试卷10 期末快递·名师研创预测卷（一）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

河浴老侧 兴·七年级·数学 期末快递·名师研创预测卷（一） 率 时间：100分钟满分：120分 1 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四 个选项，其中只有一个是正确的)》 唱 1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反 9 字 法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京隆重举行，九 加 三阅兵的核心意义在于铭记历史、缅怀先烈、展示国防实力 1 弘扬抗战精神，并传递中国维护世界和平的坚定决心.下列图 形中，属于中心对称图形的是 D 5 内 2. 若a<b,则下列不等式变形中正确的是 A.a-2>b-2 B号> C.-2a<-2b D.5a+2<5b+2 3.若等腰三角形的两条边长分别为3cm、7cm,则等腰三角形的 周长为 ( A.13cm或17cm B.17 cm C.13 cm D.10 cm 茶 4.若方程2x”-1-3y2m+"=1是关于xy的二元一次方程，则m+ n的值为 ( 得 A.-1 B.5 C.-6 D.1 5.解方程x+1_2x-3 2 =1,去分母正确的是 ( 6 A.3(x+1)-(2x-3)=6 B.3(x+1)-2x-3=1 C.3(x+1)-(2x-3)=12 D.3(x+1)-2x-3=6 製 6.风能是一种清洁无公害的可再生能源.风力发电机可以在风 武 力作用下发电，如图所示的转子叶片图案绕中心旋转后能与 原来的图案重合，则至少要旋转 ( ) A.60 B.120° C.180° D.270 花 -2 -10 第6题图 第7题图 数学七年级下册米第1页共6页 7.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可 以是 () A./x<1, B.x≥1， x>-3 x>-3 C.s1, D.1, x>-3 x<-3 8.如图，在直角三角形中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，将 △BDC沿CD折叠，点B的对应点B'恰好落在边AC上.已知 ∠ADB'=22°，则∠B的度数为 A.56° B.58 C.60° D.54° C B B B Br.. 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC的边BC的长为5cm,将△ABC向上平移2cm得 到△A'B'C',点A在B'C'上，连结BB′、CC',BB'⊥BC,则阴影 部分的面积为 () A.50 cm B.25 cm2 C.20 cm2 D.10 cm2 10.⊙新课标数学文化我国古代《算法统宗》里有这样一首 诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房 九客一房空.”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那 么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客 房.据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方 案，判断正确的有 甲：设客房有x间，则7x+7=9(x-1). 乙：设客人有y人，则号 7x=y-7, 丙：设客房有x间，客人有y人，则 9x=y+9. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形 支架固定手机，其蕴含的数学道理是 B 第11题图 第15题图 12.⑨新课标开放性试题写出一个解为x=3,且未知数的 系数为3的一元一次方程： 13.如果一个n边形的内角和等于外角和的2倍，那么n的值 为 x+a>0, 14.若不等式组 无解，则a的取值范围为 5-2x>x-1 数学七年级下册兴第2页共6页 15.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°， 将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE 的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) （1)解方程“2-1 (2)解方程组： I2x+y=2,① 13x-2y=10.② 3(x-1)<4+2x,① 17.(8分)解不等式组：x- 5≤2x, ②并将它的解集在数 轴上表示出来. 18.(8分)如图，已知△ABC兰△AEF,∠EAB=25°，∠F=57°，BC 交AF于点M,EF交AB于点P. (1)试说明：∠EAB=∠FAC; (2)求∠AMB的度数. 数学七年级下册光第3页共6页 试卷10 19.(9分)如图，在△ABC中，AD、AF分别为△ABC的中线和高， BE为△ABD的角平分线. (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的大小； (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF的长， 20.