专题8 实际应用题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师过重点（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 政专题 专题8实际应用题 满分：80分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 类型1不等式（组）的应用 1.[郑州市](10分)河南之于中国，正如中国之于世界，了解老家河南可以帮助我们更好地了 解我们伟大的祖国.为了更好地了解河南文化特色，某学校八年级举办了传统文化知识大讲 堂活动，并在活动后为表现优异的100位同学准备了甲、乙两种共计100件纪念品.已知甲 种纪念品4元/件，乙种纪念品6元/件. (1)如果购买这两种纪念品共用520元，那么甲、乙两种纪念品各购买了多少件？ (2)该学校准备对七年级同学也举办同样的活动，并再次购买这两种纪念品，使乙种纪念品 的数量比甲种纪念品数量的2倍少4件，且总需费用不多于600元，求甲种纪念品最多能再 购买多少件 2.可真实情境家庭锻炼(10分)周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合 跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）：第二组运 动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个 动作之间的衔接时间忽略不计)， (1)小明每做一个开合跳和一个深蹲各消耗热量多少大卡？ (2)若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5s,每个深蹲也耗时5s,小明想要 通过10in的锻炼，消耗热量至少75大卡，至少要做多少个深蹲？ 3.(10分)为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已 知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需4.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种 农机具共需5万元 (1)购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少元？ 28 ▲·八年级·数学·下册 而溶艺腿 (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共20件，且投入资金不少于22.8万元又 不超过25万元.设购进甲种农机具m件，求该基地投入总资金的最小值， 4.(10分)随着新能源汽车的发展，某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的 燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆、B型公交车1 辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆、B型公交车3辆，共需360万元. (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元； (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和 100万人次.公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元.为 保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值， 类型2分式与分式方程的应用 5.(10分)某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校 240km的某景区美术实践基地写生.已知共有200名师生参加了最近一次活动. (1)一部分师生乘大巴车先行，出发36n后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达 景区大门.已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； (2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元.如果购买门票 的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 29 河洛芸熙·期末考试必刷卷 可形活腿 6.（10分)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A,B两种型号的收割机参加水稻 收割比赛，已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙比甲多用0.4小时 完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%. (1)甲、乙两人操控A,B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？ (2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机 一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 7.(10分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已 知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元 购买B型充电桩的数量相等 (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的 购买数量不少于A型充电桩购买数量的)问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总 费用最少？ 8.[济南中考](10分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人 模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模 型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同 (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元； (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机 器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型 机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 30河洛芸熙·期末考试必刷卷 .x≠±3，.x可取的值为-2，-1,0,1. (8分) 当x=-2时，原式=-2+3=3， (10分)》 3 或当=1时，原式三1+3=} (10分) 3 或当x=1时，原式中 (10分) 3 或当x=0时，原式=0十3=1. (10分)) 4.