试卷2 南阳市2024-2025学年下学期期末质量评估检测-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

河将艺侧 兴·七年级·数学 试卷2南阳市 七年级春期期末质量评估检测试题卷 时间：100分钟。 满分：120分 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 宗 中只有一个是正确的) 製悴 的 1.下列方程是一元一次方程的是 的製 A.x+2y=9 B.x2-3x=1 C.1=1 D. 2t-1=3x 2.为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，南阳市 数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“A图形设计 大赛”.下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的 是 3. 如图，两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供 p 的信息，判断他们讨论的不等式可能是 ( 不等式在求解的过程 不等式的解集为 中需要改变不等号的 方向 A.2x<6 B.-2x>-6 C.-x≤3 D.-2x≥-6 4.若三角形两条边的长度是4cm和8cm,则第三条边的长度可 能是 ( A.12 cm B.6 cm C.4cm D.3 cm 5.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离 航线(AB)18(即∠A=18),飞到了C地，经B地的导航站测 得∠ABC=10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地， 则这一方向与AC方向的夹角∠BCD的度数为 A.38 B.28° C.18° D.8° B 180P 第5题图 第8题图 第10题图 6.南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形 地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等）， 数学七年级下册兴第1页共6页 则与正方形地砖组合能够铺满地面的是 A.正五边形B.正十二边形C.正六边形D.正八边形 7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.”题目大意：“几个人 合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则 还少4钱.问合伙人数、物品的价格.则以下做法：①设合伙人 有x人，依题意得：8x-3=7x+4;②设物品的价格为y钱，依 题意得：号3=：③设合伙人有x人，物品的价格为y钱： 8 依题意得： 8x-3=y’正确的是 7x+4=y. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8.如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为 2,则△ABF的面积为 A.3 B.5 C.7 D.9 9.如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B'是对应点， 则线段AD依次是△ABC的 C(B) A.中线、角平分线、高 B.高、角平分线、中线 C.高、中线、角平分线 D.角平分线、中线、高 10.在一副三角板中，∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C= 90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的 0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角板 PCD绕，点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角板ABP 绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角板PCD的PC边 与180°刻度线重合时两块三角板都停止运动.当三角板PCD 的边与PB平行时，运动时间为 A.39s B.36s C.34s D.33s 二、填空题（每小题3分，共15分） 3 11.若不等式(a-1)x≤3的解集为x产(a1)写出一个满足条 件的a的值 12.“x的相反数与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为 13.如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF.若BE=3,AE=8, 则BD的长是 数学七年级下册兴第2页共6页 P 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 15.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=6, △OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA 对称的点为P;点P关于OB对称的点为P2,当点P在直线 NM上运动时，连结OP,∠P1OP2= ,△OPP2的面 积最小值为 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(8分)解方程或不等式组： (1)y53y,4=3 4 2x+1>-1, (2)求不等式组 3-x≥1 的所有整数解的和. n9分E6 X=-1是关于x,的二元一次方程) =kx+b的两组解. (1)求k,b的值； (2)当x=3时，求y的值 数学七年级下册兴第3页共6页 一试卷2 18.