（9分)在图中网格上按要求画出图形，并回答问题， (1)将△ABC绕点D向逆时针方向旋转90°，使得点A、B、C 的对应点分别为点E、F、G,请作出△EFG; (2)作出△ABC关于点D成中心对称的△AB,C1; (3)△EFG与△A,B,C1 (填“是”或“不是”)关于某 个点成中心对称.如果是，请在图中作出这个对称中心；如果不 是，请描述通过怎样的运动可以使△EFG与△AB,C,重合. B 21.(9分)若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解 集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”， 例如：方程x-1=3的解为x=4,而不等式组 x-1>2的解集 (x+2<7 为3<x<5,不难发现x=4在3<x<5的范围内，所以方程 x-1=3是不等式组-1>2的“关联方程 lx+2<7 (1)在方程①3(x+1)-x=9:②4x-8=0:3x,1 +1=x 2x-2>x-1, 中，关于x的不等式组 的“关联方程”是 3(x-2)-x≤4 (填序号)； 试卷10之 数学七年级下册米第4页共6页 3x+1≤2x, (2)若关于x的方程2x+k=6是不等式组2+1-2≤，1的 3 2 “关联方程”，求k的取值范围。 22.（10分)某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A,B两 种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号 的电风扇共50台，A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利 润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不 能，请说明理由 23.(⊙新考法过程性几何探究题(12分)【背景呈现】某数 学兴趣小组发现以下图形折叠方式：如图1，在△ABC中，点 D是边AB上任意一点，作射线DC,点M、N分别在线段AC、 数学七年级下册米第5页共6页 BC上.将△ABC折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处， 点E、F均在射线DC上，折痕分别为DM和DN设∠CME=a, ∠CNF=B. 【问题探究】当点E、F均在线段DC上时，探究αB与∠ACB 之间的数量关系.（不必作答） 【问题解决】(1)经过讨论，小组同学想利用“从特殊到一般” 的思想方法解决问题，某同学做如下尝试：如图2，令∠ADC= ∠BDC=90°，若点E恰好与点C重合，此时∠A= 若点F在线段DC上，当∠B=65时，则B= °； (2)合作交流后，该小组同学认为可以利用三角形和轴对称 图形的知识解决该问题，如图1，当点E、F均在线段DC上时， 可以得出α、B与∠ACB之间的数量关系为α+B=180°- 2∠ACB.下面是说理过程，请补充完整 .∠ACB+∠A+∠B= ∴.∠A+∠B=180°-∠ACB. .·∠MED是△CEM的外角，∴.∠MED=∠ACD+. ∴.a=∠MED-∠ACD 由折叠的性质可知，∠MED= ∴.a=∠A-ACD 同理：B= ∴.a+B=∠A+∠B-∠ACD-∠BCD=180°-∠ACB-∠ACB, 即+B=180°-2∠ACB. 【迁移应用】(3)在【背景呈现】的条件下，解答下列问题： 如图3，当点E、F均在线段DC的延长线上时，α、B与∠ACB 之间的数量关系为 得 M D B B 图1 图2 图3 数学七年级下册光第6页共6页河称艺腿 ..a+b+c=3c-3=12 (7分) 解得c=5. (9分) 21.解：(1)MM"M"” (2分) (2):箭头T:、箭头T,关于直线a对称，箭头T2、箭头T; 关于直线b对称 ∴.直线a垂直平分MM,直线b垂直平分M'M”", .MM'=2PM',M'M"=20M' (3分) MM"MM'+M'M",PO PM'+OM' .∴.MM"=2PQ. (5分) (3)0∠MOM"∠MOM"=2∠POQ (8分)》 (4)关于点0成中心对称 (9分) 22.解：(1)= (2分) (2)∠ACB=∠CBF+∠BFD或∠ACB=∠CBF-∠BFD. (4分) 说明如下：由平移的性质，得AC∥DF,BC∥EF,∠ACB= ∠DFE..·BC∥EF,'.∠BFE=∠CBF (6分) 分为两种情况：①如图①，当点D在点B左边时， D B EM 图① ∠ACB=∠CBF+∠BFD (8分) ②如图②，当点D在点B右边时， BD E M 图② ∠ACB=∠CBF-∠BFD. (10分) 23.解：(1)设每组水彩画的价格是x元，每组创意字的价格 是y元 由题意，得2x+3y=380, 1x-y=40. (3分) 解这个方程组，得[60， 答：每组水彩画的价格是100元，每组创意字的价格是60元 (5分》 (2)设需购进水彩画m组，则需购进创意字(12-m)组. 由题意，科{2092-0解得2<m<45 (7分) .m为正整数，∴.m可以取3,4，.