试卷1 鹤壁市2024-2025学年下学期期末教学质量调研-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

河济艺侧 兴·七年级·数学 试卷1鹤壁市 七年级下期期末教学质量调研测试 率 时间：100分钟。满分：120分 1 、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图 女 形又是中心对称图形的是 ( 翠 的 - B D 2.下列方程是一元一次方程的是 ( A.x-1=1 B.2x-3=5 C.3a-3<1 D.2x2+1=5 3.运用等式的性质，下列变形不正确的是 A.若a=b,则a-5=b-5 B.若a=b,则ac=bc 内 C若a=6,则=名 D若 ,则a=b p 4.下面解方程的过程，正确的是 ( A.方程8x-3x=-10,合并同类项，得5x=10 B.方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号，得2x+3-5+ 5x=3x-3 不 C.方程2x+13x_2=1,去分母，得2(2x+1)-3x-2=6 3 6 D.方程5x=-3,系数化为1，得x=- 5 ,若不等式组 「x-a>0, 的解集为2<x<3,则(a+b)225的值为 得 13x+b<6 ( A.0 B.1 C.-1 D.2025 「x+2y=10 6.△ABC的两边长是方程组 的解，第三边长为奇数， 4x+3y=20 製 符合条件的三角形有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相 的 等的是 数学七年级下册米第1页共6页 8.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今 有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一 尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩 余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少 尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为() A- y-x=1 9.如图所示是工人师傅用边长均为α的一块正六边形和一块正 方形地砖绕着点B进行的铺设.若将一块边长为a的正多边 形地砖恰好无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形 地砖的边数是 A.6 B.8 C.10 D.12 第9题图 第10题图 10.如图所示，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'.以下结论：①BC=B'C'; ②AC/∥C'B';③∠BAB'=∠CAC';④AC平分∠BAB'.其中正 确的有 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 1,如果不等式(a-1)x>5的解集是x<。3,那么a的取值范 围是 12.如图所示，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移得到 △DEF,连结AD.若四边形ABFD的周长是10cm,则△ABC 平移的距离是 cm B D 第12题图 第15题图 13.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为 三角形内角和问题，如果从一个边形的一个顶点出发最多 引出3条对角线，那么这个n边形的内角和是 14.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示 a,b两数中较小的数，例如min{2,-3}=-3.按照这个规 定，方程min{x,-x}=-3x-12的解为 数学七年级下册兴第2页共6页 15.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF 是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H.下列说法： ①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG=∠AGF; ③∠FAG=2∠ACF;④∠HBC=∠HCB.其中正确的有 个 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16.(10分)解方程（组）： x+3y=14, g1 (2)x-2y-2=1. 32 5x+1>3(x+1), 17.(8分)解不等式组1+2x≥-1， 并把它的解集在数轴 3 上表示出来 18.(9分)先阅读，再解方程组. x-y-1=0,① 解方程组 4(x-y）-y=5② 时，可由①得x-y=1③，然后 再将③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1,从而进一步得 x=0, 这种方法被称为“整体代入法”.请用上述方法解方 ly=-1, 2x-3y+2=0, 程组5-2x+3y+2y=9. 7 数学七年级下册兴第3页共6页 一试卷1 19.