试卷3 洛阳市偃师区2024-2025学年下学期期末质量检测-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

沉济艺侧 兴·七年级·数学 试卷3洛阳市偃师区 七年级第二学期期末质量检测试卷 率 时间：100分钟 满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列是一元一次方程的是 的女 A.x≠0 B.2(x-3)=3x 苹字的 归的製 C.3x+2y=7 D.x-1=1 1 敏 2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智 慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称 图形的是 A.中国探火 B.中国火箭 C.中国行星探测D.航天神舟 内 3.若a>b,则下列不等式变形错误的是 ( b p A.a+3>b+3 B.、a 5 C.2-a>2-b D.6a-1>6b-1 4.为估计池塘两岸A、B的距离，小明在池塘一侧选取了一点O, 测得OA=16m,OB=12m,那么AB的距离不可能是() A.5m B.15m C.20m D.30m 2 第4题图 第5题图 5.若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是 ( x≥-2， 「x≤-2， x>-2, A. C.∫x≥-2， x<3 B. D. x<3 x≤3 1x≤3 6.我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日 製 行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至 洛阳.问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行 9 路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发后9 日到洛阳.问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳 题 之间的距离为x里.根据题意，可列出的方程为 ( A.9x-7x=25 B.9x=7(x+25) C.、x 97=25 D.-x 79=25 数学七年级下册米第1页共6页 7.正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天 步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料. 现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多 边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状 是 A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 8.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.2转化 为分数时，可设x=0.2,则10x=2.2=2+0.2,即10x=2+x,解得 x-弓，即0,2-号那么，将047转化为分数是 ( A.o B 50 c D.53 90 9.如图，把边长为2的正方形的局部进行图1~图4的变换，拼 成图5，则图5的面积是 ( 图1 图2 图3 图4 图5 A.18 B.16 C.12 D.8 [x>2 10.某班数学兴趣小组对不等式组 ’讨论得到以下结论：① lx≤a 若a=5,则不等式组的解集为2<x≤5；②若a=1,则不等式 组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不 等式组有且只有两个整数解，则4≤a<5.以上四个结论，正 确的序号是 ( A.①②③④B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边 数为 12.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为 13.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°.根据尺 规作图的痕迹可知，∠ADE= 10m D -20m B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在一块长为20m,宽为10m的长方形草地上，有两条 宽都为1m的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为 m2. 数学七年级下册兴第2页共6页 15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将 △ABC沿DE折叠，使得点A与点P重合.若∠1+∠2= 100°，则∠BPC= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)解方程：2-3x-7=-x+17 4 5 2x-7y=8, 17.(9分)解方程组： 3x-8y-10=0. 2x-3<x, 18.(9分)解不等式组 -亨≤2，并写出它的所有正整数解 6 19.(9分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点 都在格点（网格线的交点）上. (1)已知△ABC与△A,B,C,成轴对称.