共有2种购买方案： ①购进3组水彩画，9组创意字，费用为3×100+9×60三 840(元)； ②购进4组水彩画，8组创意字，费用为4×100+8×60= 880(元). .840<880,∴.最低费用为840元 答：共有2种购买方案，购进3组水彩画，9组创意字总费 用最少，最少为840元 (10分) 期末递·名师研创预测卷（一） 一、选择题 题号12345678910 答案C D BAAB C ADC 二、填空题 11.三角形具有稳定性12.3x+1=10(答案不唯一) 13.614.a≤-2 15.30°或150°解析.AB=AC,∠BAC=40°，∴.∠ABC= ∠ACB=2(180°-∠BAC)=702.分两种情况讨论：①当 点D在点A的左侧时，如图1所示.AD∥BC,.∠BAD =∠ABC=70°.·.∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-40°= 30°.②当点D在点A的右侧时，如图2所示.AD∥BC, .∴.∠DAC=∠ACB=70°..∴.∠BAE=∠BAC+∠DAC+ ∠DAE=40°+70°+40°=150°.综上所述，当AD∥BC时， ∠BAE的度数为30°或150°. 兴·七年级·数学·下册 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)去分母，得2(2x-1)=3(3x-2)-6. (1分) 去括号，得4x-2=9x-6-6. (3分) 移项、合并同类项，得-5x=-10. (4分) 将未知数的系数化为1，得x=2. (5分) (2)①×2+②，得7x=14.解得x=2 (2分) 把x=2代入①，得4+y=2.解得y=-2 (4分) ·该方程组的解为x=2, 1y=-2 (5分) 17.解：解不等式①，得x<7. (3分) 解不等式②，得x≥-1. (6分) 在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式 组的解集为1≤x<7. (8分) 18.解：(1)△ABC≌△AEF,∴.∠BAC=∠EAF. .∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF.∴.∠EAB=∠FAC. (4分) (2)由(1)知，∠FAC=∠EAB=25° △ABC≌△AEF,.∠C=∠F=57. ∴.∠AMB=∠C+∠FAC=57o+25°=82° (8分) 19.解：(1).·∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BED=60°，∠BAD=40°， ∴.∠ABE=60°-40°=20°. .·BE平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠ABE=40° .·AF为△ABC的高，∴.∠AFB=90° .∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50° (5分) (2)AD为△ABC的中线，.BC=2BD=10. F AF2 =8. (9分) 20.解：(1)如图所示，△EFG即为所求 (3分) (2)如图所示，△4B,C即为所求 (6分) (3)不是△EFG绕点D逆时针旋转90°与△A,B,C,重合. (9分) 21.解：(1)①② (3分)】 r3x+1≤2x, ① (2)2x+1-2≤，1②解不等式①，得x≤-1.解不等 3 21 式②，得x≤7. .不等式组的解集为x≤-1. (6分) 2x+=6=62 一根据题意，得， 2≤-1.k≥8. (9分) 22.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型 号的电风扇的销售单价为y元， 则3+608解得网 1y=150. 答：A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的 电风扇的销售单价为150元. (3分)》 (2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇 ●● 14 河洛芸熙·期末考试必刷卷 采购(50-a)台. 根据题意，得160a+120(50-a)≤7500.解得a≤37 2 .a是整数，.a的最大值为37 答：A种型号的电风扇最多能采购37台， (6分)》 (3)能. (7分) 依题意，得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850. 解得a>35,则35<a≤37 21 .a是整数，.a=36或37. .∴.能实现利润超过1850元的目标.相应采购方案如下： ①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； ②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台. (10分) 23.解：(1)4540 (4分)》 (2)180°∠A∠B-∠BCD (10分) (3)a+B=2∠ACB-180° (12分) 解析》由折叠的性质知，∠MEC=∠A,∠NFC=∠B, ·.·∠CME=∠ACD-∠MEC,∠CNF=∠BCD-∠NFC '.