(9分)如图所示，在网格中，点A、B、C均在格点上. (1)画出△A1B,C1,使△AB,C1和△ABC关于直线1成轴 对称； (2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后得 到的△A,B,C; (3)在直线I上画出点P,使得PA+PB最小。 20.(9分)如图所示，在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=110°， ∠D=90°，AE⊥BC,AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点 F.求∠EAF的度数： 21.(10分)定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数 的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解” 例如：已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时，2x 1=2×1-1=1,x+1=1+1=2,2>0,两式同时成立，则称 “x=1”是方程2x-1=1与不等式x+1>0的“理想解”. 问题解决： (1)请判断方程3x-5=4的解是此方程与以下哪些不等式 (组)的“理想解”： ;(填序号) ①2x-3>3x-1:②2(x-1)≤4：③+1>0， lx-2≤1. (2)若=m是方程组+2=6，与不等式+y>1的“理 ly=n 2x+y=3g 试卷1 数学七年级下册兴第4页共6页 想解”，求g的取值范围 22.(10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的 A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)》 (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5400元的资金再采购这两种型号 的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利 润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不 能，请说明理由 数学七年级下册光第5页共6页 23.(10分)综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有 般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以 积累和丰富自己的问题解决经验 【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平 分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半. 【结论探究】 (1)如图1所示，在△ABC中，E是△ABC内角∠ACB平分线 CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，则有LE=)∠A,请 给出说明过程； 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 (2)如图2所示，在△ABC中，∠B=38°.延长BA至点G,延 长AC至点H,已知∠BAC、∠CAG的平分线与∠BCH的平分 1 线及其反向延长线交于点E、F,求∠F的度数； 【变式拓展】 (3)如图3所示，四边形ABCD的内角∠BAD与外角∠CBE 的平分线交于点F.已知∠C=120°，∠D=110°，请直接写出 ∠F的度数 A 图1 图2 图3 数学七年级下册米第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 180.∠A+3(180°-∠A)+L0=180.∠0=90° 2∠A由(1)，得∠BPC=90°+2∠A2∠A=∠BPC- 90°.∴.∠Q=90°-（∠BPC-90°）=180°-∠BPC. 专项9 三角形中角度的综合探究 1.解：(1)：∠A+∠B+∠A0B=∠D+∠C+∠C0D=180°， ∠AOB=∠COD,∴.∠A+∠B=∠D+∠C. (2)如图，设AM与BD相交于点E,AC与DM 相交于点F, .*∠AED=∠B+∠BAE=∠M+∠EDM D ∴.∠M=∠B+∠BAE-∠EDM. ·.·AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的 B 平分线， ∠BAE=2∠BAC,∠BDM=?∠BDC 由(1)知∠BAC+∠B=∠BDC+∠C, LBAC-∠BDC=LC-LR·LM=LB+3∠BAC- 2∠BC=LB+3(LBAC-∠BC)=LB+(ZC- ∠)=B+=m+ (3)120<m+n<160.解析)，：AN与DN分别平分 ∠PAC、∠QDB,AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分 线，.∠NAC+∠MAC= 2∠PAC+ 2∠BAC= 2∠PAB= 90°，∠NDB+LBDM=)∠QDB+7∠BDC= 2∠QDC= 90°，即∠MAN=∠MDN=90°..∠N=360°-∠MAN- ∠MDN-∠M=360°-0-90°-(3m°+20)=180°- m+n.10<ZN<120,10<180-2(m°+ 1 n°)<120°.