请用尺规作图，作出对 称轴（不写作法，保留作图痕迹）； (2)请利用格点画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的 △AB2C2(点B的对称点为B2,点C的对称点为C2),线段 B2C2与BC的位置关系为 B 数学七年级下册兴第3页共6页 一试卷3 20.(9分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为BC上一 点，连结AE. (1)当AE为边BC的中线时，若AD=8,△ABC的面积为40， 求CE的长； (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=38°，求 ∠DAE的度数， 21.(10分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让 人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅 读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书，已知购 买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3 本乙种书共需145元. (1)求甲、乙两种书的单价： (2)若学校决定购买甲、乙两种书共100本，且购书总费用不 超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 试卷3 数学七年级下册兴第4页共6页 22.（10分)【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不 是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以 下问题： 已知实数x、y满足5x-y=6①，4x+2y=7②，求x-3y和 13x+3y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值， 再代人欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大， 其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可 以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①-②可得x 3y=-1,由①+②×2可得13x+3y=20.这样的解题思想就 是通常所说的“整体思想”. 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组 2x+y=4则x-y= ,x+ x+2y=5, Y= (2)某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若 买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票， 3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船 票共需多少元？ (3)对于有理数xy,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知1*2= 5,1*3=12,则1*1= 数学七年级下册米第5页共6页 23.(11分)如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D= 45°，∠C=30),PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三 角板PBD均可以绕，点P旋转 D D MB P AN MB P M P 图1 图2 图3 (1)在图1中，∠DPC= (2)①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P倒 逆时针旋转，旋转角度为α(0°<<180)，当a等于多少度 时，两个三角板的边PC与边PD互相垂直.请画出图形并 求解； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开 始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s,同时三角板PBD的边PB 从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2°/s,当PC转到与 PM重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD= ∠BPM时，请直接写出旋转的时间. 数学七年级下册米第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)如图，过点A作AF∥a D .·a∥b,.∴.AF∥a∥b. .·ABCDE为正五边形 ∠EAB=180°×(5-2) =108°. 5 (6分)】 AF∥a,.∠EAF=∠B, A B ∠FAB=108°-∠B. 又：AF∥b,.∠a+∠FAB=180°..∠a+108°-∠B= 180°..∠a-∠B=180°-108°=72. (9分) 22.解：(1)设「灵珠款」盲盒的销售单价为x元，「魔丸款」盲 盒的销售单价为y元 由题意，得5x+10=230 125x+25y=450 (2分) 解这个方程组，得x二0， lv=8. 答：「灵珠款」盲盒的销售单价为10元，「魔丸款」盲盒的 销售单价为8元 (4分) (2)(1.6m+291)(1.8m+288) (8分) (3)由题意，得1.8m+288>1.6m+291,解得m>15. (10分) .0<m<40,∴.15<m<40 ∴「灵珠款」盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购 买方式合算 (11分)》 23.