(9分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1， △ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格 中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线 表示，画图结果用实线表示). (1)画出△ABC关于AC对称的△ACD(点B的对应点是点D); (2)画出BC边上的高AO; (3)直接写出四边形ABCD的面积 B 19.(9分)如图，在△ABC中，点E在AC上，∠ACB=56°. (1)如图1，BE⊥AC,请利用尺规作图作出∠ACB的角平分 线，交AB于点D,交BE于点F,并求出∠DFB的度数； (2)如图2，若CD是∠ACB的角平分线，BE⊥CD,∠A=50°， 求∠ABE的度数. 图1 图2 20.(9分)【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77 页的部分内容 7.已知关于x的方程3-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围. 请写出这道题完整的解题过程。 I5x+2y=6, 【拓展】若关于x、y的方程组 的解满足x+y≥2， x-2y=4m 求m的最大整数解. 试卷2 数学七年级下册光第4页共6页 21.(9分)【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折” 角，观察得到三角形内角和为180°，现在我们学习了平行线 的性质，就可以证明此结论的正确性了. (1)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED,请你说明 三角形的内角和为180°； 解：BC∥ED, .∴.∠EAB=∠B,∠DAC= ( .·∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°( (等量代换)， 即三角形的内角和为180. 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能 【迁移应用】(2)如图2，直线a、b穿过正五边形ABCDE,且 a∥b,求∠ax-∠B的度数. E B 4 图1 图2 22.（11分)【问题背景】哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛， 需购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒作为奖品 某商店在无促销活动时，若购 买15个「灵珠款」盲盒、10个 素材1「魔丸款」盲盒，需230元；购买 25个「灵珠款」盲盒、25个「魔 [灵珠款 「魔丸款 丸款」盲盒，需450元 该商店迎端午促销活动： 线下陈塘关会员活动：激活「陈塘关会员卡」需35 素材2元，激活后所有盲盒按标价8折购买（哪吒此前未 激活会员)； 线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮. 【问题解决】(1)该商店在无促销活动时，「灵珠款」盲盒和 「魔丸款」盲盒的销售单价各是多少元？ (2)哪吒计划在促销期间购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒共 40个，其中「灵珠款」盲盒m个(0<m<40).若在线下陈塘 关会员活动参与购买，共需要 元；若在线上太乙真 人云商店购买，共需要 元.（均用含m的代数式表示） 数学七年级下册米第5页共6页 (3)请你帮哪吒算一算，购买「灵珠款」盲盒的数量在什么范 围内时，线下购买方式更合算？ 1 23.(11分)直线MN与PQ相互垂直，垂足为点0，点A在射线 OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点0倒 1 重合 (1)如图1，A1平分∠BA0,BI平分∠AB0.若∠BAO=40°，求 ∠AIB的度数； (2)如图2，AI平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线 交AI于点D; 1 ①若∠BAO=40°，则∠ADB= ②点A、B在运动的过程中，若∠BAO=m°，试求∠ADB的 度数 (3)如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线 AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线 分别相交于点D、F.在△ADF中，如果某一个角是∠D的4 倍，请直接写出∠ABO的度数， IM 5 B C D D P 不 0 PON 图1 图2 图3 数学七年级下册兴第6页共6页而溶言腿 22.解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号 电风扇的销售单价为y元： 由题意，得{+i0,10d (2分) 解这个方程组，得x=250, 1y=210. 答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风 扇的销售单价为210元. (4分) (2)设A种型号电风扇采购a台，则B种型号电风扇采购 (30-a)台. 