC, LACE=?LACG:∠ACG=∠ABC+∠A,LACE= 2（∠ABC+LA.∠E=180°-LEBC-∠ECB=180- ∠ABC-∠ACB-3(LABC+乙A)=180°-∠ABC- 1 ∠ACB-3∠A=180-(180-L)-3∠A=3∠A 专项5轴对称、平移与旋转 一、选择题 题号123456789 答案BAADB C BBC 9.C解析)由翻折的性质知∠ACD=∠DCA'=∠A'CD'.分 ●● 2