解：(1).MN⊥PQ,.∠AOB=90°..∠BA0=40°， ∴.∠AB0=90°-∠BA0=50° (2分) ·.·AI平分∠BAO,BI平分∠ABO ∠1BA=3∠AB0=25°，∠AB=3∠BA0=20, ..∠AB=180°-（∠IBA+∠IAB)=135°. (4分) (2)①45 (6分) ②.·MN⊥PQ,∴.∠AOB=90°.，·BAO=m°， ∴.∠MBA=∠AOB+∠BAO=90°+m (7分) .·AI平分∠BAO,BC平分∠ABM, ·∠DAB= 2∠BA0= 2n,∠CBA=子∠MB4=450+ 。.，4DB=三∠CBA一A5三42+22一，—。= 45 (9分)》 (3)∠AB0的度数是45°或36 (11分) 解析).·∠BAO的角平分线A1、∠OAE的角平分线AF与 ∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F, ∠DA0=∠B0,∠FA0=∠EAP, .∠DAF= 2∠BA0+ 2∠EAP= F2×180°=909 :∠D=∠POD-∠DA0= 2∠B0P- 2∠BA0= 2(∠B0P-∠BA0)=2LAB0. 分两种情况：①当∠DAF=4∠D时，即∠D=22.5° ∠AB0=2∠D=45°. ②当∠F=4∠D时，：∠F+∠D=90°，∴.∠D=18, ·.∠AB0=2∠D=36 综上所述，∠AB0的度数是45°或36°. 试卷3洛阳市偃师区 一、选择题 题号12345678910 答案BB C D A D C A BA 8.A解析设x=0.47,则100x=47.47..100x-x 47.47-0.47,即99x=47.解得x= 9g故选A 二、填空题 11.612.2x+y>013.55°14.171 15.115°解析》由折叠的性质，得∠PDE=∠ADE,∠PED= ∠AED,∴.∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°. .∴.∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED)=360°. :·∠ADE+∠AED=180°-∠A,∴.∠1+∠2+2(180°- 1 而衣苍观 ∠0=360°，即∠A=2(L1+∠2)=50 ∠PBC=3LABC,LPCB=3LACB,∠ABC+LACB= 180P-LA,∠PBC+LPGB=7(∠ABC+LACB)= 2(I80-∠A).∠BPC=180-(∠PBC+LPCB)= 90+7LA=90°+7×50°=159 三、解答题 16.解：去分母，得40-5(3x-7)=-4(x+17). 去括号，得40-15x+35=-4x-68. (5分) 移项，合并同类项，得-11x=-143. (7分) 将未知数的系数化为1，得x=13. (8分) 17解：整理方程组，得：-38。 ②×2-①×3，得5y=-4解得y=-专 (4分) 把y=- 代入①，得2x+受=8解得=号 (8分) 6 x= 所以方程组的解为 4 (9分) y=-51 r2x-3<x,① 18解1 解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥-2. (6分) ·.原不等式组的解集是-2≤x<3. ∴.原不等式组的所有正整数解是1,2 (9分) 19.解：(1)如图，对称轴1即为所求 (3分) (2)如图，△AB,C2即为所求. (6分) B B B2C2⊥BC (9分) 20.解：(1)由题意，得)BC·AD=40, AD=8,..BC=10. (3分) :AE为边BC的中线CE=号BC=5, (4分) (2):∠C=66°，∠B=38°，.∠BAC=180°-∠C-∠B= 180°-66°-38°=76°. (5分) :AB为∠BAC的平分线∠CE=号∠B4C=38(6分) .∠ADC=90°，.∠CAD=90°-∠C=24°. .·∠DAE=∠CAE-∠CAD=38°-24°=14° (9分)》 21.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元 由题意，得+2y=85, 12x+3y=145. (3分) 解这个方程组，得厂x=35, 1y=25 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元.(5分) (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100-m)本. 由题意，得35m+25(100-m)≤3000. (7分) 解得m≤50.m是正整数，.m的最大值为50. 答：该校最多可以购买甲种书50本. (10分) 22.解：(1)-13 (2分) (2)设一张过江船票为x元，一张观光船票为y元. 由题意，得4x+2=72,1 7x+3y=111.② (5分) 则购买15张过江船票，7张观光船票即为15x+7y. ①×2+②，得2(4x+2y)+7x+3y=15x+7y=72×2+111. 而称言侧 .15x+7y=255. 答：购买15张过江船票，7张观光船票共需255元.(8分) (3）-2 (10分) 23.解：(1)75 (2分) (2)①当三角板PAC绕点P逆时针 旋转至PC⊥PD时.如图.(4分) .·∠PAC=∠DBP=90°，∠D=45 ∠C=30°，.∠DPB=45°，∠APC= M 60°..∠DPN=180°-∠DPB 135°.PC⊥PD,.∠DPC=90°. ∴.∠DPA=90°-∠APC=30. ∴.