∠CME+∠CNF=∠ACD-∠MEC+∠BCD-∠NFC. .∴.a+B=(∠ACD+∠BCD)-(∠MEC+∠NFC),即a+ B=∠ACB-(∠A+∠B)..a+B=∠ACB-(180°- ∠ACB),即a+B=2∠ACB-180°. 期末递·名师研创预测卷（二）】 一、选择题 题号12345678910 答案AAC A ABDBCB 10.B解析》：∠A-60°，，∠ABC+∠ACB-180°-60°- 120°.：B0n-1和C0n-1分别是∠ABC、∠ACB的n等分线， ∠0.-1BC+∠0.-1CB="-l(∠ABC+∠ACB)=n-1× X n n 120..∠B0.-1C=180°-（∠0n-1BC+∠0n-1CB)= 180°-n-1×1200=600+120°.故选B. 二、填空题 11.x+1=0(答案不唯-）12.20≤T≤2513.2.514.9 15.120解析》如图1，连结NP'、MP".根据图中作图方法可 知，点P与点P'关于OB对称，∴.∠BOP=∠BOP,OP= OP.同理可得∠AOP=∠AOP",∠NPO=∠NPO,OP= OP"=0P'..·∠A0B=30°，.∠P'0P"=2∠AOB=60°. .△OP'P"是等边三角形..Pp"=OP'=OP=8,∠OP'P =∠OP"P'=60.由题可得OB垂直平分PP',.NP= NP'.同理可得MP=MP",:.△PMN的周长=PN+MN+ PM=P'N+MN+MP",.当点P'、N、M、P在同一直线上 时，△PMN周长的值最小，最小值等于PP"的长.如图2， 当点PNMP在同一直线上时，∠MPN=∠MPO+∠NPO =∠MP"0+∠WP'0=60°+60°=120°. B P 后 图1 图2 三、解答题 16.解：去分母，得2(2x-1)-3(5x-1)=6. (2分) 去括号，得4x-2-15x+3=6. (4分) 移项、合并同类项，得-11x=5 (6分) 将未知数的系数化为1，得x= 5 (8分) 11 17解3+848 ①×3-②×2，得37n=44.4.解得n=1.2. (4分》 把n=1.2代人②，得m=-3. (7分) 所以该方程组的解为m三，3， 1n=1.2. (9分)》 15 而将运吧 18.解：(1)3不等式两边都除以负数时，不等号的方向没有 改变x≥-1 (3分) (2)去分母，得x+2(2x-1)<4. 去括号，得x+4x-2<4.移项、合并同类项，得5x<6. 6 两边都除以5，得x<5 (7分) (3)该不等式组的解集为-1≤x<?, 该不等式组的非负整数解为0、1， (9分) 19.解：(1)中心轴 (4分) (2)如图1所示. (6分) (3)如图2所示.（答案不唯一） (9分) 图1 图2 20.解：(1)如图所示，射线AQ即为所求 (3分) Q P B D (2)∠ACB=90°，∠B=50°，∴.∠CAB=40° (4分) AQ平分∠CAB,.∠CAQ=)∠CAB=20° .·CD⊥AB,∴.∠ADC=90 (6分) ∴.∠ACD=90°-∠CAB=50° ∴.∠CPQ=∠CAQ+∠ACD=20°+50°=70° (9分)】 21.解：(1)设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一 个深蹲消耗热量y大卡. 根据邀直，得0+0奶4.每得[88 1y=0.8. ∴·小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲 消耗热量0.8大卡. (5分) (2)设小明要做m个深蹲 根据题意，得0.8m+0.5×10×60-5m≥75.解得m≥50. 5 .至少要做50个深蹲. (9分) 22.解：(1)∠DAC+∠D+∠ACD=180°， .(∠BAC+∠B+∠ACB)+(∠DAC+∠D+∠ACD)= 180°+180°=360°..∠BAD+∠B+∠a+∠D=360° ∴.凹四边形ABCD的内角和为360°. (3分) (2)∠BAD+∠B+∠a+∠D=360°， ∴.∠BAD+∠B+∠D=360°-∠&. ∠a+∠BCD=360°，.∠BCD=360°-∠a. .∠BCD=∠BAD+∠B+∠D. (6分) (3)由(2)可知，∠BCD=∠A+∠B+∠D :∠A=70°，∠B=28°，∠BCD=150°， ,.∠D=150°-70°-28°=52 (10分) 23.解：操作一：105 (2分) 操作二：如图①，延长BA,交PQ于点G. M .·∠ACB=90°，∠BAC=30°，.∠ABC=609 .·BA平分∠MBC,∴.∠MBA=∠ABC=60° OC(D) .∠DEF=45°， A(E)O .·∠BAF=∠BAC+∠CEF=30°+45°=75°.PG Q 由题意，得MN∥PQ,.∠FGB=∠MBA 图① =60 ∴.∠PFA=∠BAF-∠FGB=75-60°=15°. (10分) 操作三：1的值为7.5或25.5. (12分) 解析》如图②，分两种情况讨论：①当 A C 点A运动到点A'时，A'B∥DE, ∴.∠ABM'=180°-∠B0E=180°-105°= MB∠CN 759t=7沿=7,5：②当点A运动到点 A时，=180+75=25.5.综上所述，1的 OA 10 P E 值为7.5或25.5. 图②