∴.120<m+n<160. 2.解：(1)72 (2)分两种情况：①当OB在∠COD外部，且∠BOC= 2∠BOD时..·∠BOC=∠BOD+∠COD,∴.2∠BOD= ∠B0D+∠COD.∴.∠BOD=∠COD=30. 由(1)，得∠B0D=72°，..72-4t=30.解得t=10.5; ②当OB在∠COD内部，且∠BOC=2∠BOD时. .2∠B0D+∠B0D=30°，∴.∠BOD=10. ∴.4t-72=10.解得t=20.5. 综上所述，旋转时间t的值为10.5或20.5. (3)存在，t的值为7或14.5或22.解析由33+45+4t =180,得1=25.5，当1=25.5时，0B与0N重合，此时三 角板AOB停止旋转.分三种情况讨论：①如图1，当OD平 分∠B0C时，则∠B0D=∠C0D,∴.72-4t-2t=30.解得t =7.②如图2，当OB平分∠COD时.则∠BOD=∠BOC= 15 ,.72-4t+30-2t=15.解得t=14.5.③如图3，当0C 平分∠B0D时，则∠B0C=∠C0D=30°.∴.4t-72+21- 30=30.解得1=22.综上所述，t的值为7或14.5或22. B D Ap C B>C 0 0 图1 图2 图3 试卷1鹤壁市 一、选择题 题号12345678910 答案DBCD CBCADA 10.A解析由旋转的性质，得BC=B'C',∠BAB'=∠CAC'= 50°，AB=AB',∠ABC'=∠ABC=30°.①、③正确； ∠CAB=20°，.∠CAB=∠BAB'-∠CAB=50°-20°= 30°..∴.∠CAB≠∠CAB',∠CAB'=∠AB'C'..∴.AC∥C'B'. ②正确、④错误.综上所述，结论正确的有①②③.故选A. 二、填空题 11.a<112.113.720°14.x=-3 5 而衣卷观 15.3解析》BE是AC边上的中线，.AE=CE.设AC边 上的高为h,~SAE=2A北·h,S=号CB·h, ∴.S△ABE=S△BCE·①正确；∠BAC=90°，AD是高， ∴.∠ADB=90°，.∠ABD+∠BAD=90°，∠DAC+∠BAD= 90°，∠ABD=∠DAC.CF是角平分线，.∠ACF= ∠BCF.·.:∠AFG=∠FBC+∠BCF,∠AGF=∠GAC+ ∠ACF,.∠AFG=∠AGF.②正确；：∠BAD+∠DAC= 90°，∠DAC+∠ACB=90°，∴.∠BAD=∠ACB.,·∠ACB= 2∠ACF,.∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF③正确： 根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,④错误.综上所 述，①②③正确，即说法正确的共有3个. 三、解答题 16.解：(1)去分母，得2(x-1)-(3x-1)=8. 去括号，得2x-2-3x+1=8. (2分》 移项，得2x-3x=8+2-1.合并同类项，得-x=9. 将未知数的系数化为1，得x=-9. (5分) 2方程组整理，得，4,9 由①+②，得3x-18.解得x=6. (2分) 将x=6代入①，得6+3y=14.解得y= 3 (4分) 「x=6, 所以方程组的解为 8 y=3 (5分) ,5x+1>3(x+1),① 17.解：1+2x 3 ≥x-1.② 解不等式①，得x>1. (3分) 解不等式②，得x≤4 (6分) 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求 不等式组的解集是1<x≤4. (8分) -2-10 2345 r2x-3y+2=0,① 18.解： 5-2x+3y+2y=9.② 由①得，2x-3y=-2.③ 把3代人②，得52+2y=9.解得y=4 7 (5分) 把y=4代入③，得2x-3×4=-2.解得x=5. (8分) 所以方程组的解为厂x=、, y=4. (9分) 19.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 (3分) (2)如图，△AB2C即为所求. (6分) (3)如图，点P即为所求. (9分) B 解析》连结AB交直线l于点P.:A、A,关于直线I对 称，.PA=PA,,.PA+PB=PA+PB..当P、A、B三点 共线时，PA,+PB最小，即PA+PB最小..图中点P即为 所求 20.獬：：∠B=50°，∠C=110°，∠D=90° ∴.∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110° 90°=110 (3分) ·AF是∠BAD的平分线， ·∠BAF= 2∠BAD=7×110°=55， (5分) ,AE⊥BC,∠B=50°，∴.∠BAE=90°-∠B=40° ,∴，∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°. (9分) 21.解：(1)②3 (3分) (2)由题意，得{2+ (5分) 解得m=2g-2, (7分) ln=4-4. ∴.2g-2+4-9>1.解得g>-1. (10分) 而溶言腿 22.解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号 电风扇的销售单价为y元： 由题意，得{+i0,10d (2分) 解这个方程组，得x=250, 1y=210. 