∠APN=∠DPN+∠DPA=165°..当a=165时，两个 三角板的边PC与边PD互相垂直. (8分) ②当∠CPD=LBP1时，旋转的时间是巧：或25s (11分) 解析设旋转的时间为ts. 由题意知∠APN=31°，∠BPM=21°. 当PC旋转到与PM重合时，1=180°。60°=40(s). 36 分两种情况：①当PC旋转到与PD重合前，∠CPD= ∠BPM时，则∠CPD=180°-∠BPD-∠BPM-∠APN- ∠APC=180°-45°-2°-31°-60°=750-51°，即2°= 75-5解得1=、②当PC旋转到与Pm重合后. ∠CPD=∠BPM时，则∠CPD=∠BPD+∠BPM+∠APW +∠APC-180°=45°+2t°+3t°+60°-180°=5t°-75o 即2t°=5°-75°.解得t=25s. 综上所述，当LCPD=∠BPM时，旋转的时间是7：或25 试卷4封丘县 一、选择题 题号12345678910 答案ABBD DDDBBC 10.C解析》，△ABC和△DEF的形状、大小完全相同， .∠ABC=∠DEF,.AB∥DE.①正确：S网边形BsG+S△cG= S△ABc,S四边形CGr+S△CBG=S△DEF,S△ABc=S△DEr,…'.S四边形BG= S助形0，②正确；由平移的性质，得BE=CF=2(BF- EC)=?×(9-3)=3,△DEF向右平移了3个单位长 度.③错误.综上所述，①②正确，即正确的结论共有2个 故选C 填空题 11.27℃≤t≤39℃12.y=3x-313.1214.2 15.45°解析》如图，延长AB、DC交于点 K.·八边形ABCDEFGH是正八边形， B K ∠BCD=∠ABC=(8-2)×180° 8 G 135°..∠BCK=180°-∠BCD=45. ∠CBK=180°-∠ABC=45°.. D ∠BKC=180°-∠CBK-∠BCK= 90°，BK=CK.:AB=CD,.DK=AK..△ADK是等腰三 角形，即∠KDA=∠KAD..∠KDA=∠KAD= 2(180°-∠AKD)=45,即∠ADC=459, 三、解答题 16.解：(1)去分母，得3(x+1)-2(2x-1)=12. 去括号，得3x+3-4x+2=12. (2分)》 移项，得3x-4x=12-3-2.合并同类项，得-x-7 将未知数的系数化为1，得x=-7. (5分)》 (2){径#子3.2解不等式①，得x<2 3 解不等式②，得x≥-2 (3分) 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求 不等式组的解集是-≤<2 兴·七年级·数学·下册 -3-23-10 (5分) 17.解：(1)如图，直线1即为所求 (4分) ￥1 B (2)如图，连结CD.点B、C关于直线l对称，∴.CD=BD. (6分) ,AB=8,AC=5,∴.△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+ AD+BD=AC+AB=13. (9分) 18.解：CF⊥AB,BE⊥AC,∴.∠AFC=90°，∠BEC=90°， (4分) ,·∠A=40°，∴.∠ACF=180°-∠A-∠AFC=50°. .∴.∠BOC=∠BEC+∠ACF=140°. (9分) 19.解：(1)5m (3分) (2)这五个数的和能等于115 (4分) 由(1)可知若十字形框架中间的数为m,这五个数的和为 5m,.令5m=115.解得m=23. (8分) .这五个数分别为13,21,23,25,33，即这五个数的和能等 于115. (9分) 20.解：(1)·△ABC≌△DEB,AB=6,BC=2,.BE=BC=2. (2分) ·.AE=AB-BE=4. (4分) (2),△ABC≌△DEB,∠DBE=65°，∠A=20°， ∴.∠ACB=∠DBE=65 (6分)】 ∴.∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-65°=95° '.∠DBC=∠ABC-∠DBE=30°. (9分) 21.解：(1)设妇好鹗尊冰箱贴的单价为x元，莲鹤方壶立体 拼图的单价为y元 由意，得公+2,9 (3分) 解这个方程组，得x=85 1y=70. 答：妇好鹨尊冰箱贴的单价为85元，莲鹤方壶立体拼图的 单价为70元. (5分) (2)设购买妇好鹗尊冰箱贴α个，则购买莲鹤方壶立体拼 图(7-a)个. 由题意，得85a+70(7-a)≤550. (7分) 解得a≤4. 答：他最多可以购买妇好鹗尊冰箱贴4个 (9分) 22.解：(1)x※3<2，.x-6<2. (3分) 解得x<8. (4分) (2)2x※(m+1)≤2，.2x-2(m+1)≤2.解得x≤m+2. (6分) ·原不等式组的解集为x≤)+2，：原不等式组的解集 x<7. 为x<7,,m+2≥7，即m≥5. (10分) 23.解：(1)①145120 (4分) ②·∠AOB+∠AB0+∠BA0=180°，∠AOB=a,∴.∠AB0+ ∠BA0=180°-a. (5分) .∠BAO和∠ABO的平分线交于点E, ∴∠EAB=7∠BA0,LEBA=2LABO, ∠EAB+LEBA= F2∠B0+3AB0 2(∠BA0+ LAB0)=90-2a∠ABB=180°-∠BB-∠EBA 180-90+7a=90+30 (8分) (2)∠EAB的度数为30°或37.5° (10分) 解析.·∠AOB+∠AB0+∠BAO=180°，∠AOB=90°， ∴.∠AB0+∠BAO=90°..'∠PAB=180°-∠BAO,∠MBA= 180°-∠AB0,∴.∠PAB+∠MBA=180°-∠BA0+180°- ∠AB0=270°.∠PAB和∠MBA的平分线交于点F, 六∠FHB=;∠PMB,LFBA=3∠MBA.·∠FAB+ ●● 8