由题意，得200a+170(30-a)≤5400 (6分) 解得a≤10. 答：A种型号电风扇最多能采购10台. (7分) (3)超市销售完这30台电风扇不能实现利润1400元的 目标. (8分) 理由如下：由题意，得(250-200)a+(210-170)(30-a)= 1400.解得a=20. (9分) .·α≤10，∴.超市销售完这30台电风扇不能实现利润为 1400元的目标， (10分) 23.解：(1)，·E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD 的平分线BE的交点， .∴.∠ACE=∠ECB,∠ABE=∠EBD. (1分) ·.·∠ABD=∠A+∠ACB=∠A+2∠ECD.∠EBD=∠E+ ∠ECD,∠ABD=2∠EBD,∴.2（∠E+∠ECD)=∠A+2∠ECD, 即∠E= 2∠A (4分) (2).·∠B=38°，∠BAC、∠CAG的平分线与∠BCH的平分 线及其反向延长线交于点E、F, 六由(1)可知，∠E=子∠B=19 (6分) :LEMP=∠EAC+∠FAC=2(∠BAC+∠CAG)-× 180°=90°，.∠F=180°-∠EAF-∠E=71°. (8分) (3)∠F的度数是25 (10分)》 解析》如图，延长AD、BC交于点G. E .·∠BCD=120°，∠ADC=110°，∴.∠GCD=180°-∠BCD= 60°，∠GDC=180°-∠ADC=70°..∴.∠G=180°-∠GCD- ∠GDC=50°..·四边形ABCD的内角∠BAD与外角∠CBE 的平分线交于点F,LF=2 1 ∠G=25° 试卷2南阳市 一、选择题 题号123456 78910 答案DBDBBDDCBD 10.D解析).·PC、PD与PB有公共点 P∴只有CD能与PB平行，如图所示. 设运动时间为t秒.由题意，得∠CPN= 60°+3t°，∠MPB=45°+2t°..·CD∥ PB,∴.∠C+∠CPB=180°.，∠C= 90°，.∠CPB=90°，∴.60°+3t°+ 45°+21°-90°=180°.解得1=33. 兰角板PCD的PC边与18O°刻M 度线重合时，t=120÷3=40,.t=33符合题意.故选D. 二、填空题 11.0=-1(答案不唯-）12.)(-x-5)≥0 13.214.360° 15.90°8解析》'点P关于OA对称的点为P1,点P关于 OB对称的点为P2,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2 OP,=OP=OP2·如图，连结OP,过点O作OH⊥MN交NM 的延长线于点H:Saww=?MN·0H=12,且MN=6, 兴·七年级·数学·下册 0H=4.∠A0B=45°，.∠P,0P2= P 2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90° ∴Samn=20R·0那=0P.由垂 线段最短可知，当点P与点H重合时，O OP取得最小值，最小值为OH=4, :△0P,P的面积的最小值为)×4=8。 三、解答题 16.解：(1)去分母，得2(y+5)-(3y-4)=12. 去括号，得2y+10-3y+4=12. (2分) 移项，得2y-3y=12-4-10. 合并同类项，得-y=-2. (3分) 将未知数的系数化为1，得y=2. (4分) (2)/2x+1>-1,0 13-x≥1.② 解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x≤2. (2分) .原不等式组的解集为-1<x≤2 ∴.原不等式组的所有整数解为0,1,2 ∴.原不等式组的所有整数解的和为0+1+2=3.(4分) 17.解：(1)由题意，得92k+6, (3分) -6=-k+b. 解得（么=5 (5分) (2)由(1)得，该二元一次方程为y=5x-1. (6分) 当x=3时，y=5×3-1=14. (9分) 18.解：(1)如图，△ACD即为所求. (3分) (2)如图，40即为所求 (6分) (3)24 (9分) 19.解：(1)如图，射线CD即为所求.(2分) .·∠ACB=56°，CD平分∠ACB, ∠ACD=7∠ACB=28 .·BE⊥AC,.∠BEC=90° (4分) ∴.∠CFE=90°-28°=62. D B ∴.∠DFB=∠CFE=62°. (5分) (2)由(1)知∠ACD=28 ∠A=50°，.∠CDA=180°-50°-28°=102°.(7分) BE⊥CD,.∠BFD=90°，∴.∠ABE=102°-90°=12. (9分) 20.解【教材呈现】：3k-5x=-9,x=9+3 (2分) 3动-5=-9的解为非负数953≥063-3 (4分) 【拓民1226,02①+2.得6=6+4n 解得x=1+子m (5分) 把x=1+号m代入②，得1+号m-2y=4m, 5 1 解得y=-3m+2 (7分) x+y2,1+号m-弓m+≥2解得m≤-子 2 51 2 ,m的最大整数解为m=-1. (9分)》 21.解：(1)∠C两直线平行，内错角相等平角的定义 ∠B+∠BAC+∠C=180° (每空1分，共4分)》 ●● 6 河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)如图，过点A作AF∥a D .·a∥b,.∴.AF∥a∥b. .·ABCDE为正五边形 ∠EAB=180°×(5-2) =108°. 5 (6分)】 AF∥a,.∠EAF=∠B, A B ∠FAB=108°-∠B. 又：AF∥b,.∠a+∠FAB=180°..∠a+108°-∠B= 180°..∠a-∠B=180°-108°=72. (9分) 22.