解：)把a=3代人方程，得3x+1-2=1. x-11-x 方程两边都乘x-1,得3x+1+2=x-1. 解这个方程，得x=-2. (3分) 检验：当x=-2时，x-1≠0 .x=-2是原方程的根 (5分) (2)方程两边都乘x-1,得ax+1+2=x-1,即(a-1)x=-4. 若方程有增根，则x-1=0,即x=1. (8分) 将x=1代入(a-1)x=-4,得a-1=-4.解得a=-3. (10分》 (C组) 1.解：(1)去分母，得12x-4(2x-1)<12-3(1-x). 去括号，得12x-8x+4<12-3+3x. (3分) 移项、合并同类项，得x<5. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 3-2白0123436 (5分) 28-2 解不等式①，得x>-1. (2分) 解不等式②，得x≤2 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 方-4-3-之-10十支4方 因此，原不等式组的解集是-1<x≤2. (5分) 2.解：(1)原式=1012-2×101×95+95 (2分) =(101-95)2=62=36. (5分) (2)原式=(202+54)×(202-54)+256×352 (2分) =256×148+256×352 =256×(148+352) (4分) =256×500=128000 (5分) 3.解：(1)方程两边都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2). 解这个方程，得x=2. (3分) 检验：把x=2代入x-2,得2-2=0.∴.x=2是原方程的增 根.原方程无解. (5分) (2)方程两边都乘(x+1)(x-1),得(x-1)2-3=(x+1)· (x-1). 解这个方程，得x=一号 (3分) 检验把=2代入x+1e-)得（分+1）（分- ≠0..x三一是原方程的根. (5分) 4.解：(1)①③ (2分) (2)分式的基本性质 (4分) (3)选择①. 原式=x+9 2x(x+3) x(x-3)1 x2-9 【(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)」 x+9 .2x2+6x-x2+3x x+9 (x+3)(x-3)÷(x+3)(x-3》=(x+3)-3) x2+9x (x+3)(x-3) x+9 ,(x+3)(x-3)=1 =(x+3)(x-3) (8分) x(x+9) 当x=2时，原式=2 .1 (10分) (或选择③ 5 而形云则 .(x+3)(x-3) x+9 _2x(x+3)-(x-3)-22+6x-￥2+3x x+9 x+9 x+9 =x2+9x x+9 =x. (8分) 当x=2时，(2红2 1 ）÷+9=2..原式三2号 x2-9 (10分)) 专题8实际应用题 1.解：(1)设甲种纪念品购买x件，则乙种纪念品购买(100- x)件 根据题意，得4x+6(100-x)=520 (2分) 解得x=40. (4分) ..100-x=100-40=60. 答：甲种纪念品购买40件，乙种纪念品购买60件.(5分) (2)设甲种纪念品再购买y件，则乙种纪念品再购买(2y- 4)件. 根据题意，得4y+6(2y-4)≤600. (7分) 解得y≤39. (9分) .y的最大值为39. 答：甲种纪念品最多能再购买39件 (10分) 2.解：(1)设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一个 深蹲消耗热量y大卡. 根据题意，得30x+40y=47, 40x+30y=91-47 (2分) 解得x=0.5, 1y=0.8. (4分) 答：小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲 消耗热量0.8大卡. (5分) (2)设小明要做m个深蹲， 根据题意，得0.8m+0.5x10x60-5m≥75. (7分) 5 解得m≥50. (9分)》 答：至少要做50个深蹲. (10分)】 3.解：(1)设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农 机具需y万元 根据题意，得2xy=4.5, (2分) x+3y=5. 解得t=1.7, y=1.1. (4分) 答：购进1件甲种农机具需1.7万元，购进1件乙种农机具 需1.1万元. (5分) (2).·购进甲种农机具m件，∴.购进乙种农机具(20-m)件. 根据题意，得7m+1.1(20-m)≥22.8， 11.7m+1.1(20-m)≤25 (7分) 解得≤m≤5. (9分) :1.7>1.1,即甲种农机具的单价高于乙种农机具的单价， ·购进甲种农机具越少，该基地投入总资金越少 又m为整数，∴当m=2时，该基地投入总资金最少，最 少资金为1.7×2+1.1×(20-2)=23.2（万元） 答：该基地投入总资金的最小值为23.2万元 (10分) 4.解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需x万元，购买每辆 B型新能源公交车需y万元 12x+3y=360.解得{x=60, 根据题意，得3x+y=260, (3分) 1y=80. 答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，购买每辆B型 新能源公交车需80万元. (4分) (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买(10-m)辆B 型新能源公交车 根据题意，得60m+80(10-m)≤650.解得m≥(7分) 设该条线路上的A型和B型新能源公交车的年均载客总 量为w万人次，则w=70m+100(10-m),即w=-30m+ 1000. (9分) 而派言侧 ··-30<0,∴.0随m的增大而减小 又：m≥15 ,且m为正整数」 ∴.当m=8时，w取得最大值，最大值为-30×8+1000= 760.此时10-m=10-8=2. 答：当购买8辆A型新能源公交车、2辆B型新能源公交车 时，年均载客总量最大，最大为760万人次. (10分) 5.解：(1)设大巴车的速度为x千米/小时，则中巴车速度为 1.25x千米/小时. 