答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风 扇的销售单价为210元. (4分) (2)设A种型号电风扇采购a台，则B种型号电风扇采购 (30-a)台. 由题意，得200a+170(30-a)≤5400 (6分) 解得a≤10. 答：A种型号电风扇最多能采购10台. (7分) (3)超市销售完这30台电风扇不能实现利润1400元的 目标. (8分) 理由如下：由题意，得(250-200)a+(210-170)(30-a)= 1400.解得a=20. (9分) .·α≤10，∴.超市销售完这30台电风扇不能实现利润为 1400元的目标， (10分) 23.解：(1)，·E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD 的平分线BE的交点， .∴.∠ACE=∠ECB,∠ABE=∠EBD. (1分) ·.·∠ABD=∠A+∠ACB=∠A+2∠ECD.∠EBD=∠E+ ∠ECD,∠ABD=2∠EBD,∴.2（∠E+∠ECD)=∠A+2∠ECD, 即∠E= 2∠A (4分) (2).·∠B=38°，∠BAC、∠CAG的平分线与∠BCH的平分 线及其反向延长线交于点E、F, 六由(1)可知，∠E=子∠B=19 (6分) :LEMP=∠EAC+∠FAC=2(∠BAC+∠CAG)-× 180°=90°，.∠F=180°-∠EAF-∠E=71°. (8分) (3)∠F的度数是25 (10分)》 解析》如图，延长AD、BC交于点G. E .·∠BCD=120°，∠ADC=110°，∴.∠GCD=180°-∠BCD= 60°，∠GDC=180°-∠ADC=70°..∴.∠G=180°-∠GCD- ∠GDC=50°..·四边形ABCD的内角∠BAD与外角∠CBE 的平分线交于点F,LF=2 1 ∠G=25° 试卷2南阳市 一、选择题 题号123456 78910 答案DBDBBDDCBD 10.D解析).·PC、PD与PB有公共点 P∴只有CD能与PB平行，如图所示. 设运动时间为t秒.由题意，得∠CPN= 60°+3t°，∠MPB=45°+2t°..·CD∥ PB,∴.∠C+∠CPB=180°.，∠C= 90°，.∠CPB=90°，∴.60°+3t°+ 45°+21°-90°=180°.解得1=33. 兰角板PCD的PC边与18O°刻M 度线重合时，t=120÷3=40,.t=33符合题意.故选D. 二、填空题 11.0=-1(答案不唯-）12.)(-x-5)≥0 13.214.360° 15.90°8解析》'点P关于OA对称的点为P1,点P关于 OB对称的点为P2,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2 OP,=OP=OP2·如图，连结OP,过点O作OH⊥MN交NM 的延长线于点H:Saww=?MN·0H=12,且MN=6, 兴·七年级·数学·下册 0H=4.∠A0B=45°，.∠P,0P2= P 2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90° ∴Samn=20R·0那=0P.由垂 线段最短可知，当点P与点H重合时，O OP取得最小值，最小值为OH=4, :△0P,P的面积的最小值为)×4=8。 三、解答题 16.解：(1)去分母，得2(y+5)-(3y-4)=12. 去括号，得2y+10-3y+4=12. (2分) 移项，得2y-3y=12-4-10. 合并同类项，得-y=-2. (3分) 将未知数的系数化为1，得y=2. (4分) (2)/2x+1>-1,0 13-x≥1.② 解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x≤2. (2分) .原不等式组的解集为-1<x≤2 ∴.原不等式组的所有整数解为0,1,2 ∴.原不等式组的所有整数解的和为0+1+2=3.(4分) 17.解：(1)由题意，得92k+6, (3分) -6=-k+b. 解得（么=5 (5分) (2)由(1)得，该二元一次方程为y=5x-1. (6分) 当x=3时，y=5×3-1=14. (9分) 18.解：(1)如图，△ACD即为所求. (3分) (2)如图，40即为所求 (6分) (3)24 (9分) 19.解：(1)如图，射线CD即为所求.(2分) .·∠ACB=56°，CD平分∠ACB, ∠ACD=7∠ACB=28 .·BE⊥AC,.∠BEC=90° (4分) ∴.∠CFE=90°-28°=62. D B ∴.∠DFB=∠CFE=62°. (5分) (2)由(1)知∠ACD=28 ∠A=50°，.∠CDA=180°-50°-28°=102°.(7分) BE⊥CD,.∠BFD=90°，∴.∠ABE=102°-90°=12. (9分) 20.解【教材呈现】：3k-5x=-9,x=9+3 (2分) 3动-5=-9的解为非负数953≥063-3 (4分) 【拓民1226,02①+2.得6=6+4n 解得x=1+子m (5分) 把x=1+号m代入②，得1+号m-2y=4m, 5 1 解得y=-3m+2 (7分) x+y2,1+号m-弓m+≥2解得m≤-子 2 51 2 ,m的最大整数解为m=-1. (9分)》 21.解：(1)∠C两直线平行，内错角相等平角的定义 ∠B+∠BAC+∠C=180° (每空1分，共4分)》 ●● 6