解：(1)设「灵珠款」盲盒的销售单价为x元，「魔丸款」盲 盒的销售单价为y元 由题意，得5x+10=230 125x+25y=450 (2分) 解这个方程组，得x二0， lv=8. 答：「灵珠款」盲盒的销售单价为10元，「魔丸款」盲盒的 销售单价为8元 (4分) (2)(1.6m+291)(1.8m+288) (8分) (3)由题意，得1.8m+288>1.6m+291,解得m>15. (10分) .0<m<40,∴.15<m<40 ∴「灵珠款」盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购 买方式合算 (11分)》 23.解：(1).MN⊥PQ,.∠AOB=90°..∠BA0=40°， ∴.∠AB0=90°-∠BA0=50° (2分) ·.·AI平分∠BAO,BI平分∠ABO ∠1BA=3∠AB0=25°，∠AB=3∠BA0=20, ..∠AB=180°-（∠IBA+∠IAB)=135°. (4分) (2)①45 (6分) ②.·MN⊥PQ,∴.∠AOB=90°.，·BAO=m°， ∴.∠MBA=∠AOB+∠BAO=90°+m (7分) .·AI平分∠BAO,BC平分∠ABM, ·∠DAB= 2∠BA0= 2n,∠CBA=子∠MB4=450+ 。.，4DB=三∠CBA一A5三42+22一，—。= 45 (9分)》 (3)∠AB0的度数是45°或36 (11分) 解析).·∠BAO的角平分线A1、∠OAE的角平分线AF与 ∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F, ∠DA0=∠B0,∠FA0=∠EAP, .∠DAF= 2∠BA0+ 2∠EAP= F2×180°=909 :∠D=∠POD-∠DA0= 2∠B0P- 2∠BA0= 2(∠B0P-∠BA0)=2LAB0. 分两种情况：①当∠DAF=4∠D时，即∠D=22.5° ∠AB0=2∠D=45°. ②当∠F=4∠D时，：∠F+∠D=90°，∴.∠D=18, ·.∠AB0=2∠D=36 综上所述，∠AB0的度数是45°或36°. 试卷3洛阳市偃师区 一、选择题 题号12345678910 答案BB C D A D C A BA 8.A解析设x=0.47,则100x=47.47..100x-x 47.47-0.47,即99x=47.解得x= 9g故选A 二、填空题 11.612.2x+y>013.55°14.171 15.115°解析》由折叠的性质，得∠PDE=∠ADE,∠PED= ∠AED,∴.∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°. .∴.∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED)=360°. :·∠ADE+∠AED=180°-∠A,∴.∠1+∠2+2(180°- 1 而衣苍观 ∠0=360°，即∠A=2(L1+∠2)=50 ∠PBC=3LABC,LPCB=3LACB,∠ABC+LACB= 180P-LA,∠PBC+LPGB=7(∠ABC+LACB)= 2(I80-∠A).∠BPC=180-(∠PBC+LPCB)= 90+7LA=90°+7×50°=159 三、解答题 16.解：去分母，得40-5(3x-7)=-4(x+17). 去括号，得40-15x+35=-4x-68. (5分) 移项，合并同类项，得-11x=-143. (7分) 将未知数的系数化为1，得x=13. (8分) 17解：整理方程组，得：-38。 ②×2-①×3，得5y=-4解得y=-专 (4分) 把y=- 代入①，得2x+受=8解得=号 (8分) 6 x= 所以方程组的解为 4 (9分) y=-51 r2x-3<x,① 18解1 解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥-2. (6分) ·.原不等式组的解集是-2≤x<3. ∴.原不等式组的所有正整数解是1,2 (9分) 19.解：(1)如图，对称轴1即为所求 (3分) (2)如图，△AB,C2即为所求. (6分) B B B2C2⊥BC (9分) 20.解：(1)由题意，得)BC·AD=40, AD=8,..BC=10. (3分) :AE为边BC的中线CE=号BC=5, (4分) (2):∠C=66°，∠B=38°，.∠BAC=180°-∠C-∠B= 180°-66°-38°=76°. (5分) :AB为∠BAC的平分线∠CE=号∠B4C=38(6分) .∠ADC=90°，.∠CAD=90°-∠C=24°. .·∠DAE=∠CAE-∠CAD=38°-24°=14° (9分)》 21.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元 由题意，得+2y=85, 12x+3y=145. (3分) 解这个方程组，得厂x=35, 1y=25 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元.(5分) (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100-m)本. 由题意，得35m+25(100-m)≤3000. (7分) 解得m≤50.m是正整数，.m的最大值为50. 答：该校最多可以购买甲种书50本. (10分) 22.解：(1)-13 (2分) (2)设一张过江船票为x元，一张观光船票为y元. 由题意，得4x+2=72,1 7x+3y=111.② (5分) 则购买15张过江船票，7张观光船票即为15x+7y. ①×2+②，得2(4x+2y)+7x+3y=15x+7y=72×2+111.