根据题意，得240_240 =0.6 (2分) x1.25x 解得x=80. (4分) 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意 答：大巴车的速度是80千米/小时. (5分) (2)设参加本次活动的学生人数是y人，则成人人数为 200-y)人. 根据题意，得10y+30(200-y)=2200 (7分) 解得y=190. (9分) 答：参加本次活动的学生人数是190人 (10分) 6.解：(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙 操控B型号收割机每小时收割(1-40%)x亩水稻. 6 根据题意，得 =0.4 (2分) (1-40%)xx 解得x=10. (4分) 经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意..(1-40%) x=(1-40%)×10=6. 答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B 型号收割机每小时收割6亩水稻. (5分) (2)设安排甲收割y小时，则安排乙收割00-10小时 6 根据题意，得3%×10y+2%×6x100-10≤2.4%×10. 6 (7分) 解得y≤4. (9分) 答：最多安排甲收割4小时 (10分) 7.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单 价为(x+0.3)万元. 根据题意，得15 、20 (2分) x+0.3 解得x=0.9. (4分) 经检验，x=0.9是原方程的解，且符合题意 .x+0.3=1.2 答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为 1.2万元. (5分) (2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25-m)个 r0.9m+1.2(25-m)≤26 50 根据题意，得 25-m≥2m. 解得40 ≤m≤3 (8分) m为整数，∴.m=14,15,16 ∴该停车场有3种购买方案 方案一：购买14个A型充电桩，11个B型充电桩. 方案二：购买15个A型充电桩，10个B型充电桩， 方案三：购买16个A型充电桩，9个B型充电桩. ,A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，.方案三所 需购买总费用最少，最少总费用为16×09+9×1.2=25.2 (万元). (10分) 8.解：(1)设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模 型的单价是(x-200)元. 根据题意，得2000=1200 x-200 (2分) 解得x=500. (4分) 经检验，x=500是原方程的解，且符合题意 .x-200=300. 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单 价是300元. (5分) (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型 (40-m)台，购买A型和B型机器人模型共花费w元. 根据题意，得40-m≤3m.解得m≥10. w=500×0.8m+300×0.8(40-m)=160m+9600. (8分) ▲·八年级·数学·下册 .·160>0,.w随m的增大而增大 ∴.当m=10时，w取得最小值，最小值为11200，此时40- m=30. 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时 花费最少，最少花费是11200元. (10分) 专题9平行四边形中的计算与证明 1.解：(1)选择小星的说法 (1分) 证明：E,F分别为BC,BD的中点， .EF是△BCD的中位线..EF∥CD,CD=2EF (3分) .AC=3AD,.CD=2AD..AD=EF.·AD∥EF, .四边形ADEF是平行四边形 (5分) (或选择小红的说法， (1分) 证明：E,F分别为BC,BD的中点， .EF是△BCD的中位线..EF∥CD (3分)》 .·∠AFD=∠EDF,.DE∥AF .四边形ADEF是平行四边形 (5分)) (2)F是BD的中点，∠BAC=90°，∴.BD=2AF (6分) 由(1)知，四边形ADEF是平行四边形，CD=2AD ∴，DE=AF,AD=EF (7分) .·CD=DE,.∴.BD=2AF=2DE=2CD=4AD (8分) ,在Rt△ABD中，AD2+AB2=BD2,即AD2+152=16AD2. 解得AD=√15（负值已舍去）.EF=AD=√I5.(10分) 2.解：(1)证明：·FC=CD,.C是DF边的中点. ·E是AD边的中点，.EC是△DAF的中位线 ∴.EC∥AF. (2分) ·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.∴.四边形AECG是平行四边形 (4分) (2).·AC⊥AB,∴.∠BAC=90°..·AB=1,BC=3, .在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√BC-AB2=22. (7分) ·四边形ABCD是平行四边形 A0=0C=2AC=2,BD=2B0=20D 在Rt△ABO中，由勾股定理，得B0=AB+AO=√3. .BD=2B0=23. (10分) 3.解：(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,CD=AB.∴.∠ABC=∠FCB. (2分) ·E是BC边的中点，.BE=CE. 在△AEB与△FEC中，，·∠ABE=∠FCE BE=CE,∠AEB=∠FEC,,△AEB≌△FEC(ASA).(4分) ..AB=CF.∴.四边形ABFC是平行四边形 (5分) (2).·AB∥CD,∠D=60°，.∴.∠BAD=120 (6分) .·AF平分∠BAD,·.∠FAD=60°...△ADF为等边三角形. (7分) AB=CF,CD=AB,.'.CF CD ∠CAD=2∠FaD=30,LACD=90P (8分) AD=8,CD=4..AC=82-4=43. S-ABcm=CD·AC=4×4√3=163. (10分) 4.解：(1)如图，MN即为所求 (2分) (2)证明：，MN垂直平分BD,.OB=OD.,四边形ABCD 为平行四边形，.AD∥BC. .∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO. (4分) 在△DOM和△BON中，.·∠MD0=∠NBO,∠DMO= ∠BNO,OD=OB,.△D0M≌△BON(AAS). (6分) 3:△DOM≌△B0N0M=0N=2MN= -×12=6. (7分) 在Rt△MOD中，∠MOD=90°，OM=6,DM=10, .由勾股定理，得0D=√DM-0M=√102-6=8. .BD=20D=16. (10分) ● 6